益陽(yáng)2020年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、益陽(yáng)市2020年普通初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .四個(gè)實(shí)數(shù)1, 0，小,一3中，最大的是（）A. 1B. 0C. 5D. -3點(diǎn)轂x + 2>02.將不等式組，的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）X<14.一組數(shù)據(jù)由4個(gè)數(shù)組成，其中3個(gè)數(shù)分別為2, 3,4,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A. 7B. 4C. 3.5D. 35 .同時(shí)滿足二元一次方程工一丁 = 9和4x + 3y = l的x, >的值為（）6.下列因式分解正確的是（）D.x = 3

2、y = -6A. a(a - b) - b(a - b) = (a - b)(a + b)B. a2-9b2 = (a-3b)2C. a2 +4ab + 4h2 =(a + 2byD. a2 ab + a = a(a - b)7.一次函數(shù))，=履+人的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A. k<0C. 隨x的增大而減小D.當(dāng)x>2時(shí)，loc+b<0B. b = -第10頁(yè)共8貞&如圖，"BCD 對(duì)角線AC, 8。交于點(diǎn)。，若AC = 6, BD = 8,則A8的長(zhǎng)可能是（）A. 10B. 8C. 7D. 69.如圖，在AA3C中，AC10.如圖，在矩形A8

3、CD中,垂直平分線交A8于點(diǎn)。，0c平分NAC8,若乙4 = 50'，則的度數(shù)為C. 35D. 40上是上的一點(diǎn)，A45E是等邊三角形，AC交BE于點(diǎn)、F ,則下列結(jié)論不成立的是（）A. ZDAE = 30° B. ZBAC = 45C.-FB 2第n卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11 .我國(guó)北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星于2020年6月30日成功定位于距離地球36000千米的地球同步軌道，將”36000”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.12 .如圖，AB/CD, ABLAE. NC4E = 42°,則NACO的度數(shù)為13 .小明家有一個(gè)

4、如圖所示的鬧鐘，他觀察圓心角408 = 90'，測(cè)得ACB的長(zhǎng)為36。，則的長(zhǎng)為cm,xr14 .若反比例函數(shù)y=B 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2, 3）,則1<=. x15 .時(shí)光飛逝，十五六歲的我們，童年里都少不了 “彈珠”。小朋友甲的口袋中有6粒彈珠，其中2粒紅色,4粒綠色，他隨機(jī)拿出1顆送給小朋友乙，則送出的彈珠顏色為紅色的概率是.16 .若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)是17 .若計(jì)算JfEx機(jī)的結(jié)果為正整數(shù)，則無(wú)理數(shù)？的值可以是.（寫出一個(gè)符合條件的即可）18 .某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完，圖1表示產(chǎn)品的巾場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖2表示單件三、解答

5、題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題, 每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.19 .計(jì)算：（-3）2+2x（V2-1）-|-2V2|20 .先化簡(jiǎn)，再求值：（幺二1 一/-）+色二1,其中。=一2a+i a+ a21 .如圖，OM是0。的半徑，過(guò)點(diǎn)M作0。的切線A8,且M4 = M8, OA,。8分別交0。于點(diǎn)C, D， 求證：AC = BD22 .為了了解現(xiàn)行簡(jiǎn)化漢字的筆畫畫數(shù)情況，某同學(xué)隨機(jī)選取語(yǔ)文課本的一篇文章，對(duì)其部分文字的筆畫數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：筆畫 數(shù)123456789101112131415字?jǐn)?shù)4810161

6、420243616141191071請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是多少？（2）該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按如下方案分組統(tǒng)計(jì)，并制作扇形統(tǒng)計(jì)圖:分組筆畫數(shù)% （畫）字?jǐn)?shù)（個(gè)）4組l<x<3223組4<x<61)1C組7<j<976。組10<x<12nE組13d518請(qǐng)確定上表中，、的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).（3）若這篇文章共有3500個(gè)漢字，估計(jì)筆畫數(shù)在79畫（C組）的字?jǐn)?shù)有多少個(gè)?23 .沿江大堤經(jīng)過(guò)改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形A3C。，高。 =12米，斜坡C。的坡度i =此處大堤的正上方有高壓電線穿過(guò)，表示高壓

