導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)題

1、高二文數(shù)期末導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)題1.某地某天上午9：20的氣溫為23.40,下午1：30時的氣溫為15.90,則在這段時間內(nèi)氣溫變化率為（B）A0.03B0.03C0.003D0.0032.曲線y=2x3的切線斜率為6的切點坐標(biāo)是（ D ）A（1,2）B（，）或（1,2）C（1,6）D（1,2）或（1，2）3. 如圖，利用tanx=和導(dǎo)數(shù)的運算法則，可得函數(shù)y=tanx在x=-處的切線方程是（ A ）A12x-3y+4-3=0B3x-9y+9-=0C12x-3y-4+3=0D9x-3y+9-=04.函數(shù)y=(x-1)2(x+1)在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于（ C ）A5B6C7D85.函數(shù)y=x+cos

2、x在點（，）處的切線斜率是（ A ）A1B1CD6.如圖，半徑2的M與直線AB相切于O，射線OC從OA位置出發(fā)繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB位置，旋轉(zhuǎn)過程中，OC交M于點P，設(shè)PMO=x，弓形PON的面積S=f(x)，則f(x)的圖象大致是（A ）7.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是（ B ）AxlnxBCD18.函數(shù)在(0,上取得最大值時,x的值為（ ）A.0B.C.D.解析：=1-2sinx=0，sinx=.x（0，x=.答案：B9.若曲線y=x2-1與y=1-x3在x=x0處的切線互相垂直,則x0等于（ ）A. B. C. D.或0解析：y|=2x0-1，y|=-3x02，2x0·（-3x02）

3、=-1.x0=.答案：A10.（2004湖北高考，文3）已知函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3,則的解析式可能為（ ）A.=(x-1)2+3(x-1)B.=2(x-1)C.=2(x-1)2D.=x-1解析：=2（x-1）+3=2x+1.=2x+1=3.答案：A11.函數(shù)=x(1-x2)在0,1上的最大值為（答案：A ）A.B.C.D.解析：=1-3x2=0，則x=±.x0，1，x=.），.12.已知,則等于（ ）A.B.C.D.-解析：=.將x=代入中得=.答案：C13.已知函數(shù),則與的大小關(guān)系是（ 答案：C ）A.B.C.D.無法確定解析：，.，.14.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),y=的圖象如圖所示,

4、則y=的圖象最有可能的是（ ）解析：由y=的圖象得，當(dāng)x0時，0，y=在（-，0）上單調(diào)遞增.當(dāng)0x2時，0，y=在（1，2）上單調(diào)遞減.當(dāng)x2時，0，y=在（2，+）上單調(diào)遞增.結(jié)合選項得只有C正確.答案：C15.曲線y=過點P（1,1）的切線方程是_.答案：y=116.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸的交點為P，且函數(shù)過點P的切線為24x+y-12=0.若函數(shù)在x=2處取極值16,則函數(shù)f(x)= _.答案：f(x)=x3+3x2-24x+1217.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于答案：1.解析：y=2 007·=2 007·=1.18.曲線y=x3+3x2+6x

5、-10的切線中,斜率最小的切線方程為.解析：y=3x2+6x+6=3（x+1）2+33.當(dāng)x=-1時，ymin=3，當(dāng)x=-1時，y=-14.切線方程為y+14=3（x+1），即3x-y-11=0.答案：3x-y-11=019.函數(shù)=2x2-lnx的減區(qū)間是.解析：=4x-00x-或0x，又x0，0x.答案：（0，）20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）y=；（2）y=alnx+2ex·x-5.解析：（1）y=（2）y=a·+2·（x·ex+ex）=+2（x+1）ex21.設(shè)函數(shù)y=4x3+ax2+bx+5在x=與x=-1時有極值.(1)寫出函數(shù)的解析式;(2)

6、指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)求在-1,2上的最值.解：(1)y=12x2+2ax+b.由題設(shè)x=與x=-1時函數(shù)有極值,則x=與x=-1滿足=0,即12·()2+2a·+b=0且12(-1)2+2a(-1)+b=0.解得a=-3,b=-18.y=4x3-3x2-18x+5.(2)y=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3),列表如下:x(-,-1)-1(-1,)(,+)f+0-0+fy極大值=16y極小值=-由上表可知(-,-1)和(,+)上均為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.(-1,)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(3)極值點-1,均屬于-1,2.又=16,=-11>.故在-1,2

