北師大版高一數(shù)學(xué)必修2檢測(cè)題及答案

1、高一數(shù)學(xué)必修2檢測(cè)試題斗雞中學(xué)梁春霞一、選擇題；（每題5分，共60分）1 .若直線的傾斜角為1201則直線的斜率為（）A- 73B -志T2 .已知點(diǎn)A（1,2）、B（3,1）,則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. 4x+2y=5B. 4x2y = 5C. x+2y = 5D. x 2y = 53 .在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y =2乂與y =x+a正確的是（）4 .兩圓相交于點(diǎn) A （1, 3）、B （m, 1）,兩圓的圓心均在直線 x y+c=0上，則m+c的值A(chǔ). - 1B. 2C. 3D. 05 .下列說(shuō)法不出跑的.是（）A.空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形;B

2、.同一平面的兩條垂線一定共面；C.過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi);D.過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.6. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.2 二 2 A 3 B. 4二 2、3c2、3，2.3C. 23 d. 43,1-俯視圖7.已知直線 11 : x + ay +1 =0與直線 12 ： y = 2x + 2垂直，則a的值是（）A 2 B -2 C . 1 D .-228 .若a , b是異面直線，直線 c / a ,則c與b的位置關(guān)系是（）A.相交 B.異面 C.平行 D.異面或相交9 .已知點(diǎn)（a,2）（a &

3、gt;0）到直線l :xy+3=0的距離為1,貝U a等于（）A. &B. 2 -J2 C. V2-1D. 1+V210 .如果acv 0, bcv 0,那么直線ax+by+c=0不通過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限32211 .若P（2,-1 ）為圓（x-1 ） +y2 =25的弦AB的中點(diǎn)，則直線 AB的方程是（）A . x y3 = 0B , x y +3=0 C, x + y +3 = 0D . x + y 3 = 012 .半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（）A. 2.2R3 B. 土 R3C. 8 .3R3D.立 R3399二、填空題：

4、（每題5分，共20分）13 .求過(guò)點(diǎn)（2, 3）且在x軸和y軸截距相等的直線的方程 .14 .已知圓x24x4+ y2 = 0上的點(diǎn)P （x,y）,求x2 + y2的最大值. .2215 .已知圓 x +y =4和圓外一點(diǎn) p（-2,-3）,求過(guò)點(diǎn) p的圓的切線方程為 16 .若l為一條直線，a , P ,尸為三個(gè)互不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：« ± V ,日,九則九二,不，P/¥,則久，P；l/a,l，P,則ct，P .若l/ a ,則l平行于a內(nèi)的所有直線。其中正確命題的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確命題的 序號(hào)都填上） 三、解答題（共70分）17、（本小題滿(mǎn)分

5、12分）已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x+4y-2 = 0與直線2* + 丫 + 2 = 0的交點(diǎn) P ,且垂直于直線 x -2y -1 = 0 .（I）求直線l的方程；（n）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S.2218、（15分）已知圓C: （x1） +y =9內(nèi)有一點(diǎn)P （2, 2）,過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).19、(14分)已知圓C同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：與 y軸相切：在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2 M7 ;圓心在直線x-3y=0上.求圓C的方程.20、(14

6、分)如圖，四棱錐ABCD中，底面ABCD是正方形，。是正方形 ABCD的中心,PO_L底面ABCD, E是PC的中點(diǎn). 求證：(I) PA /平面BDE ;(n)平面PAC _L平面BDE .21.(本小題滿(mǎn)分15分)已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)， 且與直線4x + 3y-29 = 0 相切.(I)求圓的方程；(n)設(shè)直線ax-y+5 = 0 (a A0)與圓相交于 A,B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(出)在(n)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a ,使得弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P(-2, 4), 若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若 丕存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.高一數(shù)學(xué)必修2檢測(cè)試題答案一、選擇題；

7、（每題5分，共60分）789101112CDCCAC題號(hào) 1 2 3456 答案 B B C A D C二、填空題：（每題5分，共20分13、x-y+5=0 或 2x-3y=0,14、12+8中215、x = 2或 5x 12y 26 =016、 17.（本小題滿(mǎn)分12分）x = -2, 解得y = 2.左 ，3x 4y-2=0,解：（i）由42x y 2 = 0.由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,2） .2分則所求直線l與x2y-1 = 0垂直，可設(shè)直線l的方程為 2x+y+C=0 .4把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得 2父（2 ） + 2 +C = 0 ,即C = 2 .6 分所求直線l的方程為 2x+y+2=0.

8、 8分（n）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是 -1、-2,1所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=1M1M2=1. 12222C,18、解：（1）已知圓C： （x-1） +y =9的圓心為C （1, 0）,因直線過(guò)點(diǎn)P、所以直線l的斜率為2, 直線l的方程為y=2（x-1）,即 2x-y-20.5 分1（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，"PC,直線l的萬(wàn)程為y-2 = -一（x 2）,2即 x+2y-6=010 分（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1,直線l的方程為y-2=x-2，即x-y=0圓心C到直線l的距離為圓的半徑為3,弦AB的長(zhǎng)為J3415分19、解：設(shè)所求的

9、圓 C與y軸相切，又與直線交于 AB,圓心C在直線x3y=0上，圓心 C （3a, a）,又圓與y軸相切，R=3|a|.又圓心C到直線y-x=0的距離|CD 尸13a "a | =占2 |a |. | AB 尸2 7,| BD 尸 Q 、2在 RtACBD 中,R2|CD |2 = （q7）29a2 -2a2 =7.a2 = 1,a = ±1,3a = ±3 .12 分圓心的坐標(biāo)C分別為（3, 1）和（一3, 1）,故所求圓的方程為（x _3）2+（y _1）2=9或（x+3）2 +（y+1）2 =9.14 分20、證明：（I）連結(jié)OE .。是AC的中點(diǎn)，E是PC

10、的中點(diǎn)，OE / AP , 3 分又. OE u平面BDE, PA0平面BDE, PA / 平面 BDE.（n） .PO _L底面 ABCD , PO _L BD , 9 分又 AC _L BD ,且 AC 口 PO=O, BD _L 平面 PAC - 12 分而B(niǎo)D仁平面BDE , ，平面PAC _L平面BDE . 14分21.（本小題滿(mǎn)分15分）解：(I)設(shè)圓心為 M(m, 0) (mw Z).由于圓與直線 4x+ 3y 29 =0相切，且半 , 4m29徑為5 ,所以 =5 ,即4m-29 =25.因?yàn)閙為整數(shù)，故 m = 1.5 22故所求圓的萬(wàn)程為(x1) +y =25. 5分(n )把直線ax-y+5 = 0即y= ax+5.代入圓的方程，消 去y整理，得(a2 +1)x2 +2(5a -1)x +1 = 0 .由于直線 ax - y + 5 = 0 交圓于 A, B 兩點(diǎn)，故 = 4(5a 一 1)2 一 4(a2 +1) a 0 .rr 2一5即 12a -5a >0 ,由于 a >0 ,解得 a>一 .12所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(回，+主). 10分121(出)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù) a存在，由于a#0,則直線l的