第4章-SPSS+ORGINPSS回歸分析

1、第4章 回歸分析Analysis Of Regression 相關(guān)分析和回歸分析都是研究變量間關(guān)系相關(guān)分析和回歸分析都是研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計學(xué)課題。在應(yīng)用中，兩種分析方法經(jīng)常的統(tǒng)計學(xué)課題。在應(yīng)用中，兩種分析方法經(jīng)常相互結(jié)合和滲透，但它們研究的側(cè)重點和應(yīng)用相互結(jié)合和滲透，但它們研究的側(cè)重點和應(yīng)用面不同。面不同。 在回歸分析中，變量在回歸分析中，變量y y稱為因變量，處稱為因變量，處于被解釋的特殊地位；而在相關(guān)分析中，變量于被解釋的特殊地位；而在相關(guān)分析中，變量y y與變量與變量x x處于平等的地位，研究變量處于平等的地位，研究變量y y與變量與變量x x的密切程度和研究變量的密切程度和研究變量x

2、 x與變量與變量y y的密切程度是的密切程度是一樣的。一樣的。 在回歸分析中，因變量在回歸分析中，因變量y y是隨機(jī)變量，是隨機(jī)變量，自變量自變量x x可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量；而在相關(guān)分析中，變量確定變量；而在相關(guān)分析中，變量x x和變量和變量y y都都是隨機(jī)變量。是隨機(jī)變量。 相關(guān)分析是測定變量之間的關(guān)系密切相關(guān)分析是測定變量之間的關(guān)系密切程度，所使用的工具是相關(guān)系數(shù)；而回歸分析程度，所使用的工具是相關(guān)系數(shù)；而回歸分析則是側(cè)重于考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并則是側(cè)重于考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述變量之間的關(guān)系，通過

3、一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述變量之間的關(guān)系，進(jìn)而確定一個或者幾個變量的變化對另一個特進(jìn)而確定一個或者幾個變量的變化對另一個特定變量的影響程度。定變量的影響程度。 具體地說，回歸分析主要解決以下幾方面具體地說，回歸分析主要解決以下幾方面的問題。的問題。 通過分析大量的樣本數(shù)據(jù)，確定變量通過分析大量的樣本數(shù)據(jù)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。 對所確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式的可信程度進(jìn)對所確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計檢驗，并區(qū)分出對某一特定變量影行各種統(tǒng)計檢驗，并區(qū)分出對某一特定變量影響較為顯著的變量和影響不顯著的變量。響較為顯著的變量和影響不顯著的變量。 利用所確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)一個利

4、用所確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的值來預(yù)測或控制另一個特定變量或幾個變量的值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確度。的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確度。 作為處理變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計方法和技術(shù)，作為處理變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計方法和技術(shù)，回歸分析的基本思想和方法以及回歸分析的基本思想和方法以及“回歸回歸（RegressionRegression）”名稱的由來都要歸功于英國統(tǒng)計名稱的由來都要歸功于英國統(tǒng)計學(xué)家學(xué)家FGaltonFGalton（1822182219111911）。）。 從大量的父親身高和其成年兒子身高數(shù)據(jù)的散從大量的父親身高和其成年兒子身高數(shù)據(jù)的散

5、點圖中，點圖中，F(xiàn)GaltonFGalton天才地發(fā)現(xiàn)了一條貫穿其中的直天才地發(fā)現(xiàn)了一條貫穿其中的直線，它能描述父親身高和其成年兒子身高之間的關(guān)線，它能描述父親身高和其成年兒子身高之間的關(guān)系，并可用于預(yù)測某身高父親其成年兒子的平均身系，并可用于預(yù)測某身高父親其成年兒子的平均身高。他的研究發(fā)現(xiàn)，如果父親的身高很高，那么他高。他的研究發(fā)現(xiàn)，如果父親的身高很高，那么他的成年兒子也會較高，但不會有他父親那么高；如的成年兒子也會較高，但不會有他父親那么高；如果父親的身高很矮，那么他的成年兒子也會較矮，果父親的身高很矮，那么他的成年兒子也會較矮，但不會像他父親那么矮。他們會趨向于子輩身高平但不會像他父親那

6、么矮。他們會趨向于子輩身高平均值。均值。FGaltonFGalton將這種現(xiàn)象稱為回歸，將那條貫穿將這種現(xiàn)象稱為回歸，將那條貫穿于數(shù)據(jù)點中的線稱為于數(shù)據(jù)點中的線稱為“回歸線回歸線”。 在實際中，根據(jù)變量的個數(shù)、變量的類型在實際中，根據(jù)變量的個數(shù)、變量的類型以及變量之間的相關(guān)關(guān)系，回歸分析通常分為以及變量之間的相關(guān)關(guān)系，回歸分析通常分為一元線性回歸分析一元線性回歸分析、多元線性回歸分析多元線性回歸分析、非線非線性回歸分析性回歸分析、曲線估計曲線估計、時間序列的曲線估計、時間序列的曲線估計、含虛擬自變量的回歸分析和邏輯回歸分析等類含虛擬自變量的回歸分析和邏輯回歸分析等類型。型。 回歸分析的過程n(

7、1)確定變量。包括變量的個數(shù)、自變量和因變量。n(2)確定數(shù)學(xué)模型。即自變量和因變量之間的關(guān)系。確定數(shù)學(xué)模型有兩點要注意，一是能否通過數(shù)據(jù)變換找到盡可以簡單的模塊，因為模型越簡單，處理越方便，思路越清楚；二是模型中相關(guān)參數(shù)是否有物理意義，這一點是很重要的，因為實驗?zāi)Ｐ筒⒉皇羌償?shù)學(xué)游戲，計算參數(shù)是為了解決問題，因此如果引入的參數(shù)沒有確定的物理意義，這顯然不是一個好的模型，即使這個函數(shù)將數(shù)據(jù)擬合得很好。 回歸分析的過程n(3)交由計算機(jī)軟件進(jìn)行反復(fù)逼近，有必要時進(jìn)行人為干預(yù)。計算機(jī)與人類相比的主要好處一是運算速度快得多，二是計算過程精確不會錯漏，但如果模型是錯誤的，則運算結(jié)果將會錯得更遠(yuǎn)。因此人為

