第22章　多邊形與平行四邊形 (2)

1、（最新最全）2012年全國各地中考數(shù)學解析匯編（按章節(jié)考點整理）第二十二章多邊形與平行四邊形22.1多邊形的內(nèi)角與外角（2012北海,16，3分）16一個多邊形的每一個外角都等于18，它是_邊形?！窘馕觥扛鶕?jù)多邊形外角和為360，而多邊形的每一個外角都等于18，所以它的邊數(shù)為【答案】二十【點評】本題考查的是多邊形的外角和為360，外角個數(shù)和邊數(shù)相同。難度較小。(2012廣安中考試題第14題，3分)如圖5，四邊形ABCD中，若去掉一個60o的角得到一個五邊形，則1+2=_度圖5思路導引：根據(jù)題意，結(jié)合平角定義以及三角形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)進行解答解析：12=360（180A）=180A=2

2、40點評：靈活運用三角形的內(nèi)角和、三角形的外角以及多邊形的內(nèi)角和、外角和是解答與多邊形有關(guān)的角度計算問題的基礎.（2012南京市，10，2）如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個外角，若A=1200，則1+2+3+4= . 解析：由于多邊形的外角和均為3600，因而1、2、3、4 及 其A的領(lǐng)補角這五個角的和為3600，A的領(lǐng)補角為600，所 以1+2+3+4=3600-600=3000.答案：3000.點評：多邊形的外角和均為3600，常用這一結(jié)論求多邊形的邊數(shù)、外 角的度數(shù)等問題.（2012年廣西玉林市，5，3）正六邊形的每個內(nèi)角都是（ ）A.60 B.80 C.100 D.120分

3、析：先利用多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180求出正六邊形的內(nèi)角和，然后除以6即可；或：先利用多邊形的外角和除以正多邊形的邊數(shù)，求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角是鄰補角列式計算解：（6-2）180=720，所以，正六邊形的每個內(nèi)角都是7206=120，或：3606=60，180-60=120故選D點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用正多邊形的外角度數(shù)、邊數(shù)、外角和三者之間的關(guān)系求解是此類題目常用的方法，而且求解比較簡便（2012廣東肇慶，5，3）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形【解析】多邊形的內(nèi)角和為（n2）180，外角和為36

4、0，列方程很容易求出邊數(shù)為4【答案】A【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理及外角和的應用.對多邊形考查，其內(nèi)角和公式是基礎，公式的應用通常有已知邊數(shù)求內(nèi)角和或已知內(nèi)角和求邊數(shù).學習的關(guān)鍵是對公式意義的理解.（2012北京，3，4）正十邊形的每個外角等于ABCD【解析】多邊形外角和為360，因為是正十邊形，36010=36【答案】B【點評】本題考查了多邊形問題，多邊形的外角和為360，正多邊形的每個內(nèi)角相等，每個外角也相等，設每個外角為x，10x=360，x=10（2011江蘇省無錫市，6，3）若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A6 B.7 C.8 D.9【解析】由(n2)

5、 180=1080，則n=8?！敬鸢浮緾【點評】本題主要考查三角形內(nèi)角和公式?？疾閷W生的記憶能力。這是對基礎知識的考查，屬于容易題。（2012貴州銅仁，13，4分一個多邊形每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是_；【解析】根據(jù)多邊形外角和都是360，所以40n=360，解得n=9.【解答】9.【點評】此題考查多邊形外角和的基本知識，多邊形不管其邊數(shù)為多少（n3），其外角和為360，是不變的。由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的方法.（2012浙江省義烏市，16，4分）正n邊形的一個外角的度數(shù)為60,則n的值為 .【解析】正多邊形的外角和是360，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360除以外角的

6、度數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù) 36060=6，那么它的邊數(shù)是6【答案】6【點評】根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記（2012年四川省德陽市，第14題、3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個多邊形的邊數(shù)是 .【解析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得，（n-2）180=360解得，n=5【答案】5.【點評】此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解22.2平行四邊形 （2012山東泰安，7，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CEAB，垂足為E，若EAD=53，則BCE的度數(shù)為

7、（ ）A.53 B.37 C.47 D.127ABCDE【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD/BC，由兩直線平行同位角相等得B=EAD=53，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得BCE=90-B=37.【答案】B.【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：平邊四邊形的對邊平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余，綜合運用這三個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。（2011江蘇省無錫市，21，8）如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF。求證：BAE=CDF.【解析】要證明BAE=CDF，需要證含有這兩個角的三角形全等或利用平行線的性質(zhì)，現(xiàn)有BE=CF一

