中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)相似三角形

1、中考專題相似三角形AB三、解答題1、(廣東)如圖 5,在 ABC中，BC>AC點(diǎn)D在BC上，且 DC= AC,/ACB的平分線 CF交AD于F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.(1)求證：EF/ BC.(2)若四邊形BDFEI勺面積為6,求 ABD的面積.4、(年杭州市)(本小題滿分10分)如圖：在等腰 ABC中，CH>底邊上的高線，點(diǎn) P是線段CHh不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接 AP交BC于點(diǎn)E,連接BP交AC于點(diǎn)F.(1)證明：/ CAEh CBF;(2)證明：AE=BF;(3)以線段AE, BF和AB為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形 ABG (點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G，記 ABC 和4ABG的

2、面積分別為S；A AB環(huán)口 Sa ABG如果存在點(diǎn) P,能使得 & ABC=S；A ABq求/C的取之范圍。5、(佛山上.21)如圖，在直角 ABCJ,B以A為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形 ADEF 使得點(diǎn)E落在BC邊(1)用尺規(guī)作圖，作出 D E、F中的任意一點(diǎn)(保留作圖痕跡，不寫作法和證明 .另 外兩點(diǎn)不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可)；(2)若AB = 6 , AC = 2 ,求正方形 ADEF勺邊長.第21題圖11、（08浙江溫州）如圖，在 RtABC中,A 90°, AB 6, AC 8, D, E 分7、（年江蘇省南通市） 如圖，四邊形 ABCD43, AD= CR / DA

3、B= Z ACB= 90° ,過點(diǎn) D作D已AG垂足為F, DE與AB相交于點(diǎn)E.(1)求證：AB- AF= CB- CD(2)已知AB= 15cm, BC= 9cm, P是射線 DE上的動點(diǎn).設(shè)D之xcm (x>0),四邊形BCDP的面積為ycm2.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)， PBC的周長最小，并求出此時(shí) y的值.8、（湖南 懷化）如圖10,四邊形ABCD DEFGIB是正方形，連接 AE、CG,AE與CGf交于點(diǎn)M, CG與AD相交于點(diǎn)N.求證：(1) AE CG ;(2) AN?DN CN ?MN.別是邊AB, AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動，過點(diǎn)P

4、作PQ BC于Q ,過點(diǎn)Q作QR / BA交AC于R ,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn) P停止運(yùn)動.設(shè) BQ x ,（1）求點(diǎn)D到BC的距離DH的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)P ,使 PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值;若不存在，請說明理由.H Q（第1題圖）12、(08山東省日照市)在 ABC中，/A= 90° , AB= 4, AC= 3, M是AB上的動點(diǎn)(不與A, B重合)，過 M點(diǎn)作MN/ BC交AC于點(diǎn)N.以MNtt/直徑作。O,并在。O內(nèi)作內(nèi)接矩 形 AMPN 令 AM= x.(1)用含x的代數(shù)式表示AM

5、NP的面積S;(2)當(dāng)x為何值時(shí)，O O與直線BC相切？(3)在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記AM NP與梯形BCNMt合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少?13、(安徽)如圖，四邊形ABCD和四邊形 ACED都是平行四邊形,點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC, CD于點(diǎn)P, Q.(1)請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1除外)；(2)求 BP : PQ :QR .14、(山東 臨沂)如圖，DABCM, E是CD的延長線上1 一一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F, DE CD。2求證： AB匕ACEB;若 DEF的面積為2,求DABCD勺面積。16、(年福建寧德)如圖，

6、 E是DABC兩邊BA延長線上一點(diǎn)，連接 EC,交AD F.在不添 加輔助線的情況下，請找出圖中的一對相似三角形，并說明理由.的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒, (3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)似？若存在，請直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo);18、在 4ABC 中，/ A=90°, AB = 417、(黑龍江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C( 3,0)，點(diǎn)A, B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足Job2 3 oa 1 0.(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線 CB運(yùn)動，連結(jié)AP .設(shè)4ABP 求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.P,使以點(diǎn)A,

7、 B, P為頂點(diǎn)的三角形與ZXAOB相 若不存在，AC=3, M是AB上的動點(diǎn)(不與 A, B重合)，過M點(diǎn)作MN / BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作。O,并在。O內(nèi)作內(nèi)接矩形 AMPN .令A(yù)M = x.(1)用含x的代數(shù)式表示 MNP的面積S;(2)當(dāng)x為何值時(shí)，O O與直線BC相切？圖 3(3)在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記 4MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x 的函數(shù)表達(dá)式，并求 x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？19、(08中山)將兩塊大小一樣含 30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB重合，直角邊不重合，已知 AB=8 , BC=AD=4 ,

8、AC與BD相交于點(diǎn)E,連結(jié)CD.(1)填空：如圖 9, AC=, BD=;四邊形 ABCD是 梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形(不含全等三角形)如圖10,若以AB所在直線為X軸，過點(diǎn) A垂直于AB的直線為y軸建立如圖10 的平面直角坐標(biāo)系， 保持A ABD不動，將A ABC向X軸的正方向平移到A FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P,設(shè)AF=t ,AFBP面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值值范圍圖920、(年福建省福州市)(本題滿分13分)如圖，已知 ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn) P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分另沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點(diǎn) P運(yùn)動的速度是1cm

9、/s,點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q 到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t (s),解答下列問題：(1)當(dāng)t=2時(shí)，判斷 BPQ的形狀，并說明理由；(2)設(shè) BPQ的面積為S (cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)作QR/BA交AC于點(diǎn)R,連結(jié) PR,當(dāng)t為何值時(shí)， APRA PRQ?(第21題)21、(年廣東梅州市)本題滿分8分.如圖8,四邊形ABCD是平行四邊形.O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) O的直線EF分 別交AB、DC于點(diǎn)E、F ,與CB、AD的延長線分別交于點(diǎn) G、H.(1)寫出圖中不全等的兩個(gè)相似三角形(不要求證明)；(2)除AB=CD, AD=BC, OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的線段， 請選出其中一對加以證明.22、(年廣東梅州市)本題滿分8分.如圖10所示，E是正方形 ABCD的邊AB上的動點(diǎn)， EFLDE交BC于點(diǎn)F.(1)求證： ADEs BEF;(2)設(shè)正方形的邊長為4, AE=x, BF=y .當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大