第三篇_拱橋1 (4)課件

1、第三篇 混凝土拱橋第三章第三章 拱橋的計算拱橋的計算3.1 3.1 上承式拱橋的計算上承式拱橋的計算土建學院橋梁工程系普通型上承式拱橋：為多次超靜定的空間結(jié)構(gòu)存在“拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用”，為簡化分析，一般偏安全地不去考慮它。橫橋方向會出現(xiàn)應力的不均勻分布。拱上建筑為排架式時，應考慮活載的橫向不均勻分布，拱上建筑為橫墻式的板拱、雙曲拱和箱形拱一般不考慮這個影響，對于剛架拱和桁架拱均應考慮活載的橫向分布。一、拱軸方程的建立一、拱軸方程的建立1實腹式懸鏈線拱fhh1y g /fl =l/2x=l jj1y(b)11lx=l d/cosg /dxjjjOgH(a)1 1ddh懸鏈線拱軸計算圖示實腹

2、式懸鏈線拱是采用結(jié)構(gòu)自重壓力線（不計彈性壓縮）作為拱軸線。實腹式懸鏈線拱的拱軸方程是在結(jié)構(gòu)自重作用下，根據(jù)拱軸線與壓力線完全吻合的條件推導出來的。0dM0dQgHfMHjg設拱軸線即為結(jié)構(gòu)自重壓力線，故在結(jié)構(gòu)自重作用下，拱頂截面的彎矩由于對稱性，剪力拱頂截面僅有結(jié)構(gòu)自重推力對拱腳截面取矩，則有：jMgHf式中：半拱結(jié)構(gòu)自重對拱腳截面的彎矩； 拱的結(jié)構(gòu)自重水平推力（不考慮彈性壓縮）； 拱的計算矢高。 gxHMy 1xM1ygxxgHgdxMdHdxyd222121對任意截面取矩，可得： 式中：任意截面以右的全部結(jié)構(gòu)自重對該截面的彎矩值； 以拱頂為坐標原點，拱軸上任意點的坐標。上式即為求算結(jié)構(gòu)自重

3、壓力線的基本方程。將上式兩邊對x求二階導數(shù)得： 即為求算結(jié)構(gòu)自重壓力線的基本微分方程式。 xg1yggdxdgdjggm ddjmgfggmjg任意點的結(jié)構(gòu)自重集度可以下式表示： 式中：拱頂處結(jié)構(gòu)自重集度； 拱上材料單位體積重量。得： 式中：拱軸系數(shù)（或稱拱軸曲線系數(shù)）；拱腳處結(jié)構(gòu)自重集度。 令：fgmd) 1() 1(1 ) 1(11fymgyfgmggdddx1lxdldx1) 1(1 121212fymgHldyddg) 1(212mfHglkgd1221212ykHgldydgd由上式得： 代入前式可得： 再將上式代入基本微分方程，引入?yún)?shù)： 可得： 令 則：上式為二階非齊次常系數(shù)線性

4、微分方程。 （3） 與m的關系解此方程，則得拱軸線方程為： ) 1(11chkmfy稱為懸鏈線方程。懸鏈線方程的幾個特點：（1）k與m的關系（2）二次拋物線方程與懸鏈線方程的關系（4）試算法確定m4/ ly為已知值，則值可由下式求得（1）k與與m的關系的關系1fy 1mkch mk)1(21mmnlmchk對于拱腳截面：代入拱軸線方程得： 通常 當則表示結(jié)構(gòu)自重是均布荷載。代入微分方程后可知，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程為： 由懸鏈線方程可以看出，當拱的矢跨比確定后，拱軸線各點的由懸鏈線方程可以看出，當拱的矢跨比確定后，拱軸線各點的縱坐標將取決于拱軸系數(shù)縱坐標將取決于拱軸系數(shù)m

5、 m。則取決于拱腳與拱頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)自重集度比。各種 值的拱軸線坐標值可直接由拱橋附錄（III）表（III）-1查出。 （2）二次拋物線與懸鏈線的關系）二次拋物線與懸鏈線的關系1mdxgg 21fy m1ym時， 當拱的跨徑和矢高確定之后，懸鏈線的形狀取決于拱軸系數(shù)，其線型特征可用點縱坐標的大小表示。與有下述關系：時，（3） 與 m 的關系4/ ly拱跨l/4點縱坐標與m的關系l/4yx1y0.25fl/4m1m=1l/4Odggj4l4/ly4/lym214/1lyy 代入拱軸線方程得： 由上式可見，隨的增大而減小，隨的減小而增大。當增大時，拱軸線抬高；減小時，拱軸線降低。 ) 12(114/kc

6、hmfyl21212mchkkch212111214)m(mmfy/l4/lymmmm反之，當在一般的懸鏈線拱橋中，結(jié)構(gòu)自重從拱頂向拱腳增加，因而。只有在均布荷載作用下，時，方能出現(xiàn)的情況。在這種情況下djgg 1mdjgg 1mfyl25. 04/jggg21jjxm m1y12dddgggOmggdj、與拱軸線坐標的關系，與的對應關系表mm/4/lyffyl/4/1.0001.1671.3471.5431.7561.9882.2402.5142.8143.1423.5005.3210.2500.2450.2400.2350.2300.2250.2200.2150.2100.2050.200

7、0.180拱圈厚度； 拱圈材料重力密度；拱頂填料及路面的平均重力密度；拱腹填料平均重力密度；拱腳處拱軸線的水平傾角。，拱頂處結(jié)構(gòu)自重集度為： 在拱腳處，則其結(jié)構(gòu)自重集度為：式中：拱頂填料厚度，一般為0.300.50米； （4）試算法確定）試算法確定mdjggm dhgdd1hhhdjjdjcosdhhg21dhd12jjcosddfh22空腹式拱橋中，結(jié)構(gòu)自重可視為由兩部分組成：主拱圈與實腹段自重的分布力空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力由于集中力的存在，拱的結(jié)構(gòu)自重壓力線是一條在集中力下有轉(zhuǎn)折的曲線，不是懸鏈線。在設計空腹式拱橋時，由于懸鏈線拱的受力情況較好，又有完整的計算表格可供利用，亦多用懸

8、鏈線作為拱軸線。為使懸鏈線拱軸線與其結(jié)構(gòu)自重壓力線接近，一般采用“五點重合五點重合法法”確定懸鏈線拱軸線的，即要求拱軸線在全拱有五點（拱頂、兩點和兩拱腳）與其相應三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線重合。3.1 3.1 上承式拱橋的計算上承式拱橋的計算2空腹式懸鏈線拱2X懸鏈線1Xl/4M = 懸鏈線(b)x(c)AA(a)fyOB(-)yHpg(+)yOsl/4(+)yBHl/4yg三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線空腹式懸鏈線拱軸計算圖式可以根據(jù)五點彎矩為零的條件確定由拱頂彎矩為零及結(jié)構(gòu)自重的對稱條件知，拱頂僅有通過截面重心的結(jié)構(gòu)自重推力相應彎矩，剪力由，得由，得 可得：mgH0dM0dQ0AMfMHjg0BM044/

