現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題2007級(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題一、 選擇題（ ）1、下列敘述正確的是A、 若系統(tǒng)矩陣A的特征值有相同的，則系統(tǒng)能控性充要條件是控制矩陣T-1B的各行元素沒有全為0的。B、 若系統(tǒng)矩陣A的特征值互異，則系統(tǒng)能控性充要條件是控制矩陣TB的各行元素沒有全為0的。C、 系統(tǒng)的線性交換會改變系統(tǒng)的能控性條件。D、 若系統(tǒng)矩陣A的特征值互異，則其對應(yīng)的特征矢量必然互異。（ ）2、下列敘述不正確的是A、 若系統(tǒng)矩陣A的特征值有相同的，則系統(tǒng)能控性充要條件是控制矩陣T-1B的各行元素沒有全為0的。B、若系統(tǒng)矩陣A的特征值互異，則系統(tǒng)能控性充要條件是控制矩陣T-1B的各行元素沒有全為0的。C、系統(tǒng)

2、的線性交換不改變系統(tǒng)的能控性條件。D、若系統(tǒng)矩陣A的特征值互異，則其對應(yīng)的特征矢量必然互異。（ ）3、線性連續(xù)定常單輸入系統(tǒng)：，其完全能控的充分必要條件是由A、b構(gòu)成的能控性矩陣的秩為A、 大于n B、等于n C、小于n D、以上敘述均不正確（ ）4、線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：，其完全能觀的充分必要條件是由A、C構(gòu)成的能觀性矩陣的秩為A、大于n B、等于n C、小于n D、以上敘述均不正確（ ）5、系統(tǒng)1=（A1，B1，C1）和2=（A2，B2，C2）是互為對偶的兩個系統(tǒng)，下列敘述正確的是A、1的能控性等價于2的能控性 B、1的能觀性等價于2的能觀性C、1的能控性等價于2的能觀性 D、

3、上述觀點均不正確（ ）6、系統(tǒng)1=（A1，B1，C1）和2=（A2，B2，C2）是互為對偶的兩個系統(tǒng)，下列敘述正確的是A、1的能控性等價于2的能控性 B、1的能觀性等價于2的能觀性C、1的能控性等價于2的能觀性 D、上述觀點均不正確（ ）7、傳遞函數(shù)W(s)=c(sI-A)-1b的分子分母間沒有零極點對消是一個單輸入單輸出系統(tǒng)（A，b，c）欲使其是能控并能觀的A、充分條件 B、必要條件 C、充分必要條件 D、上述全不正確（ ）8、傳遞函數(shù)W(s)=c(sI-A)-1b的分子分母間沒有零極點對消是一個單輸入單輸出系統(tǒng)（A，b，c）欲使其是能控并能觀的A、充分條件 B、必要條件 C、充分必要條件

4、D、上述全不正確（ ）9、設(shè)P為實對稱方陣，為由P所決定的二次型函數(shù)，若V（x）正定，則稱P為A、正定 B、負定 C、非正定 D、非負定（ ）10、設(shè)P為實對稱方陣，為由P所決定的二次型函數(shù)，若V（x）負定，則稱P為A、正定 B、負定 C、非正定 D、非負定（ ）11、下述狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì)中，錯誤的是（ ）A、 B、 C、 D、（ ）12、下述狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì)中，錯誤的是（ ）A、 B、 C、 D、（ ）13、線性連續(xù)定常單輸入單輸出系統(tǒng)：，其能觀的充分必要條件是其能觀性矩陣N滿秩，即rankN=n。其能觀性矩陣N=（ ）A、 B、C、 D、（ ）14、線性連續(xù)定常單輸入單輸出系統(tǒng)