8、干預(yù)是必不可少的。n(4)根據(jù)運算結(jié)果，特別是相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗。理論上相關(guān)系數(shù)接近1越好，但也要結(jié)合常識對結(jié)果參數(shù)的物理意義特別是取值范圍進(jìn)行判斷。n(5)如果結(jié)果不滿意，則重新修改模型的參數(shù)再進(jìn)行運算。統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：一元線性回歸分析是在排除其他影定義：一元線性回歸分析是在排除其他影響因素或假定其他影響因素確定的條件下，分響因素或假定其他影響因素確定的條件下，分析某一個因素（自變量）是如何影響另一事物析某一個因素（自變量）是如何影響另一事物（因變量）的過程，所進(jìn)行的分析是比較理想（因變量）的過程，所進(jìn)行的分析是比較理想化的。其實，在現(xiàn)實社會生活中，任何

9、一個事化的。其實，在現(xiàn)實社會生活中，任何一個事物（因變量）總是受到其他多種事物（多個自物（因變量）總是受到其他多種事物（多個自變量）的影響。變量）的影響。n一般來說，對于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，一般來說，對于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，可以用直線方程來表示它們之間的關(guān)系，即可以用直線方程來表示它們之間的關(guān)系，即n以上稱為一元總體回歸模型。式中以上稱為一元總體回歸模型。式中0和和1是未知是未知參數(shù)，參數(shù)， 0稱為回歸參數(shù)，稱為回歸參數(shù)， 1稱為回歸系數(shù)；稱為回歸系數(shù)；稱稱為隨機(jī)擾動項，代表主觀或客觀原因造成的不可為隨機(jī)擾動項，代表主觀或客觀原因造成的不可觀測的隨機(jī)誤差，它是一個隨機(jī)變量。觀測

10、的隨機(jī)誤差，它是一個隨機(jī)變量。01y=+ 在實際問題中，由于所要研究的現(xiàn)象的總在實際問題中，由于所要研究的現(xiàn)象的總體單位數(shù)一般是很多的，在許多場合甚至是無體單位數(shù)一般是很多的，在許多場合甚至是無限的，因此無法掌握因變量限的，因此無法掌握因變量y y總體的全部取值。總體的全部取值。也就是說，總體回歸方程事實上是未知的，需也就是說，總體回歸方程事實上是未知的，需要利用樣本的信息對其進(jìn)行估計。顯然，樣本要利用樣本的信息對其進(jìn)行估計。顯然，樣本回歸方程的函數(shù)形式應(yīng)與總體回歸方程的函數(shù)回歸方程的函數(shù)形式應(yīng)與總體回歸方程的函數(shù)形式一致。形式一致。 通過樣本數(shù)據(jù)建立一個回歸方程后，不能通過樣本數(shù)據(jù)建立一個回

11、歸方程后，不能立即就用于對某個實際問題的預(yù)測。因為，應(yīng)立即就用于對某個實際問題的預(yù)測。因為，應(yīng)用最小二乘法求得的樣本回歸直線作為對總體用最小二乘法求得的樣本回歸直線作為對總體回歸直線的近似，這種近似是否合理，必須對回歸直線的近似，這種近似是否合理，必須對其作各種統(tǒng)計檢驗。一般經(jīng)常作以下的統(tǒng)計檢其作各種統(tǒng)計檢驗。一般經(jīng)常作以下的統(tǒng)計檢驗。驗。 （1 1）擬合優(yōu)度檢驗）擬合優(yōu)度檢驗 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗就是要檢驗樣本回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗就是要檢驗樣本數(shù)據(jù)聚集在樣本回歸直線周圍的密集程度，從數(shù)據(jù)聚集在樣本回歸直線周圍的密集程度，從而判斷回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的代表程度。而判斷回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的代表

12、程度。 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗一般用判定系數(shù)回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗一般用判定系數(shù)R2R2實現(xiàn)。該指標(biāo)是建立在對總離差平方和進(jìn)行實現(xiàn)。該指標(biāo)是建立在對總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上。分解的基礎(chǔ)之上。 （2 2）回歸方程的顯著性檢驗（）回歸方程的顯著性檢驗（F F檢驗）檢驗） 回歸方程的顯著性檢驗是對因變量與所有回歸方程的顯著性檢驗是對因變量與所有自變量之間的線性關(guān)系是否顯著的一種假設(shè)檢自變量之間的線性關(guān)系是否顯著的一種假設(shè)檢驗。驗?；貧w方程的顯著性檢驗一般采用回歸方程的顯著性檢驗一般采用F F檢驗，利用檢驗，利用方差分析的方法進(jìn)行。方差分析的方法進(jìn)行。 （3 3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗（）回歸系數(shù)

13、的顯著性檢驗（t t檢驗）檢驗） 所謂回歸系數(shù)的顯著性檢驗，就是根據(jù)樣所謂回歸系數(shù)的顯著性檢驗，就是根據(jù)樣本估計的結(jié)果對總體回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行本估計的結(jié)果對總體回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行檢驗。檢驗。 之所以對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗，是因之所以對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗，是因為回歸方程的顯著性檢驗只能檢驗所有回歸系為回歸方程的顯著性檢驗只能檢驗所有回歸系數(shù)是否同時與零有顯著性差異，它不能保證回數(shù)是否同時與零有顯著性差異，它不能保證回歸方程中不包含不能較好解釋說明因變量變化歸方程中不包含不能較好解釋說明因變量變化的自變量。因此，可以通過回歸系數(shù)顯著性檢的自變量。因此，可以通過回歸系數(shù)顯著性檢驗對每個

14、回歸系數(shù)進(jìn)行考察。驗對每個回歸系數(shù)進(jìn)行考察。 回歸參數(shù)顯著性檢驗的基本步驟?；貧w參數(shù)顯著性檢驗的基本步驟。 提出假設(shè)提出假設(shè) 計算回歸系數(shù)的計算回歸系數(shù)的t t統(tǒng)計量值統(tǒng)計量值 根據(jù)給定的顯著水平根據(jù)給定的顯著水平確定臨界值，確定臨界值，或者計算或者計算t t值所對應(yīng)的值所對應(yīng)的p p值值 作出判斷作出判斷(2)P.83 例例4-1 Example of simple linear regression equation 為研究某合成物的轉(zhuǎn)化率T與實驗中的壓強p的關(guān)系，得到如表4-1的試驗數(shù)據(jù)。試使用最小二乘法確定轉(zhuǎn)化率與壓強的經(jīng)驗公式。 Data View方法選項及其含義方法名含義Enter

