2021年浙江省高等職業(yè)教育招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2021年省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試模擬一數(shù)學(xué)試卷命題：岑佳威、單項(xiàng)選擇題本大題共18小題，每題2分，共36分1、 全集U1,2,3,4,5集合A 1,2,3 , B 2,4,5 ,那么集合cua b中元素的個(gè)數(shù)為.A.2 個(gè)B.32、下面四個(gè)條件中，使A. a> b 1B.個(gè)C.4a> b成立的充分而不必要的條件是a2> b2a> bC.D.5D.).a3> b33、函數(shù)fx -1xx21,1上單調(diào)遞增A.在減C.在B.在1,0上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞1,1上單調(diào)遞減D.在1,0上單調(diào)遞減，在0,1上單調(diào)遞增、丄a4、實(shí)數(shù)a, b滿足等式20<b<

2、;aa<b<00<a<b其中不可能成立的關(guān)系式有A.1 個(gè)B.2附,以下五個(gè)關(guān)系式b<a<0 a=b.C.3D.4在平面直角坐標(biāo)系y 中,2,1B四邊形CD是平行四邊形,1,A.2C.2sin 一&角5A. 6的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為2_32,cosB.C.3 ),那么角53的最小值為116).D.17、等比數(shù)列an滿足a1丄，輕41 ,那么 a2(1 1A.2 B.1 C- D.81,b1,那么函數(shù)y axB. 第二象限 C.1 -2 -8、0 aA.第一象限b的圖像必定不經(jīng)過(guò) 第三象限D(zhuǎn).第四象限9、有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競(jìng)賽， 每位學(xué)生最多參加一

3、項(xiàng)競(jìng)賽，每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加，那么不同的參賽方法有(A.21)種.B.22C.23D.2422,0是雙曲線X32 y b210、A. .211、假設(shè) tan 0 >0,那么()A. sin 0 >0 B. cos 0 >0C.(bB.C.si n2的一個(gè)焦點(diǎn)，貝U b59 >0 D(D. 2 2.cos2 0 >012、直線xcos 0+ 3y+ 2= 0的傾斜角的圍是().A. 30 ° , 90° ) U (90 ° , 150° ) B . 0 ° , 30° U 150 ° , 1

4、80°)C. 0 ° , 150° D . 30 ° , 150°13、過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x 2y 2= 0平行的直線方程是()A. x 2y 1 = 0 B . x 2y + 1 = 0C. 2x + y 2 = 0 D . x+ 2y 1 = 014、到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是().A.x -y=0B.x+y=0C.|x|y=0D.|x|y|=0si n2A15、在厶ABC中，a4b5,c 6，貝q sinC().A.1B.2C.3D.416、拋物線過(guò)點(diǎn)(3,2),那么該拋物線的準(zhǔn)線方程()191911A.x=3; y= 8B.

5、y=3 ；x= 8C.x=3D.y= 317、圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()2 2 2 2A. (x 1) + (y 1) = 1 B. (x + 1) + (y+ 1) = 1C. (x + 1)2+ (y + 1)2=2 D . (x 1)2+ (y 1)2= 218、以下命題正確的選項(xiàng)是().A.假設(shè)兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線平行B. 假設(shè)一個(gè)平面有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，那么這兩個(gè)平面平行C. 假設(shè)一條直線平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D. 假設(shè)兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行二、填空題(本大題共8小題，每題3

6、分，共24分)19、不等式|2x 7| >7的解集為.(用區(qū)間表示)20、f(x) x2 bx c，假設(shè) f (3) f (5)，那么 b21、sin15 sin7522、有5卡片，上面分別寫有0,1,2,3,4中的1個(gè)數(shù).從中任取兩卡片，兩卡片上的 數(shù)字之和等于4的概率為.23、一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為 2 .'3，左視圖是一個(gè)矩形，那么這個(gè)矩形的面積是24、在等差數(shù)列an中，假設(shè)a3 d 氏 a6 a? 25，那么a? a8 =.25、點(diǎn)Px，y到A0,4和B - 2，0的距離相等，那么2x+ 4的最小值為.26、如圖，圓C x 1 2 y 、2 22與x軸

7、相切于點(diǎn)T1,0，與y軸正半軸交于兩點(diǎn) A, BB在A的上方，且|AB| = 2,圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為.三、解答題本大題共8小題，共60分3027、計(jì)算 2 2164 2lg 2l|g2510lg3 tan 2428、 ABC的頂點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別為 A 1, -3 、B -1，-3 、C 1，4， 證明： ABC為直角三角形29、平面直角坐標(biāo)系xOy中，角，0的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x2 25 3軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為,-.13 51 求tan 的值；2求 AOB的面積.2 2乞130、以橢圓12 3的焦點(diǎn)為交點(diǎn)，過(guò)直