9、l/lgMyH4/4/llgyMHj/l/lMMfy44值。、式中：半拱結(jié)構(gòu)自重對拱腳截面的彎矩；拱頂至拱跨點區(qū)域的結(jié)構(gòu)自重對截面的彎矩。及拱腳截面的彎矩可由拱橋表（III）-19查得。求得之后，可反求。即：jM4/lM4l4l4l4/lMjMfyl 4/m1)2(2124/lyfm等截面懸鏈線拱主拱圈結(jié)構(gòu)自重對仍按逐次逼近法確定。 用上述方法確定空腹拱的拱軸線，僅與其三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線保持五點重合，其它截面，拱軸線與三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線都有不同程度的偏離。計算證明，從拱頂?shù)?/4點，一般壓力線在拱軸線之上；而從1/4點到拱腳，壓力線則大多在拱軸線之下。拱軸線與相應三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線的偏離

10、類似于一個正弦波。 pMyyHMgppM 壓力線與拱軸線的偏離會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力。對于靜定三鉸拱，各截面的偏離彎矩值可以三鉸拱壓力線與拱軸線在該截面的偏離值表示（偏離彎矩的大小，不能以三鉸拱壓力線與拱軸線的偏離值表示，而應以該偏離值荷載，算出無鉸拱的偏離彎矩值。 ）；對于無鉸拱，作為由結(jié)構(gòu)力學知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為：式中：三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線偏離拱軸線所產(chǎn)生的彎矩，其中三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線與拱軸線的偏離值。ssgsspssppIdsdsIyHIdsdsIMEIdsMdsEIMMX2111111IdsydsIyyHEIdsMdsEIMMXssgspsp22222222p

11、MyHMgpyMM21, 1y由圖可見有正有負，沿全拱積分的數(shù)值不大，數(shù)值較小。若，則yIydss1X0Iydss01X。 2X恒為正值（壓力）。 pMyXXM21y任意截面之偏離彎矩為： 式中：以彈性中心為原點（向上為正）的拱軸縱坐標。 0pM0)(02121SjSdyfXXMyXXMsy對于拱頂、拱腳截面，偏離彎矩為：式中：彈性中心至拱頂之距離。 空腹式無鉸拱橋，采用“五點重合法”確定的拱軸線，與相應三鉸拱的結(jié)構(gòu)自重壓力線在拱頂、兩自重壓力線）實際上并不存在五點重合的關系。由上式可見，由于拱軸線與結(jié)構(gòu)自重壓力線有偏離，在拱頂、拱腳都產(chǎn)生了偏離彎矩。研究證明，拱頂?shù)钠x彎矩 為負，而拱腳的偏

12、離彎矩面控制彎矩的符號相反。這一事實說明，在空腹式拱橋中，用“五點重合法”確定的懸鏈線拱軸，偏離彎矩對拱頂、拱腳都是有利的。因而，空腹式無鉸拱的拱軸線，用懸鏈線比用結(jié)構(gòu)自重壓力線更加合理。 4/ ldMjM點和兩拱腳五點重合，而與無鉸拱的結(jié)構(gòu)自重壓力線（簡稱結(jié)構(gòu)為正，恰好與這兩截可見拱軸水平傾角與拱軸系數(shù)3.1 上承式拱橋的計算上承式拱橋的計算3拱軸線的水平傾角shkmkfddy11lddydldydxdytg11112shk)m( lshkkftg12) 1(2mlfkmtg將拱軸方程對取導數(shù)得：代入上式得： 式中：有關。拱軸線上各點的水平傾角值，可直接由拱橋表（III）-2查出。 3.1

13、上承式拱橋的計算上承式拱橋的計算4懸鏈線無鉸拱的彈性中心 y1X(b)x11XXX3PX223XxX21X(b)P(a)Px(a)PXXyyXy1X3X3X2s3XX3yX11X2O2s拱的彈性中心 無鉸拱的贅余力在計算無鉸拱的內(nèi)力時，為了簡化計算工作，常利用拱的彈性中心的概念 設法使也等于零，則典型方程中的全部副系數(shù)都為零，從而簡化計算。副系數(shù) 在荷載作用下，以半拱懸臂為基本結(jié)構(gòu)，在拱頂處會產(chǎn)生三個贅余力321,XXX典型方程為 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX00322331132112基本結(jié)構(gòu)的取法有兩種：以懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)以簡

14、支曲梁為基本結(jié)構(gòu) 以懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)，由計算得知，作用于彈性中心的三個贅余力以單位力分別作用時引起的內(nèi)力為insNoscQxMoscNinsQyMNQM333222111,0, 0, 1GAdsQQkEAdsNNEIdsMMsss2121212112EIdsyEIdsyEIdsyyEIdsyEIdsMMSssSsss1121)(0002112因此， 令，便可得到彈性中心距拱頂之距離為：ssSEIdsEIdsyy1) 1(11chkmfydcoslcosdxds12kshtgcos2221111dkshlds2212fdkshdkshchkmfdsdsyysss110221022111) 1(

15、11式中： 其中：則：則：系數(shù)可由拱橋14表（III）-3查得。 二二 結(jié)構(gòu)自重作用下拱的內(nèi)力計算結(jié)構(gòu)自重作用下拱的內(nèi)力計算 當采用結(jié)構(gòu)自重壓力線作拱軸線而不考慮拱圈變形的影響時，拱圈各截面的自重內(nèi)力只有軸向壓力，處于純壓狀態(tài)。實際上拱圈在結(jié)構(gòu)自重作用下會產(chǎn)生彈性壓縮，使拱軸長度縮短。無鉸拱會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力。在設計中，為了計算的方便，往往將結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力分為兩部分，即不考慮彈性壓縮影響的內(nèi)力與僅因彈性壓縮引起的內(nèi)力。然后將兩者相加，便得到結(jié)構(gòu)自重作用下的總內(nèi)力。 （一）不考慮彈性壓縮的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力（一）不考慮彈性壓縮的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力 1、實腹拱 實腹式懸鏈線拱的拱軸線與結(jié)構(gòu)自重壓力線完全吻合，

16、所以，在結(jié)構(gòu)自重作用下，拱圈任何截面上都只存在軸向壓力。此時，拱中的內(nèi)力，可按純壓拱的公式計算。 ) 1(212mfHglkgd可得結(jié)構(gòu)自重水平推力為：flgkflgkmHdgdg22241式中： 241kmkg在結(jié)構(gòu)自重作用下，拱腳的豎向反力為半拱的結(jié)構(gòu)自重重量，即 ：由公式 ：10110dlgdxgVxlxg 將公式代入上式積分得： lgklgmmnlmVdgdg)1( 2122 式中： )1( 2122mmnlmkggkgk系數(shù)、因為結(jié)構(gòu)自重彎矩和剪力均為零，拱圈各截面的軸向力N按下式計算： oscHNg可自拱橋14表（III）-4查得。2、空腹拱 空腹式懸鏈線無鉸拱，由于拱軸線與結(jié)構(gòu)自

