機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)第三章2012課件

1、3.1 基本概念基本概念3.3 不穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算不穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算第第三三章章 疲勞疲勞強(qiáng)度可靠性計(jì)算強(qiáng)度可靠性計(jì)算 3.2 穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算3.1 基本概念基本概念n在一百多年前，隨著蒸汽機(jī)的出現(xiàn)和鐵路運(yùn)輸?shù)陌l(fā)在一百多年前，隨著蒸汽機(jī)的出現(xiàn)和鐵路運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，機(jī)車車軸經(jīng)常發(fā)生意外的破壞，即在滿足靜強(qiáng)展，機(jī)車車軸經(jīng)常發(fā)生意外的破壞，即在滿足靜強(qiáng)度的條件下，經(jīng)歷了一段時(shí)間的使用，會(huì)突然發(fā)生度的條件下，經(jīng)歷了一段時(shí)間的使用，會(huì)突然發(fā)生斷裂。斷裂。n二次世界大戰(zhàn)前后，約有二次世界大戰(zhàn)前后，約有20 架英國(guó)架英國(guó)惠靈頓惠靈頓號(hào)重號(hào)重型轟炸機(jī)疲勞破壞型轟炸

2、機(jī)疲勞破壞n機(jī)械結(jié)構(gòu)在滿足靜強(qiáng)度時(shí)機(jī)械結(jié)構(gòu)在滿足靜強(qiáng)度時(shí),仍發(fā)生疲勞破壞仍發(fā)生疲勞破壞n在交變應(yīng)力遠(yuǎn)小于極限強(qiáng)度的情況下，破壞也可能在交變應(yīng)力遠(yuǎn)小于極限強(qiáng)度的情況下，破壞也可能發(fā)生發(fā)生n靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)不包含壽命問(wèn)題靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)不包含壽命問(wèn)題疲勞失效的特征疲勞失效的特征n疲勞失效的特征疲勞失效的特征在交變應(yīng)力遠(yuǎn)小于極限強(qiáng)度的情況下，破壞也可能發(fā)生在交變應(yīng)力遠(yuǎn)小于極限強(qiáng)度的情況下，破壞也可能發(fā)生疲勞破壞不是立即發(fā)生，而是要經(jīng)歷一段時(shí)間，甚至是疲勞破壞不是立即發(fā)生，而是要經(jīng)歷一段時(shí)間，甚至是很長(zhǎng)的時(shí)間很長(zhǎng)的時(shí)間疲勞破壞前，即使對(duì)于塑性材料，也像脆性材料一樣沒(méi)疲勞破壞前，即使對(duì)于塑性材料，也像脆

3、性材料一樣沒(méi)有顯著的殘余變形，即無(wú)顯著塑性變形的脆性斷裂。因有顯著的殘余變形，即無(wú)顯著塑性變形的脆性斷裂。因此事先的維護(hù)和檢修不易察覺(jué)出來(lái)，這就表現(xiàn)出疲勞破此事先的維護(hù)和檢修不易察覺(jué)出來(lái)，這就表現(xiàn)出疲勞破壞的危險(xiǎn)性。壞的危險(xiǎn)性。v交變應(yīng)力交變應(yīng)力p應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)l應(yīng)力的每一個(gè)周期性變化稱做一個(gè)應(yīng)力的每一個(gè)周期性變化稱做一個(gè)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)p“最大應(yīng)力最大應(yīng)力”、 “最小應(yīng)力最小應(yīng)力” 、“平均應(yīng)力平均應(yīng)力 ”l在應(yīng)力循環(huán)中，兩個(gè)極值中代數(shù)值較大的一個(gè)在應(yīng)力循環(huán)中，兩個(gè)極值中代數(shù)值較大的一個(gè)l在應(yīng)力循環(huán)中，兩個(gè)極值中代數(shù)值較小的一個(gè)在應(yīng)力循環(huán)中，兩個(gè)極值中代數(shù)值較小的一個(gè)l最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的