7、線上的點(diǎn)與堤面AO的最近距離（P、D、在同一直線 上），在點(diǎn)C處測(cè)得NDCP = 26。.（1）求斜坡8坡角。（2）電力部門要求此處高壓線離堤而A。的安全距離不低于18米，請(qǐng)問(wèn)此次改造是否符合電力部門的安全要求？（參考數(shù)據(jù)：sin 26.=0.44，tan 26,= 0.49，sin 71° 0.95 > tan 71« 2.90）24 .“你怎么樣，中國(guó)便是怎么樣：你若光明，中國(guó)便不黑暗:2019年，一場(chǎng)新冠肺炎疫情牽扯著人們的心 靈，各界人士齊心協(xié)力，眾志成城，針對(duì)資源急需問(wèn)題，某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工，但受疫情影響，醫(yī)用防 護(hù)服生產(chǎn)車間仍有7人不能到廠生產(chǎn)，為了應(yīng)

8、對(duì)疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加 到10小時(shí)，每小時(shí)完成的工作量不變?cè)瓉?lái)每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套.（1）求原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？（2）復(fù)工10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí)公司決定將復(fù)工后生產(chǎn)的防 護(hù)服14500套捐獻(xiàn)給某地，則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？25 .如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（4,2）,點(diǎn)0為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為“，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足爐=尸【提示：平而直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（內(nèi)，）、“2，%），則 A/N? =（/ %產(chǎn) +（% -/J

9、1（1）判斷點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)c （0, 5）（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,求）'關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：填寫下表，并在給定坐標(biāo)系中畫出 函數(shù)的圖象:X 02468 y （3）點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為C',點(diǎn)夕在直線C廳的下方時(shí)，求線段。尸長(zhǎng)度的取值范圍26 .定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱"直等補(bǔ)''四邊形，根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，正方形A8CO中，E是CD上的點(diǎn),將MCE繞3點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合,此時(shí)點(diǎn)E的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)廠在OA的延長(zhǎng)線上，則四邊形

10、8EQR為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？（2）如圖2,已知四邊形A3CD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB = BC = 5,8 = 1, AT>> A8，點(diǎn)3到直線AO 距離為BE.求8E長(zhǎng).若M、N分別是A3、AO邊上的動(dòng)點(diǎn)，求AWNC周長(zhǎng)的最小值.12備用圖益陽(yáng)市2020年普通初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)能力測(cè)試試題解析第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .四個(gè)實(shí)數(shù)1, 0,一3中，最大的是（）A. 1B. 0C.耳D. 一3【解析】【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可.【詳解】解：四個(gè)實(shí)數(shù)1, o,

11、一3中，最大的是6： 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)實(shí)數(shù) 大小比較法則的應(yīng)用，能熟記法則內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小.2 ,將不等式組x + 2>0皿的解集在數(shù)軸上表示，正確的是A.B.第2頁(yè)共23頁(yè)D.C. .-2 -I 0【7案】A【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，選出符合條件的選項(xiàng)即可.【詳解】解:x + 2>0x<由x + 22 0得，工之一2,所以，不等式組的解集為：2«xVl,在數(shù)軸上表示為：1 卜 I 101)-3-2-10123故選

12、：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，在解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū) 別，這是解答此類題目的易錯(cuò)點(diǎn).3,圖所示的幾何體的俯視圖是()D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看到的圖形判斷即可.【詳解】從上而看該幾何體如圖：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，能熟練判斷幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵.4.一組數(shù)據(jù)由4個(gè)數(shù)組成，其中3個(gè)數(shù)分別為2, 3,4,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ()A. 7B. 4C. 3.5D. 3【答案】CA. "(a b(a /?) = (一 b)(a + b)B. a2-9b2 = (a-

