1.3.2--無理數(shù)戰(zhàn)有理數(shù)-實數(shù)及其近似數(shù)

1、1.3.2. 實數(shù)及其近似數(shù) 無理數(shù)戰(zhàn)有理數(shù) 故事:無理數(shù)的由來.一. 有理數(shù)與無理數(shù)1. 有理數(shù)定義 整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱. 分?jǐn)?shù)(m,n都是整數(shù),且n0)叫做有理數(shù). 有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2. 無理數(shù)定義 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù). 例 證明是無理數(shù). 證: 用反證法，見教材.3. 無理數(shù)的種類 (1) 開不盡的方根：如; (2) 特殊意義的數(shù)：如和e; (3) 人造無理數(shù)：如0.1010010001; (4) 三角函數(shù)值：如sin1º(5) 對數(shù)：如lg2; 等等. 例 求證: 連分?jǐn)?shù)是無理數(shù).證: 則=x，x2+2x=1，(x+1)2=2, x=-1，是無理數(shù).

2、1判斷: 正數(shù),負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù).( ) 有理數(shù)都是有限小數(shù). ( ) 有根號的數(shù)都是無理數(shù). ( ) 無理數(shù)就是開不盡的數(shù). ( ) 所有小數(shù)都屬于有理數(shù)集合. ( ) 形如q/p(p0)的數(shù)都是有理數(shù). ( ) 有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)( ) 有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù). ( ) 無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) ( ) 無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù). ( ) 2下列數(shù)中無理數(shù)有 ., 0, 3.14159265, 0.101001000, -1. 3無理數(shù)就是( ). A開方開不盡的數(shù) B. 無限小數(shù) C. 無限循環(huán)小數(shù) D.實數(shù)中不能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)4. 的小數(shù)部分b是一個無理數(shù),則(4+b)

3、b是一個( ). A. 整數(shù) B. 無限小數(shù) C. 無限循環(huán)小數(shù) D. 無理數(shù)5設(shè)a是非零有理數(shù),是無理數(shù),則下列數(shù)中一定是無理數(shù)的是( ). A. a3+3 B. (a+)3 C. (a+) D. a(a+) 二. 實數(shù)與數(shù)軸1. 定義 有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù). 數(shù)的范圍還可以擴充.實數(shù)+虛數(shù)=復(fù)數(shù).2. 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)數(shù)軸上的點不都是有理數(shù). 如、都可以在數(shù)軸上表示. 例 數(shù)軸上任意兩個點之間必有( C ). A. 整數(shù)點 B. 有限個有理點 C. 無數(shù)個有理點 D. 有限個無理點 解: 線段上兩個點之間必有無限個點. 有理數(shù)點是稠密的,實數(shù)點是連續(xù)的. 3. 在數(shù)軸上畫開不盡

4、的無理數(shù) 例 在數(shù)軸上作出的對應(yīng)點. 解: 利用勾股定理,可如圖作出(圖中A點). 1. 判斷: 是實數(shù). ( ) 所有小數(shù)都是實數(shù). ( ) 兩個實數(shù)的和,差,積是實數(shù). ( ) 兩個實數(shù)的商是實數(shù). ( ) 實數(shù)乘方還是實數(shù). ( ) 實數(shù)開方還是實數(shù). ( ) 算術(shù)根開方一定是實數(shù). ( ) 算術(shù)根開方一定是正實數(shù). ( ) 實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng). ( ) 數(shù)軸上任意兩個點之間必有無數(shù)個無理點.( ) 2. 如果是實數(shù),那么在-,|,中一定是實數(shù)的有 .3. 實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖,化簡|a-b|-的結(jié)果是 . 4. 用作圖法在數(shù)軸上作出-與的對應(yīng)點. 5. 右圖是由邊長為1的

5、小正方形拼成的方格紙,組成很多矩形，這些矩形的對角線對應(yīng)的數(shù)可以是整數(shù)或者無理數(shù). (1) 畫出一條矩形對角線,對應(yīng)的數(shù)是整數(shù); (2) 畫出4條彼此不相交的長度不同的對角線,對應(yīng)的數(shù)都是無理數(shù); (3) 在更大的正方形方格紙上,矩形對角線可以對應(yīng)哪些無理數(shù)?(寫出10個) 三. 實數(shù)的大小比較 在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同. 有理數(shù)的大小比較方法在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用. 1. 一般方法 用近似的有理數(shù)代替無理數(shù),再用有理數(shù)的比較方法. 例 比較,的大小. 解: 3.162, >>.2. 利用性質(zhì)法 若a>b>0,則;若a>b

6、,則. 例 比較 . 解: -34<-, 填<.3. 兩邊平方法 例 比較|-4| 3. 解: |-4|2=32, (3)2=27, 填>.4. 放縮法 例 . 解: ,填>.5. 特值法 例 . 解: 取a=1, 填<. 1. 大于,小于的整數(shù)有 個.2. 從,各數(shù)中,有 個在3和4之間的數(shù).3. 比小但比-大的所有整數(shù)和是 .4. 實數(shù),由小到大的順序是 .5. 比較大小: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (>0) 四近似數(shù)1. 運算規(guī)律 有理數(shù)的運算律與運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立. 例 (+1)-(-)2=2+-2=.2. 近似數(shù) 例

7、 12000,1.2×104,1.20×104的精確位數(shù)與有效數(shù)字相同嗎? 請比較. 解: 12000精確到個位,有5個有效數(shù)字;1.2×104精確到千位,有2個有效數(shù)字;1.20×104精確到百位,有3個有效數(shù)字.3. 近似數(shù)的計算例 用計算器根據(jù)要求計算(精確到0.01): -1.3 -0.80 .1. 由四舍五入得到的下列近似數(shù),分別精確到哪一位?各有幾個有效數(shù)字? (1) 某同學(xué)身高1.60m: 精確到 位,有 個有效數(shù)字. (2) 地球半徑約為6.4×103km: 精確到 位,有 個有效數(shù)字. 2. 按要求用科學(xué)記數(shù)法表示下列四舍五入得到的近似數(shù): (1) 某人一天飲水1950Ml,如果精確到百位,應(yīng) , 如果精確到千位,應(yīng) . (2) 某種光的波長為0.0000705cm, 如果精確到百萬分位,應(yīng) , 如果精確到十萬分位,應(yīng) .3. 用科學(xué)記數(shù)法表示下列四舍五入得到的近似數(shù),并指出它的精確度: (1) 中國人口近似有13.7億= 人,精確到 位.(2) 某種電子顯微鏡的分辨率為0.0000000