第19課時(shí)導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算

1、選修2-2 第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算 匯龍中學(xué)（第1課時(shí) 總第19導(dǎo)學(xué)案）主備人張仁華【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.能用導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=的導(dǎo)數(shù)；3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【教學(xué)過程】學(xué)生自學(xué)1、平均變化率 函數(shù)f(x)在區(qū)間x1,x2上的平均變化率為_。2、導(dǎo)數(shù)及其幾何意義（1）設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上有定義，x0（a，b），當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，比值_無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱f(x)在x=x0處_，并稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處的_，記作?？杀硎?/p>

2、為“當(dāng)x0時(shí)，”。（2）幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是過曲線y=f(x)上點(diǎn)_的切線的斜率。3、導(dǎo)函數(shù)若f(x)對(duì)于區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為_，記作_。4、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（1）C=_（C為常數(shù)）； （2）（xn）=_（n為Q*）；（3）（sinx）=_； （4）（cosx）=_；（5）（ax）=_； （6）（ex）=_；（7）（logax）=_；（a0，且a1）；（8）（lnx）=_；5、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則若f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)都存在，則（1）f（x）g（x）=_；（2）cf

3、（x） =_；（c為常數(shù)）（3）f（x）g（x）=_；（4）=_ （g(x)0）；（5）若y=f(u),u=ax+b,則yx=_,即yx=_。展示交流1、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1-t+t2,其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是_米/秒。2、曲線y=x3-2x+4在點(diǎn)(1,3)處得切線的傾斜角為_。3、已知函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(2,5),且圖像在點(diǎn)P處得切線方程是2x-y+1=0,則=_。訓(xùn)練提升4、設(shè)f(x)=x-2sinx,若且x0（0，），則x0=_。1已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：cm，時(shí)間單位：s）。（1）當(dāng)t=2，=0.01時(shí)

4、，求；（2）當(dāng)t=2，=0.001時(shí)，求；（3）求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） y=x2cosx；（2）y=exlnx；（3）y=；（4）；（5）y=練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=x（x2+）；（2）y=；（3）y=；（4）y=x-sincos；（5）y=3lnx+ax（a0，a1）；（6）y=cos（2-4x）3.已知直線L與曲線y=x3-3x2+2x相切，分別求L的方程，使之滿足：（1）切點(diǎn)為（0，0）；（2）經(jīng)過點(diǎn)（0，0）。4.已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b（a，bR）。（1）若函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為-

5、3，求a、b的值；（2）若曲線y=f（x）存在兩條垂直與y軸的切線，求a的取值范圍。評(píng)價(jià)小結(jié)1評(píng)價(jià)：2小結(jié)：1、函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值的幾何意義就是函數(shù)曲線在這一點(diǎn)處的切線斜率。因此求曲線上某一點(diǎn)的切線方程時(shí)，只需通過求這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)獲取斜率，就可求出切線方程。導(dǎo)函數(shù)概念的引入，使函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)又有了更深一層的理解。因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)和f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)與函數(shù)值的關(guān)系，所以求，可以先求，再令x=x0，求的函數(shù)值即可。2、弄清“函數(shù)在一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）”的區(qū)別與聯(lián)系。（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常數(shù)，不是變量。（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對(duì)某一區(qū)間內(nèi)任意x

6、而言。函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，是指對(duì)于區(qū)間（a，b）內(nèi)的每一個(gè)確定的值x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，也就是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)。3、由有限個(gè)基本初等函數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除得到的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，都可以用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則來求得。復(fù)合函數(shù)y=f（ax+b）的導(dǎo)數(shù)由公式求得?！痉椒ㄒ?guī)律】I.利用定義求函數(shù)f(x)導(dǎo)數(shù)的步驟：求函數(shù)值的增量計(jì)算平均變化率當(dāng)0時(shí)，求的趨向值。II.對(duì)于復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)，要選取恰當(dāng)?shù)姆椒?，?duì)解析式進(jìn)行合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，如2題得（4）（5），在求導(dǎo)數(shù)，但必須注意等價(jià)變形。檢測(cè)反饋III.求曲線的切線時(shí)，要分清點(diǎn)P處的切線與過P點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者。曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)。1、半徑為R的圓受熱均勻膨脹，若半徑增加了r，則圓面積的平均膨脹率是_。2、曲線y=ex在點(diǎn)(2,ex)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_。3、已知點(diǎn)P在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_。【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1.結(jié)合書本例3，養(yǎng)成對(duì)事物的觀察細(xì)心的習(xí)慣，培養(yǎng)立體感覺，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題.假如沒有圖，你能由題意建模.2. 結(jié)合書本例4，學(xué)會(huì)正弦定理的變式（設(shè)參數(shù)）應(yīng)用3. 結(jié)合書本例5，應(yīng)用正弦定理