全國高考文科全國卷數(shù)學(xué)試題及答案

1、年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)卷3注意事項：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答 案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回 答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的 四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知集合A=1,2,3,4 , B=2,4,6,8,則AI B中元素的個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 42 .復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z i( 2 i)的

2、點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理 了 2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小,變化比較平穩(wěn)4.已知sincosA.7C.D.3x 2y 6y的取值范圍是5.設(shè)x, y滿足約束條件 x 0y 03A. -3 , 0B.-3 ， 2C.0, 2D. 0 ,6.函數(shù)f(x)揄(x 3)cos(

3、x )的最大值為A. 67.函數(shù)y 1B.x曾的部分圖像大致為 xUzA.二/ O x/ 118.執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出則輸入的正整數(shù)N的最小值為A. 5B.O 1A-1 D1kD-。1X八S的值小于91,/輸入L工f ao Q_->4B. 4C. 3D. 29.已知圓柱的高為 1,它的兩個底卸的圓周在直徑-為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A.B.4C. -D. z10.在正方體 ABCD AB1C1D1中，E為棱CD的中點，則A. AEDCiB. AiE± BDC. AiEXBCi2211.已知橢圓C:今冬1(a b 0)的左、右頂點分別為 a b!JW =:*

4、 10丘才十iD. AE，ACA,A2,且以線段AA2為直徑的圓與直線bx ay 2ab 0相切，則C的離心率為A.B.C./D.112. 已知函數(shù)f(x) x2 2x a(ex1 ex1)有唯一零點，則a =A.1B,1C.1D.1232二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知向量 a ( 2,3),b (3,m),且 a b,則 m=.22314. 雙曲線二 匕1(a 0)的一條漸近線方程為y 3x、則2=.a29515. ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知C 60o,b 瓜c 3,則A=ox 1 x 016. 設(shè)函數(shù)f(x) ,則滿足f(x) f(x 1

5、) 1的x的取值范圍是2 , x 0,2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12 分)設(shè)數(shù)列an滿足 a1 3a2 K (2n 1)an 2n .(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列具-的前n項和.2n 118. (12 分)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶 4元,售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 （單位：C）有關(guān).如 果最高氣溫不低于25,需求

6、量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 20,25）, 需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶.為了確定六月 份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù) 分布表：最高氣溫10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y （單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為 450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.19. （12 分）

7、如圖，四面體 ABCW, AABO正三角形，AD=CD(1)證明：ACL BQ(2)已知 AC混直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的 點，且AEL EC求四面體 ABC由四面體ACDE勺體積比.20. (12 分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y x2 mx 2與x軸交于A, B兩點，點C 的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)AC!BC的情況？說明理由；(2)證明過A, B, C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.21. (12 分)已知函數(shù) f(x) lnx ax2 2a 1 x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；, 、一一3(2)當(dāng) a 0時，證明 f(x) 2.4

8、a(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分) x 2 t在直角坐標(biāo)系xOy中，直線11的參數(shù)萬程為(t為參數(shù))，y ktx 2 m,直線l2的參數(shù)方程為 m(m為參數(shù))，設(shè)1i與l2的交點為P ,當(dāng)k變y 1化時，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程:(2)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)(cos sin ) 22 0, M為I3與C的交點，求 M的極徑.23.選修45:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x) |x | |x |.(1)求不等式f(x)的解集；(2)若不等式f(x

9、) x x m的解集非空，求m的取值范圍.年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1. B 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A7. D 8. D 9. B 10. C 11. A 12. C二、填空題13. 214. 515. 75°16.(-4,三、解答題17.解：(1)因為 a1 3a2 K (2n 1聞 2n ,故當(dāng) n 2 時, a1 3a2 K (2n 3)an 1 2(n 1)兩式相減得(2n 1)an 2所以 an 3(n 2) n 2n 1又由題設(shè)可得a1 2從而an的通項公式為an 22n 1記具-的前n項和為Sn 2n 1由(1)知2