13、3b)2C. a2 + 4ab + 4/?2 = (ci + 2b)2D. a2 ab + a = a(ab)【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行分解即可得到答案.A. a(a-b)-b(a-b) = (a-b)(a-b) = (a-b)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2-9b2=(a + 3b)(a-3b),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤:C、a2+4ab + 4b2=(a + 2b)2,故此選項(xiàng)正確；D、a2-ab +a = a(a-b+l),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，關(guān)鍵是注意口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家 都搬走，留

14、1把家守：提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶.B. /? = 1D.當(dāng)x>2時(shí)，kx+b<07 .一次函數(shù)y = h + /2的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()C.)'隨”的增大而減小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可.【詳解】由圖象知，k>0,且y隨x的增大而增大，故A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤：圖象與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,所以b=-l, B選項(xiàng)正確：當(dāng)x>2時(shí)，圖象位于x軸的上方，則有y>0即匕+匕>0, D選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合法熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān) 鍵.8

15、 .如圖，的對(duì)角線AC, 8。交于點(diǎn)。，若AC = 6, BD = 8,則A3的長(zhǎng)可能是（）A. 10B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到OA、OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AB的取值范闈，即 可求解.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，.OA=-AC=3, BO=-BD=4, 22在AAOB中，4-3<AB<4+3.1<AB<7,結(jié)合選項(xiàng)可得，AB的長(zhǎng)度可能是6,故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的 關(guān)鍵.9 .如圖，在AA3C中，AC的

16、垂直平分線交A8于點(diǎn)O, OC平分NAC5,若乙4 = 50 ,則nB的度數(shù)為（）C. 35D.40【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義求得NACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NB的度數(shù).【詳解】解：DE是AC的垂直平分線，AD=CD, ZACD=ZA=50°,: 0c 平分 NAC8,AZACB=2ZACD=100°,AZB=180o-100c-50o=30o,故選:B.10.如圖，在矩形A8CO中，E是C£上的一點(diǎn),【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和 角平分線的定義是解題

17、的關(guān)鍵.A5E是等邊三角形，AC交BE干點(diǎn)、F ,則下列結(jié)論不成立的是（）A. ZDAE = 30B. ZBAC = 45EF 1 C.=FB 2D,也力AB 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形和矩形角度的特點(diǎn)即可得出A說(shuō)法正確：假設(shè)NBAC=45。，可得到AB=BC,又AB=BE,所 以BE=BC,不成立，所以B說(shuō)法錯(cuò)誤；設(shè)EC的長(zhǎng)為x, BE=2EC=2x, BC=褥工，證得ECFsaBAF,根 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，C說(shuō)法正確：AD=BC=JJx, AB=BE=2x,可得D說(shuō)法正確.【詳解】解：在矩形ABCD中，AABEl是等邊三角形，A ZDAB=90c, ZEAB=60&#

18、176;,.ZDAE=90°-60°=30°,故A說(shuō)法正確：若NBAC=45。，則 AB=BC,XVAB=BE,.BE=BC,在ABEC中，BE為斜邊，BE>BC,故B說(shuō)法錯(cuò)誤；設(shè)EC的長(zhǎng)為x,易得 NECB=30。，BE=2EC=2x, BC=>/3x »AB=BE=2x,DCAB,AZECA=ZCAB,XVZEFC=ZBFA,ECFMBAF,EF EC 1而一而一 5'故c說(shuō)法正確：AD=BC=->/3x ,. AD y/3 =,AB 2故D說(shuō)法正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，

19、熟練掌握矩形和等邊三角形的性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵.第n卷（共9。分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11 .我國(guó)北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星于2020年6月30日成功定位于距離地球36000千米的地球同步軌道，將”36000”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.【答案】3.6xl04【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上同10, n為整數(shù).據(jù)此可得到答案.【詳解】解：36000=3.6x104,故答案為:3.6x10, .【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是要正確的確定a的值以及n的值.12 .如圖，AB/CD, ABVAE, NCAE = 42&

