3-2-1-火車問題.題庫(kù)教師版

1、火車問題教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)熟練解決基本的火車過橋問題.2、掌握人和火車、火車與火車的相遇追及問題與火車過橋的區(qū)別與聯(lián)系.3、掌握火車與多人多次相遇與追及問題知識(shí)精講火車過橋常見題型及解題方法（一）、行程問題基本公式：路程速度時(shí)間總路程平均速度總時(shí)間；（二）、相遇、追及問題：速度和相遇時(shí)間相遇路程速度差追及時(shí)間追及路程；（三）、火車過橋問題 1、火車過橋（隧道）：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)有長(zhǎng)度、但沒速度，解法：火車車長(zhǎng)橋(隧道)長(zhǎng)度(總路程) 火車速度通過的時(shí)間；2、火車樹(電線桿)：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒長(zhǎng)度、沒速度，解法：火車車長(zhǎng)(總路程)火車速度通過時(shí)間；2、火車人：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一

2、個(gè)沒長(zhǎng)度、但有速度，（1）、火車迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，解法：火車車長(zhǎng)(總路程) (火車速度人的速度)迎面錯(cuò)過的時(shí)間；（2）火車同向行走的人：相當(dāng)于追及問題，解法：火車車長(zhǎng)(總路程) (火車速度人的速度) 追及的時(shí)間； （3）火車坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題 解法：火車車長(zhǎng)(總路程) (火車速度人的速度) 迎面錯(cuò)過的時(shí)間（追及的時(shí)間）；4、火車火車：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)也有長(zhǎng)度、有速度，（1）錯(cuò)車問題：相當(dāng)于相遇問題，解法：快車車長(zhǎng)慢車車長(zhǎng)(總路程) (快車速度慢車速度) 錯(cuò)車時(shí)間；（2）超車問題：相當(dāng)于追及問題，解法：快車車長(zhǎng)慢車車長(zhǎng)(總路程) (快車速度慢車速度) 錯(cuò)

3、車時(shí)間；老師提醒學(xué)生注意：對(duì)于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行。模塊一、火車過橋（隧道、樹）問題【例 1】 一列火車長(zhǎng)200米，以60米每秒的速度前進(jìn)，它通過一座220米長(zhǎng)的大橋用時(shí)多少？【解析】 分析：（1）如右圖所示，學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn)火車走過的路程為：200+220=420（米），所以用時(shí)42060=7（秒）.【鞏固】 一列火車長(zhǎng)米，每秒鐘行駛米，全車通過一條隧道需要秒鐘，求這條隧道長(zhǎng)多少米？【解析】 已知列車速度是每秒鐘行駛米和全車通過隧道需要秒鐘根據(jù)速度時(shí)間路程的關(guān)系，可以求出列車行駛的全路程全路程

4、正好是列車本身長(zhǎng)度與隧道長(zhǎng)度之和，即可求出隧道的長(zhǎng)度列車秒鐘行駛：(米)，隧道長(zhǎng)：(米)【鞏固】 一列火車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)米，這列火車長(zhǎng)米，火車每分鐘行米，這列客車經(jīng)過長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？【解析】 建議教師幫助學(xué)生畫圖分析從火車頭上橋，到火車尾離橋，這是火車通過這座大橋的全過程，也就是過橋的路程橋長(zhǎng)車長(zhǎng)通過“過橋的路程”和“車速”就可以求出火車過橋的時(shí)間所以過橋路程為：(米)，過橋時(shí)間為：(分鐘)【鞏固】 長(zhǎng)米的火車以米/秒的速度穿越一條米的隧道那么火車穿越隧道(進(jìn)入隧道直至完全離開)要多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】 火車穿越隧道經(jīng)過的路程為(米)，已知火車的速度，那么火車穿越隧道所需時(shí)間為(秒

5、)【鞏固】 一列長(zhǎng)米的火車以每秒米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了分鐘，求這座橋長(zhǎng)多少米？【解析】 火車過橋時(shí)間為分鐘秒，所走路程為橋長(zhǎng)加上火車長(zhǎng)為(米)，即橋長(zhǎng)為(米)【鞏固】 一列火車長(zhǎng)米，全車通過一座橋需要秒鐘，這列火車每秒行米，求這座橋的長(zhǎng)度【解析】 建議教師幫助學(xué)生畫圖分析由圖知，全車通過橋是指從火車車頭上橋直到火車車尾離橋，即火車行駛的路程是橋的長(zhǎng)度與火車的長(zhǎng)度之和，已知火車的速度以及過橋時(shí)間，所以這列車秒鐘走過:(米)，橋的長(zhǎng)度為：(米)【例 2】 (2009年第七屆“希望杯”六年級(jí)一試)四、五、六3個(gè)年級(jí)各有100名學(xué)生去春游，都分成2列(豎排)并列行進(jìn)四、五、六年級(jí)的