5、：，其能觀的充分必要條件是其能控性矩陣M滿秩，即rankM=n。其能控性矩陣M=（ ）A、 B、C、 D、（ ）15、線性定常系統(tǒng)：（A,b,c）輸出穩(wěn)定的充要條件是（ ）A、其傳遞函數(shù)：的極點全部位于s的左半平面；B、矩陣A的所有特征值均具有負實部；C、其傳遞函數(shù)：的分子分母間沒有零極點對消。（ ）16、線性定常系統(tǒng)：（A,b,c）平衡狀態(tài)xe=0漸近穩(wěn)定的充要條件是（ ）A、其傳遞函數(shù)：的極點全部位于s的左半平面；B、矩陣A的所有特征值均具有負實部；C、其傳遞函數(shù)：的分子分母間沒有零極點對消。（ ）17、采用下述（ ）反饋對系統(tǒng)0=（A,b,c）任意配置極點的充要條件是0完全能控。A、狀態(tài)

6、反饋 B、輸出反饋 C、從輸出到反饋（ ）18、采用下述（ ）反饋對系統(tǒng)0=（A,b,c）實現(xiàn)閉環(huán)極點任意配置的充要條件是0完全能觀。A、狀態(tài)反饋 B、輸出反饋 C、從輸出到反饋（ ）19、對系統(tǒng)0=（A,B,C），采用（ ）反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。A、狀態(tài)反饋 B、輸出反饋 C、從輸出到反饋（ ）20、對系統(tǒng)0=（A,B,C），采用（ ）反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。A、狀態(tài)反饋 B、輸出反饋 C、從輸出到反饋二、判斷題 （ ）1. 相比于經(jīng)典控制理論，現(xiàn)代控制理論的一個顯著優(yōu)點是可以用時域法直接進行系統(tǒng)的分析和設(shè)計。（ ）2. 傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實

7、現(xiàn)不唯一的一個主要原因是狀態(tài)變量選取不唯一。（ × ）3. 狀態(tài)變量是用于完全描述系統(tǒng)動態(tài)行為的一組變量，因此都是具有物理意義。（ × ）4. 輸出變量是狀態(tài)變量的部分信息，因此一個系統(tǒng)狀態(tài)能控意味著系統(tǒng)輸出能控。（ ）5. 等價的狀態(tài)空間模型具有相同的傳遞函數(shù)。（ × ）6. 互為對偶的狀態(tài)空間模型具有相同的能控性。（ × ）7. 一個系統(tǒng)的平衡狀態(tài)可能有多個，因此系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性與系統(tǒng)受擾前所處的平衡位置無關(guān)。（ ）8. 若一線性定常系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的，則從系統(tǒng)的任意一個狀態(tài)出發(fā)的狀態(tài)軌跡隨著時間的推移都將收斂到該平衡狀態(tài)。（ 

8、5; ）9. 反饋控制可改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能，但不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。（ × ）10. 如果一個系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)確實不存在，那么我們就可以斷定該系統(tǒng)是不穩(wěn)定。 （ × ）11. 具有對角型狀態(tài)矩陣的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)可以看成是由多個一階環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)。 （ × ）12. 要使得觀測器估計的狀態(tài)盡可能快地逼近系統(tǒng)的實際狀態(tài)，觀測器的極點應(yīng)該比系統(tǒng)極點快10倍以上。 （ × ）13. 若傳遞函數(shù)G(s)=C(sI-A)-1B存在零極相消，則對應(yīng)狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控的。（ ）14. 若線性系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，則它是大

9、范圍漸近穩(wěn)定的。 （ × ）15. 對一個系統(tǒng)，只能選取一組狀態(tài)變量。 （ ）16. 由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以決定系統(tǒng)狀態(tài)方程的狀態(tài)矩陣，進而決定系統(tǒng)的動態(tài)特性。 （ × ）17. 若傳遞函數(shù)G(s)=C(sI-A)-1B存在零極相消，則對應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控不能觀的。（ × ）18. 若一個系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，則該系統(tǒng)在任意平衡狀態(tài)處都是穩(wěn)定的。； （ ）19. 狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性。（ ）20. 由一個狀態(tài)空間模型可以確定惟一一個傳遞函數(shù)。（ × ）21. 對一個給定的狀態(tài)空間模型，若它是狀態(tài)能控的，則也一定是輸出能控的。 三