4、代數(shù)平均值最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的代數(shù)平均值交變應(yīng)力的描述交變應(yīng)力的描述s sm平均應(yīng)力；平均應(yīng)力； s sa應(yīng)力幅值應(yīng)力幅值s smax最大應(yīng)力；最大應(yīng)力； s smin最小應(yīng)力最小應(yīng)力r 應(yīng)力比（循環(huán)特性）應(yīng)力比（循環(huán)特性）2minmaxmsss2minmaxasssmaxminssr變應(yīng)力的幾種常見(jiàn)狀態(tài)：變應(yīng)力的幾種常見(jiàn)狀態(tài)：r = -1對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力r=0脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力r=1靜應(yīng)力靜應(yīng)力r=-1,對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力r=0,脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力r=1,靜應(yīng)力S-N 曲線曲線v在交變應(yīng)力下，材料對(duì)疲勞在交變應(yīng)力下，材料對(duì)疲勞的抗力一般用的抗力一般用 S N 曲線曲線與疲勞極限來(lái)衡量。在一

5、定與疲勞極限來(lái)衡量。在一定的應(yīng)力比的應(yīng)力比 r 下，使用一組下，使用一組標(biāo)準(zhǔn)試樣，分別在不同的標(biāo)準(zhǔn)試樣，分別在不同的Smax 下施加交變載荷，直下施加交變載荷，直至破壞，記下每根試樣破壞至破壞，記下每根試樣破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)時(shí)的循環(huán)次數(shù) N 。以。以 Smax 為縱坐標(biāo)，破壞循環(huán)為縱坐標(biāo)，破壞循環(huán)次數(shù)次數(shù) N 為橫坐標(biāo)做出的曲為橫坐標(biāo)做出的曲線，就是材料在指定應(yīng)力比線，就是材料在指定應(yīng)力比r 下的下的 S N 曲線。曲線。幾種金屬材料的幾種金屬材料的S-N曲線曲線機(jī)械零件的疲勞大多發(fā)生在機(jī)械零件的疲勞大多發(fā)生在SN曲線的曲線的CD段，可用下式描述：段，可用下式描述：)(DCmrNNNNCNs)D

6、rrNNN （ssD點(diǎn)以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著點(diǎn)以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無(wú)限壽命區(qū)其方程為：無(wú)限壽命區(qū)其方程為： SN 疲勞曲線疲勞曲線s sN疲勞曲線疲勞曲線 由于由于 ND 很大，所以在作疲勞試驗(yàn)時(shí)，常規(guī)定一個(gè)很大，所以在作疲勞試驗(yàn)時(shí)，常規(guī)定一個(gè)循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù) N0 (稱為循環(huán)基數(shù)稱為循環(huán)基數(shù))，用，用 N0 及其相對(duì)應(yīng)的疲及其相對(duì)應(yīng)的疲勞極限勞極限 r 來(lái)近似代表來(lái)近似代表 ND 和和 r ，于是有：，于是有：CNN0mrmrNss有限壽命區(qū)間內(nèi)循環(huán)次數(shù)有限壽命區(qū)間內(nèi)循環(huán)次數(shù) N 與疲勞極限與疲勞極限 rN 的關(guān)系為：的關(guān)系為：式中，式中， r、N0 及及 m 的值由材

7、料試驗(yàn)確定。的值由材料試驗(yàn)確定。0mrNrNrNKNsssCN msCNmlglglgsNmCmlg1lg1lgs等壽命曲線等壽命曲線v當(dāng)改變應(yīng)力比當(dāng)改變應(yīng)力比 r 時(shí)，材料的時(shí)，材料的 S N 曲線也發(fā)生變化。如曲線也發(fā)生變化。如給出若干個(gè)應(yīng)力比數(shù)值，即給出若干個(gè)應(yīng)力比數(shù)值，即可得到該材料對(duì)應(yīng)于可得到該材料對(duì)應(yīng)于不同應(yīng)不同應(yīng)力比力比 r 的的 S N 曲線族曲線族。v在常規(guī)穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力下的在常規(guī)穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，給定壽命疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，給定壽命下的疲勞強(qiáng)度常以等壽命圖下的疲勞強(qiáng)度常以等壽命圖（疲勞極限圖）代表，等壽（疲勞極限圖）代表，等壽命曲線需要大量的不同載荷命曲線需要大

