傳授數學知識滲透數學思想

1、傳授數學知識 滲透數學思想四年級數學實踐與綜合應用課植樹問題教學案例 數學課程標準提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”新課標實施，數學教材進行了相應的改革，數學思想方法的重要性更為彰顯。最明顯的表現在于每冊教材多了“數學廣角”這一單元，通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。小學數學學習應該是兒童自主的數學活動，要讓兒童在動手操作中探究、發(fā)現、解決問題。真正具有探究性質的操作，應是兒童自己的活動，操作目的是為了支持數學思考，操作以兒童自己的反思為基礎。轉變

2、學生的學習方式，就要轉變學生在課堂學習中的參與方式，即要學生自主地參與，關注學生學習過程的親歷與體驗。本文將以小學四年級數學綜合與實踐應用課植樹問題教學為例，探討如何在數學綜合實踐活動中做到傳授知識與滲透思想方法并重。一、教學目標設計 1、教材與學情簡析 “植樹問題”原本屬于經典奧數的教學內容, 通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被樹平均分成若干段，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的段數和植樹棵數之間的關系就不同?，F實中類似的問題還有很多，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。新課程教材把它放在了四年級下冊的“數學廣角”中讓學生學習,說明這一教學內容本身具有很高

3、的數學思維含量和很強的探究空間,既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看,三、四年級的學生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗.本單元主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型，然后再用發(fā)現的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。本節(jié)教學探討的是關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，教學中讓學生經歷猜想、驗證、推理等數學探索的過程，從簡單的情況入手解決復雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數之間的關系，并啟

4、發(fā)學生透過現象發(fā)現規(guī)律，讓學生初步體會解決植樹問題的思維方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。根據新課標的要求，結合教材和四年級學生的年齡特點，我從知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度三方面來確定本節(jié)課的教學目標如下2、教學目標知識與技能： 通過探索，發(fā)現兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，并運用這一規(guī)律解決實際生活中的問題。過程與方法：通過嘗試探索、實驗、直觀演示、觀察、討論等方法，經歷和體驗“復雜問題簡單化”的思想。情感與態(tài)度：感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應用意識和解決實際問題的能力，增強學生學習數學的興趣。3、教學重點與難點教學重點：理解植樹棵樹

5、與間隔數之間的關系。教學難點：會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。4、教法與學法新課程要求：教學中要關注學生的學習過程，注重學生的學習體驗，尊重學生的個性思維。要充分發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的過程。依據數學課程標準中“變注重知識獲得的結果為知識獲得的過程”的教育理念，以學生發(fā)展為主體，以自主探索為主線，以求異創(chuàng)新為主旨，采用多媒體輔助教學，運用設疑激趣，以趣激思，以思促學等教學方法，在多元化的教學情境中，學生積極參與，嘗試探索總結規(guī)律，形成概念，并靈活運用解決問題。二、教學模式設計“教學模式”是指在一定的教育思想、教學理論和學習理論指導下

6、，在一定環(huán)境中教與學活動各要素之間的穩(wěn)定關系和活動進程的結構形式。所以教學模式是教學思想，教與學理論的集中體現。就一堂小學數學課而言，教師采用什么樣的教學模式進行教學要取決于這堂課的教學內容、教學目的和教學對象的特點。根據不同的教學內容、教學模式是靈活多樣的，而不是一成不變的。教師在教學過程中要根據教學內容、目的和對象的特點，合理地選擇、組合和創(chuàng)立教學模式。而本節(jié)課要讓學生自己在實踐活動中透過現象發(fā)現規(guī)律，并能運用于生活之中解決相關問題。為此我設計了綜合實踐課的教學基本模式。（一）模式基本結構新課程背景下小學數學有效課堂教學模式探索，既關注教師課堂中的課程實施(教的層面)，又關注學生數學學習進

7、程中的數學發(fā)展(學的層面)，立足于促進學生全面和諧的可持續(xù)發(fā)展，讓學生積極主動地投入到知識探索的過程中，經歷知識的形成和應用過程，學會自主探索、動手實踐與合作交流，將新知識融入自身的知識體系中，形成健康向上的學習精神。小學數學課程標準指出“實踐與綜合活動”將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力。因此，本課類我按四個環(huán)節(jié)組織教學： （二）模式基本流程根據小學數學課程標準指出在本學段教學時，應引導學生從不同角度發(fā)現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨

8、立地解決某些簡單的實際問題。針對本節(jié)課的特點，確定了以下的教學基本流程。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，初步感知。在這一環(huán)節(jié)中，通過語言描繪、實物演示、多媒體電腦演示等手段，創(chuàng)設生動有趣，直觀形象的情境。使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，增強學習和應用數學的信心，進而調動學生學習的積極性和興趣，發(fā)展學生的抽象思維。 第二環(huán)節(jié)：合作學習，探究新知。教學中，利用人教版教材為學生提供的豐富學習素材，為學生提供恰當的時間和空間，創(chuàng)造機會讓學生自主發(fā)現數學問題、生成數學問題，促使學生最大限度地參與到學習過程中。通過觀察、實驗、猜測等活動經歷“經驗模型符號”的數學化過程，建立數學模型，逐步形成自己對數學知識的理解

