大學物理上海交通大學章課后習題答案

1、習題1414-1 .如圖所示的弓形線框中通有電流vI ,求圓心O處的磁感應強度Bo解：圓弧在。點的磁感應強度:Bi0I4 R 6R ,方向：e ；直導線在。點的磁感應強度:B20I4 Rcos600sin 600 sin( 600)方向：；B總場強：3),方向14-2.如圖所示，兩個半徑均為R的線圈平行共軸放置，其圓心Oi、O2相距為a,在兩線圈中通以電流強度均為x的任意0I R2I的同方向電流。(1)以O1O2連線的中點O為原點，求軸線上坐標為 點的磁感應強度大?。?2)試證明：當a R時，O點處的磁場最為均勻。解：見書中載流圓線圈軸線上的磁場，有公式:2(R29 3z2) 2Bpi0IR2

2、(1)左線圈在x處P點產(chǎn)生的磁感應強度:2R2弓 x)232BP20 I R2右線圈在x處P點產(chǎn)生的磁感應強度：v vBp1和Bp2方向一致，均沿軸線水平向右，0IR22 R2(QI32P點磁感應強度：Bp Bp1 BP2R2 (x3|)2' R2(xdB0處的變化最緩慢，則 o點處的(2)因為Bp隨x變化，變化率為 dx ,若此變化率在x 磁場最為均勻，下面討論O點附近磁感應強度隨 x變化情況，即對Bp的各階導數(shù)進行討論。對B求一階導數(shù):dB 0當x 0時，dx，可見在O點，磁感應強度B有極值。對B求二階導數(shù)：當x 0時,可見，當ad2B dx222R2 a R 7R2反午R時,d2

3、B dx20,O點的磁感應強度B有極小值,當a R時,d2B dx20,O點的磁感應強度 B有極大值,當a R時，強磁場?！纠么私Y(jié)論,d2Bdx20，說明磁感應強度 B在O點附近的磁場是相當均勻的，可看成勻般在實驗室中，用兩個同軸、平行放置的半徑，通電后會在兩線圈之間產(chǎn)生一個近似均勻的磁場, 這樣的線圈叫亥姆霍茲線圈】N匝線圈，相對距離等于線圈 比長直螺線管產(chǎn)生的磁場方便實驗，b段的延長線過。點，Bbc 0IrvBaBa有： 4 R ,14-3.無限長細導線彎成如圖所示的形狀，其中c部分是在xoy平面內(nèi)半徑為 R的半圓，試求通以電流I時。點的磁感應強度。v解：: a段又O點的磁感應強度可用

4、2B0I vBcv dl求得,c段產(chǎn)生的磁感應強度為:0 I v 0 I v0I4 R0I4RvBc4R,BOj + k 、一則：O點的總場強：O 4 R j 4R ，方向如圖。14-4.如圖所示，半徑為 R的木球上繞有密集的細導線，線圈平面彼此平行,且以單層線圈均勻覆蓋住半個球面。設線圈的總匝數(shù)為N,解：從O點引出一根半徑線，與水平方向呈通過線圈的電流為I,求球心O的磁感強度。x Rcos利用:有環(huán)形電流:,圓環(huán)半徑：dl 2NI角，則有水平投影：r Rsin ,取微元dlRd0N IRdB02(r22(R2 r 2dI0I R22x2,3 2x )2 - 2,2 sin d00NI 21R

5、 0有：0NIR2sin2 d(R2 sin2cos2 ,d214-5.無限長直圓柱形導體內(nèi)有一無限長直圓柱形空腔v平行，間距為a,若導體內(nèi)的電流密度均勻為jv磁感應強度Bo解：采用補償法，將空腔部分看成填滿了R2 cos20N I4R)3220N I sin dR（多圖所示）,空腔與導體的兩軸線j的方向平行于軸線。求腔內(nèi)任意點的vj的電流，那么,以導體的軸線為圓心，過空腔中任一點作閉合回路，利用v?SBv dl0 I 有：2 R Bi 0j R2vBi同理，還是過這一點以空腔導體的軸線為圓心作閉合回路:2 r B2由圖示可知:o( vRj)v)v那么，BvBivB2,有:vav0j2B214

6、-6.在半徑Rv0j2icm的無限長半圓柱形金屬片中，有電流I 5A卜而上通過，如圖所示。試求圓柱軸線上一點 P處的磁感應強度的大小。解：將半圓柱形無限長載流薄板細分成寬為dl Rd的長直電流,BBx那么，dl有：dlv2Bv dldB在P點處的磁感應強度為:0dI2"R01d2 2RdBxdBsin012 2一 sinR,而因為對稱性，By 0dBx 2 2R 0sin* 6.37R105To14-7 .如圖所示，長直電纜由半徑為Ri的導體圓柱與同軸的內(nèi)外半徑分別為圓筒構(gòu)成，電流沿軸線方向由一導體流入，從另一導體流出，設電流強度R2、R3的導體I都均勻地分布在橫截面上。求距軸線為