7、上的最小值是,最大值為16.22.設(shè)函數(shù)=kx3-3x2+1(k0).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的極小值大于0，求k的取值范圍.解：(1)當(dāng)k=0時,=-3x2+1,的單調(diào)增區(qū)間為(-,0,單調(diào)減區(qū)間為0,+).當(dāng)k>0時,=3kx2-6x=3kx(x-),的單調(diào)增區(qū)間為(-,0,+),單調(diào)減區(qū)間為0,.(2)當(dāng)k=0時,函數(shù)不存在極小值.當(dāng)k>0時,依題意=-+1>0,即k2>4.由條件k>0,所以k的取值范圍為(2,+).23.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2-2bx在x=1處有極小值，試確定a、b的值，并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間.答案：依題意：1-3

8、a-2b=-1,即3a+2b-2=0，又f(x)=3x2-6ax-2b,由f(1)=0,有6a+2b- 3=0，聯(lián)立解之：a=,b=.由此f(x)3x2-2x-1, 當(dāng)x<-或x>1時，f(x)>0;當(dāng)-<x<1時，f(x)0.即f(x)在（，）或(1,+)上為增函數(shù)；f(x)在（-，1）上為減函數(shù)24.已知函數(shù)f(x)=ax3+cx+d(a0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時f(x)取得極值-2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值.解析：由奇函數(shù)的定義，有f(-x)=-f(x),xR,即-ax3-cx+d=-ax3-cx-d,所以d=0.因此f(x)=ax3+cx,f(x)

9、=3ax2+c.由條件f(1)=-2為f(x)的極值，必有f(1)=0,所以解得a=1,c=-3,因此f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令f(x)=0,得x1=-1或x2=1.當(dāng)x變化時，y、y的變化情況見下表：x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)y+0-0+y極大值極小值所以函數(shù)在（-,-1）(1,+)上為增函數(shù)；在（-1，1）上為減函數(shù).當(dāng)x=-1時取得極大值，極大值為f(-1)=2.25.已知函數(shù)f(x)=-x3+bx2-3a2x(a0)在 x=a處取得極值，（1）用x,a表示f(x)；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=2x3-3af(x)-6a3,如果g(x

10、)在閉區(qū)間（0，1）上存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍.解析：（1）f(x)=-x2+2bx-3a2,由f(a)=-a2+2ba-3a2=0得b=2a，f(x)=-x3+2ax2-3a2x.(2)由已知可得g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a3,則g(x)=6x2+6ax-12a2=6(x-a)(x+2a),令g(x)=0,得x=a或x=-2a.若a0，則當(dāng)-2a或xa時，g(x)0；當(dāng)-2axa時，g(x)0.當(dāng)x=a時，g(x)有極小值.0a1.若a0時，則當(dāng)xa或x-2a時，g(x)0；當(dāng)ax-2a時，g(x)0.當(dāng)x=-2a時，g(x)有極小值.g(x)在閉區(qū)間（0，1）上存在極

11、小值，0-2a1.-a0.26.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ln(1-x)(aR).（1）若f(x)在x=-1處有極值，求a的值；（2）若f(x)在3,2上是增函數(shù)，求a的取值范圍.答案：（1）由已知得f(x)的定義域為x|x<1,又f(x)=2ax+,依題意有f(-1)=-2a-1=0a=- （2）依題意有f(x)>0對x-3,-2都成立，2ax+>0,即a<都成立，a< ()min=-，又a=-也符合題意，故a-27.請您設(shè)計一個帳篷,它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3 m的正六棱錐(如右圖所示).試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離

12、為多少時,帳篷的體積最大?解：設(shè)OO1為x m,則1<x<4.由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為(單位:m)=.于是底面正六邊形的面積為(單位:m2)6··(8+2x-x2)2=(8+2x-x2).帳篷的體積為(單位:m3)=(8+2x-x2) (x-1)+1=(16+12x-x3).求導(dǎo)數(shù),得=(12-3x2).令,解得x=-2(不合題意,舍去),x=2.當(dāng)1<x<2時,為增函數(shù);當(dāng)2<x<4時,為減函數(shù).所以當(dāng)x=2時,最大.答：當(dāng)OO1為2 m時,帳篷的體積最大.28.如圖，用寬為a、長為b的3塊鋼板，做成一個斷面為等腰梯形的水槽，問傾斜角為多大時槽的流量最大？答