淺析特殊二元一次方程組的巧妙解法

1、解： (1) + (2)得 7x -7y = 7淺析特殊二元一次方程組的巧妙解法云南省曲靖市宣威市羊場鎮(zhèn)初級中學張榮芝【摘要】解二元一次方程組最常用的方法是代人法和加減法，但對于一些特殊的二元一次方程組，若能根據(jù)方程組的特征，靈活運用一些技巧，不僅可以簡化解題過程，而且有助于培養(yǎng)同學們的創(chuàng)新意識?！娟P(guān)鍵詞】二元一次方程組巧解創(chuàng)新意識加減法二元一次方程組的解題思路就是消元，通過消元把二元轉(zhuǎn)化為一元。消元分代入消元法和加減消元法，這是解二元一次方程組的基本方法。解題時常遇到一些特殊形式的方程（組），它們結(jié)構(gòu)巧妙而富有規(guī)律性。此時應(yīng)仔細觀察題目的特點，抓住方程的結(jié)構(gòu)特征或某種規(guī)律，聯(lián)想一些解題方法與

2、技巧，往往能避免常規(guī)解法帶來的繁雜運算，找到較為簡便的解法。這兩種方法都是從“消元”這個基本思想出發(fā)，先把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”把解二元一次方程組的問題歸結(jié)為解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”轉(zhuǎn)化到“已知”的重要數(shù)學化歸思想。一、整體代入法y1x2例1解方程組下飛一2x3y1解：原方程組可變形為4x 3y2x 3y繼續(xù)變形為2x3y+2x=52xL3y=1(2)代入(1)得：12x5x3x解得:方程組的解為y再如：2aj+b=3(1)3a+b=4(2)axbym,解：(2)式變形為(2a+b)+a=4(3)bxayn把(1)代入(3)得3+a=4把a=1代入(1)得b=1原方程組的

3、解是&=1bL=1二、直接加減法axx+by=m當方程組中未知數(shù)的系數(shù)具有輪換特點時，即類似于bx+ay=nL的形式，可以直接將兩個方程相加、減，反復兩次，然后聯(lián)立得到新方程，從而巧妙地迅速求解，我們稱之謂反復加減法.例2解方程組4x3y=3(1)3xL-4y=4(2)xy=1(3)(3)(2)得x+y=-1(4)由(3),(4)得x=0x=0,:y=-197x79y212，再如：”"仙八令可用此種方法快速求解79x97y140三、整體疊加法例3解方程組3x5(xy)36,3y4(xy)36.分析：兩個方程的第一項未知數(shù)x、y的系數(shù)相同，并且都含有xy的倍數(shù)，故可將xy視為一

4、個整體，把兩方程相加，先求出xy的值,爾后將xy的值分別代入兩方程即可得解.解：(1)+(2)得3(x+y)+9(x+y)=72x+y=6(3)把(3)代入(1)(2)彳#3x+30=36x=23y+24=36y=4所以原方程組的解為x=2Yy1=4四、消常數(shù)項法例4解方程組22x-5y=-3(1)1-4x+y=-3(2)解： (1) (2)得6x6y=0化簡得x=y（3）把（3）代入（1）得y=1把y=1代入（1）得x=1所以原方程組的解為X=1YyJ=17x38y90,再如：解方程組23X67y180.五、設(shè)參數(shù)代入法例5解方程組X-3y=2（1）x:y=4:3Xy解：由（2）得：43、X

5、工k設(shè)43，則x=4k,y=3k（3）把（3）代入（1）得：4k9k2解得：5,286k-x一,y把5代入（3）,得：558x56y所以原方程組的解是5六、換元法部分看作一個整所謂換元法，就是把一個數(shù)學式子或者其中的體，用一個中間變量去代換，從而達到簡化式子的目的x/5 + y/7=12(1)2x 3y32x 3y27,8.2x3y解方程組42x3y3分析：從該方程組的特點可以看出，把2x3y,2x3y各視為一個整體,利用換元法較為簡捷。解：設(shè)2x+3y=a,2x-3y=b則原方程組可變形為'3a+4b=842a+3b=48解得a=60qb=-242x+3y=60x=92x-3y=-2

6、4解得這個方程組，得卜=14用換元法解方程組可化繁為簡，不僅可減少運算量，還可以又快又準地解出方程。七、對稱方程組的解法例7解方程組x/5+y/7=12Ly/5+x/7=12分析：觀察方程組不難發(fā)現(xiàn)，把期中任意一個方程中的兩個未知數(shù)互換位置，得到的方程恰為另一個方程。不難驗證，在這種情況下將原方程組中任一方程與y=x聯(lián)立求得的解即為原方程組的解。解：原方程組與下列方程組的解相同(2)把(2)代入(1)得x=35,把x=35代入(2)得y=35所以原方程的解為一x=35、y=35八、簡化系數(shù)法例8解方程組4x3y=3(1)I3x4y=4(2)解：(1)+(2)得:7x-7y=7所以xy=1(3)(1)(2)得：x+y=1(4)由(3)(4)得：x0其實解二元一次方程組的方法遠遠不止以上幾種，有些二元一次方程組