6、學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別是1米、2米、3米，年級(jí)之間相距5米他們每分鐘都行走90米，整個(gè)隊(duì)伍通過某座橋用4分鐘，那么這座橋長(zhǎng) 米【解析】 100名學(xué)生分成2列，每列50人，應(yīng)該產(chǎn)生49個(gè)間距，所以隊(duì)伍長(zhǎng)為(米)，那么橋長(zhǎng)為(米)【鞏固】 一個(gè)車隊(duì)以 6米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長(zhǎng) 250 米的大橋，共用152秒已知每輛車長(zhǎng) 6米，兩車間隔10米問：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？【解析】 由“路程 = 時(shí)間 速度”可求出車隊(duì) 152 秒行的路程為 6 152 912= (米 )，故車隊(duì)長(zhǎng)度為912 250= 662(米)再由植樹問題可得車隊(duì)共有車 (662 6) (6 10) 1 =42(輛)【鞏固】

7、一個(gè)車隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長(zhǎng)200米的大橋，共用115秒。已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車間隔10米。問：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車?【解析】 求車隊(duì)有多少輛車，需要先求出車隊(duì)的長(zhǎng)度，而車隊(duì)的長(zhǎng)度等于車隊(duì)115秒行的路程減去大橋的長(zhǎng)度（此處要問問同學(xué)們?yōu)槭裁?，最好老師能夠畫圖說明，行程問題里面最重要的一種方法就是畫圖）。由“路程=時(shí)間速度”可求出車隊(duì)115秒行的路程為4115=460（米）。故車隊(duì)長(zhǎng)度為460-200=260（米）。再由植樹問題可得車隊(duì)共有車（260-5）（5+10）+1=18（輛）?！眷柟獭?一個(gè)車隊(duì)以米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長(zhǎng)200米的大橋，共用145秒.已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車間

8、隔米.問：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？【解析】 分析：由“路程=時(shí)間速度”可求出車隊(duì)145秒行的路程為5145=725（米），故車隊(duì)長(zhǎng)度為725-200=525（米）.再由植樹問題可得車隊(duì)共有車（525-5）（5+8）+1=41（輛）.【鞏固】 一列火車長(zhǎng)米，鐵路沿線的綠化帶每?jī)煽脴渲g相隔米，這列火車從車頭到第棵樹到車尾離開第棵樹用了分鐘這列火車每分鐘行多少米？【解析】 第棵樹到第棵樹之間共有個(gè)間隔，所以第棵樹與第棵樹相距(米)，火車經(jīng)過的總路程為：(米)，這列火車每分鐘行(米) 【例 3】 小紅站在鐵路旁，一列火車從她身邊開過用了 21秒這列火車長(zhǎng) 630米，以同樣的速度通過一座大橋，用了1.5

9、 分鐘這座大橋長(zhǎng)多少米？【解析】 因?yàn)樾〖t站在鐵路旁邊沒動(dòng)，因此這列火車從她身邊開過所行的路程就是車長(zhǎng)，所以，這列火車的速度為： 630 21= 30(米/秒)，大橋的長(zhǎng)度為： 30 (1.5 60) 630 =2070(米)【鞏固】 （2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）小胖用兩個(gè)秒表測(cè)一列火車的車速。他發(fā)現(xiàn)這列火車通過一座米的大橋需要秒，以同樣速度從他身邊開過需要秒，請(qǐng)你根據(jù)小胖提供的數(shù)據(jù)算出火車的車身長(zhǎng)是 米?！窘馕觥?火車秒走過的路程是米車身長(zhǎng)，火車秒走過一個(gè)車身長(zhǎng)，則火車 秒走米，所以火車車長(zhǎng)為（米）?！眷柟獭?以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過一根有信號(hào)燈的電線桿用了9秒，通過一

10、座468米長(zhǎng)的鐵橋用了35秒，這列火車長(zhǎng)多少米？ 【解析】 火車行駛一個(gè)車身長(zhǎng)的路程用時(shí)9秒，行駛468米長(zhǎng)的路程用時(shí)35-9=26(秒)，所以火車長(zhǎng)468269=162(米)【鞏固】 (“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)一座鐵路橋長(zhǎng)米，一列火車開過大橋需要秒，火車開過路旁一信號(hào)桿需要秒，求火車的速度和車身長(zhǎng)【解析】 火車開過大橋是說火車從車頭上橋到車尾離橋，車頭所走的距離是米加上車身之長(zhǎng)，火車開過信號(hào)桿，可以把信號(hào)燈看作沒有速度而沒有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車，所以火車所走的距離是火車車身的長(zhǎng)，也就是經(jīng)過火車車身的長(zhǎng)所需的時(shí)間為秒，所以火車頭從上橋到離橋只用了：(秒)，于是可以求出火車的速度是(米/秒

11、)，車身長(zhǎng)為(米)【鞏固】 小英和小敏為了測(cè)量飛駛而過的火車速度和車身長(zhǎng),他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時(shí)間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時(shí)間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長(zhǎng)和時(shí)速嗎?【解析】 火車的時(shí)速是:100(20-15)6060=72000(米/小時(shí))，車身長(zhǎng)是:2015=300(米)【鞏固】 一條隧道長(zhǎng)360米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？.【解析】 火車8秒鐘行的路程是火車的全長(zhǎng)，20秒鐘行的路程是隧