7、r處的磁感應強度大小（解：利用安培環(huán)路定理(i)當0 r Ri 時,0 r v v ?SB dl有:Bi0I rR2 .Bi1分段討論。r2I0下當Rir R2時，有:B2B2當R2B3r R3時，有:R2 r2B3o(i2 r RiR2R21)2 r R2R2 . ,（4）當 r R3 時，有：B4o(iI)(0rRi)0I r2 R2則:0I2 r0I R2-7 R2(Ri(R2(rrR2)rR3)R3)v勻速向右運動，如圖所示，橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密14-8. 一橡皮傳輸帶以速度(1) ??；(2)度為求像皮帶中部上方靠近表面一點處的磁感應強度vB的大證明對非相對論情形，運動電荷的

8、速度v及它所產(chǎn)生的磁場B和電場E之間滿足下述關(guān)系:1V1 vB vcc（式中0 0）。解：（1）如圖，垂直于電荷運動方向作一個閉合回路abcda,考慮到橡皮帶上等效電流密度為：i v,橡皮帶上方的磁場方向水平向外，橡皮帶下方的磁場方向水平向里，根據(jù) 安培環(huán)路定理有：v>bcdBv dloL iB 2L0L v，磁感應強度vB的大小:aL/b（2）非相對論情形下:勻速運動的點電荷產(chǎn)生的磁場為:vE -點電荷產(chǎn)生的電場為:v00vqJ即為結(jié)論:1 v Tv c0 0）。（式中二二 J- （2）兩端面中心的磁感應強度的大小。14-9. 一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為 半徑為Ro若圓柱繞其軸

9、線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為 求：（1）圓柱體內(nèi)距軸線r處的磁感應強度的大小;解：（1）考察圓柱體內(nèi)距軸線r處到半徑dq dl t2 rLdrLr drR的圓環(huán)等效電流。R1L r d r 一 r2選環(huán)路a b c d如圖所示,由安培環(huán)路定理:v vB dlL(RB L有：1_2202 L（R ）（R22）(2)由上述結(jié)論，帶電長直圓柱體旋轉(zhuǎn)相當于螺線管，端面的磁感應強度是中間磁感應強I ,電流在兩個陰度的一半，所以端面中心處的磁感應強度: 14-10.如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導體內(nèi)通過等值、反向電流影所示的橫截面的面積皆為 S ,兩圓柱軸線間的距離 °1°2 的磁感應強度

10、。解：因為一個陰影的橫截面積為S,那么面電流密度為：i % ,利用補償法，將真空部分看成通有電流其中一個陰影在真空部分某點vv為另一個為B2、2,有:利用安培環(huán)路定理可得：P處產(chǎn)生的磁場為v2BivB1則:S1vB1212SvB20I r12SB2222? B22S*1?2?2 ）oI d2S即空腔處磁感應強度大小為14-11.無限長直線電流 "試求直線電流1解：在直線電流，試求兩導體中部真空部分2SOvO1i，設B1,距離v1B上2 S ,方向向上。與直線電流I2共面，幾何位置如圖所示,2受到電流I1磁場的作用力。上上任意取一個小電流元12dl此電流元到長直線的距離為x ,無限長直

11、線電流在小電流元處產(chǎn)生的磁感應強度為：I1o11再利用dF I Bdl ,考慮到b 0I1I2 dx a 2 x cos600dldxcos60 0 ,有:0I 1I2 , bIn -aodF0I1I2dx2 x cos600,這個顯像管的取向使電子沿水平B 5.5 10 5T,問：(1)電14-12.在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000 eV方向由南向北運動。該處地球磁場的垂直分量向下，大小為子束將偏向什么方向？（過20 cm時將偏轉(zhuǎn)多遠?2）電子的加速度是多少？（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通解：（1）根據(jù)v qvvB可判斷出電子束將偏向東。(2)E利用1一 mv2北*電子束方

12、向BqvBmaqvBmqB 2E 6.28 1014 m m m(3)14-13.y 2 at2一半徑為2a(L)23mmO長直導線的電流R的無限長半圓柱面導體，載有與軸線上的I等值反向的電流，如圖所示，試求軸線上長直導線單位長度所受的磁力。解：設半圓柱面導體的線電流分布為Ii i R如圖，由安培環(huán)路定理,i電流在O點處產(chǎn)生的磁感應強度為:dB 20iRRdBo可求得：v又 dFdBysin0dF故f有：vI dlB012dldFdldFdl所以:vB0I 1I 2 ,2 dl2r ,0I1I 22R，而 I1 oI22ro14-14,如圖14-55所示，一個帶有電荷以速度v平行于均勻帶電的長