15、 強迫引入法，默認(rèn)選項。全部被選變量一次性進(jìn)入回歸模型，這是最簡單的一種回歸估計方法Stepwise 強迫剔除法。在每一次引入變量時，概率F最小值的變量將引入回歸方程。如果已引入回歸方程的變量的F大于設(shè)定值，將被剔除出回歸方程。當(dāng)無變量被引入或剔除時，終止回歸過程Remove提出變量。將所有不進(jìn)入方程模型的被選變量一次性剔除Backward 向后消去法。一次性將所有變量引入方程，并依次進(jìn)行剔除。首先剔除與因變量最小相關(guān)且符合剔除標(biāo)準(zhǔn)的變量，然后進(jìn)行第二個與因變量最小相關(guān)并且符合剔除標(biāo)準(zhǔn)的變量，依次類推。當(dāng)方程的變量均不滿足剔除標(biāo)準(zhǔn)時，終止回歸方程Forward 向前引入法。被選變量依次進(jìn)入回歸

16、模型，首先引入與因變量最大相關(guān)且符合引入標(biāo)準(zhǔn)的變量，在引入第一個變量后，再引入第二個與因變量最大偏相關(guān)并且符合引入標(biāo)準(zhǔn)的變量，依次類推。當(dāng)無變量符合引入標(biāo)準(zhǔn)時，終止回歸過程方法選項及其含義（1）方法名含義估計(Estimates) 默認(rèn)選項。顯示回歸系數(shù)的估計值、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的的t估計值和雙尾顯著性水平依賴區(qū)間(Confidence intervals) 顯示回歸系數(shù)的的95%置信區(qū)間協(xié)方差矩陣(Covariance matrix)顯示回歸系數(shù)的方差協(xié)方差系數(shù)矩陣模型擬合(Model fit) 列出進(jìn)入或從模型中剔除的變量以及擬合優(yōu)度統(tǒng)計量、復(fù)相關(guān)系數(shù)(R)、判

17、定系數(shù)(R2)、調(diào)整R2、估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差以及方差分析表R平方變換(R squared change) 增加或刪除一個因變量所產(chǎn)生的R2改變量。 R2改變量越大，表明該變量可能是一個較理想的回歸變量方法選項及其含義（2）方法名含義描述(Descriptives) 顯示變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)矩陣及單尾檢驗部分和偏相關(guān)(Part and partial correlations) 顯示零階相關(guān)、偏相關(guān)和部分相關(guān)系數(shù)。方程中至少有兩個自變量共線性診斷(Collinearity diagnostics)顯著包括各變量的容差、方差膨脹因子和共線性的診斷表列表項及其含義選項含義DEPENDENT因變

18、量*ZPRED 標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值*ZRESID標(biāo)準(zhǔn)化殘差*DRESID刪除殘差*ADJPRED調(diào)整預(yù)測值*SRESIDStudent殘差*SDRESID Student刪除殘差輸出1回歸分析的描述性統(tǒng)計量表中列出了自變量和因變量的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和數(shù)據(jù)個數(shù)。表中列出了自變量和因變量的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和數(shù)據(jù)個數(shù)。輸出1回歸分析的描述性統(tǒng)計量表中列出了自變量和因變量的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和數(shù)據(jù)個數(shù)。表中列出了自變量和因變量的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和數(shù)據(jù)個數(shù)。輸出2相關(guān)系數(shù)表中是相關(guān)系數(shù)的結(jié)果。從表中可看出，表中是相關(guān)系數(shù)的結(jié)果。從表中可看出，Pearson相關(guān)系相關(guān)系數(shù)為數(shù)為0.998，單尾顯著性檢驗的概率為，單尾顯著性檢驗的

19、概率為0.000，說明二者關(guān)系很，說明二者關(guān)系很緊密。緊密。輸出2相關(guān)系數(shù)表中是相關(guān)系數(shù)的結(jié)果。從表中可看出，表中是相關(guān)系數(shù)的結(jié)果。從表中可看出，Pearson相關(guān)系相關(guān)系數(shù)為數(shù)為0.998，單尾顯著性檢驗的概率為，單尾顯著性檢驗的概率為0.000，說明二者關(guān)系很，說明二者關(guān)系很緊密。緊密。輸出3引入/剔除變量表表中顯示回歸分析的方法以及變量被剔除或引入的信息。表中顯示回歸分析的方法以及變量被剔除或引入的信息。表中顯示的回歸方法是用強迫引入法引入變量表中顯示的回歸方法是用強迫引入法引入變量X的。對于一元線的。對于一元線性回歸問題，由于只有一個自變量，所以此表意義不大。性回歸問題，由于只有一個自

20、變量，所以此表意義不大。輸出3引入/剔除變量表表中顯示回歸分析的方法以及變量被剔除或引入的信息。表中顯示回歸分析的方法以及變量被剔除或引入的信息。表中顯示的回歸方法是用強迫引入法引入變量表中顯示的回歸方法是用強迫引入法引入變量X的。對于一元線的。對于一元線性回歸問題，由于只有一個自變量，所以此表意義不大。性回歸問題，由于只有一個自變量，所以此表意義不大。輸出4模型綜述表表中列出了模型的相關(guān)系數(shù)表中列出了模型的相關(guān)系數(shù)(R)、相關(guān)系數(shù)的平方、相關(guān)系數(shù)的平方(R square)、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)的平方、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)的平方(Adjusted R square)、估計、估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差的標(biāo)準(zhǔn)誤差(Std

21、. Error of the Estimate)、變化統(tǒng)計量、變化統(tǒng)計量(Change Statistics)，Durbin-Watson現(xiàn)行檢測值為現(xiàn)行檢測值為2.166。輸出4模型綜述表表中列出了模型的相關(guān)系數(shù)表中列出了模型的相關(guān)系數(shù)(R)、相關(guān)系數(shù)的平方、相關(guān)系數(shù)的平方(R square)、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)的平方、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)的平方(Adjusted R square)、估計、估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差的標(biāo)準(zhǔn)誤差(Std. Error of the Estimate)、變化統(tǒng)計量、變化統(tǒng)計量(Change Statistics)，Durbin-Watson現(xiàn)行檢測值為現(xiàn)行檢測值為2.166。輸出5方

22、差分析表結(jié)論是回歸方程式是有意義的。結(jié)論是回歸方程式是有意義的。輸出5方差分析表結(jié)論是回歸方程式是有意義的。結(jié)論是回歸方程式是有意義的。輸出6系數(shù)表(得到回歸方程)表中，表中，Unstandardized Coefficients和和Standardized Coefficients分別表示非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)，分別表示非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)，B為回歸系數(shù)，為回歸系數(shù)，Std. Error為標(biāo)準(zhǔn)誤差，為標(biāo)準(zhǔn)誤差，Beta為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，t為回歸系數(shù)為回歸系數(shù)T檢驗的檢驗的t統(tǒng)計量觀察值，統(tǒng)計量觀察值，Sig.為顯著性水平，為顯著性水平，Conf