12、道長(zhǎng)加火車長(zhǎng)。因此，火車行隧道長(zhǎng)（360米）所用的時(shí)間是（20-8）秒鐘，即可求出火車的速度。解火車的速度是360（20-8）=30（米/秒）。火車長(zhǎng)308=240（米）.【例 4】 已知某鐵路橋長(zhǎng)960米，一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全下橋共用100秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為60秒，求火車的速度和長(zhǎng)度？【解析】 完全在橋上，60秒鐘火車所走的路程橋長(zhǎng)車長(zhǎng)；通過橋，100秒火車走的路程橋長(zhǎng)車長(zhǎng)，由和差關(guān)系可得：火車速度為（米/秒），火車長(zhǎng)：（米）?！眷柟獭?已知某鐵路橋長(zhǎng)米，一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全下橋共用秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為秒，求火車的速度和長(zhǎng)

13、度？【解析】 教師可畫圖幫助學(xué)生分析解決從火車上橋到下橋用秒走的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，完全在橋上秒走的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，可知秒比秒多秒，走的路程多兩個(gè)火車長(zhǎng)，即一個(gè)車長(zhǎng)用時(shí)間為(秒)則走一個(gè)橋長(zhǎng)米所用時(shí)間為：(秒)，所以車速：(米/秒)，火車長(zhǎng)：(米)【鞏固】 已知一列長(zhǎng)米火車，穿過一個(gè)隧道，測(cè)得火車從開始進(jìn)入隧道到完全出來共用秒，整列火車完全在隧道里面的時(shí)間為秒，求火車的速度？【解析】 建議教師畫圖幫助學(xué)生分析解決從火車進(jìn)隧道到完全出來用秒走的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，完全在隧道中的時(shí)間秒走的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，可知秒比秒多秒，走的路程多兩個(gè)火車長(zhǎng)，即一個(gè)車長(zhǎng)用時(shí)間為(秒)車長(zhǎng)為米，所以車速：(米/秒)【例 5】

14、 一列火車通過一座長(zhǎng)540米的大橋需要35秒。以同樣的速度通過一座846米的大橋需要53秒。這列火車的速度是多少？車身長(zhǎng)多少米？【解析】 火車用35秒走了540米車長(zhǎng)；53秒走了846米車長(zhǎng)，根據(jù)差不變的原則火車速度是：(米/秒)，車身長(zhǎng)是:(米)【鞏固】 (2008年四中考題)一列火車通過396米的大橋需要26秒，通過252米的隧道需要18秒，這列火車車身長(zhǎng)是多少米？【解析】 火車的速度為：(米/秒)，火車的車長(zhǎng)為：(米)【鞏固】 一列火車駛過長(zhǎng)900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列車又穿過一條長(zhǎng)1800米的隧道，從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鐘，求火車的

15、速度及車身的長(zhǎng)度？【解析】 車長(zhǎng)+900米=85車速，車長(zhǎng)+1800米=160車速，列車多行使1800-900=900米 ，需要160-85=75秒，說明列車速度為12米/秒，車身長(zhǎng)1285-900=120米.【鞏固】 某列火車通過米的第一個(gè)隧道用了秒鐘，接著通過第二個(gè)長(zhǎng)米的隧道用了秒鐘，求這列火車的長(zhǎng)度？【解析】 火車通過第一個(gè)隧道比通過第二個(gè)隧道多用了秒，為什么多用秒呢？原因是第一個(gè)隧道比第二個(gè)隧道長(zhǎng)(米)，這米正好和秒相對(duì)應(yīng)，這樣可以求出車速為：(米)則火車秒行進(jìn)的路程為：(米)，這個(gè)路程包括隧道長(zhǎng)和火車長(zhǎng)，所以火車長(zhǎng)為：(米)【鞏固】 一列火車長(zhǎng)米，通過一條長(zhǎng)米的隧道用了秒，這列火車以

16、同樣的速度通過某站臺(tái)用了秒鐘，那么這個(gè)站臺(tái)長(zhǎng)多少米？【解析】 火車速度為：(米/秒)，通過某站臺(tái)行進(jìn)的路程為：(米)，已知火車長(zhǎng)，所以站臺(tái)長(zhǎng)為(米)【鞏固】 一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少?【解析】 火車的速度是:(米/秒)車身長(zhǎng)是:(米)此題也可以列方程來解，這樣也可以復(fù)習(xí)前面的列方程解應(yīng)用題.【鞏固】 一列火車通過530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘.求這列火車的速度是_米/秒,全長(zhǎng)是_米.【解析】 速度為米/秒,全長(zhǎng)（米）【鞏固】 小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小