17、重壓力線有偏離，拱頂、拱腳和 點都有結(jié)構(gòu)自重彎矩。在設計中，為了計算的方便，空腹式無鉸拱橋的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力又可分為兩部分，即先不考慮偏離的影響，將拱軸線視為與結(jié)構(gòu)自重壓力線完全吻合，然后再考慮偏離的影響，計算由偏離引起的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力。兩者迭加，即得空腹式無鉸拱不考慮彈性壓縮時的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力。 不考慮偏離的影響時，空腹拱的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力亦按純壓拱計算。此時，拱的結(jié)構(gòu)自重推力和拱腳豎向反力，可直接由靜力平衡條件寫出： 4lfMHjgPVg（半拱結(jié)構(gòu)自重重） 因為此時拱中的彎矩和剪力均為零，所以軸力可由下式計算： oscHNg（二）彈性壓縮引起的內(nèi)力（二）彈性壓縮引起的內(nèi)力 在結(jié)構(gòu)自重軸力作用下，拱圈的

18、彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長度的縮短。拱圈的這種變形，會在拱中產(chǎn)生相應的內(nèi)力。取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)，彈性壓縮會使拱軸在跨徑方向縮短。由于實際結(jié)構(gòu)中，拱頂并沒有相對水平變位，則在彈性中心必有一個水平拉力S，使拱頂?shù)南鄬λ阶兾蛔優(yōu)榱恪?Ndsds dxN(b)dxllS(a)HgSHg拱圈彈性壓縮 彈性壓縮產(chǎn)生的贅余力S，可由拱頂?shù)淖冃螀f(xié)調(diào)條件求得，即 022lS22lS從拱中取出一微段 ds，則 oscdsdx，在軸向力N作用下縮短 ds，其水平分量為 oscdsdx，則整個拱軸縮短的水平分量為： oscEANdsoscdsdxlssl0將式代入上式得： oscEAdxHoscEAdxHllggl00

19、由單位水平力作用在彈性中心產(chǎn)生的水平位移（考慮軸向力影響）為： EIdsyEAdsEIdsyEAdsNEIdsMsssss222222222)1 (cos式中： EIdsyEAdsoscss22綜合各式得： 1cos11120gslgHEIdsyEAdxHS式中： EIdsyEAdxsl201cos為了便于制表計算，對于等截面拱，可將 、 式的分子項改寫為： AElkshdEAlldxoscEAlEAdsoscls1022021AEldkshEAlldxoscEAlosEAcdxls11022011于是， sEIdsyAE211sEIdsyAE2111以上諸式中， EIdsys2可自拱橋14附

20、錄（III）表（III）-5查得， ,1可自表表（III）-8、表（III）-10查得。等截面拱的 1和 ，也可直接由表（III）-9、（III）-11查出。 橋規(guī)2規(guī)定，對于磚石及混凝土的拱圈結(jié)構(gòu)，在下列情況下，設計時可不計彈性壓縮的影響： （1） 3/1,30lfml（2） 4/1,20lfml（3） 5/1,10lfml； ； 。 （三）結(jié)構(gòu)自重作用下拱圈各截面的總內(nèi)力（三）結(jié)構(gòu)自重作用下拱圈各截面的總內(nèi)力 在拱橋計算中，拱中內(nèi)力的符號，采用下述規(guī)定：拱中彎矩以使拱圈下緣受拉為正，拱中 剪力以繞脫離體逆時針轉(zhuǎn)為正，軸向力則使拱圈受壓為正。圖中所示M，N，Q均為正。 xNQ My11+sy

21、1Hgo彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力 軸向力： cosHcosHNgg11彎矩： )(111yyHMsg剪力： sinHQg11（上式中，上邊符號適用于左半拱，下邊符號適用于右半拱） 可見考慮了結(jié)構(gòu)自重彈性壓縮之后，拱中便有結(jié)構(gòu)自重彎矩和剪力，這就說明，不論是空腹式拱還是實腹式拱，考慮彈性壓縮后的結(jié)構(gòu)自重壓力線，將無法與拱軸線重合。sinXsin)XH(QM)yy)(XH(Mcos)XH(cosXcosHNgsggg221121212111計入偏離的影響之后，各截面的結(jié)構(gòu)自重總內(nèi)力為：三三 汽車和人群荷載的內(nèi)力計算汽車和人群荷載的內(nèi)力計算 汽車和人群荷載內(nèi)力計算分兩步進行：計算不考慮彈性壓縮的汽車和人群

22、荷載內(nèi)力計入彈性壓縮對汽車荷載內(nèi)力的影響。 （一）不考慮彈性壓縮影響的汽車和人群荷載內(nèi)力（一）不考慮彈性壓縮影響的汽車和人群荷載內(nèi)力 超靜定無鉸拱橋汽車荷載內(nèi)力計算的辦法是：先計算贅余力影響線然后用迭加的辦法計算內(nèi)力影響線根據(jù)內(nèi)力影響線按最不利情況布載、求最不利內(nèi)力值。1、繪制贅余力影響線(e)(d)(c)(b)(a)yV1(+)(+)3X(-)X2(+)a(-)1Xx2X1X3XOiP=12X1X1）以簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu) 拱中贅余力的影響線 2）計算贅余力X1、X2、X3影響線 2、內(nèi)力影響線 1）任意截面的彎矩影響線 (+)影響線iQ(-)x(+)l影響線影響線(-)iNiM (+)影響線

23、dM (+)(+)1X(+)X1H1y10011H yiM(a)(b)(c)(d)(e)( f )(g)X11H3XM -Xxoy拱中內(nèi)力影響線 可得任意截面i的彎矩為： 1310XxXyHMM式中：0M相應簡支梁彎矩。 現(xiàn)以拱頂彎矩dM影響線為例，說明利用已知影響線相迭加求解未知影響線的方法。 0 x03xXdM因拱頂截面，故。拱頂截面之彎矩為： 11XyHMMod由0 X知，拱中任意截面的水平推力 21XH ；因此， 的影響線與贅余力 2X的影響線是完全一致的。 1H1H影響線的圖形見圖 ，各點的影響線豎標可由拱橋14附錄（III）表（III）-12查得。 先繪出簡支梁影響線 0M ，減去