20、#39;，則Z4C。的度數(shù)為.【7;案】132【解析】【分析】由A5_L A上求得NBAC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解得NACD的度數(shù).【詳解】AB±AE, ZCAE = 42° > /. ZBAC=900 -NCAE=90° -42° =48° , ABI I CD，AZBAC+ZACD=180° ,/.ZACD=1800 -ZBAC=180° -48° =132° ,故答案為：132。.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.13.小明家有一個(gè)如圖所示的鬧鐘，他

21、觀察圓心角408 = 90 ,測(cè)得的長(zhǎng)為36。，則AO8的長(zhǎng)為cm第23頁(yè)共23頁(yè)?1 12【解析】【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得圓o的半徑，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出ADB的長(zhǎng).【詳解】解：設(shè)半徑0A的長(zhǎng)為 ZAOB=90% ，ZACB=270°t,270xxr c,=，心 18024 r = cm , 7t2490X7TX -=12cm 'ADB180故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的“算，牢記弧長(zhǎng)公式并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.14.若反比例函數(shù)y=B 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2, 3）,則1<=. X【答案】-5【解析】【分析】把點(diǎn)（-2, 3）代入反比例函數(shù)y=B 可得3二七=

22、，解方程即可求得k值. x-2k _1【詳解】反比例函數(shù)丫=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2, 3）， x3=,解得 k=-5. -2故答案為：-5.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解決問(wèn) 題的關(guān)鍵.15 .時(shí)光飛逝，十五六歲的我們，童年里都少不了 “彈珠”。小朋友甲的口袋中有6粒彈珠，其中2粒紅色，4粒綠色，他隨機(jī)拿出1顆送給小朋友乙，則送出的彈珠顏色為紅色的概率是.【答案】一.3【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可.【詳解】解：口袋中有6個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和4個(gè)綠球，21，隨機(jī)取出一個(gè)小球，取出的小球的顏色是紅色的概率為二；,2+4 3故答案

23、為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，牢記概率公式是求解本題的關(guān)鍵，難度較小.16 .若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)是.【答案】5【解析】【分析】邊形的內(nèi)角和公式為（- 2） 180。，由此列方程求兒【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則（2） 180。= 540。，解得 =5,故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式，構(gòu)建方程即可求解.17 .若計(jì)算JHx/的結(jié)果為正整數(shù)，則無(wú)理數(shù)？的值可以是.（寫出一個(gè)符合條件的即可）【答案】 屈（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)（岳丫為12,即可得到一個(gè)無(wú)理數(shù)小的值.【詳解】解：（位=12,ni = JiE時(shí)y/l

24、2 x /的結(jié)果為正整數(shù).故答案為：V12 （答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，注意（、而是解題的關(guān)鍵.18 .某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完，圖1表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，則最大日銷售利潤(rùn)是元.【答案】1800【解析】【分析】從圖1和圖2中可知，當(dāng)t=30時(shí)，日銷售量達(dá)到最大，每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)也達(dá)到最大，所以由日銷售利潤(rùn)=銷售量X每件產(chǎn)品銷售利潤(rùn)即可求解.【詳解】由圖1知，當(dāng)天數(shù)t=30時(shí)，市場(chǎng)日銷售量達(dá)到最大60件：從圖2知，當(dāng)天數(shù)t=30時(shí)，每件產(chǎn)品銷售利潤(rùn)達(dá)到最大30元，所以當(dāng)天數(shù)t=30時(shí)，市場(chǎng)的日銷售利潤(rùn)最

25、大，最大利潤(rùn)為60X30=1800元，故答案為：1800【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，也考查了學(xué)生的觀察能力、理解能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，仔細(xì) 審題，利用數(shù)形結(jié)合法理解題目已知信息是解答的關(guān)鍵.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.19 .計(jì)算：(-3)2 + 2x(2 1) 25/2|【答案】7【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合運(yùn)用和絕對(duì)值，最后算加減即可.【詳解】解：(-3)2+2x(72-1)-|-2V2|=9 + 2>/2-2-2V2 =7.【點(diǎn)睛】本題考

