第一部分題型專項(xiàng)練“12+4”小題綜合提速練(三)

1、12+ 4”小題綜合提速練（三）、選擇題2 2A= (x, y)|x + y = 1, B = (x, y)|y=2x+1，則An b中元素的個(gè)數(shù)為（）A. 3B. 2C. 1D. 01. （2018廣州市綜合測(cè)試）已知集合x(chóng)2 *+ y2= 1解析：由y= 2x+ 15x2 + 4x= 0? x= 0I尸1x=45，二集合AG B中有兩個(gè)元素，故選B.答案：B2. （2018益陽(yáng)聯(lián)考）已知命題p：若復(fù)數(shù)z滿足（z i）（ i） = 5,則z = 6i;命題q：1 + i1復(fù)數(shù)1 + 2i的虛部為5,，則下面為真命題的是（）A. （綈 p） A （綈 q）B.（綈 p）A qC. pA （綈

2、q）D . p A q解析：復(fù)數(shù)z滿足（z i）（ i） = 5,所以z=色+ i= 6i，所以命題p為真；i復(fù)數(shù)1 + i 1 + i 1 2i 3 i1+ 2廠(1 + 2i 1 2i 廠 51虛部為5，所以命題q為假.A.（綈p） A綈q）為假；B.（綈p）Aq為假；C.pA綈q）為真；D.pAq為假故選C. 答案：Cn3. （2018吉林省百校聯(lián)考）已知單位向量e1與e2的夾角為3 向量e1 + 2e2與2e1n 1解析：由題意可得：e1 1 x 1 x c°S32,且(ei + 2e2)(2ei + 入 2)2 2 2e1+ (4 + Xe1 e2+ 2 X e15(2 +

3、 2 X + 2( X+ 4) 4 + 2 Xei + 4ei e2 + 4e$= 7,|2ei + X e12,a3 13, a13 33,則 az ()A. 19B.2022C. 21a13 a3解析：等差數(shù)列an中，d 礦 2, 則 a? a3 + 4d 13+ 8 21.故選 C.答案：C5.在 ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A,B,C 的對(duì)邊，若 2sin B sin A+ sin C,3cos B 5,且 Sabc 6,則 b()B.B. 4解析：利用正弦定理可得：2b a+ c,由余弦定理可得：b* 2 * 4 a2 + c2 2acx5 (a+ c)2 2 2,2 fac,

4、3/口4由 cos B = 5，得 sin B=5,14'SoABcpacX 5= 6,由得，b = 4，故選C.答案：C6某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）解析：如圖，此幾何體是底面邊長(zhǎng)為B. 4(2 ,3) n,8D9n2,高為. 3的正四棱錐.令內(nèi)切球的半徑為r，則1二號(hào)，從而內(nèi)切球的表面積為S= 4答案：A7. 秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家， 普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù) 書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法， 至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所 示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例若輸入 n，x的值分別為3,3,則輸出v的值為（

5、）/輸入心*（?=曰一1C = WX+ f/輸出訂i結(jié)朿A. 15C. 47解析：執(zhí)行程序框圖：輸入 n = 3, x= 3, v = 1, i = 2,i >0,是，v= 1X 3+ 2= 5, i = 1;i >0,是，v= 5X 3+ 1 = 16, i = 0;i >0,是，v= 16X 3+ 0 = 48, i = 1;i >0,否，輸出 v=48.故選D.答案：D8. 有一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑相等,圓柱的外接球的表面積是圓錐的側(cè)面積的A. 2倍C. 2 2 倍B. 16D. 48圓錐的母線與底面所成角為60?,若 6倍，則圓柱的高是底面半徑的（）B.