24、 1X影響線，得 10XM影響線。以水平線為基線繪出 10XM影響線，在此圖上再與 yH1影響線相迭加，圖中有豎線部分即為拱頂彎矩影響線。再以水平線為基線，即得 dM影響線。 同理可得，拱中任意截面i的彎矩影響線Mi。 拱中各截面不考慮彈性壓縮的彎矩影響線坐標中由拱橋14附錄（III）表（III）-13查得。NQ2）任意截面的軸向力和剪力影響線 iiNi截面的軸向力及剪力Qi的影響線，在截面處均有突變。 故當集中荷載作用在i截面的左、右兩邊時，軸向力 N及剪力Q均有較大的差異，不便于編制等代荷載，一般也不利用N、Q的影響線計算其內(nèi)力。通常，先算出該截面的水平力1H和拱腳的豎向反力V，再按下式計

25、算軸力N和剪力Q：osc/HNinVsoscHNHN1jj11其他截面：拱腳：拱頂：軸向力一般不計算其他截面：數(shù)值很小，拱腳：不計算拱頂：數(shù)值很小，一般力剪jj1osVcinsHQ拱腳豎向反力V的影響線 將X3移至兩支點后，由0Y得 30XVV式中：V0簡支梁的反力影響線。 上邊符號適用于左拱腳，下邊符合適用于右拱腳。 由V0與X3兩條影響線迭加而成的豎向反力影響線V，具有拱中贅余力的影響線的形式（圖中為左拱腳的豎向反力影響線），顯而易見，拱腳豎向反力V影響線之總面積2l。 （二）汽車和人群荷載作用下彈性壓縮引起的內(nèi)力（二）汽車和人群荷載作用下彈性壓縮引起的內(nèi)力 汽車、人群荷載彈性壓縮與結(jié)構(gòu)自

26、重彈性壓縮相似，它是考慮由汽車和人群荷載產(chǎn)生的軸向力對變位的影響，亦在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力 H（拉力）。由典型方程得： 2222soscEANdslH取脫離體如下圖，拱腳作用有三個已知力：彎矩M、豎向反力V和通過彈性中心的水平力H1。 VHM1xQPMyxyN汽車荷載彈性壓縮引起的內(nèi)力 將各力投影到水平方向上得： )1 (111insHQoscHoscinQsHN在上式中，第二項的數(shù)值常比第一項小很多，近似地略去一項，則得： oscHN1于是： slosEAcdxHoscEANdsl1將上式代入第一式得： 1)1 (1121221HEIdsyosEAcdxHosEAcdxHHsll考慮彈性壓

27、縮后的汽車、人群荷載推力（總推力）為： 111111111HHHHHH11考慮到遠比為小，實際應用時尚可將上式進一步簡化為： 11111111111HHHH汽車、人群荷載彈性壓縮引起的內(nèi)力為： insHinHsQoscHosHcNyHyHM111111111.力：剪軸向力：矩：彎 將不考慮彈性壓縮的汽車（或人群）荷載與汽車（或人群）荷載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力迭加起來，即得汽車（或人群）荷載作用下的總內(nèi)力。 四四 裸拱內(nèi)力計算裸拱內(nèi)力計算 采用早脫架施工（拱圈合龍達到一定強度后就卸落拱架）及無支架施工的拱橋，須取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)。 計算裸拱自重產(chǎn)生的內(nèi)力，以便進行裸拱強度和穩(wěn)定性的驗算。yoosM

28、xyiHssy拱圈自重作用下內(nèi)力計算圖示 對于等截面拱，任意截面i的結(jié)構(gòu)自重集度ig為： idioscggsMsH由于結(jié)構(gòu)和荷載均為正對稱，故在彈性中心僅有兩個正對稱的贅余力：彎矩和水平力。由典型方程得： EIdsEIdsMEIdsMEIdsMMMspsspsps211111EIdsydsEIyMEAdsNEIdsMdsEIMMHspssspsps22222222)1 (積分后可得 2212)1 (44VflAHVlAMss式中：拱圈材料重力密度； A拱圈截面積（凈面積或?qū)嶋H面積）； 1V2V、系數(shù)，可自拱橋14表（III）-15、（III）-16查得。 由靜力平衡條件得任意截面i的彎矩和軸向

29、力為： iiniSiinssiinsPoscHNMyHMM式中：inM拱頂至i截面間裸拱自重對該截面的彎矩； inP拱頂至i截面間裸拱自重的總和。 inMinP、均可由拱橋14表（III）-19查得。 其中：n 拱頂截面的編號，在設計中 n 常采用12或24。 當拱的矢跨比為10151時，裸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線的拱軸系數(shù) 079. 1305. 10m比拱軸線采用的m值小。 ，通常計算表明，在裸拱的自重作用下，拱頂、拱腳一般都產(chǎn)生正彎矩。0m差得越多，拱頂、拱腳的正彎矩就越大。因而，采用無支架施工拱軸線的 m 與裸拱的或早脫架施工的拱橋，宜適當降低拱軸系數(shù)。 五五 均勻溫變和拱腳變位的內(nèi)力計算均勻溫

30、變和拱腳變位的內(nèi)力計算 在超靜定拱中，溫度變化、混凝土收縮和拱腳變位都會產(chǎn)生附加內(nèi)力。特別是就地澆筑的混凝土在結(jié)硬過程中的收縮變形，會產(chǎn)生較大的附加內(nèi)力，可使拱橋開裂。在軟土地基上建造圬工拱橋，墩臺發(fā)生變位，尤其是水平變位，對拱橋產(chǎn)生較大的影響，引起較大的附加內(nèi)力。 （一）均勻溫變產(chǎn)生的附加內(nèi)力計算一）均勻溫變產(chǎn)生的附加內(nèi)力計算 根據(jù)熱脹冷縮的道理，當大氣溫度比成拱時的溫度（即主拱圈施工合龍時溫度，稱為合龍溫度）高時，稱為溫度上升，引起拱體膨脹；反之，當大氣溫度比合龍溫度低時，稱為溫度下降，引起拱體收縮。不論是拱體膨脹（拱軸伸長）還是拱體收縮（拱軸縮短）都會在拱中產(chǎn)生內(nèi)力。 tMtll(a)t

31、N(b)tQHxystHtx Hotyoy（a）溫度變化引起贅余力計算圖示；（b）溫度變化引起拱中的內(nèi)力 tltH在上圖中，設溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為，與彈性壓縮同樣道理，必然在。由典型方程得： 彈性中心產(chǎn)生一對水平力22ttlHtlalt上式中：t溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差。溫度上升時， ttH和均為正； ttH溫度下降時，及均為負。 a材料的線膨脹系數(shù)： 混凝土或鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)5101a； 混凝土預制塊砌體 5109 . 0a石砌體 5108 . 0a； 。由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為： insHQoscHNyyHyHMttttsttt力剪軸向力矩彎

