高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(全)

1、 第一章 集合與函數(shù)概念課時(shí)一：集合有關(guān)概念1. 集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。2. 一般的研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。3. 集合的中元素的三個(gè)特性：（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。例：世界上最高的山、中國古代四大美女、教室里面所有的人（2）元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。例：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y（3）元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合例：a,b,c和a,c,b是

2、表示同一個(gè)集合3.集合的表示： 如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋（1）用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來 a,b,c2）描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。xR| x-32 ,x| x-32語言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：x|x2=55、元素與集合的關(guān)系： （1）元素在集合里，

3、則元素屬于集合，即：aA （2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a Au 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R課時(shí)二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集（1）定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或B）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5)實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集

4、合相等”即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 或若集合AB，存在xB且x A，則稱集合A是集合B的真子集。如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集課時(shí)三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合

5、，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)全集：一般，若一個(gè)集合漢語我們所研究問題中這幾道的所有元素，我們就稱這個(gè)集合為全集，記作：U設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作，CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)A A=A A =A B=BAA BA A BBAUA=A AU=AAUB=BUA AUBAUBB(CuA)(CuB)= Cu(AUB)(CuA) U (CuB)= Cu(AB)AU(CuA)=UA(CuA)=課時(shí)四：函數(shù)的有關(guān)概念1 函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)

6、于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x)，xA（1）其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；（2）與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域2 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則3 函數(shù)的表示方法：（1）解析法：明確函數(shù)的定義域（2）圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。（3）列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (

7、xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 . (2) 畫法A、描點(diǎn)法： B、圖象變換法：平移變換；伸縮變換；對(duì)稱變換。 （3）函數(shù)圖像變換的特點(diǎn)： 1）函數(shù)y=f(x) 關(guān)于X軸對(duì)稱y=-f(x) 2）函數(shù)y=f(x) 關(guān)于Y軸對(duì)稱y=f(-x) 3）函數(shù)y=f(x) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=-f(-x) 課時(shí)五：函數(shù)的解析表達(dá)式，及函數(shù)定義域的求法1、函數(shù)解析式子的求法（1）、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示

8、方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）、求函數(shù)的解析式的主要方法有： 1）代入法：2）待定系數(shù)法：3）換元法：4)拼湊法：2定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際

9、問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)4、區(qū)間的概念：（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示課時(shí)六：1值域 : 先考慮其定義域（1）觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域； （2）反表示法：針對(duì)分式的類型，把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由X的范圍類似求Y的范圍。(3)配方法：針對(duì)二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。 (4)代換法（換元法）：作變量代換，針對(duì)根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。課時(shí)七1.分段函數(shù)

10、 （1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。（2）各部分的自變量的取值情況（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則 y=fg(x)=F(x)(xA) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。（4）常用的分段函數(shù)1）取整函數(shù)：2）符號(hào)函數(shù)：3）含絕對(duì)值的函數(shù)：2映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對(duì)于映射f：AB來說，則應(yīng)滿足

11、：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。 注意：映射是針對(duì)自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對(duì)數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù) 課時(shí)八函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及最值1、增減函數(shù)（1）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.（2）如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1

12、x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種2、 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x11，且*當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí)，a的n次方根用符號(hào) 表示。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩

13、個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí)正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào) 表示，負(fù)的n的次方根用符號(hào) 表示。正的n次方根與負(fù)的n次方根可以合并成 （a0）。注意：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，式子 叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。 3、 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義4、 有理數(shù)指數(shù)米的運(yùn)算性質(zhì)（1）；（2）；（3）5、無理數(shù)指數(shù)冪一般的，無理數(shù)指數(shù)冪aa（a0,a是無理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣使用于無理數(shù)指數(shù)冪。課時(shí)十五：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點(diǎn)（1）1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)

14、，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1為什么？2、在同以坐標(biāo)平面內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像：（1） （2） （3） （4） （5）圖像特征圖像特征a1a10a1向、軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖像關(guān)于原點(diǎn)和Y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖像都在X軸的上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）a0=1自左向右看圖像逐漸上升。自左向右看圖像逐漸上升。增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)都大于1。在第一象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)都大于1。x0，ax1x0， ax 1在第二象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)都小于1。在第二象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)都大于1。x0，ax 1x1圖像上升的趨勢(shì)愈來愈陡。圖像上升的趨勢(shì)愈來愈陡。函數(shù)值開始增加較慢，到了某一值后增長速度極快。函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢。課時(shí)十六：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點(diǎn)（1）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1時(shí)，若X1X2 ,則有f(X1)10a1定義域x0定義域x0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