8、量的不同載荷循環(huán)特征循環(huán)特征(r不同不同)下的疲勞試下的疲勞試驗(yàn)獲得。驗(yàn)獲得。等壽命圖等壽命圖v雖然已經(jīng)有了一些常用材料的等壽命曲線，但當(dāng)沒(méi)有時(shí)，就雖然已經(jīng)有了一些常用材料的等壽命曲線，但當(dāng)沒(méi)有時(shí)，就需要借助于各種簡(jiǎn)化的等壽命曲線。需要借助于各種簡(jiǎn)化的等壽命曲線。va.Goodman直線直線 vb.Gerber 拋物線拋物線vc.Von Mises-Hencky橢圓橢圓P-S-N曲線曲線vP-S-N曲線與曲線與S-N曲線相比，給曲線相比，給出了對(duì)應(yīng)壽命下的疲勞強(qiáng)度的出了對(duì)應(yīng)壽命下的疲勞強(qiáng)度的隨機(jī)分散特性和對(duì)應(yīng)疲勞強(qiáng)度隨機(jī)分散特性和對(duì)應(yīng)疲勞強(qiáng)度下的疲勞壽命的分散特性。下的疲勞壽命的分散特性。v給

9、定應(yīng)力水平下，疲勞壽給定應(yīng)力水平下，疲勞壽命的分布數(shù)據(jù)；命的分布數(shù)據(jù)；v給定壽命下，疲勞強(qiáng)度的給定壽命下，疲勞強(qiáng)度的分布數(shù)據(jù)；分布數(shù)據(jù)；v持久疲勞極限的分布數(shù)據(jù)持久疲勞極限的分布數(shù)據(jù)lg結(jié)構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的分散特性結(jié)構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的分散特性 在常規(guī)疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，結(jié)構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度可由材料標(biāo)在常規(guī)疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，結(jié)構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度可由材料標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強(qiáng)度考慮各種修正系數(shù)得到。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，準(zhǔn)試件的疲勞強(qiáng)度考慮各種修正系數(shù)得到。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可視各種影響因素相互獨(dú)立?？梢暩鞣N影響因素相互獨(dú)立。21frrkSS 標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強(qiáng)度；標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強(qiáng)度； 尺寸系數(shù)；尺寸系數(shù)； 表面加工系數(shù)；表面加工系數(shù)；

10、表面強(qiáng)化系數(shù)；表面強(qiáng)化系數(shù)； 有效應(yīng)力集中系數(shù)；有效應(yīng)力集中系數(shù)；rS12fk結(jié)構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的分散特性結(jié)構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的分散特性 零件疲勞強(qiáng)度的均值和變異系數(shù)分別為：零件疲勞強(qiáng)度的均值和變異系數(shù)分別為：21frrkSS212212212222121frkfrfrfrfrSkSkSkSkSsssss復(fù)合疲勞應(yīng)力復(fù)合疲勞應(yīng)力復(fù)合強(qiáng)度干涉模型復(fù)合強(qiáng)度干涉模型疲勞應(yīng)力疲勞應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型強(qiáng)度干涉模型v復(fù)合疲勞應(yīng)力和復(fù)合疲勞強(qiáng)度的一維應(yīng)力復(fù)合疲勞應(yīng)力和復(fù)合疲勞強(qiáng)度的一維應(yīng)力強(qiáng)度強(qiáng)度干涉模型干涉模型p僅考慮僅考慮應(yīng)力幅和平均應(yīng)力應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的分散特性（載荷的分散特性（載荷循環(huán)特征值循環(huán)特征值 r為常數(shù)）