26、查了乘方、二次根式的混合運(yùn)用和絕對(duì)值等知識(shí)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20 .先化簡(jiǎn)，再求值：(口二1一，_)+色二1,其中。=一2 a+a+ a【】： =2時(shí)，原式=2.a + 【解析】分析】 先利用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入。=-2計(jì)算即可.21一1 a 、 。一1【詳解】解:()+a+a+ a。一 1 a 1 -a + aa- a=a + a - 1 a'a + a = 2 時(shí)，原式=2-2 + 1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21.如圖，OM是。O的半徑，過(guò)點(diǎn)M作。的切線A8,且M4 = M3, ON、08分別交于點(diǎn)C, D，求

27、證：AC = BD【答案】見解析【解析】【分析】首先得出&AOMmABOM ,推出OA=OB,再利用0A-0C=0B-0D得出結(jié)果即可.【詳解】解：TAB是。0的切線， NOMA = NOMB = 90°,.,MA=MB, OM=OM,. 2AOM =BOM ,.OA=OB,VOC, OD都是。O的半徑，.OC=OD,.OA-OC=OB-OD,即 AC=BD.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定.22.為了了解現(xiàn)行簡(jiǎn)化漢字的筆畫畫數(shù)情況，某同學(xué)隨機(jī)選取語(yǔ)文課本的一篇文章，對(duì)其部分文字的筆畫數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：筆畫 數(shù)1234

28、56789101112131415字?jǐn)?shù)4810161420243616141191071請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是多少？（2）該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按如下方案分組統(tǒng)計(jì)，并制作扇形統(tǒng)計(jì)圖:分組筆畫數(shù)X （畫）字?jǐn)?shù)（個(gè)）A組l<x<3223組4<j<6HlC組7<x<976。組10<x<12nE組13<x<1518請(qǐng)確定上表中？、的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).（3）若這篇文章共有3500個(gè)漢字，估計(jì)筆畫數(shù)在79畫（C組）的字?jǐn)?shù)有多少個(gè)？【答案】（1）8;（2） 50, 34, A的度數(shù)為：39.6。，B的度

29、數(shù)為：90。，C的度數(shù)為：136.8。，D的度數(shù)為:61.2° , E 的度數(shù)為：32.4° ； （3） 1330,【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出答案：（2）通過(guò)原題給出 表格可以得出m、n的值；可以根據(jù)A所占的比例為11%可求出總統(tǒng)計(jì)的為200個(gè)，然 后可以分別求出B組、C組、E組的百分百，從而進(jìn)一步求出各個(gè)部分對(duì)應(yīng)的角度；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格可以得出C組所占的百分?jǐn)?shù)為38%,所以可以進(jìn)一步求出答案.【詳解】（1）由題所給的表格得8畫的字?jǐn)?shù)最多，所以眾數(shù)為：8：（2）由題意可得B組是表示筆畫為4, 5, 6的字?jǐn)?shù)，m所以答案為50； D組是表示筆畫為10, 1

30、1, 12的字 數(shù)，n所以答案為34：因?yàn)锳組字?jǐn)?shù)為22個(gè)且占11%,所以總統(tǒng)計(jì)的字?jǐn)?shù)為200,所以B組，C組，E組 各占的比例為:25%, 38%, 9%；故 A 組的度數(shù):360。xll%=39.6° ：B 組的度數(shù)：360。x25%=90° ：C 組的度數(shù)：360。x38%= 136.8° ；D 組的度數(shù)：360° X17%=61.2° ：E組的度數(shù)：360° x9%=32.4° ：76（3） 35OOX = 1330 （個(gè)），200故若這篇文章共有3500個(gè)漢字，估計(jì)筆畫數(shù)在79畫（C組）的字?jǐn)?shù)有1330個(gè).【點(diǎn)睛】

