廣東省廣州市2018年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、廣東省廣州市2018年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. eMNfXA. 2B . -1C .2 D. 02.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P (4, 3)f(x) = mii" a (-V e R)3.若函數(shù)2,則A.最小正周期為3的奇函數(shù)函數(shù)C.最小正周期為2兀的偶函數(shù)函數(shù)4,化簡(jiǎn)一屆中處-."-3二 A. AD B . 0CJl - JC 71. 71('CDb!iin N 10s * sm j =5." 亡 " II 75 pA. F B .2

2、C .6.在等差數(shù)列比；中，已知同十 %,貝U sina+cosa的值是y ri|c. 7 D. 5f (x)是B .最小正周期為兀的奇D.最小正周期為兀的偶A. 12 B . 20 C. 16 D. 247.將函數(shù)F,疝二工的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所 得圖象的函數(shù)解析式是A. v = cl>s2.vB. v = 2cc<.yI = | + *>in( 2x H).7C.4 D. y = 2 sin-A8 .在23。中，tan A是以-4為第三項(xiàng)、4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tan B是以鼻為第三項(xiàng)、9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是A.鈍角三角形

3、B .等腰直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形/兀IIr = 2a 二'江9 .函數(shù), I 打在區(qū)間 的簡(jiǎn)圖是%10 .在工咕。中，點(diǎn)p在BC上，且田,二士，點(diǎn)Q為中點(diǎn)，若可=«)，麗=us,則環(huán)A. ( 2,7)B. (6, 21)C. (2,-7)D. ( -6, 21)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.11 .已知a, b, c三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，其中叫L坊f =，則b=12 .已知?jiǎng)t”+4,的最小值為13 .在邊長(zhǎng)為忑的正三角形 ABC中，設(shè)麗三£,麻=。，百二8,則"* b + b * u + l tf 二14 .給出下列命

4、題：3存在實(shí)數(shù)"，使皿"心儀二11；函數(shù) >"二是偶函數(shù);T =%是函數(shù) ' =由標(biāo)* 1,門的一條對(duì)稱軸的方程；若不。是第一象限的角，且工> 氏則知"> 疝口.其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15 .(本小題滿分12分)已知向量 a =(1, 0), b =(2,1).(1)求 | a+3b| ;(2)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí),ka-b與a+3b平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？16 .（本小題滿分12分）在假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小明參觀了某博物館.該博物館大廳有一幅壁畫

5、，剛進(jìn)入大廳時(shí),他在點(diǎn)A處看這幅壁畫頂端點(diǎn) C的仰角為4"往正前方走4m后, 在點(diǎn)B處看壁畫頂端點(diǎn)C的仰角為K （如圖所示）.求BC的長(zhǎng)；/ /若小明身高為1.70m，求這幅壁畫頂端點(diǎn)C離地面的高度.胃（精確到 0.01m ,其中41H.733）.一,17 .（本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列卜"的前n項(xiàng)和為國，等比數(shù)列也;的前n項(xiàng)和為乙，已知% =白=1| 巧=8 5園=55 ,）.（1）求數(shù)列卜"與的通項(xiàng)公式；（2）求邑與乙.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)“-門=2sin: jr + 2V3ninjcco5x +(1)求門列的最小正周期;(2)求八刈的單調(diào)遞增

6、區(qū)間;K(3)求“巾在"一3.上的最值及取最值時(shí)的值.7.v-5v-23<t>L + 7 r -11 <.04.v+ v +10 2 0（用陰影表示，并注在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P ( x, y滿足約束條件：(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件的可行域明邊界的交點(diǎn))；+ 7(2)設(shè)“ = 求u的取值范圍；(3)已知兩點(diǎn) M(2,1), 0(0, 0),求而而的最大值.數(shù)列上：滿足：5=2,3=3,取.+ 4產(chǎn)3 "為數(shù)列4 1的 前n項(xiàng)和.(1)求證：數(shù)列3為等差數(shù)列； 設(shè)內(nèi)二'%,求數(shù)列體的前n項(xiàng)和廠;(3)設(shè)-1”。* ( /.為非零整數(shù)，|

7、N),試確定彳|的值，使 得對(duì)任意-eN ,有'"廣。恒成立.高一數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共 10小題，每小題5分，滿分50分.二、填空題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共 4小題，每小題5分，滿分20分.11. 112. 2%213. -314.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明 過程和演算步驟.15.(本小題滿分12分)已知向量a (1,0),b (2,1).(1)求|a 3b|;(2)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，ka b與a 3b平行，平行時(shí)它們是同向還是 反向？(本小題主要考查向量的基本概念和性質(zhì)，考查向量

8、的坐標(biāo)運(yùn)算的能力等)解：(1) a 3b (1,0) 3(2,1) (7,3)分.2|a 3b |=、72 32 =、58分.4(2) ka b k(1,0) (2,1) (k 2, 1)分 .6.8設(shè) ka b (a 3b)，則(k 2, 1)(7,3)分1(解得k 1分.1131 一故k 時(shí)，ka b與a 3b反向平行 .12316.（本小題滿分12分）在假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小明參觀了某博物館.該博物館大廳有一 幅壁畫，剛進(jìn)入大廳時(shí)，他在點(diǎn)A處看這幅壁畫頂端點(diǎn)C的仰角為 45,往正前方走4m后，在點(diǎn)B處看壁畫頂端點(diǎn)C的仰角為75,（如圖 所示）.（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若小明身高為1.70

