異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1、異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)1。在研究異步電機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型時(shí)，常作如下假設(shè)：(1)三相繞組在空間對(duì)稱互差，磁勢(shì)在空間按正弦分布；(2)忽略鐵芯損耗；(3)不考慮磁路飽和，即認(rèn)為各繞組間互感和自感都是線性的；(4)不考慮溫度和頻率變化對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響。異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型：仿真的基本思想是利用物理的或數(shù)學(xué)的模型來(lái)類比模仿現(xiàn)實(shí)過(guò)程，以尋求過(guò)程和規(guī)律。在實(shí)際過(guò)程中，系統(tǒng)可能太復(fù)雜，無(wú)法求得其解析解，可以通過(guò)仿真求得其數(shù)值解。計(jì)算機(jī)仿真是利用計(jì)算機(jī)對(duì)所研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能和行為以及參與系統(tǒng)控制的主動(dòng)者人的思維過(guò)程和行為，進(jìn)行動(dòng)態(tài)性的比較和模仿，利用建立的

2、仿真模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究和分析，并可將系統(tǒng)過(guò)程演示出來(lái)。系統(tǒng)仿真軟件MATLAB不但在數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算方面具有強(qiáng)大的功能，而且在計(jì)算結(jié)果的分析和數(shù)據(jù)可視化方面有著其他類似軟件難以匹敵的優(yōu)勢(shì)。界面友好，編程效率高，擴(kuò)展性強(qiáng)。MATLAB提供的SIMULINK是一個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。SIMULINK的目的是讓用戶能夠把更多的精力投入到模型設(shè)計(jì)本身。它提供了一些基本的模塊，這些模塊放在瀏覽器里面，用戶可以隨時(shí)調(diào)用。當(dāng)模型構(gòu)造之后，用戶可以進(jìn)行仿真，等待結(jié)果，或者改變參數(shù)，再進(jìn)行仿真。異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性都相當(dāng)復(fù)雜。以

3、下將介紹用SIMULINK如何來(lái)建立三相異步電機(jī)的計(jì)算機(jī)仿真模型，為以后的系統(tǒng)仿真做好準(zhǔn)備。經(jīng)過(guò)三相靜止/兩相靜止坐標(biāo)變換及兩相旋轉(zhuǎn)/兩相靜止坐標(biāo)變換，可得異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。電壓方程：磁鏈方程：轉(zhuǎn)矩方程：轉(zhuǎn)速方程：式中：靜止坐標(biāo)系上定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感，靜止坐標(biāo)系上兩相定子繞組的自感，靜止坐標(biāo)系上兩相轉(zhuǎn)子繞組的自感，、定、轉(zhuǎn)子電阻，為負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩，為機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，極對(duì)數(shù)，為電機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度。在進(jìn)行交流傳動(dòng)控制系統(tǒng)仿真時(shí)，第一步必須建立異步電動(dòng)機(jī)的仿真模型。為了使仿真結(jié)果盡可能地接近異步電動(dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀況，仿真模型應(yīng)該與異步電動(dòng)機(jī)的原始模型盡量保持一致，在這種情況下，

4、所得到的仿真結(jié)果才具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。在這里，以兩相靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型作為建立仿真模型的依據(jù)，該數(shù)學(xué)模型是在變換前后功率保持不變的約束條件下，經(jīng)過(guò)三相靜止到兩相靜止坐標(biāo)變換得到的，不需要其他假設(shè)條件。根據(jù)上式所列的電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速方程，就可得到異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系中的仿真模型，如圖1所示。 圖1 異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的模型在圖1中，模塊實(shí)現(xiàn)的功能就是異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程，即為磁鏈方程。下面，我們來(lái)分析模塊的實(shí)現(xiàn)方法，以為例，采用電壓方程的第一列：根據(jù)這一公式，可建立模塊如圖2：圖2 模塊同樣的方法，可建立模型，求出。根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程，可建立電機(jī)模型的轉(zhuǎn)矩模塊

5、，即圖中的i-Te模塊，然后根據(jù)轉(zhuǎn)速方程求出轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度。下面我們建立電機(jī)的磁鏈方程，求出電機(jī)的轉(zhuǎn)子電流和，由于采用鼠籠式異步電機(jī)，所以電機(jī)的轉(zhuǎn)子電壓為0，由電壓方程第3、4行轉(zhuǎn)子電壓方程可以得出：對(duì)以上公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得：根據(jù)以上的公式，可建立模型如圖3，根據(jù)此模塊可求出轉(zhuǎn)子電流在軸上的分量，同理可建立模型，求出在軸上的分量。圖3 模塊以上各個(gè)模塊建立好了以后分別進(jìn)行封裝，然后進(jìn)行連接，即可得到圖1所示的電機(jī)仿真模型。通過(guò)3/2變換，將三相靜止坐標(biāo)系中的電壓、轉(zhuǎn)換成兩相靜止坐標(biāo)系上的電壓、（圖4）。圖中，。根據(jù)兩相旋轉(zhuǎn)/靜止變換，將兩相靜止坐標(biāo)系中的定子電流、轉(zhuǎn)換成三相靜止坐標(biāo)系上的定子電

6、流、（圖5）。圖中，=，=。圖4三相靜止電壓/兩相靜止電壓圖5兩相靜止電流/三相靜止電流綜合圖1、4、5，就能得到異步電機(jī)的仿真模型，見圖6。圖6異步電機(jī)模型在運(yùn)行電機(jī)模型時(shí)，我們需要已知的電機(jī)參數(shù)，先運(yùn)行參數(shù)才可運(yùn)行電機(jī)模型。電機(jī)所用參數(shù)為一m文件，如下所示：R1=12; %R1=1.85 ; %¶¨×Óµç×èR2=10.7;%2.658; %R2=4.86 %ת×Óµç×èL1=0.8097 %0.2940 %L1=0.388 L2=0.8090 %0.2898 %=0.389Lm1=0.7104 %0.2838 %=0.370Ls=0.8097 %0.2940 %0.388Lr=0.8090 %0.2898 %0.389Lm=0.7104 %0.2838 %0.370np=2J=0.01