31、本題主要考查的是眾數(shù)以及扇形圖的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理即可.23.沿江大堤經(jīng)過(guò)改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形A8CO,高。"=12米，斜坡C。的坡度i =此處大堤的正上方有高壓電線穿過(guò)，尸。表示高壓線上的點(diǎn)與堤面AO的最近距離（P、D、在同一直線 上），在點(diǎn)C處測(cè)得NDCP = 26。.（1）求斜坡CO的坡角。（2）電力部門要求此處高壓線離堤面AQ的安全距離不低于18米，請(qǐng)問(wèn)此次改造是否符合電力部門的安全要求？（參考數(shù)據(jù)：sin 260.44 tan 26 « 0.49 > sin 71° 0.95 > tan 71r 2.90）fi U【答案

32、】（1）45° ： （2）此次改造符合電力部門的安全要求.【解析】【分析】（1）根據(jù)坡度i = 1:1可求出a的值：（2）延長(zhǎng)AD交PC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于F,解直角三角形EFC求出CF的長(zhǎng)得到HF的長(zhǎng)，故可得DE的長(zhǎng)，解直角三角形PDE得PD的長(zhǎng)，再與18進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.【詳解】解（1） V tana = / = l:l = l,iz=45° ；（2）延長(zhǎng)AD交PC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF_LBC于F,如圖，則四邊形DEFH是矩形，AEF=DH=12m, DE=HF, ZHDE= ZEFH=ZDHF=90° ,"=45° ,Z. Z

33、HDC=45° , ，HC=DH=12m,又NPCD=26° ,A ZECF=450 +26° =71° ,EFtan 710 2.90EF：.tan71°=，即/C = FC.*.HF=HC-CF=12-4.14=7.86m, ，DE=7.86in,VAE/BC,AZPED=ZPCH=71° ,PDPD在 RtAPDE 中，tan /PED =，即 tan 71° =,DE7.86:.PD = 7.86x 2.90 « 22.80>l 8 m,.此次改造符合電力部門的安全要求.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角

34、形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答 此題的關(guān)鍵.24.“你怎么樣，中國(guó)便是怎么樣：你若光明，中國(guó)便不黑暗:2019年，一場(chǎng)新冠肺炎疫情牽扯著人們的心靈，各界人士齊心協(xié)力，眾志成城，針對(duì)資源急需問(wèn)題，某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工，但受疫情影響，醫(yī)用防 護(hù)服生產(chǎn)車間仍有7人不能到廠生產(chǎn)，為了應(yīng)對(duì)疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加 到10小時(shí)，每小時(shí)完成的工作量不變?cè)瓉?lái)每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套.（1）求原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？（2）復(fù)工10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí)公司決定將復(fù)工后生產(chǎn)的

35、防 護(hù)服14500套捐獻(xiàn)給某地，則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？【答案】20： （2） 8【解析】【分析】（1）設(shè)原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有工人，每小時(shí)完成的工作量為y套，根據(jù)題意列出方程組，求解即可.（2）求出10天后，還剩余多少防護(hù)服沒(méi)生產(chǎn)，根據(jù)（1）求出復(fù)工后每天的生產(chǎn)數(shù)量，相除即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有工人，每小時(shí)完成的工作量為y套，根據(jù)原來(lái)每天工作8小時(shí)，每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，得 XX yx8=800 .根據(jù)現(xiàn)在每天工作10小時(shí)，每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套，得（工一 7）x yxlO = 650.聯(lián)立方程,xxy x8=8OO (x-7)xyxl0 = 6

36、50xxy=100(x-7)xy = 65制 X 100 20得=x-1 6513解得x=20, J=5.經(jīng)檢驗(yàn)x=20, y=5是原方程的解即原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人.（2）復(fù)工 10天，生產(chǎn)650x10 = 6500 套，剩余 145006500 = 8000套.由（1）可知：原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人，每小時(shí)完成的工作量為5套.由題意知：10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí).則每天生產(chǎn)20x5x10 = 1000套.需要 8000+1000 = 8 天.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及整式的乘除，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)及整式的乘除是解題的關(guān)鍵.25.如圖，在