9、m,求這幅壁畫 頂端點(diǎn)C離地面的高度（精確到0.01m,其中 751.732）.（本小題主要考查解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查正弦定理的應(yīng)用.本解：在a!設(shè)中,Q CAB 45o, DBC 75°, ACB 75° 450 30o分由正弦定理，得BCAB八/= 分4sin 45' sin30n,刀將AB = 4代入上式，得 BC 4建 (m分(2)在 CBD 中，Q CBD 750, BC 4&，DC 4sin 750 . 分8因?yàn)椋?所以分.10貝 U DC = 2 +2行,.分所以 CE CD DE 2 2V3 1.70 3.70 3.464 7.16 (m)

10、.11分答：BC的長(zhǎng)為4V2m ;壁畫頂端點(diǎn)C離地面的高度為7.16m.17.（本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列七的前項(xiàng)和為S,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,已 知& b1 1,b4 8, S10 55.(1 )求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)求 Sn 與Tn.(本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,考查運(yùn)算求解能力.)解：(1)設(shè)等差數(shù)列上"的公差為d ,等比數(shù)列bn的公比為q.由 Go 55,得 10a1 45d 55,. 2分又a 1,所以 10 45d 55, d 1. :3分an a (n 1)d 1 (n 1) n. :5分由b4 8,得bgq3

11、 8 ,-6 分又匕1,所以q3 8,q 2.:10,分n 1bnbg2 2(2)Sn(a an)n2(1n)n21 -n.2Tna(1 qn)1 q(1 2n)1 22n 1.1418.(本小題滿分14分)已知函數(shù) f(x) 2sin2 x 2 3sinxcosx 1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求f (x)在0,上的最值及取最值時(shí)X的值.2(本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)、三角恒等變換等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力) 解：(1)因?yàn)?f (x) 2sin2 x 2v3sinxcosx 11 cos2x 2v/3sinxcos

12、x 1分V3sin 2x cos2x 2分2sin(2x ) 2,分3所 以 f(x) 的 最 小 正 周 期2T .4分,.2(2)因?yàn)?f (x) 2sin(2x -) 2,由 2k 2x 一 2k(k Z) , . 6262分得 k x k (k Z) 7分63所 以 f(x) 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 是k -,k-(k Z). 8分.(3) 因 為 0 x , 所 以2 2x 5. . 9分 ,.666所以1sin(2x -) 1. . . 10.刀2 61.2分所以f (x) 2sin(2x ) 2 1,4.當(dāng)2xf (x)取得最小值1.13 分當(dāng)2x ,即 x 時(shí)，f(x)取得最大

13、值 6234. 14分,19.(本小題滿分14分)7x 5y 23 0在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足約束條件：x 7y 11 0 .4x y 10 0(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件的可行域(用陰影表示，并注明邊界的交點(diǎn))；(2)設(shè)u 口,求u的取值范圍；x 4uuuu uuur(3)已知兩點(diǎn)M(2,1),O(0,0),求OMgOP的最大值.(本小題主要考查線性規(guī)劃，直線的斜率，向量的坐標(biāo)運(yùn)算等基礎(chǔ)知x= 1y= 6x=4y=1識(shí)與基本技能，考查用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決綜合問題的能力.)7x 5y 23 0解 ：(1) 由x 7y 11 0A(4,1)份由7x 5y 23=0得4

14、x y+10=0B( 1, 6)2分由C( 3,2).4x y 10 0 x 7y 11 0x= 3 y=2畫出可行域 N, 如右下圖所示分(2)u -() kDP .x ( 4)5分當(dāng)直線DP與直線DB重合時(shí)，傾斜角最小且為銳角，此時(shí)kDB 1；6 分3當(dāng)直線DP與直線DC重合時(shí)，傾斜角最大且為銳角，此時(shí)kDc 9 ； .7分所 以 u二 的 取 值 范 圍 為x 411,9. 8分3uuuUuuurOM ?OP (2,1)?(x, y) 2x y, .- -.10分設(shè)z 2x y,則y 2x z , .你z 表示直線 y 2x z 在 y 軸上的截距， 12分當(dāng)直線y 2xz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z

15、取到最大值， 13分這 時(shí) z 的 最 大 值 為Zmax 2 4 19.：14 分20.(本小題滿分14分)數(shù)列 an 滿足：4 2, a2 3, & 1 a 1 2& 1(n 2,n N ). & 為數(shù)列 an的前n項(xiàng)和.(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)設(shè)bn 2n an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn ；(3)設(shè)Cn 4n (1)n1 2an (為非零整數(shù)，n N*),試確定的值, 使得對(duì)任意n N*,有Cn1 Cn恒成立.(本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查合 情推理、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、 推理論證能力、運(yùn)算求解能力.)解：(1)由 Sn 1 Sn 1 2Sn 1(n 2,n N ),得Sn&11 (n 2,n N* ),分即 an 1 an 1 ( n 2 , n N* ),且a2 a1 1 .2分?jǐn)?shù)列an是以8 2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)歹U. 分3(2)由(1)知 aO n 1.所以 bn(n 1) 2Tn 2 21 3 22 4 23 Ln 2n 1(n1) 2n,2Tn 2 22 3 2 3 4 24 Ln 2n(n1) 2分兩式相減得(3)1八2八3Tn2 2224 22(1 2nb所以nTnn 2Qann 1, Cn要使Cn 1cn恒成立2