一元二次方程第二十二章復(fù)習(xí)課件 華東師大版 課件

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1復(fù)習(xí)掌握一元二次方程的概念；復(fù)習(xí)掌握一元二次方程的概念；4理解掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，理解掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，會運(yùn)用它解決問題；會運(yùn)用它解決問題；2能根據(jù)方程的特征，靈活應(yīng)用一元二次方程的能根據(jù)方程的特征，靈活應(yīng)用一元二次方程的解法求方程的解；解法求方程的解；3理解掌握一元二次方程的根的判別式，會運(yùn)理解掌握一元二次方程的根的判別式，會運(yùn)用它解決問題；用它解決問題； 一元二次方程的概念一元二次方程的概念例例1請你找出下列方程中的一元二次方程請你找出下列方程中的一元二次方程（1）2x2y5；（；（2） ；（；（3）5m20；（4） ；（；（5）x34x1

2、0；（6）y（y+5）y22y；（7）412 xx05232tt02332xxm)(05232tt（3）5m20； （4） （1）2x2y5；（；（2） ；（5）x34x10；（；（6）y（y+5）y22y；（7）412 xx02332xxm)(一元二次方程的特征一元二次方程的特征1.只含有一個(gè)未知數(shù)；只含有一個(gè)未知數(shù)；2.含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；3.整式方程整式方程 一元二次方程的概念一元二次方程的概念練習(xí)練習(xí)11（2m2m3）xm15x13可以是一元二次可以是一元二次方程嗎？方程嗎？2關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程（的一元二次方程（a1）x2+x+a210的的一個(gè)根是

3、一個(gè)根是0，則，則a_一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c0，（其中，（其中a0）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根方程的根 解一元二次方程解一元二次方程例例2.觀察下列解方程的過程，說出各自所用的解法觀察下列解方程的過程，說出各自所用的解法 (1) x236； (2) x24x30； (3) x2x1=0； (4) x25x0解解: (1) x236 x6 x1=6，x26(2) x24x30 x24x434 (x2)27 x2 x1=2 ， x2=2 777(3) a1，b1，c1 b24ac5251242aacbbx25

4、125121xx，(4) x(4) x2 25x5x0 0 x x（x x5 5）0 0 x x0 0或或x x5 50 0 x x1 1=0=0，x x2 25 5 解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程的基本解法：一元二次方程的基本解法：1.直接開平方法；直接開平方法；2.配方法；配方法；3.求根公式法；求根公式法；4.因式分解法因式分解法aacbbx242（其中（其中b24ac0） 20axbxc20axbxc2xa224()024bacba xaa000A BAB或xa 解一元二次方程解一元二次方程練習(xí)練習(xí)2請選擇合適的解法解下列方程：請選擇合適的解法解下列方程：(1) (2x1)2

5、90 ； (2) 4x2+14x ；(3) x24x10 ； (4) 2x26x30 (5) x2x+1=0； (6) (23x)(3x2)20； 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式把把b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc0，(a0)根根的判別式的判別式，通常用符號，通常用符號“”表示表示一元二次方程一元二次方程ax2bxc0（a0） 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式例例3 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程2x2(4k+1)x+2k21

6、0，那么當(dāng)那么當(dāng)k取什么值時(shí)取什么值時(shí)（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程無實(shí)數(shù)根）方程無實(shí)數(shù)根 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式練習(xí)練習(xí)31. 求證：不論求證：不論m為任何值，關(guān)于為任何值，關(guān)于x的方程的方程(x1)(x2)m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2.若關(guān)于若關(guān)于x的方程（的方程（m21）x22（m2）x10有實(shí)數(shù)根，求有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍的取值范圍. 判別式的作用：判別式的作用：(1)不解方程判斷方程根的情況不解方程判斷方程根的情況(2)求方程中字母系數(shù)的值、范

7、圍求方程中字母系數(shù)的值、范圍或相互關(guān)系或相互關(guān)系 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1如果如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根是）的兩個(gè)根是x1，x2，那么那么 acxxabxx2121，x1x2p，x1x2=q2如果方程如果方程x2+px+q0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1，x2，那么，那么 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例例4：以下是許自然自編的初中數(shù)學(xué)練習(xí)題：以下是許自然自編的初中數(shù)學(xué)練習(xí)題：“x1，x2是方程是方程x22x20的兩個(gè)根，求的兩個(gè)根，求x12+x22的值的值”。葉一洋是這樣解答的：葉一洋是這樣解答的：“x1x2x1x22， x12+x

8、22 （x1x2）22 x1x222220”（1）你認(rèn)為他們做的好嗎？簡要說明理由；）你認(rèn)為他們做的好嗎？簡要說明理由；（2）只對原練習(xí)題中的方程進(jìn)行變形，其他條件不）只對原練習(xí)題中的方程進(jìn)行變形，其他條件不變，改求變，改求 的值；的值； 2111xx注意：只有在注意：只有在0 0時(shí)，根與系數(shù)關(guān)系才成立，時(shí)，根與系數(shù)關(guān)系才成立， 才能應(yīng)用韋達(dá)定理才能應(yīng)用韋達(dá)定理 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)練習(xí)41下列一元二次方程中，兩根分別是下列一元二次方程中，兩根分別是， 的是（的是（ ） A. x2+2x+4=0 B. x2+2x4=0 C. x22x+4=0 D. x22x

9、4=02已知：已知： x1、x2是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程x2（2a1）xa20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且（且（x12）（x22）11，求，求a的值。的值。 51511 (山東威海山東威海)若若m0，n0，則關(guān)于，則關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 x2mxn0 ( ) A有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根，正數(shù)的絕對值較大；有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根，正數(shù)的絕對值較大； B有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根，負(fù)數(shù)的絕對值較大；有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根，負(fù)數(shù)的絕對值較大； D有可能無實(shí)數(shù)根。有可能無實(shí)數(shù)根。 中考鏈接中考鏈接3.(河北省河北省)在在RtABC中，中，C90，a、b、c分別分別是是A 、B 、C的對邊，的對邊，a、b是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程x2-7x+c+7=0的兩根，那么的兩根，那么AB邊上的中線的長度是邊上的中線的長度是_2.(2005天津天津)解方程組解方程組 7,12.xyxy 中考鏈接中考鏈接4.(2005天津天津)若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程2x22x3m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且，且x1x2x1x24，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是( )（A）m (B) m (C) m (D) m35352121355.（荊門（荊門2005）已知關(guān)