17、明測(cè)得共用時(shí)間秒爸爸問小明這座橋有多長(zhǎng)，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計(jì)時(shí)，到第根電線桿用時(shí)秒根據(jù)路旁每?jī)筛娋€桿的間隔為米，小明算出了大橋的長(zhǎng)度請(qǐng)你算一算，大橋的長(zhǎng)為多少米？【解析】 從第根電線桿到第根電線桿的距離為：(米)，火車速度為：(米/秒)，大橋的長(zhǎng)為：(米)【例 6】 一列火車的長(zhǎng)度是800米，行駛速度為每小時(shí)60千米，鐵路上有兩座隧洞.火車通過第一個(gè)隧洞用2分鐘；通過第二個(gè)隧洞用3分鐘；通過這兩座隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米？【解析】 注意單位換算.火車速度601000601000（米/分鐘）.第一個(gè)隧洞長(zhǎng)100028001200（米），第二個(gè)隧洞長(zhǎng)1000380

18、02200（米），兩個(gè)隧洞相距10006120022008001800（米）.【鞏固】 一列貨車全長(zhǎng)240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用80秒鐘，橋長(zhǎng)150米，火車通過隧道用時(shí)30秒，問橋和隧道之間有多少米？【解析】 隧道長(zhǎng)為：（米），火車連續(xù)通過隧道和橋所走路程為：（米），1200米包含了隧道，大橋、火車以及隧道和橋之間的距離，所以隧道和橋之間的距離為：（米）【例 7】 一列火車通過長(zhǎng)320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過長(zhǎng)864米的大橋時(shí)，速度比通過隧道時(shí)提高，結(jié)果用了1分36秒.求通過大橋時(shí)的速度及車身的長(zhǎng)度 .【解析】 速度提高用時(shí)96秒，如果以原速行駛，則用時(shí)9

19、6（1）=120秒，（864320）（120-52）=8米/秒 ，車身長(zhǎng)：528320=96米 .【鞏固】 (2007年湖北省“創(chuàng)新杯”)一列火車通過一座長(zhǎng)430米的大橋用了30秒，它通過一條長(zhǎng)2180米長(zhǎng)的隧道時(shí)，速度提高了一倍，結(jié)果只用了50秒，這列火車長(zhǎng) 米【解析】 如果通過隧道時(shí)速度沒有提高，那么將需要秒，所以火車原來的速度為(米/秒)火車的長(zhǎng)度為(米)模塊二、火車與人的相遇與追及問題【例 8】 (2009年四中入學(xué)測(cè)試題)一列火車長(zhǎng)152米，它的速度是每小時(shí)公里，一個(gè)人與火車相向而行，全列火車從他身邊開過用8秒鐘，這個(gè)人的步行速度是每秒 米【解析】 根據(jù)題意可知火車與人的速度和為米/

20、秒，而火車速度為米/秒，所以這個(gè)人的步行速度是米/秒【鞏固】 柯南以米/秒的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長(zhǎng)米的火車，它的行駛速度是米/秒，問：火車經(jīng)過柯南身旁的時(shí)間是多少？【解析】 把柯南看作只有速度而沒有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式，(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)兩車從車頭相遇到車尾離開的時(shí)間，所以火車經(jīng)過柯南身旁的時(shí)間是：(秒)【鞏固】 小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，這時(shí)迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了 20秒已知火車全長(zhǎng) 390米，求火車的速度【解析】 本題是小李和火車的相遇問題，相遇路程為車長(zhǎng)390米：相遇

21、時(shí)間為20秒，所以根據(jù)相遇問題的公式算出速度和為：（米/秒），所以小李速度為：（米/秒）。【鞏固】 方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)252米的貨車從對(duì)面而來，從他身邊通過用了12秒鐘，求列車的速度?【解析】 方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，單位換算后方方速度是：60米/分鐘1米/秒，可以把火車就看成兩點(diǎn)，頭和尾，頭遇到人的時(shí)候?qū)嶋H上尾和人相距252米，用時(shí)12秒，所以速度和為：（米/秒），列車速度為：（米/秒）。【鞏固】 小新在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是米/秒，這時(shí)迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用秒，已知火車全長(zhǎng)米，請(qǐng)大家算一算火車速度？【解析

22、】 本題相當(dāng)小新和火車的相遇問題，相遇路程為火車長(zhǎng)度米，相遇時(shí)間為秒，則速度和為：(米/秒)，火車速度：(米/秒)【鞏固】 小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是米/秒，這時(shí)從他后面開過來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了秒已知火車全長(zhǎng)米，求火車的速度【解析】 火車從小明身邊經(jīng)過的相對(duì)速度等于火車的速度與小明的速度之差，為：(米/秒)，火車速度為：(米/秒)【例 9】 李云靠窗坐在一列時(shí)速 60千米的火車?yán)?，看到一輛有 30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始計(jì)時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時(shí)，所計(jì)的時(shí)間是18秒已知貨車車廂長(zhǎng)15.8米，車廂間距1.2 米，貨車車