8、組邊對應相等，利用平行四邊形的性質(zhì)可知AB=DC，ABDC.進而找到第三個條件B=DCF.所以應選擇含有這兩個角的三角形全等?！敬鸢浮孔C明：在ABCD中，AB=DC，ABDC. B=DCF 在ABE和DCF中， AB=DC，B=DCF，BE=CF ABEDCF BAE=CDF.【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)。同時考查學生的邏輯思維能力。（2012四川成都，12，4分）如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若A=110，則1=_解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的對角相等”，可知A=BCD=110，因為BCD與1是鄰補角，所以1=180-110=70。答案：70點

9、評：平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)是經(jīng)常性的考點，同學們要結(jié)合圖形熟練掌握。（2012湖南湘潭，13，3分）如圖，在中，點在上，若=，則= .【解析】在中，ABCD，ABFCEF， EFBF=，BF=EF=6?！敬鸢浮??！军c評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判斷與性質(zhì)。還要會推理和計算。（2012江蘇泰州市，23，本題滿分10分)如圖，四邊形ABCD中，ADBC,AEAD交BD于點E，CFBC交BD于點F，且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形（第23題圖）【解析】要證四邊形ABCD是平行四邊形只要證AD=CB，需證AEDFCB，結(jié)合易知證明就較為簡單【答案】ADBC,A

10、DE=CBF，又DAE=BCF=900，AEDFCB，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形【點評】本題是一個簡單的考查平行四邊形的判定的證明題，平行四邊形的相關(guān)知識是初中階段必須掌握的這類中考題目一般并不難，側(cè)重考查對課本知識的掌握和理解運用（2012浙江省湖州市，20，8分）已知，如圖，在ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD交BC于點E。（1）說明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的長?！窘馕觥浚?）分析圖形，在DCE和FBE中，隱含DEC=FEB,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，應用“AAS”可證得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得EC=BE,即BC=6，結(jié)合平行四邊

11、形的性質(zhì)，可得AD=6.【答案】（1）在ABCD中，AB=DC,ABDC,CDE=F,又BF=AB,DC=FB,DEC=FEB,DCEFBE;（2）DCEFBE,EB=EC,EC=3，BC=6，又ABCD，AD=BC,AD=6.【點評】本題主要考察了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是從圖中挖掘隱含條件：對頂角，探求全等的判定方法，是中度題。 ( 2012年四川省巴中市,9,3)不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A.兩組對邊分別平行 B.一組對邊平行另一組對邊相等C.一組對邊平行且相等 D.兩組對邊分別相等【解析】由平行四邊形的判定，A、C、D均是判定四邊形

12、是平行四邊形的條件，唯有B不能判定四邊形是平行四邊形，有可能是等腰梯形,故選B.【答案】B【點評】熟練掌握平行四邊形的條件是解決本題的關(guān)鍵.（2012黑龍江省綏化市，20，3分）如圖，在平心四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則=（ ） A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25【解析】解：根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方就可得到答案由題意得DFEBFA，DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，SDEF：SEBF：SABF=4：10：25故選A【答案】 D【點

13、評】本題主要考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方，同高的三角形的面積之比等于底的比等性質(zhì)難度中等（2012四川瀘州，16，3分）若AB=5cm，BC=4cm，解析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，找出對邊長度，再求四邊的和即為平行四邊形周長.周長為（5+4）2=18（cm）.答案：18.點評：平行四邊形周長等于兩鄰邊和的2倍.（2012山東萊蕪， 12，3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，BC=2AD，F(xiàn)、E分別是BA、BC的中點，則下列結(jié)論不正確的是A ABC是等腰三角形 B 四邊形EFAM是菱形 C DDE平分FDC【解析】連結(jié)AE，因為點E是 BC的中點，BC=2AD ，ADB

14、C，所以AD=EC, ADEC所以四邊形ADCE為平行四邊形又因為BCD=90所以平行四邊形ADCE為矩形所以AEC=90因為AEC=90，點E是 BC的中點所以直線AE是線段BC的垂直平分線，所以AB=AC，所以ABC是等腰三角形，因此選項A正確；因為AD=EC, ADEC，點E為BC的中點，所以AD=EB, ADEB.所以四邊形ADE為平行四邊形，所以ABDE.因為、E分別是BA、BC的中點，所以EFDE， 所以四邊形EFAM是平行四邊形.在AEB中，AEB=90，F(xiàn)是BA的中點，所以，所以四邊形EFAM是菱形.因為EF是ABC的中位線，所以(ABE與ADC等底等高)當AD=DC時，EDC