32、)(1（二）拱腳變位引起的內(nèi)力計算（二）拱腳變位引起的內(nèi)力計算 在軟土地基上修建的拱橋以及橋墩較柔的多孔拱橋，拱腳變位是難以避免的。拱腳的變位包括拱腳的水平位移、垂直位移（沉降）和轉(zhuǎn)動（角變），每一種變位都會在拱中產(chǎn)生內(nèi)力。 1、拱腳相對水平位移引起的內(nèi)力 在下圖中，兩拱腳發(fā)生相對水平位移為： hAhBh式中： hAhB、 左、右拱腳的水平位移，自原位置右移為正、左移為負。 由于兩拱腳發(fā)生相對水平位移h，在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為： shhEIdsyX2222如兩拱腳相對靠攏（ h為負）， 2X為正。反之則相反。 BXX22AAhA hB B hABAVABVB V X3yox 拱腳水平位移引起

33、內(nèi)力計算圖示 拱腳豎向位移引起內(nèi)力計算圖示 2、拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力 在上圖中，拱腳相對垂直位移為： VAVBV式中： VA、VBV 左、右拱腳的垂直位移，均以自原位置下移為正，向上移為負。 由兩拱腳相對垂直位移引起彈性中心的贅余力為： EIdsxXsVV2333等截面懸鏈線拱的 EIdsxs2可由拱橋14表（III）-6查得。 3、拱腳相對角變引起的內(nèi)力 在右圖a）中，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角 fl/2XNMxQ VB21X3XoA Vl/2yl/2sVy1hyfssf - y1X3X2XX 2Bh BBh(a)(b)(c) yB（B 順時針為正）之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)角 B之外，還引起

34、相對水平位移h和垂直位移 V。因此，在彈性中心會產(chǎn)生三個贅余力1X2X3X、。 拱腳相對角變引起的贅余力及各截面的內(nèi)力圖 由典型方程得： 000333222111VhBXXX上式中 B為已知， hV、 不難根據(jù)上圖的幾何關系求出。 )(sBhyf 2lBV將 h及 V代入典型方程得： EIdsxlXEIdsyyfXXsBssBB23221112)(式中： 11021111vEIloscdEIlEIdsEIdsMss11v可自拱橋14表（III）-8查得。 拱腳相對角變位引起各截面的內(nèi)力為： insXoscXQoscXinsXNxXyXXM2323321六六 主拱驗算主拱驗算 單跨無鉸拱的驗算包

35、括強度驗算和穩(wěn)定驗算這兩項主要內(nèi)容。 （一）強度驗算 強度驗算即作用效應組合值與結(jié)構(gòu)抗力的比較。 （二）穩(wěn)定驗算 拱圈或拱肋的穩(wěn)定性驗算分為縱向穩(wěn)定（又稱面內(nèi)穩(wěn)定）和橫向穩(wěn)定（又稱面外穩(wěn)定或側(cè)傾穩(wěn)定）。1、縱向穩(wěn)定性驗算 （1）當拱的長細比不大，且矢跨比在0.3以下時，鋼筋混凝土拱的縱向穩(wěn)定性驗算可表達為強度校核形式，即將拱肋換算為相當長度的壓桿（如下圖），按平均軸力采用鋼筋混凝土軸向受壓構(gòu)件強度計算公式： =拱肋縱向穩(wěn)定驗算 0dcdsds0.9 ()Nf Af A ddmcosHN式中：Nd 軸向力組合設計值； Hd 拱的水平推力組合設計值； m拱腳至拱頂連線與水平線的夾角， m21cos

36、14(/ )fl 軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，按表3-3-2采用； cdf， sdf 混凝土抗壓強度設計值和縱向鋼筋抗壓強度設計值； A 構(gòu)件截面面積，對于變截面拱，若拱截面變化不大，則直接取/4l處拱的橫截面面積，當 縱向配筋率大于3%時，A改用 hhs()A AAA；sA全部縱向鋼筋截面面積； 鋼筋混凝土構(gòu)件的縱向彎曲系數(shù) 注： 表中 0l為構(gòu)件計算長度， b為矩形截面短邊尺寸，r為圓形截面直徑， i為截面最小回轉(zhuǎn)半徑。 拱圈的計算長度：三鉸拱為0.58S, 雙鉸拱為0.54S，無鉸拱為0.36S（S為拱圈的拱軸線長度）。 2826242220181614121082422.521191715.5

37、141210.58.5797908376696255484235280.560.600.650.700.750.810.870.920.950.981.0bl /00/2lr0/li0.190.210.230.260.290.320.360.400.440.480.521741671601531461391321251181111044341.5403836.534.5333129.528265048464442403836343230bl /0dl /0rl /02、橫向穩(wěn)定性驗算 拱的橫向穩(wěn)定性驗算，目前尚無成熟的計算辦法，工程上常用與縱向穩(wěn)定相似的公式來驗算拱的橫向穩(wěn)定性。即： mLjN

38、N式中： jN按承載能力極限狀態(tài)組合計算的平均軸向力； LN拱喪失橫向穩(wěn)定時的臨界軸向力； m橫向穩(wěn)定安全系數(shù)，一般為45。 1）對于拱圈或采用單肋合龍時的拱肋，喪失橫向穩(wěn)定時的臨界軸向力，常用豎向均布荷載作用下，等截面拋物線雙鉸拱的橫向穩(wěn)定公式計算： mLLoscHN式中： m半拱的弦與水平線的夾角： 2114(/ )mcosflLH臨界推力，按下式計算28yLEIHKf l其中： 2K臨界荷載系數(shù)，與矢跨比、拱端固定方式等有關，在設計中，為了簡化計算工作， 2K值可偏安全地按下表確定； yI單根拱肋對自身豎軸的慣性矩。 臨界荷載系數(shù)2K值表 lf2K 0.10.20.328.040.036

39、.5 理論與實踐證明：無鉸拱的臨界荷載比有鉸拱大得多。懸鏈線無鉸拱的橫向穩(wěn)定，精確的方法是作空間有限元電算分析，手算時，可偏安全地采用兩鉸拱的計算公式，或者近似采用圓弧無鉸拱的公式計算臨界軸向力。 2）對于肋拱或無支架施工時采用雙肋合龍的拱肋，在驗算橫向穩(wěn)定性時，可視為組合壓桿(如右圖)，組合壓桿的長度等于拱軸長度 S。 橫系梁yx拱肋yxsb拱肋l橫系梁aIbmIas(a)(b)(c)拱肋穩(wěn)定計算圖示（a）立面；（b）平面；（c）拱肋橫斷面 臨界軸向力可按下式計算： 202llENyaL式中： yI兩拱肋對橋縱軸（yy 軸）的慣性矩； aE拱肋材料的彈性模量； 0l組合壓桿計算長度， Sal

40、0a與支承條件相關的系數(shù)，無鉸拱為0.5，兩鉸拱為1.0；S拱軸線長度； 考慮剪力對穩(wěn)定的影響系數(shù)： )112412(1222GAbnaIEaIEabLIEbaabbjya其中： SLjaaLIEaN222a橫系梁的間距； b兩拱肋中距，即橫系梁的計算長度； aI單根拱肋對自身重心軸（與 yy 軸平行）的慣性矩； bI單根橫系梁對自身重心軸（與 yy 軸平行）的慣性矩； bE橫系梁的彈性模量； G橫系梁的剪切模量； bA橫系梁的截面積； n與橫系梁截面形狀有關的系數(shù)，矩形截面取1.20，圓形截面取1.11； 考慮節(jié)間穩(wěn)定的系數(shù)，與臨界力有關。當橫系梁足以保證節(jié)間穩(wěn)定時，可以略去。3.2 3.2