23、idence Interval for mean為置信區(qū)間。為置信區(qū)間。Constant表示常表示常數(shù)項系數(shù)。數(shù)項系數(shù)。輸出6系數(shù)表(得到回歸方程)表中，表中，Unstandardized Coefficients和和Standardized Coefficients分別表示非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)，分別表示非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)，B為回歸系數(shù)，為回歸系數(shù)，Std. Error為標(biāo)準(zhǔn)誤差，為標(biāo)準(zhǔn)誤差，Beta為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，t為回歸系數(shù)為回歸系數(shù)T檢驗的檢驗的t統(tǒng)計量觀察值，統(tǒng)計量觀察值，Sig.為顯著性水平，為顯著性水平，Confidence I

24、nterval for mean為置信區(qū)間。為置信區(qū)間。Constant表示常表示常數(shù)項系數(shù)。數(shù)項系數(shù)。輸出7殘差統(tǒng)計表表中，表中，Minimum和和Maxmum分別表示統(tǒng)計量的最小值和最大值，分別表示統(tǒng)計量的最小值和最大值，Mean為統(tǒng)計量的中值，為統(tǒng)計量的中值，Std.Deviation為標(biāo)準(zhǔn)差，為標(biāo)準(zhǔn)差，N為個案數(shù)量。為個案數(shù)量。Predicted Value為預(yù)測值，為預(yù)測值，Std. Predicted Value為標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值，為標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值，Standard Error of Predicted Value為預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差，為預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差，adjusted Predicted Va

25、lue Residual為為預(yù)測值調(diào)整殘差，預(yù)測值調(diào)整殘差， Residual為殘差值，為殘差值， Std. Residual 為標(biāo)準(zhǔn)殘差，為標(biāo)準(zhǔn)殘差，Stud. Residual為學(xué)生化殘差，為學(xué)生化殘差，Deleted Residual為剔除殘差，為剔除殘差，Stud. Deleted Residual為學(xué)生化剔除殘差。為學(xué)生化剔除殘差。輸出7殘差統(tǒng)計表表中，表中，Minimum和和Maxmum分別表示統(tǒng)計量的最小值和最大值，分別表示統(tǒng)計量的最小值和最大值，Mean為統(tǒng)計量的中值，為統(tǒng)計量的中值，Std.Deviation為標(biāo)準(zhǔn)差，為標(biāo)準(zhǔn)差，N為個案數(shù)量。為個案數(shù)量。Predicted V

26、alue為預(yù)測值，為預(yù)測值，Std. Predicted Value為標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值，為標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值，Standard Error of Predicted Value為預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差，為預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差，adjusted Predicted Value Residual為為預(yù)測值調(diào)整殘差，預(yù)測值調(diào)整殘差， Residual為殘差值，為殘差值， Std. Residual 為標(biāo)準(zhǔn)殘差，為標(biāo)準(zhǔn)殘差，Stud. Residual為學(xué)生化殘差，為學(xué)生化殘差，Deleted Residual為剔除殘差，為剔除殘差，Stud. Deleted Residual為學(xué)生化剔除殘差。為學(xué)生化剔除殘差。用ORGIN進(jìn)行

27、線性擬合n例4-1 散點圖123456789102.02.53.03.54.04.55.05.5T ( )p (atm)回歸設(shè)置擬合參擬合參數(shù)設(shè)置數(shù)設(shè)置對話框?qū)υ捒驍M合結(jié)果的分析報表擬合結(jié)果的分析報表 擬合參數(shù)的設(shè)置n(1)Recalculate 在此項中，可以設(shè)置輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的連接關(guān)系，包括Auto(自動)、Manual(手動)、None(無)3個選項。 Auto是當(dāng)原數(shù)據(jù)發(fā)生變化后自動進(jìn)行線性回歸，Manual是當(dāng)數(shù)據(jù)發(fā)生變化后，用鼠標(biāo)單擊快捷菜單手動選擇運算，None則不進(jìn)行任何處理。擬合參數(shù)的設(shè)置n(2)Input 在此項中，可以設(shè)置輸入數(shù)據(jù)的范圍，主要包括：輸入數(shù)據(jù)區(qū)域以及誤差

28、數(shù)據(jù)區(qū)域。與輸出數(shù)據(jù)的連接關(guān)系，包括Auto(自動)、Manual(手動)、None(無)3個選項。 Auto是當(dāng)原數(shù)據(jù)發(fā)生變化后自動進(jìn)行線性回歸，Manual是當(dāng)數(shù)據(jù)發(fā)生變化后，用鼠標(biāo)單擊快捷菜單手動選擇運算，None則不進(jìn)行任何處理。擬合參數(shù)的設(shè)置n(3)Fit Options 在此項中，可以設(shè)置如下：Errors as Weight：誤差權(quán)重；Fix Intercept和Fix Intercept at：擬合曲線的截距的限制，如果選擇0則通過原點；Fix Slope和Fix Slope at：擬合曲線斜率的限制；Use Reduced Chi-Sqr：這個數(shù)據(jù)也能揭示誤差情況；Appar

29、ent Fit：可用于使用log坐標(biāo)對指數(shù)衰減進(jìn)行直線擬合。擬合參數(shù)的設(shè)置n(4)Quantities to Compute 在此項中，可以設(shè)置如下：Fit Parameters：擬合參數(shù)項；Fit Statistics：擬合統(tǒng)計項；Fit Summary：擬合摘要項；ANOVA：是否進(jìn)行方差分析；Covariance matrix：是否產(chǎn)生協(xié)方差Matrix；Correlation matrix：是否顯示相關(guān)性Matrix。擬合參數(shù)的設(shè)置n(5)Residual Analysis 在此項中，可以設(shè)置如下：擬合參數(shù)的設(shè)置n(6)Output Results 在此項中，可以設(shè)置如下：Paste

30、Result Tables to Graph：是否在擬合的圖形上顯示擬合結(jié)果表格；Output Fitted Values To：分析結(jié)果輸出到哪里，默認(rèn)是在當(dāng)前工作簿上新建工作表用于輸出，其他選擇包括Result Log窗口、Note窗口等；Output Find Specific X/Y Tables：輸出時包含一個表格，自動計算X對應(yīng)的Y值或者Y對應(yīng)的X值。擬合參數(shù)的設(shè)置n(6)Output Results擬合參數(shù)的設(shè)置n(7)Fitted Curves Plot 在此項中，可以設(shè)置一些擬合圖形的選項：Plot on Original Graph：在原圖上作擬合曲線的方式；Update

