數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品試題第49講-隨機(jī)事件的概率

1、第四十九講隨機(jī)事件的概率班級(jí)_姓名_考號(hào)_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1從12個(gè)同類產(chǎn)品中(其中有10個(gè)正品，2個(gè)次品)，任意抽取3個(gè)，下列事件是必然事件的是()A3個(gè)都是正品B至少有一個(gè)是次品C3個(gè)都是次品 D至少有一個(gè)是正品解析：A、B是隨機(jī)事件，C是不可能事件答案：D2從1,2，9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)在上述事件中，是對(duì)立事件的是()A BC D解析：從1,2，9中任取2個(gè)數(shù)字包括一奇一偶、二奇、二偶

2、共三種互斥事件，所以只有中的兩個(gè)事件才是對(duì)立的答案：C3某城市的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P空氣污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市空氣質(zhì)量達(dá)到良好或優(yōu)的概率為()A. B.C. D.解析：良與優(yōu)是彼此互斥的，故空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P.答案：A4在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別為0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說(shuō)法正確的是()AAB與C是互斥事件，也是對(duì)立事件BBC與D是互斥事件，也是對(duì)立事件CAC與BD是互斥事件，但不是對(duì)立事件D

3、A與BCD是互斥事件，也是對(duì)立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件答案：D5(·青島質(zhì)檢)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)和為6的概率是()A. B.C. D.解析：基本事件數(shù)是36，而“點(diǎn)數(shù)和為6”包含5個(gè)基本事件，即(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，所以“點(diǎn)數(shù)和為6”概率為，故選B.答案：B6設(shè)集合AB1,2,3,4,5,6，分別從集合A和B中隨機(jī)取數(shù)x和y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(x

4、，y)，我們記“點(diǎn)P(x，y)滿足條件x2y216”為事件C，則C的概率為()A. B.C. D.解析：分別從集合A和B中隨機(jī)取數(shù)x和y，得到(x，y)總的可能數(shù)有6×636種情況，滿足x2y216的(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)這8種情況，則所求概率為P(C)，故選A.答案：A二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那么甲不輸?shù)母怕适莀解析：P0.30.50.8.答案：0.88為維護(hù)世界經(jīng)濟(jì)秩序，我國(guó)

5、在亞洲經(jīng)濟(jì)論壇期間積極倡導(dǎo)反對(duì)地方貿(mào)易保護(hù)主義，并承諾包括汽車(chē)在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求，其余進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到需要，則進(jìn)口汽車(chē)在不超過(guò)4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率為_(kāi)解析：解法一：設(shè)“進(jìn)口汽車(chē)恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A，“不到4年達(dá)到要求”為事件B，則“進(jìn)口汽車(chē)在不超過(guò)4年的時(shí)間關(guān)稅達(dá)到要求”是事件AB，而A、B互斥，P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.解法二：設(shè)“進(jìn)口汽車(chē)在不超過(guò)4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”為事件M，則為“進(jìn)口汽車(chē)

6、恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求”，所以P(M)1P()10.210.79.答案：0.799(·浙江模擬)一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中摸出1個(gè)球，放回后再摸出1個(gè)球，則2球恰好顏色不同的概率為_(kāi)答案：10(·山東濟(jì)南調(diào)研)甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，則甲勝的概率為_(kāi)解析：甲勝：取出兩個(gè)球?yàn)橥?，則P.答案：三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟)11國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在亞運(yùn)會(huì)上取得優(yōu)異成績(jī)，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過(guò)近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次，命中710環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.2

7、80.180.12求該射擊隊(duì)員射擊一次(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率解：記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(kN，k10)，則事件Ak彼此互斥(1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的概率加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60.(2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當(dāng)A8，A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件B發(fā)生由互斥事件的概率加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(3)由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事

8、件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對(duì)立事件，即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得P()1P(B)10.780.22.12某省是高中新課程改革實(shí)驗(yàn)省份之一，按照規(guī)定每個(gè)學(xué)生都要參加學(xué)業(yè)水平考試，全部及格才能畢業(yè)，不及格的可進(jìn)行補(bǔ)考某校有50名同學(xué)參加物理、化學(xué)、生物水平測(cè)試補(bǔ)考，已知只補(bǔ)考物理的概率為，只補(bǔ)考化學(xué)的概率為，只補(bǔ)考生物的概率為.隨機(jī)選出一名同學(xué)，求他不止補(bǔ)考一門(mén)的概率解：設(shè)“不止補(bǔ)考一門(mén)”為事件E，“只補(bǔ)考一門(mén)”為事件F，“只補(bǔ)考物理”為事件A，則P(A)，“只補(bǔ)考化學(xué)”為事件B，則P(B)，“只補(bǔ)考生物”為事件C，則P(C).這三個(gè)事件為互斥事件，所以P(F)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.6.又因?yàn)槭录﨓和事件F互為對(duì)立事件所以P(E)1P(F)10.60.4.即隨機(jī)選出一名同學(xué)，他不止補(bǔ)考一門(mén)的概率為0.4.13(·臨沂模擬)將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(1)若點(diǎn)P(a，b)落在不等式組x>0,y>0,xy4表示的平面區(qū)域內(nèi)的事件記為A，求事件A的概率；(2)若點(diǎn)P(a，b)落在直線xym(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，求m的值解：(1)基本事件總數(shù)為6×636.當(dāng)a