13、直導線運動，密度為 （0）,并載有傳導電流Iq( q0）的粒子,該導線的線電荷。試問粒子要以多大的速度運動，才能使其保持在一條與導線距離為d的平行線上?解：由安培環(huán)路定律vdl 0I 知:電流I在q處產(chǎn)生的磁感應強度為:oI2 d ,方向運動電荷q受到的洛侖茲力方向向左, 同時由于導線帶有線電荷密度為F洛 qvB大小：qv oI,在q處產(chǎn)生的電場強度可用高斯定律求得為:E 2 0d , q受到的靜電場力方向向右，大小:20d .欲使粒子保持在一條與導線距離為d的平行線，需F洛F電,qv 0I q即：2 d 2 od ,可得14-15.截面積為S、密度為的銅導線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸

14、OO轉(zhuǎn)動，如圖14-53所示。導線放在方向豎 直向上的勻強磁場中，當導線中的電流為 I時，導線離開原來 的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度而平衡，求磁感應強度。解：設正方形的邊長為 a ,質(zhì)量為m , m aS。平衡時重力矩等于磁力矩：）BI a2 cosv v v20由M Pm B ,磁力矩的大?。篗 BI a sin （90a .M mga sin 2mg sin 2mgasin重力矩為：22mg2Btan平衡時： BI a2 cos2mgasinI a14-16.有一個U形導線，質(zhì)量為 m ,兩端浸沒在水銀槽中， 導線水平部分的長度為l ,處在磁感應強度大小為 B的均勻 磁場中，如圖所示。當接通電源

15、時，U導線就會從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時間與導線上升時間相比可忽略， 試由導線跳起所達到的高度h計算電流脈沖的電荷量 q。d vdqm BIl I解：接通電流時有F BIldt ，而 dt ,貝（j. mdv Bl dqv m , mv 一dv 0 Bl Bl .-mv2 mgh又由機械能守恒：2mvBlI ,放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面14-17.半徑為R的半圓形閉合線圈，載有電流 平行，如圖所示。求：(1)線圈所受力矩的大小和方向(以直徑為轉(zhuǎn)軸)(2)若線圈受上述磁場作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置，則力矩做功為多少?I R2 v v v -n 解：(1)線圈的磁矩為：pm

16、I Sn 2,v v v由M pm B,此時線圈所受力矩的大小為：.12 . rM pm B sin R I B 22；磁力矩的方向由pm B確定，為垂直于B的方向向上，如圖； (2)線圈旋轉(zhuǎn)時，磁力矩作功為：,_ _212 B R IA I m 12mlmI（B 二 R 0）22A Md21R2I Bsin d0 21 R2I B2思考題14-1.在圖(a)和(b)中各有一半徑相同的圓形回路Li、L2 ,圓周內(nèi)有電流 L、I2,其分布相同，且均在真空中，但在( b)圖中L2回路外有電流 , 上的對應點，則：(A)蜒B dlB dl,Bp1 Bp2 (B)岬 dl B dl,Bp11 2 ；

17、1 2(C)蝴 dl Bdl,Bp Bp2(D)蟒 dl Bdl.L；Fp、P2為兩圓形回路BP2BPP2o答：B的環(huán)流只與回路中所包圍的電流有關(guān)，與外面的電流無關(guān)，但是回路上的磁感應強度卻是所有電流在那一點產(chǎn)生磁場的疊加。所以( C)對。14-2 .哪一幅圖線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的B隨x的變化關(guān)系?答：載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的磁感應強度2(R20IR2x2)32(x坐標軸垂直于圓線圈平面，原點在圓線圈中心O)0IR22x3。B 0IB. x 0時，2R (x R),根據(jù)上述兩式可判斷(C)圖對。14-3.取一閉合積分回路 L ,使三根載流導線穿過它所圍成的面.

18、現(xiàn)改變?nèi)鶎Ь€之間的相 互間隔，但不越出積分回路，則：(A)回路L內(nèi)的 I不變，L上各點的B不變；(B)回路L內(nèi)的 I不變，L上各點的B改變；(C)回路L內(nèi)的 I改變，L上各點的B不變；(D)回路L內(nèi)的 I改變，L上各點的B改變.答：(B)對。14-4. 一載有電流I的細導線分別均勻密繞在半徑為R和r的長直圓筒上形成兩個螺線管(R 2r),兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等.兩螺線管中的磁感應強度大小br和Br應滿足：(A) Br 2Br. (B)Br Br. (C)2Br Br.(D) Br 4B ，.答：對于長直螺線管：B 0nI ,由于兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等，所以兩螺線管磁感應強度相等。(B)對。14-5.均勻磁場的磁感應強度 B垂直于半徑為r的圓面。今以該圓周為