23、頭長(zhǎng)10米問貨車行駛的速度是多少？【解析】 本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計(jì)算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個(gè)相遇問題，總路程為貨車的車長(zhǎng)貨車總長(zhǎng)為： (15.8 30 1.2 30 10) 1000 =0.52 (千米)，火車行進(jìn)的距離為：6018/3600=0.3 (千米)，貨車行進(jìn)的距離為： 0.52 0.3 =0.22(千米)，貨車的速度為：0.2218/3600=44 (千米時(shí))【鞏固】 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時(shí)間是多少秒？【解析】 這個(gè)過程是火車錯(cuò)車，對(duì)于

24、坐在快車上的人來講，相當(dāng)于他以快車的速度和慢車的車尾相遇，相遇路程和是慢車長(zhǎng);對(duì)于坐在慢車上的人來講，相當(dāng)于他以慢車的速度和快車的車尾相遇，相遇的路程變成了快車的長(zhǎng),相當(dāng)于是同時(shí)進(jìn)行的兩個(gè)相遇過程，不同點(diǎn)在于路程和一個(gè)是慢車長(zhǎng)，一個(gè)是快車長(zhǎng)，相同點(diǎn)在于速度和都是快車速度加上慢車的速度。所以可先求出兩車的速度和（米/秒），然后再求另一過程的相遇時(shí)間（秒）.【鞏固】 鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路，在公路上行駛的一輛拖拉機(jī)司機(jī)看見迎面駛來的一列火車從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用15秒，已知火車速度為72千米/小時(shí)，全長(zhǎng)435米，求拖拉機(jī)的速度？【解析】 首先進(jìn)行車速的單位換算為：72千米/小時(shí)20米/秒

25、，本題實(shí)際說的是人與車的相遇問題，相遇路程為435米，相遇時(shí)間為15秒，速度和為拖拉機(jī)速度（拖拉機(jī)司機(jī)的速度）與火車速度和，所以：（米/秒）【鞏固】 一列客車以每秒72米的速度行進(jìn),客車的司機(jī)發(fā)現(xiàn)迎面開來一列貨車,速度是每秒54千米,這列貨車從他身邊駛過共用了8秒.求這列火車的長(zhǎng)?【解析】 這個(gè)題目不同于兩車車頭相遇到車尾離開，只是考慮貨車從車頭倒車尾全部離開客車司機(jī)的問題，兩輛車共同走了一個(gè)貨車的長(zhǎng)度。所以貨車的長(zhǎng)度等于8秒鐘兩車共同走的路程（72+54）100036008=280米?！眷柟獭?兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行54千米.兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車

26、車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長(zhǎng).【解析】 首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000360010（米），乙車的速度是每秒鐘54000360015（米）.此題中甲車上的乘客實(shí)際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長(zhǎng)。這樣理解后其實(shí)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的相遇問題。（1015）14350（米），所以乙車的車長(zhǎng)為350米.【例 10】 小張沿著一條與鐵路平行的筆直小路行走，這時(shí)有一列長(zhǎng) 460 米的火車從他背后開來，他在行進(jìn)中測(cè)出火車從他身邊通過的時(shí)間是 20秒，而在這段時(shí)間內(nèi)，他行走了 40米求這列火車的速度是多少？【解析】

27、 火車走的路程為： (米)，火車速度為： (米/秒)【鞏固】 小明沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由南向北行走，這時(shí)有一列長(zhǎng)米的火車從他背后開來，他在行進(jìn)中測(cè)出火車從他身邊通過的時(shí)間是秒，而在這段時(shí)間內(nèi)，他行走了米求這列火車的速度是多少？【解析】 (法)火車的速度與小明的速度之差為：(米/秒)；小明的速度為：(米/秒)；所以，火車速度為：(米/秒)(法)火車走的路程為：(米)，火車速度為：(米/秒)【鞏固】 某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米? 【解析】 車速的單位換算為：28.8千米/小時(shí)

28、8米/秒，本題是火車與人的追及問題：追及路程為105米，追及時(shí)間是15秒，速度差為：（米/秒），所以行人速度為：（米/秒），1米/秒3.6千米/小時(shí)?！纠?11】 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長(zhǎng)是多少？【解析】 行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒?；疖嚨能嚿黹L(zhǎng)度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長(zhǎng)度可表示

29、為（x-1）22或（x-3）26，由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）22=（x-3）26。解得x=14。所以火車的車身長(zhǎng)為：（14-1）22=286（米）。法二：直接設(shè)火車的車長(zhǎng)是x, 那么等量關(guān)系就在于火車的速度上?？傻茫簒/263x/221，這樣直接也可以x=286米 法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來解決。兩次的追及時(shí)間比是：22：2611：13，所以可得：（V車1）：（V車3）13：11，可得V車14米/秒，所以火車的車長(zhǎng)是（14-1）22=286（米），這列火車的車身總長(zhǎng)為286米?！眷柟獭?小新以每分鐘米的速度沿鐵道邊