10、、分析、計算題1、介紹兩種求解線性定常系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法。 2、解釋系統(tǒng)狀態(tài)能控性的含義； 給出能控性的判別條件。（1）對一個能控的狀態(tài)，總存在一個控制律，使得在該控制律作用下，系統(tǒng)從此狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)有限時間后轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)。 （2）通過檢驗?zāi)芸匦耘袆e矩陣是否行滿秩來判別線性時不變系統(tǒng)的能控性。若能控性判別矩陣是行滿秩的，則系統(tǒng)是能控的。3、定常系統(tǒng)狀態(tài)能觀性的判別方法有幾種； 給出根據(jù)能觀性矩陣判別系統(tǒng)能觀性的判別條件。（1）定常系統(tǒng)能觀性的判別有兩種方法：一是對系統(tǒng)進行坐標變換，將系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式變換為約旦標準型，然后根據(jù)標準型下的C陣，判別系統(tǒng)的能觀性；二是直接根據(jù)A陣和C陣進行判別

11、。 （2）通過檢驗?zāi)苡^性判別矩陣是否行滿秩來判別線性時不變系統(tǒng)的能觀性。若能觀性判別矩陣是行滿秩的，則系統(tǒng)是能控的。4、對于一個連續(xù)時間線性定常系統(tǒng)，試敘述Lyapunov穩(wěn)定性定理，并舉一個二階系統(tǒng)例子說明該定理的應(yīng)用。解：連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性定理；線性時不變系統(tǒng)在平衡點處漸近穩(wěn)定的充分必要條件是：對任意給定的對稱正定矩陣Q，存在一個對稱正定矩陣P，使得矩陣方程ATP+PA=-Q成立。 考慮二階線性時不變系統(tǒng)：原點是系統(tǒng)的惟一平衡狀態(tài) 。求解以下的李雅普諾夫方程ATP+PA=-I 其中的未知對稱矩陣 將矩陣A和P的表示式代入李雅普諾夫方程中，可得 進一步將以上矩陣方程展開

12、，可得聯(lián)立方程組 應(yīng)用線性方程組的求解方法，可從上式解出p11、p12和p22，從而可得矩陣P： 根據(jù)矩陣正定性判別的塞爾維斯特方法，可得 ， 故矩陣P是正定的。因此，系統(tǒng)在原點處的平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。 5、敘述線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性定理6、試介紹求解線性定常系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法（列舉二個就可以），并以一種方法和一個數(shù)值例子為例，求解線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。方法一：線性變換法，如果矩陣A是一個可對角化的矩陣，即存在一個非奇異矩陣T，使得則 方法二： 拉普拉斯變換法， (2)舉例：利用線性變換法計算由系統(tǒng)矩陣A=所確定的狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。 容易得到系統(tǒng)矩陣A的兩個特征值是

13、1=1，2=2， 它們是不相同的，故系統(tǒng)矩陣A可以對角化。由可得矩陣A對應(yīng)于特征值1=1，2=2的特征向量是 取變換矩陣，則 因此 所以7、能夠通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)任意極點配置的條件是什么？ 8、計算系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。9、已知系統(tǒng)： 試求其狀態(tài)空間實現(xiàn)的能控標準型、能觀標準型和對角線標準型。10、給出一個二階傳遞函數(shù)的兩種狀態(tài)空間實現(xiàn)。提示：方法不唯一。（1）串聯(lián)法：其思想是將一個階的傳遞函數(shù)分解成若干低階傳遞函數(shù)的乘積，然后寫出這些低階傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實現(xiàn)，最后利用串聯(lián)關(guān)系，寫出原來系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。將重新寫成下述形式：每一個環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型分別為：和 又y1=u1，所以 因此，若采用串聯(lián)分解方式，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： 并聯(lián)法：其的思路是把一個復(fù)雜的傳遞函數(shù)分解成若干低階傳遞函數(shù)的和，然后對每個低階傳遞函數(shù)確定其狀態(tài)空間實現(xiàn)，最后根據(jù)并聯(lián)關(guān)系給出