41、 中、下承式鋼筋混凝土拱橋計算中、下承式鋼筋混凝土拱橋計算 中、下承式鋼筋混凝土拱橋計算的主要內(nèi)容有： 主拱內(nèi)力計算及截面強度驗算； 主拱縱、橫向穩(wěn)定性驗算； 吊桿計算； 橋面系計算等。土建學院橋梁工程系一、拱肋橫向穩(wěn)定性驗算一、拱肋橫向穩(wěn)定性驗算 迄今尚無成熟的關于肋拱橫向穩(wěn)定性的計算方法，一般是靠實驗方法或近似計算方法求解。迄今尚無成熟的關于肋拱橫向穩(wěn)定性的計算方法，一般是靠實驗方法或近似計算方法求解。 （一）具有橫向風撐聯(lián)接的肋拱穩(wěn)定驗算 對于這類情況，可按上一節(jié)中的近似公式計算。 （二）無風撐聯(lián)接且為柔性吊桿的拋物線肋拱穩(wěn)定驗算 1、側(cè)傾臨界均布荷載 前蘇聯(lián)學者對于承受均布鉛垂荷載等截

42、面固端拋物線拱，提出了近似的側(cè)傾臨界均布荷載 crq的近似計算公式，即： 3lEJKqycr式中： yEJ拱肋平面外抗彎剛度； l主拱計算跨徑； K側(cè)傾臨界荷載系數(shù)，或者側(cè)傾穩(wěn)定系數(shù)，它與矢跨比（ lf）和彎扭剛度比 （ dyGIEI）有關，如下表所示。 側(cè)傾系數(shù) Klf / 28.040.036.528.541.038.528.541.540.00.10.20.31.31.00.7 實際上拱肋所承受的并不完全是均布的荷載，故在應用上式時，可根據(jù)實際拱頂處的活恒HmaxHH最大水平推力 按下式進行換算，以求得等效的均布荷載 eq，即 max28Hlfqe并要求 creqq 2、考慮吊桿“非保向

43、力效應”后的側(cè)傾修正系數(shù) 文獻31結(jié)合下承式拱橋的構(gòu)造特點，從理論和試驗上對上述計算公式作了修正。其前提是，下承式拱橋的橋面結(jié)構(gòu)相對于拱肋而言（在面外屈曲之前，拱肋可看作是純壓構(gòu)件），可以認為是完全剛性的，它能制止下弦 （b）拱肋變形后的位置（a）吊桿體系拱肋 加勁梁Op下承式拱橋側(cè)傾示意圖 的側(cè)向移動（右圖）。因此，當拱肋有側(cè)向位移時，吊桿則變?yōu)閮A斜的，而拱肋上的所有點都將以弦 Op為中心，以 吊桿的長度為半徑作圓弧式的移動（右圖）。此時，假定吊桿是不可拉伸但無拉彎剛度的受拉構(gòu)件，這樣，吊桿將以其張力的水平分力施加到拱肋上，從而增強了拱肋的側(cè)向穩(wěn)定性，這個效應被稱之為吊桿的“非保向力效應”。

44、根據(jù)能量準則，可以導得下承式拱在發(fā)生面外屈曲（側(cè)傾）時的臨界水平推力值 crH及其相應的側(cè)傾臨界荷載 crq。詳細推導過程可參閱文獻31。當矢跨比 16. 0lf時，則有 )0264. 0192.81(2lEIHycr0264. 0136.655822lflEIlfHqycrcr式中的各個符號同前。 先將上述結(jié)果與前式的結(jié)果作一對比，發(fā)現(xiàn)當 3 . 116. 0，lf時， crq約為 crq的2.88倍。基于這個分析，故拱橋14中建議，在進行初步設計時，可以偏安全地先按上式求出 crq值，然后乘以2.5的增大系數(shù)，即 35 . 2lEIKqycr（三）無橫撐聯(lián)結(jié)但具有剛性吊桿的肋拱穩(wěn)定驗算 對

45、于剛性吊桿鉸支承失穩(wěn)的拱肋臨界力為： )()(222222nDnLEILEINyyL式中： 拱肋自由長度的彈力的折減系數(shù)； 221nDn ；也可根據(jù)參變數(shù)D查下圖 D決定于參變數(shù)的自由長度折減系數(shù)的圖解 n視拱肋的彈性而定的半波數(shù)，計算時分別設波數(shù) 1n2n3n4n；。 求出失穩(wěn)的不同臨界力，取最小者作為控制設計； D拱肋彈性的參變數(shù)； yEILD44當?shù)鯒U排得足夠密時，框架得彈力可用材料得假想彈性 d1來代替。 1為半框架的彈率； d吊桿間距； 吊桿頂端作用單位水平力而引起的水平撓度 ； cxEIbhaEIh2)1 (3223211 一根吊桿頂端因吊桿本身變形而產(chǎn)生的變位，系數(shù) )1 (2a

46、是考慮吊桿所存在的V； 拉力VEIhax2224V吊桿拉力； 2一根吊桿頂端由于橫梁變形而引起的變位； cI固定橫梁橫向慣性矩； yI拱肋平面外慣性矩； L拱肋計算跨徑； xI吊桿橫橋向慣性矩； b兩片拱肋間距（橫梁跨徑）； h吊桿長度。 二、吊桿的計算二、吊桿的計算 w中、下承式拱橋的吊桿通常分為柔性吊桿和剛性吊桿兩類。w柔性吊桿只承受軸向拉力，而不承受彎矩，故按軸向受拉構(gòu)件計算；剛性吊桿與拱肋及橫梁的聯(lián)結(jié)一般是剛性聯(lián)結(jié)，吊桿兼受軸力和和彎矩，故按偏心受拉構(gòu)件計算。w剛性吊桿通常用預應力或部分預應力混凝土制作，當采用普通鋼筋混凝土吊桿時，在施工上常采取使鋼筋承受全部結(jié)構(gòu)自重拉力（或全部結(jié)構(gòu)自

47、重拉力+局部壓重拉力）情況下澆筑混凝土，以防止產(chǎn)生較大的裂縫，實際上也是一種部分預應力混凝土構(gòu)件。計算應包括承載能力極限狀態(tài)和正常使用狀態(tài)兩種情況。前者應區(qū)分小偏心受拉和大偏心受拉兩種情況，主要應滿足強度要求；后者主要驗算在使用荷載下的應力幅度和裂縫寬度，以確定不發(fā)生疲勞破壞和過大的裂縫。有關具體的計算公式已在結(jié)構(gòu)設計原理中詳細敘述過，這里不再重復。 三、橋面系的計算三、橋面系的計算 （一）橫梁計算 1、由柔性吊桿支承的橫梁計算 對于這種類型的橫梁，一般按簡支梁進行作用效應力分析。 2、與剛性吊桿固結(jié)的橫梁計算 （a）（b）（c）剛性吊桿和橋面橫梁的受力變形示意圖 當橫梁與剛性吊桿固結(jié)時，受力

