高中立體幾何經(jīng)典練習(xí)題(最新版)

1、1 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，CB，平面 PAB, AD/ BC,且 PA=PB=AB=BC=2AD=2(I )求證：平面DPC1平面BPC；(n )求二面角 C- PD-B的余弦值.fl2 .如圖，在四P- ABCD中，PA1平面ABCD,底面ABCD為菱形，且PA=AD=Z BD=2證 E、F分別為AD、PC中點.(1)求點F到平面PAB的距離；(2)求證：平面 PCE1平面PBC；(3)求二面角 E- PC- D的大小.,將四個面3 .九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬都為直角三角形的四面體稱之為鱉月需.如圖，在陽馬PABC砰,側(cè)棱PD1底面ABC

2、D且PD=CD,過棱PC的中點E,作EF± PB交PB于點F,連接DE,DF,BD,BE.證明：PBL平面DEF.試判斷四面體 DBEF是否為鱉月需;(2)若面DEF與面ABCM成二面角白勺大小為&,求正的值.4.如圖所示三棱柱 ABC AB1C1中，AAi 平面ABC,四邊形ABCD為平行四邊形,AD2CD , AC CD .(I)若 AA1 AC ,求證：AC1 平面 A1B1CD ;(n)21若AD與BB1所成角的余弦值為,求二面角C AD弦值.C1的余5.在直角梯形ABCD 中,AB/CD, AD AB, DC 3,AB 2,AD 1, AEEB,DF1,現(xiàn)把EF它沿

3、折起，得到如圖所示的幾何體，連接DB,AB,DC ,使 DC(1)(2)求證：平面DBC平面DFB ；判斷在線段 DC上是否存在一點 H ,使得二面角 E BH C的余弦值為/五,若存在，確定H的位置，若不存在，說明理由 66.如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， AB 2AD 4PD(1)底面ABCD.證明：平面PBC 平面PBD;(2)若二面角P BC D的大小為,求AP與平面PBC所成角的正弦值.7.在三棱錐A BCD中，AB BC 4,ADBD CD 272 ,在底面BCD內(nèi)作CE CD,且 CE 也(1)求證：CE平面ABD；(2)如果二面角A BD C的大小為90

4、o,求二面角B AC E的余弦值.8.如圖，在四黏t P ABCD中，底面ABCD為正方形,PA，底面 ABCD , AD AP ,的值，使二面角P FM B的uuuuuuir(2)若F為AB中點，PM PC (01),試確定余弦值為立3fl9 .如圖，在二棱柱 ABC AiB1ci中，點C在平面AB1ci內(nèi)的射影點為AB1 的中點 O, AC BC AA1, ACB 90o.(1)求證：AB平面OCC1 ； (2)求二面角 A CC1 B的正弦值.10 .已知多面體 ABCDEF如圖所示.其中ABCD為矩形， DAE為等腰直角三角形，DA，AE,四邊形 AEFB為梯形，且 AE / BF ,

5、 /ABF 90 , AB BF 2AE 2.(1)若G為線段DF的中點，求證： EG /平面ABCD.(2)線段DF上是否存在一點 N ,使得直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于叵 ?若存在，請指出點 N的位置；若不存在，請說明理由 511 .在如圖所示的幾何體中，平面ADNM 平面ABCD ,四邊形 ABCD是菱形，四邊形1, E是AB的中EC D的大小為-?4_ ,.r 九ADNM 是矩形，DAB , AB 2，AM3點.(I)求證：DE 平面ABM ;(II)在線段AM上是否存在點 p ,使二面角P若存在，求出 AP的長；若不存在，請說明理由.12 .如圖，已知梯形 CDEFA AD

6、E所在平面垂直，ADDE, CD± DE, AB/ CD/ EF, AE=2DE=& AB=3, EF=9, CD=12,連接 BC, BF.(I )若G為AD邊上一點，DG=DA,求證：EG/平面BCF;(n )求二面角 e- BF- C的余弦值.13 .如圖三棱柱中，側(cè)面 叫c1c為菱形,ASlC .證明：/C 您;(2)若 乂。_|_典，ZCffiSt- 60a , AB=BC ,求二面角 /一4周-G 的余弦值.14 .如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C1 中，/ BAC=90°, AB=AC=2, AiA=4, Ai在底面 ABC的射影為BC的中點，D是

7、B1C1的中點.(1)證明：A1D，平面 A1BC；(2)求二面角 A1- BD-B1的平面角的余弦值.15 .如圖，在四棱錐-718匕刀中,底面/1/?。為菱形 上月,。=60。Q為力£1的中點.(I )若4=PD求證:平面pQB 1平面FHD；(II )若平面PAD 1平面AHCD，且陽= P1) = /W = 2，Mm在線段PC上，試確定點AM的位置，使二面角M - HQ- C大小為60。,并求出瞿的值.16 .已知在邊長為4的等邊 ABC (如圖1所示)中，MN / BC, E為BC的中點，連接 AE交MN于點F,現(xiàn)將 AMN沿MN折起，使得平面 AMN，平面MNCB (如圖2所示).(1)求證：平面 ABC，平面 AEF;(2)若 塾cnm=3字amn,求直線AB與平面ANC所成角的正弦值.17.如圖（1）,在五邊形 BCDAE 中，CD / AB , BCD 90 , CD BC 1,AB2,ABE是以AB為斜邊的等腰直角三角形 .現(xiàn)將 ABE沿AB折起，使平面 ABE 平面ABCD,如圖(2),記線段AB的中點為O.(1)求證：平面ABE 平面EOD ；(2)求平面ECD與平面ABE所成的銳二面角的大小.60°,四邊形18 .如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB