2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四十六講 直線？平面平行的判定及其性質(zhì) 新人教版

1、第四十六講 直線平面平行的判定及其性質(zhì)班級(jí)_ 姓名_ 考號(hào)_ 日期_ 得分_一選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)1.給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面的三個(gè)命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若=l,=m,=n,l,則mn.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A.3 B.2C.1 D.0解析:中可以相交;兩平面平行,兩平面中的直線可能平行,也可能異面;由l,l,=mlm,同理ln,故mn,正確,故選C.答案:C2.設(shè)平面平面,A,B,C是AB的中點(diǎn),當(dāng)AB分別在內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),那么所有的動(dòng)點(diǎn)C( )A.不共面B.當(dāng)且僅當(dāng)AB在兩條相

2、交直線上移動(dòng)時(shí)才共面C.當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面D.不僅AB如何移動(dòng)都共面解析:設(shè)點(diǎn)A從A1移動(dòng)到A2,B從B1移動(dòng)到B2,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C從C1移動(dòng)到C2,可以證明C1C2,C1C2,同理C1C3,C1C3.又過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行,故選D.答案:D3.設(shè)m,n是平面內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面內(nèi)的兩條相交直線,則的一個(gè)充分而不必要條件是( )A.m且l1 B.ml1且nl2C.m且n D.m且nl2解析:若l1ml1,l2nl2,由面面平行的判定知,但不一定得到ml1,nl2,故選B.答案:B4.(改編題)如圖,透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCDA1B1

3、C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同,下面命題不正確的是( )A.有水的部分始終呈棱柱形B.棱A1D1始終與水面所在的平面平行C.當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時(shí),BE·BF為定值D.水面EFGH所在四邊形的面積為定值解析:由題意知有水部分左右兩個(gè)面一定平行,且由于BC水平固定,故BC水平面,由線面平行的性質(zhì)可知BCFGBCEH.又BCA1D1,故A1D1水平面,在圖(3)中,有水部分始終是以面BEF和面CHG為底面的三棱柱,且高確定,因此底面積確定,即BE·BF為定值,選D.答案:D5.(改編題)一正四面體木塊如圖所示,點(diǎn)P是棱VA

4、的中點(diǎn),過點(diǎn)P將木塊鋸開,使截面平行于棱VB和AC,若木塊的棱長(zhǎng)為a,則截面面積為( )解析:在面VAC內(nèi)過點(diǎn)P作AC的平行線PD交VC于點(diǎn)D,在面VAB內(nèi)作VB的平行線交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作VB的平行線交BC于E.連接EF,PFDE,故PDEF共面,且面PDEF與VB和AC都平行,易知四邊形PDEF是邊長(zhǎng)為的正方形,故其面積為,故選C.答案:C6.過平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有( )A.4條 B.6條C.8條 D.12條解析:如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中E,F,G,H,M,N,P,Q分別為相應(yīng)棱的中點(diǎn),容易證明

5、平面EFGH、平面MNPQ均與平面DBB1D1平行.而平面EFGH和平面MNPQ中分別有6條直線(四條邊和兩條對(duì)角線)滿足條件,共有12條直線符合要求.答案:D二填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.在四面體ABCD中,MN分別為ACD和BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_.解析:如圖,取CD的中點(diǎn)E,則AE過M,且AM=2ME,BE過N,且BN=2NE.連接MN,則ABMN,MN平面ABC和平面ABD.答案:面ABC和面ABD8.下圖中四個(gè)正方體圖形,AB為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),MNP分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB面MNP的圖形的序號(hào)是_

6、.(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))解析:(1)面AB面MNP,AB面MNP.(2)觀察圖知AB與面MNP相交.(3)易知ABMP,AB面MNP.(4)如圖所示,過M作MCAB,MC面MNP,AB與面MNP不平行.答案:(1)(3)評(píng)析:要有線面平行,先有線線平行,故在面MNP內(nèi)找出或作出與AB平行的直線,是解決此題的關(guān)鍵.另外有些同學(xué)對(duì)(4)這樣的稍微復(fù)雜的圖感到無從下手,也可借助向量法解決.9.過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條.答案:610.(精選考題·鄭州)考察下列三個(gè)命題,在“_”處都缺少一個(gè)條件,補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命

7、題(其中l(wèi)m為直線,為平面),則此條件為_.解析:體現(xiàn)的是線面平行的判定定理,缺的條件是“l(fā)為平面外的直線”即“l(fā)”,它同樣也適合,故填l.答案:l三解答題:(本大題共3小題,1112題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.)11.如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn).求證:AC1平面CDB1.證明:連接BC1,交B1C于點(diǎn)E,連接DE,則BC1與B1C互相平分.BE=C1E,又AD=BD,DE為ABC1的中位線,AC1DE.又DE平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1.12.如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),MN分別為ABPC的中點(diǎn),平面

8、PAD平面PBC=l.(1)判斷BC與l的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解:(1)BCl.證明:四邊形ABCD為平行四邊形,BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,BC平面PAD.又BC平面PBC,平面PBC平面PAD=l.BCl.(2)MN平面PAD.證明:取CD的中點(diǎn)E,連接MENE,MN分別為ABPC的中點(diǎn),MEAD,NEPD.又ME平面PAD,NE平面PAD,ME平面PAD,NE平面PAD,又MENE=E,平面MNE平面PAD.而MN平面MNE,MN平面PAD.評(píng)析:聯(lián)想線面平行面面平行的判定與性質(zhì)定理.(1)要證線線平行,往往要轉(zhuǎn)化為證明一條直線平行于另一條直線所在的平面.(2)如果在一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個(gè)平面平行.13.四棱柱ABCDA1B1C1D1的三視圖和直觀圖如下.(1)求出該四棱柱的表面積;(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E的位置,使D1E平面A1BD,并說明理由.解:(1)由已知數(shù)據(jù)可知,四棱柱的表面積S=2×1+2×1+2×2+2××1+2× (2)連接AD1AE,設(shè)AD1A1D=