30、小路行走， 身后一輛火車以每分鐘米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時(shí)秒，那么車長(zhǎng)多少米？ 過了一會(huì)，另一輛貨車以每分鐘米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用時(shí)秒那么車長(zhǎng)是多少？【解析】 這是一個(gè)追擊過程，把小新看作只有速度而沒有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關(guān)系式：(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)從車頭追上到車尾離開的時(shí)間，在這里，的車身長(zhǎng)車長(zhǎng)(也就是小新)為，所以車長(zhǎng)為：(米)； 這是一個(gè)相遇錯(cuò)車的過程，還是把小新看作只有速度而沒有車身長(zhǎng)(長(zhǎng)度是零)的火車根據(jù)相遇問題的基本關(guān)系式，(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)兩車從車頭相遇到車尾離開的時(shí)間，車

31、長(zhǎng)為：(米)【例 12】 某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒1.5米的速度行進(jìn)一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時(shí)間?【解析】 第一個(gè)過程，戰(zhàn)士與排頭兵相距一個(gè)隊(duì)伍的長(zhǎng)，也就是450米，排頭兵的速度就是隊(duì)伍的速度，即每秒1.5米這個(gè)追及過程共用時(shí)：450(3-1.5)=300秒第二個(gè)過程，戰(zhàn)士與隊(duì)尾兵也相距450米，隊(duì)尾兵的速度也是每秒1.5米這個(gè)相遇過程共用時(shí)：450(3+1.5)=100秒整個(gè)過程一共用時(shí)300+100=400秒【鞏固】 一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng),以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_米.【解析

32、】 隊(duì)伍與聯(lián)絡(luò)員是相遇問題，所以速度和為(米/分)，所以聯(lián)絡(luò)員的速度為(米/分).【例 13】 （2008年北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選活動(dòng)六年級(jí)初賽）、兩地相距千米。有一支游行隊(duì)伍從地出發(fā)，向勻速前進(jìn)。當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開時(shí)，甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)相向而行，乙向步行，甲騎車先追向隊(duì)頭，追上之后又立即騎向隊(duì)尾，到達(dá)隊(duì)尾之后又掉頭追隊(duì)頭，如此反復(fù)，當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距地千米處；當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次到達(dá)地，那么此時(shí)乙距離地還有_千米?！窘馕觥?假設(shè)每次甲從隊(duì)尾追上隊(duì)頭行了，從隊(duì)頭回到隊(duì)尾行了，則，所以。，。乙離為：。模塊三、火車與火車的相遇與追及【例 14】 快車車長(zhǎng)

33、米，車速是米/秒，慢車車長(zhǎng)米，車速是米/秒。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少時(shí)間？【解析】 從“追上”到“超過”就是一個(gè)“追及”過程，比較兩個(gè)車頭，“追上”時(shí)落后的車身長(zhǎng)，“超過”時(shí)領(lǐng)先(領(lǐng)先車身長(zhǎng))，也就是說從“追上”到“超過”，的車頭比的車頭多走的路程是：的車長(zhǎng)的車長(zhǎng)，因此追及所需時(shí)間是：(的車長(zhǎng)的車長(zhǎng))(的車速的車速)由此可得到，追及時(shí)間為：(車長(zhǎng)車長(zhǎng))(車速車速) (秒)【鞏固】 慢車的車身長(zhǎng)是142米，車速是每秒17米，快車車身長(zhǎng)是173米，車速是每秒22，慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時(shí)間?【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情

34、況，（142173）（2217）63（秒）【鞏固】 有兩列火車,一列長(zhǎng)102米,每秒行20米;一列長(zhǎng)120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒？【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（102120）（2017）74（秒）【鞏固】 有兩列火車，一列長(zhǎng)200米，每秒行32米；一列長(zhǎng)340米，每秒行20米.兩車同向行駛，從第一列車的車頭追及第二列車的車尾，到第一列車的車尾超過第二列車的車頭，共需多少秒？【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況：（秒）【鞏固】 慢車車身長(zhǎng)米，車速米/秒；快車車身長(zhǎng)米，車速米/秒；慢車在前面行駛，快

35、車從后面追上到完全超過需要多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】 這是兩輛火車的追及問題，根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關(guān)系式：(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)從車頭追上到車尾離開的時(shí)間，所以快車從后面追上到完全超過需要：(秒)【例 15】 一列長(zhǎng)72米的列車，追上長(zhǎng)108米的貨車到完全超過用了10秒，如果貨車速度為原來的1.4倍，那么列車追上到超過貨車就需要15秒。貨車的速度是每秒多少米？【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來的速度之差，當(dāng)貨車速度為原來的1.4倍后，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車的長(zhǎng)度和：72+108=180（米）列車與

36、貨車原來速度差：18010=18（米）列車與加速后貨車的速度差：18015=12（米）貨車的速度是：（18-12）（1.4-1）=15（米）【例 16】 從北京開往廣州的列車長(zhǎng)米，每秒鐘行駛米，從廣州開往北京的列車長(zhǎng)米，每秒鐘行駛米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒鐘？【解析】 從兩車車頭相遇到車尾離開時(shí)，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車身長(zhǎng)度之和解答方法是：(的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng))(的車速的車速)兩車從車頭相遇到車尾離開的時(shí)間也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，從相距米(兩列火車本身長(zhǎng)度之和)的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時(shí)間兩車車頭相遇時(shí)，兩車車尾相距的距離：

