八年級(jí)上數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、八年級(jí)上冊(cè)期中知識(shí)點(diǎn)第一章軸對(duì)稱圖形1.1 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1.軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另外一個(gè)圖形重合，稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。（對(duì)稱軸是直線，所在的直線等）2.軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合。3.二者的區(qū)別和聯(lián)系軸對(duì)稱是2個(gè)分開圖形（整體叫做軸對(duì)稱圖形），軸對(duì)稱圖形是1個(gè)圖形（看成對(duì)稱軸左右兩個(gè)圖形）。4.正多邊形：1有幾條邊就有幾條對(duì)稱軸。（偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形）2成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱。1.2 軸對(duì)稱的性質(zhì)1垂直平分線：

2、垂直并且平分一條線段的直線。（高線，中線，角平分線都是線段）2成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等， 且其中一個(gè)圖形沿某條直線翻折后能與另一個(gè)圖形重合。 如果 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。1 4 線段、角的軸對(duì)稱線段的軸對(duì)稱性：1.線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是線段垂直平分線所在的直線；2.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；3.到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合角的軸對(duì)稱性：1.角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線。2.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。3.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。結(jié)

3、論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合EB1 5 等腰三角形的軸對(duì)稱1等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形為等腰三角形性質(zhì)：1等腰三角形為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為頂角平分線所在的直線2兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）3三線合一頂角平分線，底邊中線，底邊的高判定：1如果一個(gè)三角形兩角相等那么兩角所對(duì)的邊也相等2兩邊相等的三角形是等腰三角形2.等邊三角形性質(zhì)和判定：性質(zhì)：1.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸2三個(gè)邊相等3.每個(gè)角都是60度判定：1.三個(gè)邊相等的三角形是等邊三角形2.三個(gè)角都相等的三角形3.有一個(gè)角等于60度的等腰三角形1 6 等腰梯形的軸對(duì)稱等腰梯形的定義：1.梯形的定義：一組對(duì)邊平

4、行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形為梯形。梯形中，平行的一組對(duì) 邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱為腰。2.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的性質(zhì)：1.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。2.等腰梯形同一底上兩底角相等。3.等腰梯形的對(duì)角線相等。等腰梯形的判定：1.在同一底上的2個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。補(bǔ)充：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。第二章 勾股定理與平方根2.1 勾股定理1.勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即a2bc2C2.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系a2，b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.2 神秘的

5、數(shù)組勾股數(shù)：滿足a2- b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。2.3 平方根1.平方根1.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根 （或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“士ja”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意、一a的雙重非負(fù)性:2.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“va”讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的

6、算術(shù)平方根是零。2.4 平方根立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或 三次方根）。表示方法：記作va性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3-a = -3a，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。2.5 實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的概念及分類1）實(shí)數(shù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)正有理數(shù)零每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)- 對(duì)應(yīng)。2.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如7,32等；(

7、2)有特定意義的數(shù)，如圓周率n，或化簡后含有n的數(shù)，如n+8等；3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；3.實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|0)。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0;若|a|=-a，貝U a|b二acb。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2.b2二a :：: b。5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)六種運(yùn)算：加、減、乘

8、、除、乘方、開方(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。(3)運(yùn)算律 加法交換律a b =b a加法結(jié)合律(a b) c二a (b c)乘法交換律ab二ba乘法結(jié)合律(ab)c = a(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(b c) = ab ac2.6 近似數(shù)與有效數(shù)字近似數(shù)：(測量結(jié)果都是包含誤差的近似數(shù))有效數(shù)字：對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是o的數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有數(shù)字稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。注：當(dāng)保留n位有效數(shù)字，若第n+1位數(shù)字W4就舍掉，若第n+1位數(shù)字 為時(shí)，則第n位數(shù) 字進(jìn)1?？茖W(xué)記數(shù)法一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a 10n

9、的形式，其中1 a : 10,n是正整數(shù)， 這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。1.旋轉(zhuǎn)定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋 轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的 連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。第三章3.1 圖形的旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱圖形(一)3.2.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形1.中心對(duì)稱：定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)

10、稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平 分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。 判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖 形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。2.中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)平面圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來 的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。3.3 平行四邊形1.四邊形的相關(guān)概念1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n - 2）4180 ；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。2.平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形性質(zhì)：1.兩組對(duì)邊分別相等2兩組對(duì)角分別相等3對(duì)角線互相平分判定