方程組與不等式(組)的結(jié)合

1、方程組與不等式（組）的結(jié)合由方程組構(gòu)造不等式求解例1. m為何值時(shí)，方程組2x+my = 4的解是（1）正數(shù)；（2）正整數(shù)。X + 4y =8分析：先求出方程組的解，再確定m的取值范圍。解：（1 ）解方程組2x my = 4x 4y 88m - 16,y-12m - 8因?yàn)閤、y均為正數(shù)，所以x 0，y 0由 y .0 即'2.0，m -8得 m - 8 ： 0 , m . 88m -16由x . 0即0，得m -88m -16 ： 0 （因?yàn)?m -8 ： 0）綜上所述m 2。（2）因?yàn)閥二二12要使y為正整數(shù)，m-8應(yīng)為-12的負(fù)因數(shù)，所以m -8m-8 - -12、-6、- 4、

2、- 3、- 2、-1，所以 m = -4、2、4、5、6、7又因?yàn)橹挥性?m：2時(shí)，x、y才為正數(shù)，所以 m只能取-4。8m -16又當(dāng)m = M時(shí)，x4，所以當(dāng)m - -4時(shí)，方程組有正整數(shù)解。m -8X2x y = 2m練習(xí)：已知，關(guān)于 x、y的方程組j4x _y = m_6求當(dāng)x : 3y時(shí)的m的取值范圍。二. 由不等式組構(gòu)造二元一次方程組求解例2不等式組嚴(yán)3a<7b的解集是5<xv22，求a、b的值。6b - 3x c 5a分析：首先求不等式組的解集，再根據(jù)不等式組提供的解集為5 ： x ： 22方程組，求a、b的值。?。?x3a<7b （1）解不等式組' 7

3、Qb-3xv5a （2）7b +3a不等式（1 ）的解集是x ： b 3a不等式（2）的解集是x.3所以不等式組的解集為-5a 6b 3a 7bx :32又因?yàn)椴坏仁浇M的解集為5 ： x 22 ,| -5a 6b5所以33a 7b 222la = 3解不等式組得b =5fx +1 vb練習(xí)：若不等式組的解集為1 < x ： 3。求a、b的值。x >a三. 由方程組構(gòu)造不等式組求解。'3x + 7y = k例3. k為何整數(shù)時(shí)，關(guān)于 x、y的方程組的解為非負(fù)數(shù)，求 k的值。2x+5y = 20分析：先解方程組求 x、y的值；再根據(jù)滿足條件 x _ 0, y - 0轉(zhuǎn)化為求不等

4、式組的解 集，即求k的取值范圍。3x 7y = k解：解方程組'2x +5y = 20Xx = 5k -140得y =60_2k因?yàn)?x _ 0，y _ 0£k 1400所以丿解得28蘭k蘭300 2k 色0因?yàn)閗為整數(shù)，所以k=28、29、30。kx-2y = 3x>0練習(xí)：求k為何值時(shí)，方程組y的解集為Qx + ky=4< 0四. 由方程組構(gòu)造特殊不等式求解3x + y = k +1例4. k為何值時(shí)，方程組滿足0 ： x y ： 1。lx + 3y = 3分析：先求出方程組的解 x、y，由于滿足0 ： x y : 1條件得到特殊不等式。如何解 這個(gè)不等式，方程有兩種（1）直接求解（2）化為不等式組求解。h、” 3x+y = k +1 (1)解萬(wàn)程組x+3y = 3(2)由(2)得 3x 9 y =9(3)8 k由(3)-(1)得 8y =8 k, y =8 k88 k把y = 8 k代入(2 )得8c c3kx=3-3y, x =8所以不