9、和有效的學習策略。培養(yǎng)學生的問題意識和自主探索的精神。 第三環(huán)節(jié)：鞏固練習，實踐應用。根據人教版小學數學教材練習設計新穎，富有創(chuàng)意的特點，充分利用與實際生活，實際經驗相結合的、形式多樣、趣味性的練習，為學生創(chuàng)設應用相關知識、方法的機會，使學生了解這些知識、方法的實際應用價值。引導學生在自我評價、他人評價中認識自我，建立自信，發(fā)展自我第四環(huán)節(jié)：總結反思，完善知識?？偨Y是對本節(jié)課學習的內容進行歸納和概括的過程，是幫助學生將零碎的、分散的知識整理成有條理的、系統(tǒng)的知識的過程，也是學生將所學的新知識內化，與原有知識融合形成新的知識結構的過程。可在學生小組討論交流的基礎上，進行全班性的討論交流，從而引導

10、學生會反思和知識梳理，學會自我評價和自我總結，提高學生的學習能力三、實施與反思 通過“一上”之后，發(fā)現課堂教學中學生學習狀態(tài)不夠積極主動，興趣不濃，學生自主探究沒有真正落到實處，學生對于間隔、間距概念有點混淆不清，運用規(guī)律解決生活中的問題還有一定難度，針對以上問題，為更好地達到預期的教學目標，將教學過程做如下調整：【教學的基本流程】第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，初步感知。本環(huán)節(jié)我安排了以下活動，首先是創(chuàng)設一個猜謎語的情景，然后和學生玩了一個游戲再用課件演示生活中的的間隔現象。最后讓學生做小小設計師，為校園設計植樹方案?！痉此肌空n程標準指出數學學習必須從實際出發(fā)，為此從學生真實的生活中挖掘素材，以學生靈巧

11、的小手為載體，目的是增強學生的好奇心和探究欲，使學生全身心的投入到學習活動中來。讓學生知道在我們生活的周圍，具有植樹問題本質特征的事件很多，初步感知間隔數、間距的含義及在一條直線上植樹會出現的三種情況。通過動手操作，觀察比較，使學生更容易理解艱澀的數學概念，從而逐步突破本節(jié)課的難點。第二環(huán)節(jié)：合作學習，自主探究。在本環(huán)節(jié)我設計了以下步驟，1、小組合作，自主探究，填寫表格，匯報交流，總結規(guī)律2、根據規(guī)律填一填3、出示例題：學生獨立完成?！痉此肌啃抡n程標準指出：為學生提供了充足的空間與時間，引導學生有效參與，強化操作意識，實現知識的再創(chuàng)造。力求做到以學生發(fā)展為本，以學生為主體，充分關注學生的自主探

12、究與合作交流。一上時，我放手讓學生自主探究規(guī)律，發(fā)現學生有些茫然。為此我制作了表格，讓學生有針對性的探究，并讓學生自主分工合作，達到合作學習的有效性。第三環(huán)節(jié)：鞏固練習，應用反饋。分為兩部分，一部分是基本練習，課本118頁做一做，一部分為拓展變式練習?！痉此肌啃抡n程標準指出：在本學段中，學生將通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思想方法。這些練習題，以解決生活中的實際問題為主。使課內的學習活動得以延伸，讓學生體會到生活中處處有數學，體驗學習數學的價值，享受成功的喜悅。同時，通過求“全長”“棵數”“間距

13、”的變化練習，鍛煉了學生的思維，使學有余力的同學學得更有興趣。同時也讓學生擴大視野：“植樹問題”不僅僅用于“植樹”，還有很多的問題解決方法與“植樹問題”一樣。第四環(huán)節(jié)：評價體驗，情感激新。本環(huán)節(jié)我安排了兩個活動一是談談本節(jié)課的收獲，二是為下一節(jié)內容做鋪墊。【反思】新課程標準指出：評價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進教學的有力手段。對學生數學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展。為此在本環(huán)節(jié)我做了調整將你學會了什么？改為你覺