48、比較復雜，簡化計算時，對于橫梁上方有橫撐的情形，可按圖中的C模式計算，對于無風撐的情形，與吊桿相接處的負彎矩仍按圖中C模式計算，跨中彎矩則按簡支梁計算。 精確計算應采用空間有限元法。 （二）縱梁計算 1、以橫梁為支承點的連續(xù)縱梁計算 嚴格說來，它應按彈性支承連續(xù)梁進行分析，但是它的變形又受到拱肋及吊桿變形的耦聯(lián)作用，使各支承的彈簧剛度不易確定，故目前多采用平面桿系的有限元法程序求解。如果忽略拱肋的變形，則彈簧支承剛度可按吊桿單位變形的需要的垂直力來確定。如果完全忽略拱肋和吊桿的變形，則縱梁可近似地按剛性支承連續(xù)梁計算。 2、與橋面板整體聯(lián)結(jié)的連續(xù)縱梁計算 對于這類結(jié)構(gòu)構(gòu)造，只能應用空間有限元法

49、的計算機程序進行分析，并且可以同時得到拱肋、吊桿、縱梁及橋面板等各個部位的各種內(nèi)力。 （三）簡支連續(xù)橋面板的計算 一般的中、下承式拱橋多采用這種橋面構(gòu)造，它不僅受力明確，而且橋面板可以在場外預制，然后吊裝就位，現(xiàn)澆接頭形成連續(xù)板，從而加快施工進度。 1、預制板自重 按簡支板計算。 2、二期結(jié)構(gòu)自重和汽車、人群荷載 可參照第二篇第三章橋面板的計算方法：跨中彎矩： 簡支中MM7 . 0支點彎矩： 簡支支MM7 . 0式中： 簡支M按簡支板計算的相應彎矩。 3、板內(nèi)軸力 包括溫度變化、混凝土收縮徐變及汽車制動力引起的軸力。 3.3 3.3 其他類型拱橋的計算特點其他類型拱橋的計算特點 一、桁架拱橋一

50、、桁架拱橋（一）受力特點 桁架拱橋的主要受力特點有以下幾點： 1、桁架拱橋在受力上最主要的特點是拱上建筑參與拱圈的共同作用，使結(jié)構(gòu)各個部分的材料都能得到充分利用。 2、拱形桁架部分各桿件主要承受軸向力，這與普通桁架拱的受力相似；實腹段部分承受軸向力和彎矩，與拱圈的受力相類似。 3、桁架部分的上弦桿除了作為整體桁架桿件承受軸向力外，在運營時還要直接承受局部荷載產(chǎn)生的彎矩，尤其是第一個節(jié)間不但間距大，而且桿件長，局部荷載產(chǎn)生的彎矩最大，常是控制設計的桿件。 （二）基本假定及計算圖式 為了簡化桁架拱橋的計算工作，在試驗研究的基礎上，可采取下列假定： 1、以1片桁架拱片作為計算單元，將空間桁架簡化為平

51、面桁架。荷載在橫橋向的不均勻分 布，以荷載橫向分布系數(shù)來體現(xiàn)。 2、考慮到桁架拱片兩端僅有一小段截面不大的下弦桿插入墩臺預留孔中，故假定桁架拱片兩端與墩臺的連接為鉸結(jié)。此時，桁架拱可按外部一次超靜定結(jié)構(gòu)計算，在支點處（拱腳）僅產(chǎn)生水平反力和豎向反力，不產(chǎn)生彎矩。 3、假定桁架拱的結(jié)點為理想鉸結(jié)。試驗研究證明，采用鉸結(jié)的假定是容許的，由于結(jié)點固結(jié)產(chǎn)生的次彎矩，除下弦桿外可以不予考慮。當用電算分析桁架拱時，可將各結(jié)點視為剛結(jié)，直接算出各桿件的內(nèi)力。根據(jù)以上假定，桁架拱橋就簡化為外部一次超靜定、內(nèi)部靜定的雙鉸桁架拱式結(jié)構(gòu)，其簡化計算圖式見下圖。 桁架拱橋的計算圖式 二、剛架拱橋二、剛架拱橋 （一）受

52、力特點 如同桁架拱橋一樣，剛架拱橋的拱上建筑也參與拱圈的共同作用。除了它兩端的腹孔梁為受彎構(gòu)件外，其余所有構(gòu)件，如主拱腿、腹孔弦桿、斜撐及實腹段均有軸向壓力，屬于壓彎構(gòu)件。全橋沒有受拉構(gòu)件，這也體現(xiàn)了剛架拱橋在受力方面的優(yōu)點。其次，由于考慮了橋面與剛架拱片的共同作用，故在進行活載內(nèi)力分析時應考慮活載橫向不均勻分布的影響。試驗表明，實測的橫向分布曲線，與按彈性支承連續(xù)梁簡化法計算的分布曲線比較接近。因而，剛架拱橋的荷載橫向分布系數(shù)，可用彈性支承連續(xù)梁簡化法計算。（二）基本假定及計算圖式 1、結(jié)構(gòu)自重作用時，假定主拱腳和斜撐腳均為鉸結(jié)（施工時不封固）；活載作用時，主拱腳已經(jīng)封固，假定主拱腳為固結(jié)，

53、斜撐腳為鉸結(jié)，弦桿支座無論結(jié)構(gòu)自重、活載，均作為允許水平位移的豎向鏈桿； 2、結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)自重全部由剛架拱片與橫系梁組成的結(jié)構(gòu)承擔?？紤]到施工過程中結(jié)構(gòu)體系的變化，應次序分階段計算結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力，然后進行疊加。 3、二期結(jié)構(gòu)自重、活載和各種附加力由裸拱片與橋面系組成的整體結(jié)構(gòu)承擔（不包括橋面磨耗層），它的計算圖式采用下圖的4階段圖式。 4、在內(nèi)力計算中，按單元全截面特征進行計算，在配筋計算中，應考慮橋面板剪滯效應，采用有效寬度進行配筋計算，即受彎時由有效寬度承受，軸向力由單元全截面承受。 階段結(jié)構(gòu)圖式和荷載內(nèi)力計算1裸拱自重力產(chǎn)生的內(nèi)力2腹孔弦桿和斜撐重量產(chǎn)生的內(nèi)力（結(jié)構(gòu)圖式因施工方法不同而不同）3