10、n 1211(2n 1)(2 n 1) 2n 1 2n 1則Sn12n1 2n2n 1 2n 118.解:(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為廿 0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25,則Y 6 450 4 450 900;若最高氣溫位于區(qū)間20,25), 則Y 6 300 2(450 300) 4 450 300 ;若最高氣溫低于20,則Y 6 2002(450 200) 4 450100所以，Y的所有可能值為900,300-100Y大于

11、零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低36 25 7 4于20的頻率為0.8,90因此Y大于零的概率的估計值為19 .解：(1)取AC的中點O,連結(jié)DO,BO ,因為AD CD ,所以AC DO又由于 ABC是正三角形，故 BO AC從而AC 平面DOB，故AC BD(2)連結(jié)EO由(1)及題設(shè)知 ADC 90o,所以DO AO在 RtAOB 中，BO2 AO2 AB2又AB BD ,所以BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2,故 DOB 90o由題設(shè)知 AEC為直角三角形，所以EO -AC2又 ABC是正三角形，且 AB BD,所以EO 1BD2故E為BD的中點，從

12、而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離 的1 ,四面體ABCE的體積為四面體 ABCD的體積的1 ,即四面體 ABCE與四面體 ACDE的體積之比為 1:120 .解：(1)不能出現(xiàn)AC BC的情況，理由如下：設(shè) A(Xi,0), B(X2,0),則為？2 滿足 x2 mx 2 0,所以 X1X22又C的坐標(biāo)為(0,1 ),故AC的斜率與BC的斜率之積為 -x1 x22所以不能出現(xiàn)AC BC的情況(2) BC的中點坐標(biāo)為(12,1),可得BC的中垂線方程為y 1 x2(x由(1)可得x1 x2 m,所以AB的中垂線方程為x m2m212mx 一,聯(lián)立 2又x22 mx2 2y 2 x2（

13、x 1）所以過ABC三點的圓的圓心坐標(biāo)為U，2),半徑r片故圓在y軸上截得的弦長為2«2 (m)23,即過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值。21.解:(1) f(x)的定義域為(0,),f (x)2ax 2a 1(x 1)(2ax 1)x若 a 0,則當(dāng) x (0,)時，f (x) 0,故 f(x)在(0,x)單調(diào)遞增)時，f (x) 0故 f (x)在(0,單調(diào)遞增，在(，)單調(diào)遞減。ln(1)知，當(dāng)a 0時，“*)在乂f(x)f(2a34aln(2a)12a設(shè) g(x)ln x1,則g (x)x (0,1)時,g(x) 0;當(dāng)x (1,所以g(x)在(0,1 )單調(diào)遞增

14、，在故當(dāng)x所以當(dāng)從而當(dāng)22.解:工取得最大值, 2a11n( 2a),g (x)00最大值為14a3 2 ,即4a(1,)單調(diào)遞減。1時，g(x)取得最大值，最大值為 g(1) 0x 0 時，g(x) 0a 0時，1n( ) 1 0,即 f(x) 22a 2a4a(1)消去參數(shù)t得11的普通方程11: y k(x 2)；消去參數(shù)mt得12的普、一、一一 1通方程12: y (x k2)y設(shè)P(x,y),由題設(shè)得 yk(x 2),1/ c、消去 k 得 x2y2 4( y 0)(x 2).k所以C的普通方程為x22y 4(y 0)若a 0,則當(dāng)x (0,工)時，f (x) 0 ;當(dāng)x ( 2a2a(2) C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2 ) 4(22 ,)2 ,2 2 、(cossin)4,聯(lián)立得 cos sin 2(cos sin )(cos sin ) 、2 0故tan3 ,從而cos29. 2,sin1011023.代入2 (cos2sin2 ) 4得2 5,所以交點M的極徑為 近解：3, x 1,(1) f (x)