37、(米)兩車的速度和為：(米/秒)；從車頭相遇到車尾離開需要的時(shí)間為：(秒)。綜合列式：(秒)【鞏固】 一列客車長(zhǎng)190米，一列貨車長(zhǎng)240米，兩車分別以每秒20米和23米的速度相向行進(jìn)，在雙軌鐵路上，兩車從車頭相遇到車尾相離共需要多少時(shí)間.【解析】 兩車從車頭相遇到車尾相離,相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長(zhǎng)度240+190=430米.除以兩輛車的速度和23+20=43米,43043=10秒.【鞏固】 兩列火車,一列長(zhǎng)120米,每秒行20米;另一列長(zhǎng)160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?【解析】 兩車從車頭相遇到車尾相離,相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長(zhǎng)度

38、120+160=280（米），除以兩輛車的速度和20+15=35米,28035=8（秒）?！眷柟獭?一列快車全長(zhǎng)米，每秒行米；一列慢車全長(zhǎng)米，每秒行米 兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？ 兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？【解析】 這是一個(gè)相遇錯(cuò)車的過程，根據(jù)前面的分析，兩列車共走的路程是兩車車長(zhǎng)之和為(米),兩列車的速度和為(米/秒)，(秒)，所以從車頭相遇到車尾離開要秒 這是一個(gè)超車過程，也就是一個(gè)追及過程，路程差為兩車車長(zhǎng)和所以超車時(shí)間為：(秒)【例 17】 快車長(zhǎng)106米，慢車長(zhǎng)74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過1分鐘

39、才超過慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車完全離開。求兩列火車的速度?！窘馕觥?根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問題的解法求出快車與慢車的速度。兩列火車的長(zhǎng)度之和：10674=180（米）快車與慢車的速度之差：18060=3（米）快車與慢車的速度之和：1801215（米）快車的速度：（153）2=9（米）慢車的速度：（15-3）26（米）【鞏固】 長(zhǎng)180米的客車速度是每秒15米，它追上并超過長(zhǎng)100米的貨車用了28秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開需要多少時(shí)間？【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進(jìn)而可求出兩車從相

40、遇到完全離開需要的時(shí)間。兩列火車的長(zhǎng)度之和：180100=280（米）兩列火車的速度之差：28028=10（米）貨車速度：15-10=5（米）兩列火車從相遇到完全離開所需的時(shí)間：280（155）14（秒）【例 18】 有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米如果從兩車頭對(duì)齊開始算，則行秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對(duì)齊開始算，則行秒后快車超過慢車那么，兩車長(zhǎng)分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時(shí)間？【解析】 如圖，如從車頭對(duì)齊算，那么超車距離為快車車長(zhǎng)，為：(米)；如從車尾對(duì)齊算，那么超車距離為慢車車長(zhǎng)，為(米)由上可知，兩車錯(cuò)車時(shí)間為：(秒)【鞏固】

41、 現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn),行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn),則9秒后快車超過慢車,求當(dāng)快車車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭的時(shí)間.【解析】 快車車長(zhǎng)為（米），慢車車長(zhǎng)為（米），所以超車時(shí)間為（秒）【例 19】 快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)快車車尾接慢車車尾時(shí),求快車穿過慢車的時(shí)間?【解析】 91秒本題屬于兩列火車的追及情況，182（2018）91（秒）【鞏固】 快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)兩車車尾齊時(shí),快車幾秒可越過慢

42、車?【解析】 車頭尾相齊時(shí)快車比慢車多走一個(gè)慢車長(zhǎng)，所以（秒）【例 20】 有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。兩車頭對(duì)齊開始， 24秒快車超過慢車，兩車尾對(duì)齊開始，28秒后快車超過慢車?？燔囬L(zhǎng)多少米，滿車長(zhǎng)多少米？【解析】 快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對(duì)齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長(zhǎng)192m，如果從輛車尾對(duì)齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個(gè)慢車比快車車長(zhǎng)，長(zhǎng)多少呢？長(zhǎng)得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊 4832，所以慢車224【鞏固】 甲乙兩列火車,甲車每秒行22米,乙車每秒行16米,若兩

43、車齊頭并進(jìn),則甲車行30秒超過乙車;若兩車齊尾并進(jìn),則甲車行26秒超過乙車.求兩車各長(zhǎng)多少米?【解析】 兩車齊頭并進(jìn)：甲車超過乙車,那么甲車要比乙車多行了一個(gè)甲車的長(zhǎng)度.每秒甲車比乙車多行22-16=6米,30秒超過說明甲車長(zhǎng)630=180米。兩車齊尾并進(jìn)：甲超過乙車需要比乙車多行一整個(gè)乙車的長(zhǎng)度,那么乙車的長(zhǎng)度等于626=156米。 【鞏固】 長(zhǎng)米的客車速度是每秒米，它追上并超過長(zhǎng)米的貨車用了秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開需要多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進(jìn)而可以求出兩車從相遇到完全離開需要的時(shí)間，兩列火車的長(zhǎng)度之和為：(米)兩列