54、橋面系在拱片上產(chǎn)生的內(nèi)力4活載和附加力在組合結(jié)構(gòu)（不包含磨耗層）上產(chǎn)生的內(nèi)力按施工順序擬定的剛架拱橋計算圖式 三、鋼管混凝土拱橋計算特點三、鋼管混凝土拱橋計算特點 （一）受力特點 鋼管混凝土并不是一種專門的橋型，而只是采用它作為主拱承壓用的結(jié)構(gòu)材料。它既可以被應用到上承式拱橋上，但比較多地被用在中、下承式地拱橋上。因此，它的一般受力特點與所選用的橋型存在一些共性。然而，鋼管混凝土拱橋有它獨具的特點，在進行結(jié)構(gòu)分析時，必須考慮這些因素，這些是： 1、鋼管混凝土拱橋內(nèi)力計算與施工過程密切相關。受吊裝能力限制，一般將拱肋分數(shù)段加工，然后吊裝形成鋼管拱肋桁架，此時鋼管拱肋桁架重力由其自身承受。澆注鋼管

55、內(nèi)混凝土時，混凝土作為外荷載作用在鋼管拱肋上，因此仍由鋼管拱肋承受，應按鋼結(jié)構(gòu)計算。以后隨著混凝土凝固和強度的提高，混凝土開始與鋼管一起參與受力。后期拱上建筑、橋面系結(jié)構(gòu)自重和活載均由鋼管混凝土組合截面承擔。因此，鋼管混凝土拱橋應采用“應力疊加法”進行設計。 2、鋼管混凝土作為一種鋼-混凝土組合材料，一般采用采用合成法確定鋼管混凝土的基本性能。所謂合成法，是指分別選定鋼管和核心混凝土在軸心力作用下的本構(gòu)關系，運用平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件將兩者的本構(gòu)關系合成構(gòu)件的組合關系，由此組合關系可得到鋼管混凝土的各種物理力學組合性能指標。由于在鋼管和混凝土的本構(gòu)關系中包含有套箍力作用，因此在組合關系中也就包

56、含了這種套箍效應。但是上述方法對大偏心受壓構(gòu)件不適用，此時仍采用鋼筋混凝土截面的計算方法。 3、我國應用鋼管混凝土拱橋全是超靜定結(jié)構(gòu)，對于溫度變化、混凝土收縮和徐變產(chǎn)生的次內(nèi)力尚缺乏系統(tǒng)的試驗和理論研究，因此在沿用現(xiàn)行的鋼筋混凝土橋梁設計規(guī)范時，在缺乏可靠資料的情況下，應偏安全地取值。并應隨時將來自各方面的設計和實驗資料加以整理總結(jié)。 （二）基本假定及計算圖式 1、鋼管混凝土拱橋絕大部分是無鉸拱，其計算和一般鋼筋混凝土無鉸拱一樣，取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)，首先進行截面計算。對于鋼筋混凝土拱橋，計算超靜定贅余未知力時，其計算截面采用全部混凝土截面，不計鋼筋的影響，這是由于鋼筋混凝土拱橋的配筋率不大，

57、截面計算時不計及鋼筋影響時，對附加力影響不大，對結(jié)構(gòu)總的受力影響很小。但是對于鋼管混凝土拱橋，由于其截面含筋率較高，計算截面剛度時要考慮鋼管的影響。實踐證明，鋼管混凝土拱肋截面剛度按鋼筋混凝土的計算方法和按鋼管混凝土的計算方法計算出來的剛度兩者相差很大。實用中鋼管混凝土截面的剛度的計算公式如下： ssccAEAEEAssccIEIEEI式中： EA鋼管混凝土壓縮和拉伸剛度； EI鋼管混凝土彎曲剛度； cccIAE、分別為混凝土的彈性模量、截面面積和慣性矩； sssIAE、分別為鋼管的彈性模量、截面積和慣性矩。 2、橋規(guī)【3】規(guī)定，當進行鋼筋混凝土超靜定結(jié)構(gòu)變形計算時，允許開裂截面的剛度應采用

58、C0.8E I，其中 EC 為混凝土的彈性模量，I 為構(gòu)件毛截面的慣性矩。這主要是考慮到鋼筋混凝土構(gòu)件中混凝土開裂對截面剛度削弱的影響。而對于鋼管混凝土構(gòu)件，混凝土的裂縫開展受到鋼管的約束而較遲出現(xiàn)且不發(fā)育，彈性、塑性性能均強于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，而且其含筋率較高，因此可以不考慮折減。 3、鋼管混凝土拱橋由于材料強度高，主拱圈的剛度相對較小，而且橋面系一般均為梁板式結(jié)構(gòu)（下承式多為柔性吊桿梁板式），活載橫向分布作用明顯，而拱上建筑聯(lián)合作用較弱，因此在汽車、人群荷載計算時采用單根拱肋的計算模型。雙肋拱拱肋的荷載橫向分布系數(shù)計算一般采用杠桿法，如下圖所示。 雙肋拱橫向分布計算圖式 對于多拱肋，彈性支承

59、連續(xù)梁法乃是一種有效的計算方法。對于自重，由于對稱性不需考慮橫向分布。 4、鋼管混凝土溫度變化、混凝土收縮徐變產(chǎn)生的內(nèi)力計算中，當結(jié)構(gòu)處于彈性階段時，鋼管混凝土拱橋與一般拱橋的不同主要是截面剛度和上述荷載的取值。 1）計算合龍溫度 鑒于影響合龍溫度的因素較多，當沒有更精確與詳細的資料時，建議在考慮溫降計算時取合龍當月平均溫度加上45；計算溫升時則以當月平均溫度作為計算合龍溫度。 2）鋼管混凝土的收縮徐變目前還缺乏系統(tǒng)研究，仍然采用鋼筋混凝土拱橋的計算方法，即收縮影響當作額外的溫度降低1520，徐變對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的不利影響可不計，僅計及徐變對溫度變化、混凝土收縮引起的附加內(nèi)力的調(diào)整作用，即在無可靠資

60、料時，溫度變化內(nèi)力和混凝土收縮產(chǎn)生的內(nèi)力分別乘以0.7和0.45的徐變影響系數(shù)。 但是，混凝土的徐變將導致截面上原先由混凝土承擔的應力部分向鋼管轉(zhuǎn)移，使鋼管應力增大。因此，在鋼管應力控制中必須考慮這一不利影響。 5、鋼管混凝土拱橋采用自架設施工方法，主拱圈是逐步形成的，因而各部分受力先后不一。強度驗算有應力疊加法和內(nèi)力疊加法兩種。在施工過程中，以采用應力疊加法驗算鋼拱架的強度與穩(wěn)定性較為合理，并用容許應力法進行驗算。當管內(nèi)混凝土達到設計強度后，則應采用內(nèi)力疊加法計算內(nèi)力，計算內(nèi)力的截面剛度采用式（3-3-85、86）進行計算。這時的驗算方則采用極限狀態(tài)法。 6、由于鋼管對核心混凝土的套箍作用只