31、Legend on Original Graph：更新原圖上的圖例；X Data Type：設(shè)置X列的數(shù)據(jù)類型，包括Points(數(shù)據(jù)點數(shù)目)和Range(數(shù)據(jù)顯示區(qū)域)；Confidence Bands：顯示置信區(qū)間；Prediction Bands：顯示預(yù)計區(qū)間；Confidence Level for Curves(%)：設(shè)置置信度擬合參數(shù)的設(shè)置n(8)Find Specific X/Y 在此項中，主要是用于設(shè)置是否產(chǎn)生一個表格，顯示在Y列或X列中尋找另一列所對應(yīng)的數(shù)據(jù)。n(9)Residual Plots 在此項中主要是設(shè)置一些殘差分析的參數(shù)。擬合結(jié)果的分析報表n(1)Notesn主要

32、記錄一些信息諸如用戶、使用時間等，引外還有擬合方程式。擬合結(jié)果的分析報表n(2)Input Datan顯示輸入數(shù)據(jù)的來源7.2.3擬合結(jié)果的分析報表n(3)Parametersn顯示斜率、截距和標(biāo)準(zhǔn)差。7.2.3擬合結(jié)果的分析報表n(4)Statisticsn顯示一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)如數(shù)據(jù)點個數(shù)等，重要的是R-Square即相關(guān)系數(shù)，這個數(shù)字越接近1則表示數(shù)據(jù)相關(guān)度越高，擬合越好，因為這個數(shù)值可以反映實驗數(shù)據(jù)的離散程度。7.2.3擬合結(jié)果的分析報表n(5)Summaryn顯示一些摘要信息，就是整合了上面幾個表格，斜率、截距和相關(guān)系數(shù)是我們關(guān)心的。7.2.3擬合結(jié)果的分析報表n(6)ANOVAn顯示方差

33、分析的結(jié)果。7.2.3擬合結(jié)果的分析報表n(7)Fitted Curves Plotn顯示圖形的擬合結(jié)果縮略圖。這是系統(tǒng)假設(shè)分析報告將要單獨輸出用于顯示。3690246T ( )p (atm) T ( ) % (2,LG)7.2.3擬合結(jié)果的分析報表n(8)Residual vs. Independent Plot369-0.20.00.20.4Residual of TIndependent Variable Residual of T統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：在上一節(jié)中討論的回歸問題只涉及定義：在上一節(jié)中討論的回歸問題只涉及了一個自變量，但在實際問題中，影響因

34、變量了一個自變量，但在實際問題中，影響因變量的因素往往有多個。例如，商品的需求除了受的因素往往有多個。例如，商品的需求除了受自身價格的影響外，還要受到消費者收入、其自身價格的影響外，還要受到消費者收入、其他商品的價格、消費者偏好等因素的影響；影他商品的價格、消費者偏好等因素的影響；影響水果產(chǎn)量的外界因素有平均氣溫、平均日照響水果產(chǎn)量的外界因素有平均氣溫、平均日照時數(shù)、平均濕度等。時數(shù)、平均濕度等。 因此，在許多場合，僅僅考慮單個變量是因此，在許多場合，僅僅考慮單個變量是不夠的，還需要就一個因變量與多個自變量的不夠的，還需要就一個因變量與多個自變量的聯(lián)系來進(jìn)行考察，才能獲得比較滿意的結(jié)果。聯(lián)系來

35、進(jìn)行考察，才能獲得比較滿意的結(jié)果。這就產(chǎn)生了測定多因素之間相關(guān)關(guān)系的問題。這就產(chǎn)生了測定多因素之間相關(guān)關(guān)系的問題。 研究在線性相關(guān)條件下，兩個或兩個以上研究在線性相關(guān)條件下，兩個或兩個以上自變量對一個因變量的數(shù)量變化關(guān)系，稱為多自變量對一個因變量的數(shù)量變化關(guān)系，稱為多元線性回歸分析，表現(xiàn)這一數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公元線性回歸分析，表現(xiàn)這一數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，稱為多元線性回歸模型。多元線性回歸模式，稱為多元線性回歸模型。多元線性回歸模型是一元線性回歸模型的擴(kuò)展，其基本原理與型是一元線性回歸模型的擴(kuò)展，其基本原理與一元線性回歸模型類似，只是在計算上更為復(fù)一元線性回歸模型類似，只是在計算上更為復(fù)雜，一般需借

36、助計算機(jī)來完成。雜，一般需借助計算機(jī)來完成。 對多元線性回歸，也需要測定方程的擬合對多元線性回歸，也需要測定方程的擬合程度、檢驗回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性。程度、檢驗回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性。 （1 1）擬合優(yōu)度檢驗）擬合優(yōu)度檢驗 測定多元線性回歸的擬合程度，與一元線測定多元線性回歸的擬合程度，與一元線性回歸中的判定系數(shù)類似，使用多重判定系數(shù)，性回歸中的判定系數(shù)類似，使用多重判定系數(shù)，其定義為其定義為 （2 2）回歸方程的顯著性檢驗（）回歸方程的顯著性檢驗（F F檢驗）檢驗） 多元線性回歸方程的顯著性檢驗一般采用多元線性回歸方程的顯著性檢驗一般采用F F檢驗，利用方差分析的方法進(jìn)行。檢驗，利

37、用方差分析的方法進(jìn)行。 （3 3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗（）回歸系數(shù)的顯著性檢驗（t t檢驗）檢驗） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗是檢驗各自變量回歸系數(shù)的顯著性檢驗是檢驗各自變量x x1 1，x x2 2，對因變量，對因變量y y的影響是否顯著，從而找的影響是否顯著，從而找出哪些自變量對出哪些自變量對y y的影響是重要的，哪些是不的影響是重要的，哪些是不重要的。重要的。 與一元線性回歸一樣，要檢驗解釋變量對與一元線性回歸一樣，要檢驗解釋變量對因變量因變量y y的線性作用是否顯著，要使用的線性作用是否顯著，要使用t t檢驗。檢驗。 在某化合物的合成試驗中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(x1)、溶劑量(x2

38、)和反應(yīng)時間(x3)三個因素，試驗結(jié)果如表4-6所示。試用線性回歸模型來擬合試驗數(shù)據(jù)。輸出1引入/剔除(或輸入輸出)變量表表中給出了每一步進(jìn)表中給出了每一步進(jìn)入方程式的變量和剔入方程式的變量和剔除的變量。以及采用除的變量。以及采用的多元回歸方法和相的多元回歸方法和相應(yīng)的準(zhǔn)則。從表中可應(yīng)的準(zhǔn)則。從表中可以看出，引入變量以看出，引入變量x3，無剔除變量。采用的無剔除變量。采用的準(zhǔn)則是：準(zhǔn)則是：F0.05時，時，對應(yīng)變量進(jìn)入方程式，對應(yīng)變量進(jìn)入方程式，F(xiàn)顯著性概率顯著性概率0.1時變時變量被剔除。利用該準(zhǔn)量被剔除。利用該準(zhǔn)則進(jìn)行判別以后，只則進(jìn)行判別以后，只有因素有因素x3要保留。要保留。輸出0相關(guān)