37、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（4,2）,點(diǎn)尸為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)夕作x軸的垂線p，垂足為，點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足比1提示：平而直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（占，%）、（占，/），則/N?=區(qū)一玉）？+（為一片尸】（1）判斷點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C （0, 5）（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（x,y）,求了關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：填寫下表，并在給定坐標(biāo)系中畫出 函數(shù)的圖象:X 02468 y （3）點(diǎn)C關(guān)于1軸的對(duì)稱點(diǎn)為C',點(diǎn)P在直線C'尸的下方時(shí)，求線段Pf長(zhǎng)度的取值范圍【答案】（1）點(diǎn)戶在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)點(diǎn)C （0, 5）： （2） y與x的函數(shù)表達(dá)式為一2x + 5,表格和圖象

38、見解析：（3） 1<PF< 67%8【解析】【分析】（1）若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則有PH=5,利用公式求得PF,即可判斷：（2）由PH=PF得3 -4）2+（y -2）2 =y，化筒可得到），關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，分別將表中x值代入表達(dá) 式，求出對(duì)應(yīng)的y值，則可完善表格，再利用描點(diǎn)法畫出對(duì)應(yīng)的圖象即可.（3）由題意，求線段尸E長(zhǎng)度的取值范圍即是求線段PH長(zhǎng)度的取值范圍，先求出直線C戶的函數(shù)表達(dá)式， 代入P的函數(shù)表達(dá)式解之得交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得到線段PH （即就是PF）長(zhǎng)度的取值范圍.【詳解】（1）若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則PH=5,尸= J（04尸+（5_2）=5,.PF=PH,故點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

39、：（2）由 PH=PF得（x -4）2+（y -2）2 = y2,化簡(jiǎn)得：y = -x2-2x + 5,4故y與x的函數(shù)表達(dá)式為y = 1/2x + 5：4分別將x=0、2、4、6、8代入表達(dá)式中，則對(duì)應(yīng)的y=5、2、1、2、5,填寫表格：X 02468 y 52125 函數(shù)圖象如下:(2)設(shè)直線。戶的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,b = -5將點(diǎn) F (4, 2)、點(diǎn) C' (0, -5)代入，得：，c4k+b = 2k=l解得： 4 ,b = -57J直線CF 函數(shù)表達(dá)式為y = -x-5,471 ,將y = 工-5代入y = 廠2工+ 5得：4471-x-5 = -x2-2x + 5

40、9 RPx2-15x + 40 = 0, 44解得：XL”二叵,XL包叵 12-27分別代入y = ：x-5中，得： 4_65-7 辰_ 65 + 7辰弘=-8 ,為=-8 "當(dāng) x=4 時(shí)，y=l,.點(diǎn)。在直線C戶的下方，且6“7y6'>,8結(jié)合圖象知，1<*65-7匹，8即1<PH<絲土巫，8又 PF=PH,Al <PF< .6"7萍. 8【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及求函數(shù)表達(dá)式、列表描點(diǎn)畫圖象、解一元二次方程等，解答的 關(guān)鍵是認(rèn)真審題，尋找相關(guān)信息的聯(lián)系點(diǎn)，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，進(jìn)而推 理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算.26.定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱"直等補(bǔ)''四邊形，根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，正方形A8CQ中，E是CO上的點(diǎn)，將MCE繞B點(diǎn)、旋轉(zhuǎn),使8C與84重合，此時(shí)點(diǎn)E的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸在D4的延長(zhǎng)線上，則四邊形8EQF為"直等補(bǔ)''四邊形，為什么？（2）如圖2,已知四邊形A6CQ是“直等補(bǔ)''四邊形，AB = BC = 5, 8 = 1, ">>