14、得你這節(jié)課有什么收獲？你要向誰學習？這樣學生在自評和互評中增強了自信心，同時也知道了哪些方面應該努力?！尽岸稀睍r具體教學過程】（一）創(chuàng)設情境，初步感知。1、讓學生伸出自己的手，夾筆游戲。2、課件演示生活中的的間隔問題?！緩膶W生真實的生活中挖掘素材，以學生靈巧的小手為載體，目的是增強學生的好奇心和探究欲，使學生全身心的投入到學習活動中來。讓學生知道在我們生活的周圍，具有植樹問題本質特征的事件很多，要想了解植樹問題，必須要知道間隔的問題?！?3、小小設計師：為校園設計植樹方案。【這一環(huán)節(jié)的要達到的目的是：使學生初步感知間隔數、間距的含義及在一條直線上植樹會出現的三種情況。通過動手操作，觀察比較，

15、使學生更容易理解艱澀的數學概念，從而逐步突破本節(jié)課的難點。把本節(jié)課所要學的知識與解決生活中的實際問題聯系起來，使學生體驗到數學知識的應用性，增強了學生學習新知識的興趣?！?4、展示師生作品【通過讓學生畫一畫，讓學生親身體驗在一條路上植樹的過程，從而自主探索到：在一條路上有三種不同的植樹方法；通過用課件直觀地顯示三種不同情況，讓較差些的學生也能理解：植樹方法不同，需要的樹也不相同，從而進一步使學生建立解決問題的模型?！浚ǘ┖献鲗W習，探究新知1、小組合作，自主探究。師：剛才我們通過實驗知道了植樹有3種情況：“兩端都種”、“只種一端”和“兩端都不種”，還知道了全長、間隔數和間距，現在我們只研究“兩

16、端都種”這種情況。（1）填一填，想一想。（小組合作）全長間距（米）兩端都種間隔數棵數20米2  4        通過觀察表格中的數據，我們發(fā)現： （3）匯報交流，小結發(fā)現、總結規(guī)律?！颈经h(huán)節(jié)的目的是：通過讓學生在前面畫圖的基礎上，小組合作以填表的形式，理解全長、間距、間隔數和棵數之間的關系。自主總結出兩端都栽的規(guī)律，充分發(fā)揮學生的自主動手能力，使學生在理解數學概念的基礎上，進一步地探索這些數學概念之間的數量關系】2、根據規(guī)律填一填：（兩端都種）（1）15棵樹之間有（  &#

17、160; ）個間隔。（2）從第一棵樹到最后一棵樹之間有30個間隔，一共有（  ）棵樹；【“棵數”和“間隔數”之間的關系，學生是最難理解的，有了前面概念的理解，再加上這兩道簡單的練習，使學生加深了對這兩者之間關系的認識，進一步突破學習的難點?！?、出示例題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）生獨立完成。（2）讓學生看書P117質疑：有什么不明白的地方？【由于有前面概念和概念之間數量關系的理解，學生已經能獨立解決實際的問題。所以在這個例題的教學過程中，主要是放手讓學生自己去列式解決問題，充分發(fā)揮學生學習的自主能動性。】（三）鞏固練習

18、，應用反饋。1、基礎練習：P118的做一做。2、三選一，任選一道你最想解決的題目完成（出示問題）?！颈经h(huán)節(jié)通過練習法讓學生將所學到的知識運用的生活中的解決問題中去，努力體現一種“人人學有價值的數學“的價值取向。這些練習題，以解決生活中的實際問題為主。使課內的學習活動得以延伸，讓學生體會到生活中處處有數學，體驗學習數學的價值，享受成功的喜悅。同時，通過變式練習，鍛煉了學生的思維，使學有余力的同學學得更有興趣。同時也讓學生擴大視野：“植樹問題”不僅僅用于“植樹”，還有很多的問題解決方法與“植樹問題”一樣?！浚ㄋ模┰u價體驗，豐富情感。1、說一說：這節(jié)課你有什么收獲？你覺得誰表現的好？【讓學生反思，在

19、反思中不斷進步。同時，通過自評、互評，讓學生感受成功的喜悅，內化學生學習數學的興趣。】2、拓展練習：（出示改變例題的題目）同學們在全長100米的小路兩邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？【通過對例題的改變，使學生知道只栽一端時，棵數和間隔數是相等的，兩邊都植樹，就要用一邊的棵數×2=總棵數。同時拓展了學生的思維，提醒學生在解決植樹問題，要具體問題具體分析，運用正確的方法來解決實際的問題，使學生更易于學會應用“植樹問題”的方法來解決生活中的數學問題，為下節(jié)課做好鋪墊?！?#160;四、再次反思本節(jié)課的主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從

20、周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此在設計這節(jié)課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。 反思整個教學過程，我認為這節(jié)課有以下幾點做得比較好：1、創(chuàng)設淺顯易懂的生活原型，讓數學走近生活。創(chuàng)設與學生的生活環(huán)境和知識背景密切相關的、學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數學活動中。課前活動時，我選擇學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。然后做快速問答的游戲，使學生直觀認識并總結出了手指數與間隔數的關系，為下面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。2、注重學生的自主探索，體驗探究之樂。 體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創(chuàng)設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，