39、性分析輸出1引入/剔除(或輸入輸出)變量表表中給出了每一步進(jìn)表中給出了每一步進(jìn)入方程式的變量和剔入方程式的變量和剔除的變量。以及采用除的變量。以及采用的多元回歸方法和相的多元回歸方法和相應(yīng)的準(zhǔn)則。從表中可應(yīng)的準(zhǔn)則。從表中可以看出，引入變量以看出，引入變量x3，無剔除變量。采用的無剔除變量。采用的準(zhǔn)則是：準(zhǔn)則是：F0.05時，時，對應(yīng)變量進(jìn)入方程式，對應(yīng)變量進(jìn)入方程式，F(xiàn)顯著性概率顯著性概率0.1時變時變量被剔除。利用該準(zhǔn)量被剔除。利用該準(zhǔn)則進(jìn)行判別以后，只則進(jìn)行判別以后，只有因素有因素x3要保留。要保留。輸出2模型綜述表輸出2模型綜述表輸出3方差分析表輸出3方差分析表輸出4系數(shù)分析表輸出5剔除

40、變量表輸出6殘差統(tǒng)計量表中，表中，Minimum和和Maxmum分別表示統(tǒng)計量的最小值和最大值，分別表示統(tǒng)計量的最小值和最大值，Mean為統(tǒng)計量的中值，為統(tǒng)計量的中值，Std.Deviation為標(biāo)準(zhǔn)差，為標(biāo)準(zhǔn)差，N為個案數(shù)量。為個案數(shù)量。Predicted Value為預(yù)測值，為預(yù)測值，Std. Predicted Value為標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值，為標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值，Standard Error of Predicted Value為預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差，為預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差，adjusted Predicted Value Residual為為預(yù)測值調(diào)整殘差，預(yù)測值調(diào)整殘差， Residual為殘差值，為殘差值，

41、 Std. Residual 為標(biāo)準(zhǔn)殘差，為標(biāo)準(zhǔn)殘差，Stud. Residual為學(xué)生化殘差，為學(xué)生化殘差，Deleted Residual為剔除殘差，為剔除殘差，Stud. Deleted Residual為學(xué)生化剔除殘差。為學(xué)生化剔除殘差。輸出6殘差統(tǒng)計量表中，表中，Minimum和和Maxmum分別表示統(tǒng)計量的最小值和最大值，分別表示統(tǒng)計量的最小值和最大值，Mean為統(tǒng)計量的中值，為統(tǒng)計量的中值，Std.Deviation為標(biāo)準(zhǔn)差，為標(biāo)準(zhǔn)差，N為個案數(shù)量。為個案數(shù)量。Predicted Value為預(yù)測值，為預(yù)測值，Std. Predicted Value為標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值，為標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值

42、，Standard Error of Predicted Value為預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差，為預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差，adjusted Predicted Value Residual為為預(yù)測值調(diào)整殘差，預(yù)測值調(diào)整殘差， Residual為殘差值，為殘差值， Std. Residual 為標(biāo)準(zhǔn)殘差，為標(biāo)準(zhǔn)殘差，Stud. Residual為學(xué)生化殘差，為學(xué)生化殘差，Deleted Residual為剔除殘差，為剔除殘差，Stud. Deleted Residual為學(xué)生化剔除殘差。為學(xué)生化剔除殘差。P.94例例4-6某種產(chǎn)品的得率某種產(chǎn)品的得率y與反應(yīng)溫度與反應(yīng)溫度x1，反應(yīng)時間，反應(yīng)時間x2及某反及某反應(yīng)物的

43、濃度應(yīng)物的濃度x3有關(guān)，今得如表有關(guān)，今得如表4-10所示的試驗結(jié)果，設(shè)所示的試驗結(jié)果，設(shè)y與與x1，x2和和x3之間成線性關(guān)系，試求之間成線性關(guān)系，試求y與與x1，x2和和x2之間的三元線性之間的三元線性回歸方程，并判斷三因素的主次?；貧w方程，并判斷三因素的主次。 輸出0相關(guān)性分析輸出1引入/剔除(或輸入輸出)變量表表中給出了每一步進(jìn)表中給出了每一步進(jìn)入方程式的變量和剔入方程式的變量和剔除的變量。以及采用除的變量。以及采用的多元回歸方法和相的多元回歸方法和相應(yīng)的準(zhǔn)則。從表中可應(yīng)的準(zhǔn)則。從表中可以看出，引入變量以看出，引入變量x3、x2和和x1，剔除變量無。，剔除變量無。采用的準(zhǔn)則是：采用的準(zhǔn)

44、則是：F0.05時，對應(yīng)變量時，對應(yīng)變量進(jìn)入方程式，進(jìn)入方程式，F(xiàn)顯著性顯著性概率概率0.1時變量被剔時變量被剔除。利用該準(zhǔn)則進(jìn)行除。利用該準(zhǔn)則進(jìn)行判別以后，因素全保判別以后，因素全保留。留。輸出1引入/剔除(或輸入輸出)變量表表中給出了每一步進(jìn)表中給出了每一步進(jìn)入方程式的變量和剔入方程式的變量和剔除的變量。以及采用除的變量。以及采用的多元回歸方法和相的多元回歸方法和相應(yīng)的準(zhǔn)則。從表中可應(yīng)的準(zhǔn)則。從表中可以看出，引入變量以看出，引入變量x3、x2和和x1，剔除變量無。，剔除變量無。采用的準(zhǔn)則是：采用的準(zhǔn)則是：F0.05時，對應(yīng)變量時，對應(yīng)變量進(jìn)入方程式，進(jìn)入方程式，F(xiàn)顯著性顯著性概率概率0.1

