八年級數(shù)學下冊-第17章-勾股定理單元綜合檢測(二)(新版)新人教版

1、第17章 勾股定理單元綜合檢測（一）一、選擇題(每小題4分,共28分)1.一個直角三角形的斜邊長比一條直角邊長大2,另一直角邊長為6,則斜邊長為()A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三邊長之比為11,則此三角形一定是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3.如圖,兩個較大正方形的面積分別為225,289,則字母A所代表的正方形的面積為()A.4B.8 C.16D.644.如圖,一個高1.5m,寬3.6m的大門,需要在相對的頂點間用一條木板加固,則這條木板的長度是()A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2013德宏州中考)設a,b是直角三

2、角形的兩條直角邊,若該三角形的周長為6,斜邊長為2.5,則ab的值是()A.1.5B.2C.2.5D.36.如圖所示,要在離地面5m處引拉線固定電線桿,使拉線和地面成60角,若要考慮既要符合設計要求,又要節(jié)省材料,則在庫存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四種備用拉線材料中,拉線AC最好選用()A.L1B.L2C.L3D.L47.(2013柳州中考)在ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,AD平分BAC交BC于D,則BD的長為()A.B. C.D.二、填空題(每小題5分,共25分)8.定理“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是,它是 命題(填“真”或“假”).9

3、.如圖所示,AB=BC=CD=DE=1,ABBC,ACCD,ADDE,則AE=.10.如圖,教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直,點P在墻面上.若PA=AB=5,點P到AD的距離是3,有一只螞蟻要從點P爬到點B,它的最短行程的平方應該是.11.如圖所示,在ABC中,ABBCCA=345,且周長為36 cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發(fā),則過3s時,BPQ的面積為cm2.12.(2013哈爾濱中考)在ABC中,AB=2,BC=1,ABC=45,以AB為一邊作等腰直角三角形ABD,使ABD=90,連接CD,則線段C

4、D的長為.三、解答題(共47分)13.(10分)已知ABC的三邊分別為a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,試判定ABC的形狀,并說明理由.14.(12分)(2013湘西州中考)如圖,在RtABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的長.(2)求ADB的面積.15.(12分)中華人民共和國道路交通管理條例規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎?(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

5、:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2013貴陽中考)在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設c為最長邊.當a2+b2=c2時,ABC是直角三角形;當a2+b2c2時,利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關系,探究ABC的形狀(按角分類).(1)當ABC三邊長分別為6,8,9時,ABC為三角形;當ABC三邊長分別為6,8,11時,ABC為三角形.(2)猜想:當a2+b2c2時,ABC為銳角三角形;當a2+b2c2時,ABC為鈍角三角形.(3)判斷當a=2,b=4時,ABC的形狀,并求出對應的c的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.設斜邊長為x,則一直角邊為x-2,由勾股定理得,x2=

6、(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】選D.由題意設三邊長分別為x,x,x,x2+x2=(x)2,三角形一定為直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】選D.由題意得,直角三角形的斜邊為17,一條直角邊為15,所以正方形A的面積為172-152=64.4.【解析】選B.設木板的長為xm,由題意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】選D.三角形的周長為6,斜邊長為2.5,a+b+2.5=6,a+b=3.5,a,b是直角三角形的兩條直角邊,a2+b2=2.52,由可得ab=3.6.【解析】選B.在RtACD中,AC=2AD,設AD=x,由AD2+CD2=AC2,即

7、x2+52=(2x)2,得x=2.8868,2x=5.7736,所以最好選用L2.7.【解析】選A.BAC=90,AB=3,AC=4,BC=5,BC邊上的高=345=,AD平分BAC,點D到AB,AC上的距離相等,設為h,則SABC=3h+4h=5,解得h=,SABD=3=BD,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是三邊分別對應相等的兩個三角形全等,它是真命題.答案:三邊分別對應相等的兩個三角形全等真9.【解析】AE=2.答案:210.【解析】如圖,則AG=3.在RtAPG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在RtPGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5

8、)2=80.答案:8011.【解析】設AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,因為周長為36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因為AB2+BC2=AC2,所以ABC是直角三角形,過3s時,BP=9-31=6,BQ=23=6,所以SPBQ=BPBQ=66=18(cm2).答案:1812.【解析】當點D與C在AB同側(cè),BD=AB=2,作CEBD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如圖1);當點D與C在AB異側(cè),BD=AB=2,DBC=135,作DEBC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如圖2).答案:或13.【解析】ABC是直角三角形,理由:(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,a2+b2=14.又c2=14,a2+b2=c2.ABC是直角三角形.14.【解析】(1)AD平分CAB,DEAB,C=90,CD=DE,CD=3,DE=3.(2)在RtABC中,由勾股定理得,AB=10,SADB=ABDE=103=15.15.【解析】在RtABC中,AC=30m,AB=50m,根據(jù)勾股定理可得:BC =40(m).小汽車的速度為v=20m/s=203.6km/h