6、3倍D. 2 3 倍R,則R2=殳2解析：設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為r，圓柱的外接球的半徑為+ r2.v圓錐的母線與底面所成角為60? a圓錐的高為3r，母線長(zhǎng)I = 2r，二圓錐的側(cè)面積為 nr = 2 Tf2. -'4 nR2 = 4 n h2+r22 h 2222 h=6X2n，拯 + r = 3r ,h = 8r ,；=2 2,選 C.答案：C9. (x+ y+ z)4的展開(kāi)式中的項(xiàng)數(shù)為()B. 15D. 21A. 10C. 20解析：因?yàn)?x+ y+z)4= (x+y)+ z4= c4(x+ y)4 + C：(x+ y)3z+ C2(x+ y)2z2 + c4(x+y)z3

7、+ C4z4所以再運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開(kāi)共有5+ 4+ 3+ 2+ 1= 15項(xiàng)，應(yīng)選答案B.答案：B10. 若將函數(shù)f(x)二2sinx+總的圖象向右平移寸個(gè)單位，再把所得圖象上的點(diǎn)的 橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，貝U函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱軸為()n7nA.x= 12B.x=24C.7n7nx=D.x=126解析：將函數(shù)f(x)= 2sinx+ £的圖象向右平移4個(gè)單位,得到 f x-n = 2sin x-n + n = 2sin x-；再把所得圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)g(x) = 2sin 2x-12 .人 1 n n7 n令2x-V2T2

8、+ kn k®，解得 x=6+2kn k®.當(dāng)k= 0時(shí)，函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱軸為x= £ 故選D.答案：D11. (2018吉林百校聯(lián)考)已知拋物線C： y2 = 2px(p>0)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線I的距 離為2,過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為60?勺直線與拋物線交于 M， N兩點(diǎn)，若MM'丄l， NN'丄l，垂足分別為M 2,則厶M ' N' F的面積為()A.4,33B.C.16 33D.32 33解析：由題意可得：拋物線的方程為2y = 4x,直線MN的方程為:x=fy+ 1,聯(lián)立直線與拋物線的方程可得:4。yiy2= 4,則:

9、yi + y2 =2+ y2 4yiy2 =M ' N' F 的面積為 S= > 2X |yi y2|= J 3.答案：B12. 已知函數(shù)y= f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x (, 0)時(shí),f(x) + xf' (x)<0 成立若 a= (20.2) f(20.2), b= (logn3) f(log3), c= (log39) f( l og39)，則 a, b, c 的 大小關(guān)系是()A. b>a>cB. c>a>bC. c>b>aD. a>c>b解析：因?yàn)楹瘮?shù)y= f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y=

10、xf(x)為奇函數(shù).因?yàn)閤f(x)'=f(x) + xf' (x)，所以當(dāng) xq x, 0)時(shí),xf(x)' = f(x) + xf' (x)<0，函數(shù) y=xf(x)0 2單調(diào)遞減，當(dāng)xq0,+x)時(shí)，函數(shù)y= xf(x)單調(diào)遞減.因?yàn)?<2 . <2,0<logn3<1,0 2Iog39 = 2,所以 0<logn3<2 . <log39，所以 b>a>c，故選 A.答案：A二、填空題2 213. (2018西三校聯(lián)考)雙曲線25k + 91= 1的焦距為.2 2xy解析：雙曲線 += 1,即由題意

11、(25 k)(9 k)v 0,25 k 9 k9v kv 25,2c2= 25 - k+ k 9= 16,°c= 4,.°2c= 8.答案：814已知2a+ 4b= 2(a, b R),則a + 2b的最大值為.解析：2a+ 4b = 2a+ 22b= 2>2 '2a+ 2b, 2a +2bw 1 = 2°, a + 2b<0, 當(dāng) a=2b 時(shí)等號(hào)成立，所以a + 2b的最大值為0,故答案為0.答案：0-2|x1|+ 3, 0<xv215. (2018天津市濱海新區(qū)八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) = 1，則2fx- 2), x>2函數(shù)

12、g(x) = xf(x) - 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.1解析：本題實(shí)質(zhì)即研究函數(shù)y=f(x)與y= x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作圖如下：x答案：616. (2018柳州名校聯(lián)考)如圖所示，在四面體A-BCD中，若截面PQMN是正方 形，貝U下列命題中正確的是.(將所有正確答案序號(hào)填寫(xiě)到橫線上)AC丄BD;AC/截面PQMN :AC= BD;異面直線PM與BD所成的角 為 45?.解析：因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以PQMN , QM /PN,.PQ /平面ACD, QM/平面 BDA,PQ/AC, QM BD, PQJQM , /ACJBD，正確.PQ/AC,AC/截面PQMN，正確；PN/D,.異面直線PM與BD所成