15、=45，EDF45，所以DE平分FDC不成立，綜合以上得答案ABC都成立.【答案】D【點評】本題是垂直平分線、直角三角形斜邊上的中線、三角形的中位線、梯形、矩形、菱形的一個綜合型題目，考查的知識點全面廣泛，綜合考查了學生運用所學知識分析問題、解決問題的能力，難度較大。（2012河南，18，9分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：當AM的值為 時，四邊形AMDN是矩形； 當AM的值為 時，四邊形AMDN是菱形.解析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定定

16、理和圖形中已經(jīng)具備的條件，利用三角形全等證明一組對邊平行且相等. （2）四邊形AMDN是平行四邊形，當AMD=90，平行四邊形成矩形，即AM=1；如果MNAD時，平行四邊形AMDN是菱形，即AE=1,AM=2.（1）證明：四邊形ABCD是菱形，NDAM 又點E是AD中點，DE=AE DENAEM，ND=AM 四邊形AMDN是平行四邊形 （2）1；2點評：在幾何證明題時，熟練各種判定定理，當然圖形語言也很重要，要利用好圖中已有的條件，對照判定方法，理清思路.（2012河北省18,3分）18、用4個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖9-1，

17、用n個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖9-2，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則n的值為_.【解析】根據(jù)兩個圖形可以斷定，所圍成的圖形肯定是正多邊形，由觀察的內(nèi)角120，可以斷定n的值?！敬鸢浮?【點評】作本題，需要一定的觀察能力，判斷能力和猜測的能力，是一個拔高題，但題目本身不太難。（2012哈爾濱，題號19分值 3）如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)300，得到平行四邊形 AB1C1D1(點B1與點B是對應點，點C1與點C是對應點，點D1與點D是對應點)，點B1恰好落在BC邊上，則C= 度【解析】本題考查三角內(nèi)角和、平行四邊形性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識.旋轉(zhuǎn)BAB=30AB=A B

18、四邊形ABCD是平行四邊形C=180-75=105B=75【答案】105【點評】本題結(jié)合旋轉(zhuǎn)來考查平行四邊形性質(zhì)。充分發(fā)掘旋轉(zhuǎn)的對應邊相等是解答此題的關(guān)鍵。（2012南京市，11，2）已知一次函數(shù)y=kx+k-3的圖像經(jīng)過點（2，3），則k的值為 .解析：圖像經(jīng)過定點，則將該點坐標一定滿足圖像解析式.將（2，3）代入y=kx+k-3得3= 2k+k-3，解得k=2.答案：2.點評：此題考查點的坐標和函數(shù)圖象的解析式之間的關(guān)系，內(nèi)容較簡單.（2012湖北武漢，12，3分）在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB5，BC6，則CECF

19、的值為【 】A11 B11C11或11 D11+或1解析：當A為銳角時，如圖，根據(jù)平行四邊形面積公式，S=15，AB5，BC6，有AE=156=2.5，AF=155=3，由勾股定理，BE=,DF=3；由于35，故CFDF-CD=3-5，CEBC-BE6-CECF6-+3-5=1當A為鈍角時，同理有CECF(BC+BE)+(DF+CD)=6+3+5=11+故選D答案：D點評：本題只要考察了據(jù)平行四邊形面積，勾股定理，以及分類討論思想，題目看似簡單，但學生很容易忽略35這個隱含條件，從而畫出錯誤的圖形（圖），得出錯誤的結(jié)論答案，題目難度較（2012江蘇省淮安市，27，12分） 如題27圖，矩形OA

20、BC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A(0，4)，C(2，0)將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)l35，得到矩形EFGH(點E與0重合)(1)若GH交y軸于點M，則FOM= ，OM= (2)將矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位 直線GH與x軸交于點D，若ADBO，求t的值； 若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當0t4-2時，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式【解析】（1）據(jù)題意，AOF=135，所以FOM=45，顯然OMH=45，在Rt FOM中，OH=OC=2，即可求出OM=；（2）若ADBO，則四邊形ADOB是平行四邊形；矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的圖形分三種情況討論【答案】解：（1）45，2；（2）若ADBO，則四邊形ADOB是平行四邊形，所以OD=AB=2，如圖11-1所示.OE=t，則ON=t，EN=t，NH=2t，DN=（2t），因為OD=AB=2，所以（2t）+ t=2，故t=22；有三種情況：)當0t2時，如圖11-2所示.顯然重疊部分是三角形，面積S=SODE=t2；) 當2t2時，如圖11-3所示，重疊部分是直角梯形.作ENCB