45、時變量被剔時變量被剔除。利用該準(zhǔn)則進(jìn)行除。利用該準(zhǔn)則進(jìn)行判別以后，因素全保判別以后，因素全保留。留。輸出2模型綜述表表中列出了每一步的相關(guān)系數(shù)表中列出了每一步的相關(guān)系數(shù)(R)、相關(guān)系數(shù)的平方、相關(guān)系數(shù)的平方(R Square)、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)的平方、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)的平方(Adjusted R Square)、估計、估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差的標(biāo)準(zhǔn)誤差(Std. Error of the Estimate)、變化統(tǒng)計量、變化統(tǒng)計量(Change Statistics)等項。表下的腳注顯示了每一步用作預(yù)測等項。表下的腳注顯示了每一步用作預(yù)測的項目的項目(包括自變量和常數(shù)項包括自變量和常數(shù)項)。輸出2模型綜述表

46、表中列出了每一步的相關(guān)系數(shù)表中列出了每一步的相關(guān)系數(shù)(R)、相關(guān)系數(shù)的平方、相關(guān)系數(shù)的平方(R Square)、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)的平方、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)的平方(Adjusted R Square)、估計、估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差的標(biāo)準(zhǔn)誤差(Std. Error of the Estimate)、變化統(tǒng)計量、變化統(tǒng)計量(Change Statistics)等項。表下的腳注顯示了每一步用作預(yù)測等項。表下的腳注顯示了每一步用作預(yù)測的項目的項目(包括自變量和常數(shù)項包括自變量和常數(shù)項)。輸出3方差分析表可見每一步都是顯著的！可見每一步都是顯著的！輸出3方差分析表可見每一步都是顯著的！可見每一步都是顯著的！輸出4系數(shù)分

47、析表(得到回歸方程)表中，表中，Unstandardized Coefficients和和Standardized Coefficients分別表示非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)線性回歸分別表示非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)，系數(shù)，B為回歸系數(shù)，為回歸系數(shù)，Std. Error為標(biāo)準(zhǔn)誤差，為標(biāo)準(zhǔn)誤差，Beta為標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，回歸系數(shù)，t為回歸系數(shù)為回歸系數(shù)T檢驗的檢驗的t統(tǒng)計量觀察值，統(tǒng)計量觀察值，Sig.為顯著為顯著性水平，性水平，Confidence Interval for mean為置信區(qū)間。為置信區(qū)間。Constant表示常數(shù)項系數(shù)。與用表示常數(shù)項系數(shù)。與用EXCEL有差異

48、。有差異。輸出4系數(shù)分析表(得到回歸方程)表中，表中，Unstandardized Coefficients和和Standardized Coefficients分別表示非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)線性回歸分別表示非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)線性回歸系數(shù)，系數(shù)，B為回歸系數(shù)，為回歸系數(shù)，Std. Error為標(biāo)準(zhǔn)誤差，為標(biāo)準(zhǔn)誤差，Beta為標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，回歸系數(shù)，t為回歸系數(shù)為回歸系數(shù)T檢驗的檢驗的t統(tǒng)計量觀察值，統(tǒng)計量觀察值，Sig.為顯著為顯著性水平，性水平，Confidence Interval for mean為置信區(qū)間。為置信區(qū)間。Constant表示常數(shù)項系數(shù)。與用表示常數(shù)項系數(shù)

49、。與用EXCEL有差異。有差異。輸出5剔除變量表輸出5剔除變量表輸出6殘差統(tǒng)計量表中，表中，Minimum和和Maxmum分別表示統(tǒng)計量的最小值和最大值，分別表示統(tǒng)計量的最小值和最大值，Mean為統(tǒng)計量的中值，為統(tǒng)計量的中值，Std.Deviation為標(biāo)準(zhǔn)差，為標(biāo)準(zhǔn)差，N為個案數(shù)量。為個案數(shù)量。Predicted Value為預(yù)測值，為預(yù)測值，Std. Predicted Value為標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值，為標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值，Standard Error of Predicted Value為預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差，為預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)差，adjusted Predicted Value Residual為為預(yù)測值調(diào)整殘

50、差，預(yù)測值調(diào)整殘差， Residual為殘差值，為殘差值， Std. Residual 為標(biāo)準(zhǔn)殘差，為標(biāo)準(zhǔn)殘差，Stud. Residual為學(xué)生化殘差，為學(xué)生化殘差，Deleted Residual為剔除殘差，為剔除殘差，Stud. Deleted Residual為學(xué)生化剔除殘差。為學(xué)生化剔除殘差。多元線性回歸多元線性回歸ny=0+1x1+2x2+kxk+為多元線性回歸模型多元線性回歸7.2.7多元線性回歸7.2.7多元線性回歸多元線性回歸7.2.7多元線性回歸ny=0+1x1+2x2+kxk+為多元線性回歸模型7.2.7多元線性回歸7.2.7多元線性回歸7.2.7多元線性回歸7.2.8多

51、項式回歸(也可用非線性回歸)散點圖024681024681012 yyx7.2.8多項式回歸ny=A+B1X1+B2X2+BnXn為多項式回歸模型多項式回歸多項式回歸統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：研究在非線性相關(guān)條件下，自變量定義：研究在非線性相關(guān)條件下，自變量對因變量的數(shù)量變化關(guān)系，稱為非線性回歸分對因變量的數(shù)量變化關(guān)系，稱為非線性回歸分析。析。 在實際問題中，變量之間的相關(guān)關(guān)系往往在實際問題中，變量之間的相關(guān)關(guān)系往往不是線性的，而是非線性的，因而不能用線性不是線性的，而是非線性的，因而不能用線性回歸方程來描述它們之間的相關(guān)關(guān)系，而要采回歸方程來描述它們之間的相關(guān)關(guān)

52、系，而要采用適當(dāng)?shù)姆蔷€性回歸分析。用適當(dāng)?shù)姆蔷€性回歸分析。 非線性回歸問題大多數(shù)可以化為線性回歸非線性回歸問題大多數(shù)可以化為線性回歸問題來求解，也就是通過對非線性回歸模型進(jìn)問題來求解，也就是通過對非線性回歸模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使其化為線性模型來求解。行適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使其化為線性模型來求解。一般步驟為：一般步驟為： 根據(jù)經(jīng)驗或者繪制散點圖，選擇適當(dāng)根據(jù)經(jīng)驗或者繪制散點圖，選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€性回歸方程；的非線性回歸方程； 通過變量置換，把非線性回歸方程化為通過變量置換，把非線性回歸方程化為線性回歸；線性回歸； 用線性回歸分析中采用的方法來確定各用線性回歸分析中采用的方法來確定各回歸系數(shù)的值；回歸