44、火車的速度之差為：(米/秒)貨車的速度為：(米)兩列火車從相遇到完全離開所需時(shí)間為：(秒)【例 21】 鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個(gè)信號(hào)燈，在燈旁?？恐住⒁?、丙三列火車。它們的車長(zhǎng)正好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中乙車的的車長(zhǎng)居中，最開始的時(shí)候，甲、丙兩車車尾對(duì)齊，且車尾正好位于A信號(hào)燈處，而車頭則沖著B信號(hào)燈的方向。乙車的車尾則位于B信號(hào)燈處，車頭則沖著A的方向?，F(xiàn)在，三列火車同時(shí)出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯(cuò)開，請(qǐng)問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯(cuò)開一共用了幾秒鐘？【解析】 8.75秒模塊四、綜合問題【例 22】 某列車通過25

45、0米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘？【解析】 根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000360020（米/秒），某列車的速度為：（25O210）（2523）40220（米/秒）某列車的車長(zhǎng)為：2025-250500-250250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250150）（2020）4004010（秒）?！眷柟獭?某列火車通過米的隧道用了秒，接著通過米的隧道用了秒，這列火車與另一列長(zhǎng)米，速度為每秒米的列車錯(cuò)車而過，問需要幾秒鐘？【解析】 通過前兩個(gè)已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的

46、車身長(zhǎng)車速為：(米)，車長(zhǎng)：(米)，兩車錯(cuò)車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯(cuò)車結(jié)束，兩車錯(cuò)車的總路程是兩個(gè)車身之和，兩車是做相向運(yùn)動(dòng)，所以，根據(jù)“路程和速度和相遇時(shí)間”，可以求出兩車錯(cuò)車需要的時(shí)間為(秒)，所與兩車錯(cuò)車而過，需要秒鐘【例 23】 在雙軌鐵道上，速度為千米/小時(shí)的貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時(shí)的列車，時(shí)分到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過鐵橋，時(shí)分秒列車完全超過在前面行使的貨車求貨車、列車和鐵橋的長(zhǎng)度各是多少米？【解析】 先統(tǒng)一單位：千米/小時(shí)米/秒，千米/小時(shí)米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)；列車的過橋路程

47、等于列車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)考慮列車與貨車的追及問題，貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，列車時(shí)分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時(shí)，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時(shí)間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長(zhǎng)，所以列車的長(zhǎng)度為(米)，那么鐵橋的長(zhǎng)度為(米)，貨車的長(zhǎng)度為(米)【鞏固】 一列客車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米的隧道用23秒已知在客車的前方有一列行駛方向與它相同的貨車，車身長(zhǎng)為320米，速度每秒17米，求客車與貨車從相遇到離開所用的時(shí)間【解析】 客車用23秒通過一個(gè)210米的隧道，用25秒通過250米的隧道

48、，由對(duì)過程1的分析我們知道，在25-23=2秒中，客車行進(jìn)了250-210=40米，所以客車的速度是每秒402=20米23秒內(nèi)，客車走的路程是2023=460米，這段路是210米的隧道長(zhǎng)和一個(gè)車長(zhǎng)，所以客車車身長(zhǎng)為： 460-210=250米在追及情況下，客車是快車，貨車是慢車，由分析中的過程2，可以直接得到(250+320)(20-17)=190秒【例 24】 馬路上有一輛車身長(zhǎng)為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時(shí)千米馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑某一時(shí)刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了秒鐘汽車離開

49、了乙問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？【解析】 車速為每秒：(米)，由“某一時(shí)刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲”，可知這是一個(gè)追及過程，追及路程為汽車的長(zhǎng)度，所以甲的速度為每秒：(米)；而汽車與乙是一個(gè)相遇的過程，相遇路程也是汽車的長(zhǎng)度，所以乙的速度為每秒：(米)汽車離開乙時(shí)，甲、乙兩人之間相距：(米)，甲、乙相遇時(shí)間：(秒)【鞏固】 一列長(zhǎng)110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)ィF路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時(shí)10分時(shí)火車追上這位工人，15秒后離開。14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開這個(gè)學(xué)生。問：工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？ 【解析】 工人速度是每小時(shí)3

50、0-0.11/（15/3600）=3.6千米，學(xué)生速度是每小時(shí)（0.11/12/3600）-30=3千米，14時(shí)16分到兩人相遇需要時(shí)間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時(shí)）=24分鐘，14時(shí)16分+24分=14時(shí)40分【例 25】 甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？【解析】 火車開過甲身邊用8秒鐘，這個(gè)過程為追及問題：火車長(zhǎng)（V車-V人）8；火車開過乙身邊用7秒鐘，這個(gè)過程為相遇問題火車長(zhǎng)=（V車+V人）7.可得8（V車-V人）7（V車+V人），所以V車=l5V人.甲乙二人的間隔是：車走308秒的路人走308秒的路，由車速是人速