8、線1: x y 9 °上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長(zhǎng)軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程.(提示：直線同側(cè) 的兩點(diǎn)(即兩焦點(diǎn))的距離之和最小)31、設(shè)平面有n條直線(n 3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不 過(guò)同一點(diǎn)假設(shè)用f n表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).(1)求f 3、f 4的值；(2)當(dāng)n 4時(shí)，求f n 的值.32、函數(shù) f (x)2 sin XcosX2 sin2 X .2 2 2(1)求f (x)的最小正周期; 求f (x)在區(qū)間n，0上的最小值.33、在厶 ABC中，/ ABC= 45°，/ BAC= 90°，AD是 BC上的高，沿

9、人。把厶ABD折起，使/ BDC=90(1)證明：平面ADBL平面BDC34、直線 I : kx y + 1 + 2k = 0(k R).(1)證明：直線I過(guò)定點(diǎn)；(2)假設(shè)直線I不經(jīng)過(guò)第四象限，數(shù) k的取值圍； 假設(shè)直線I與x軸的負(fù)半軸交于 A點(diǎn)，與y軸的正半軸交于 B點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)， AOB的面 積為S,求S的最小值，并求此時(shí)直線 I的方程.2021年省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試模擬一數(shù)學(xué)答案、選擇題本大題共 18個(gè)小題，每題2分，共36分題號(hào)123456789101112131415答案CAABDDCADACBADA題號(hào)161718答案ADC、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分19

10、、( 3 0) U (7,+)20、 4212223、2 324、1025、4.2 26、2 1三、解答題本大題共8小題，共60分327、解：原式= 2 2 (24) 4+2 X 丄 lg 2+1 lg 52 +3-1= 2 2 23+lg 2+lg 5+2= 2 +lg (2 X 5)+2 2 25_13=2+1+2=529、解：1因?yàn)樵趩挝粓A中，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為33，所以sin535因?yàn)橐?，所以cos425所以tansin3cos428、利用兩點(diǎn)間的線段公式，求出AB AC BC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可52 解：因?yàn)樵趩挝粓A中，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，所以sin13因?yàn)?2，所以cos12133

11、由(l)得 sin , cos5所以 sin AOB sin()=sincos cos sin5665又因?yàn)閨OA|=1 ,1-|OA | |OB |sin2|OB|=1,所以 AOB的面積28AOB .6530、如下列圖，橢圓點(diǎn)F1關(guān)于直線2y 30 .x解方程組x2x12l: x2yMF MF2 最小.所求橢圓的長(zhǎng)軸:3, b22y_36a2 c22x4531、解析:2y3y1的焦點(diǎn)為h3,0 , F2 3,0 .9 0的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為一9, 6,直線FF2的方程為2a MF13.5 2 32y0陰FF2| 6J5 , a 3/5 ,36.因此，所求橢圓的方程為/ j0x30得交點(diǎn)M的坐

12、標(biāo)為一5, 4 此時(shí)9 0同一平面兩條直線假設(shè)不平行那么一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交， f(k) = f(k-1) + (k 1).由 f (3) = 2,f(4) = f (3) + 3= 2 + 3 = 5,f (5) = f (4) + 4= 2 + 3 + 4= 9,f(n) = f(n- 1) + (n- 1),1相加得 f (n) = 2+ 3 + 4 + + (n 1) =( n+ 1)( n-2).232、 (1)2sin 冷2- sin x2xxf (x). 2 sin cos 22血iin x2cos xsin( xfx的最小正周期為T；x 0,

13、4x 當(dāng) x 44，當(dāng) 4時(shí),f (x)取得最小值為:33、(1) 折起前 AD是 BC邊上的高， 當(dāng)厶 ABD折起后，ADL DC ADL DB 又 DBH DC= D. AD丄平面BDC/ AD 平面 ABD平面ABDL平面BDC 由(1)知，DAL DB DBL DC DCL DADB= DA= DC= 1. AB= BC= CA= 2.1 1從而 SL DAB= SaDBC= SL DCA= X 1 X 1 =, 解析】1證明：將直線ft的方程化為2牢2) k+(1 y)=03令 XxQ2 xg解得 Sin602 = 2 .1 y 0 y 1SL abc=,即直線i過(guò)定點(diǎn)(勸33+V3外表積將直線I的方程化為亍y=2o汁2 k+1.欲使直線I不經(jīng)過(guò)第四象限，k 0必須,即k 0.2k 10所以實(shí)