53、系數(shù)的值； 對各系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗。對各系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗。 計算公式如下。計算公式如下。 在本節(jié)中介紹幾種常見的非線性回歸模型，在本節(jié)中介紹幾種常見的非線性回歸模型，并分別給出其線性化方法及圖形。并分別給出其線性化方法及圖形。 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：在一元回歸分析中，一般首先繪制定義：在一元回歸分析中，一般首先繪制自變量和因變量間的散點圖，然后通過數(shù)據(jù)在自變量和因變量間的散點圖，然后通過數(shù)據(jù)在散點圖中的分布特點選擇所要進(jìn)行回歸分析的散點圖中的分布特點選擇所要進(jìn)行回歸分析的類型，是使用線性回歸分析還是某種非線性的類型，是使用線性回歸分析還是某種非線性的回歸分析

54、?；貧w分析。 然而，在實際問題中，用戶往往不能確定然而，在實際問題中，用戶往往不能確定究竟該選擇何種函數(shù)模型更接近樣本數(shù)據(jù)，這究竟該選擇何種函數(shù)模型更接近樣本數(shù)據(jù)，這時可以采用曲線估計的方法，其步驟如下：時可以采用曲線估計的方法，其步驟如下： 首先根據(jù)實際問題本身特點，同時選首先根據(jù)實際問題本身特點，同時選擇幾種模型；擇幾種模型； 然后然后SPSSSPSS自動完成模型的參數(shù)估計，自動完成模型的參數(shù)估計，并顯示并顯示R2R2、F F檢驗值、相伴概率值等統(tǒng)計量；檢驗值、相伴概率值等統(tǒng)計量； 最后，選擇具有最后，選擇具有R2R2統(tǒng)計量值最大的模統(tǒng)計量值最大的模型作為此問題的回歸模型，并作一些預(yù)測。型

55、作為此問題的回歸模型，并作一些預(yù)測。 （3 3）由于進(jìn)行曲線估計時所選的曲線模）由于進(jìn)行曲線估計時所選的曲線模型種類較多，所以使得輸出的觀察值與在各種型種類較多，所以使得輸出的觀察值與在各種函數(shù)模型條件下預(yù)測值的對比圖比較復(fù)雜，不函數(shù)模型條件下預(yù)測值的對比圖比較復(fù)雜，不易分辨出究竟易分辨出究竟LinearLinear，QuadraticQuadratic，CubicCubic及及PowerPower這這4 4種曲線究竟哪種的對樣本觀察值的種曲線究竟哪種的對樣本觀察值的擬合優(yōu)度更符合實際。擬合優(yōu)度更符合實際。 氣體的流量與壓力之間的關(guān)系一般由經(jīng)驗公式表示(M=cpb)，式中M是壓強為p時每分鐘流

56、過流量計的空氣摩爾數(shù)，c，b為常數(shù)。今進(jìn)行一批試驗，得到如表4-14所示的一組數(shù)據(jù)。試由這組數(shù)據(jù)定出常數(shù)c，b，建立M和p之間的經(jīng)驗關(guān)系式，并檢驗其顯著性。（0.05） Variable ViewData View模型選項及其含義選項含義Linear 用線性模型進(jìn)行擬合，模型為y=b0+b1xQuadratic 用二次多項式進(jìn)行擬合，模型為y=b0+b1x+b2x2Compound 用復(fù)合模型進(jìn)行擬合，模型為y=b0(b1)x Growth 用生長模型進(jìn)行擬合，模型為y=e(b0+b1x)Logarithmic 用對數(shù)模型進(jìn)行擬合，模型為y=b0+b1ln(x)Cubic 用三次多項式進(jìn)行擬合

57、，模型為y=b0+b1x+b2x2+b3x3S用S曲線進(jìn)行擬合，y=exp(b0+b1/x)Exponential 用指數(shù)模型進(jìn)行擬合，模型為y=b0eb1xInverse用雙曲線進(jìn)行擬合，y=b0+b1/xPower 用冪指數(shù)模型進(jìn)行擬合，模型為y=b0 xb1Logistic 用邏輯模型進(jìn)行擬合，模型為y=1/(1/u+b0b1x輸出1模型描述輸出1模型描述輸出2曲線回歸輸出結(jié)果n以上結(jié)果為所有模型的最優(yōu)擬合結(jié)果，可以通過比較相關(guān)系數(shù)的平方值來比較各模型的優(yōu)劣。相關(guān)系數(shù)的平方值越大，則模型越優(yōu)。輸出2曲線回歸輸出結(jié)果n以上結(jié)果為所有模型的最優(yōu)擬合結(jié)果，可以通過比較相關(guān)系數(shù)的平方值來比較各模

58、型的優(yōu)劣。相關(guān)系數(shù)的平方值越大，則模型越優(yōu)。輸出3擬合曲線圖輸出3擬合曲線圖輸出4各模型描述輸出4各模型描述輸出4各模型描述輸出4各模型描述輸出4各模型描述輸出4各模型描述輸出4各模型描述輸出4各模型描述 非線性擬合 非線性擬合-散點圖0.40.60.81.01.21.41.61.82.02.20.30.40.50.60.70.8 MM (mol/min)p (atm) 非線性擬合7.3 非線性擬合非線性擬合非線性擬合 非線性擬合非線性擬合7.3.2 NonLinear Fitting對話框詳解nNLFit對話框主要由3部分組成，分別是上部的一組參數(shù)設(shè)置標(biāo)簽、中間的一組主要的控制按鈕以及下部的

59、一組信息顯示標(biāo)簽。n在控制按鈕上部的一組標(biāo)簽，主要是用來設(shè)置擬合的參數(shù)：n(1)Setting標(biāo)簽 包括4個子項：Function Selection：可以選擇要使用的擬合函數(shù)，包括Category(函數(shù)所屬種類)、Function(具體的函數(shù))、Description(函數(shù)的描述)和File Name(函數(shù)來源和名稱)；Function Selection：7.3.2 NonLinear Fitting對話框詳解n(1)Setting標(biāo)簽-Function Selection：函數(shù)目錄包括基本類型(Origin Basic Functions)、按形式分類(By Form，包括Exponen

60、tial指數(shù)、 Growth/Sigmoidal生長/S曲線、Hyperbola雙曲線、Logarithm對數(shù)、Peak Functions峰函數(shù)、Polynomial多項式、Power冪函數(shù)、Rational有理數(shù)、Waveform波形)、按領(lǐng)域(By Field，包括Chromatography色譜學(xué)、Electrophysiology生理學(xué)、Pharmacology藥理學(xué)、Spectroscopy光譜學(xué)、Statistics統(tǒng)計學(xué))和用戶自定義函數(shù)。每一函數(shù)目錄下通常有10多個具體函數(shù)，所有函數(shù)總量為200多個。7.3.2 NonLinear Fitting對話框詳解n(1)Settin