11、，在疲勞極限圖的等壽命圖上給出干涉模型為常數(shù)），在疲勞極限圖的等壽命圖上給出干涉模型p疲勞可靠性的計(jì)算與前面所述的疲勞可靠性的計(jì)算與前面所述的靜強(qiáng)度應(yīng)力靜強(qiáng)度應(yīng)力強(qiáng)度干強(qiáng)度干涉模型相同涉模型相同p穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力下的疲勞可靠性設(shè)計(jì)是其它交變載荷情穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力下的疲勞可靠性設(shè)計(jì)是其它交變載荷情況下疲勞可靠性分析的基礎(chǔ)，他們可以通過(guò)應(yīng)用況下疲勞可靠性分析的基礎(chǔ)，他們可以通過(guò)應(yīng)用等效損等效損傷理論傷理論向穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力轉(zhuǎn)換。向穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力轉(zhuǎn)換。pMiner線性累積損傷理論線性累積損傷理論l循環(huán)比：循環(huán)比：D=100%疲勞可靠性分析設(shè)計(jì)方法疲勞可靠性分析設(shè)計(jì)方法 從干涉模型圖中可看出，在恒定值下的從

12、干涉模型圖中可看出，在恒定值下的復(fù)合疲勞強(qiáng)度：復(fù)合疲勞強(qiáng)度： 復(fù)合疲勞應(yīng)力：復(fù)合疲勞應(yīng)力：其均值：其均值：標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差： 2122mafSSS2122mafSSS21222222maSmSaSSSSSmafsss2122mafsss2122mafsss21222222masmsasssssmafsss可靠度系數(shù)：可靠度系數(shù)：可靠度：可靠度： 2122ffsSffsSss2122ffsSffsSRss疲勞可靠性分析設(shè)計(jì)方法疲勞可靠性分析設(shè)計(jì)方法一、按零件實(shí)際疲勞曲線設(shè)計(jì)一、按零件實(shí)際疲勞曲線設(shè)計(jì)CN msCNmlglglgsNmCmlg1lg1lgs3.2 穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算穩(wěn)定變應(yīng)力下

13、的可靠度計(jì)算1、按零件、按零件R-S-N曲線設(shè)計(jì)曲線設(shè)計(jì) sf g1、按零件等壽命疲勞極限圖設(shè)計(jì)、按零件等壽命疲勞極限圖設(shè)計(jì)c1sas gsfmsbs2minmaxmsss2minmaxasssmaxminssrcamr110sssbarssssminmax10等壽命疲勞極限圖與縱軸交點(diǎn)為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力等壽命疲勞極限圖與縱軸交點(diǎn)為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力疲勞極限點(diǎn)，與橫軸交點(diǎn)為靜強(qiáng)度疲勞極限點(diǎn)。疲勞極限點(diǎn)，與橫軸交點(diǎn)為靜強(qiáng)度疲勞極限點(diǎn)。曲線中其他點(diǎn)的作法（曲線中其他點(diǎn)的作法（Geber拋物線）：拋物線）：121bmcassss二、按材料標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞曲線設(shè)計(jì)二、按材料標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞曲線設(shè)計(jì)n1、按材料標(biāo)

14、準(zhǔn)試件的、按材料標(biāo)準(zhǔn)試件的R-S-N曲線設(shè)計(jì)曲線設(shè)計(jì)n需將標(biāo)準(zhǔn)試件的需將標(biāo)準(zhǔn)試件的R-S-N曲線設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成零件曲線設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成零件R-S-Nn需要兩個(gè)點(diǎn)：需要兩個(gè)點(diǎn)：n1）靜強(qiáng)度極限點(diǎn)，）靜強(qiáng)度極限點(diǎn)，N=103n2）無(wú)限壽命點(diǎn)，）無(wú)限壽命點(diǎn)，N=106n1）無(wú)限壽命點(diǎn)，）無(wú)限壽命點(diǎn)，N=106,由下式修正由下式修正2111ssskcn可求得其均值與標(biāo)準(zhǔn)差。可求得其均值與標(biāo)準(zhǔn)差。n2）靜強(qiáng)度極限點(diǎn)，）靜強(qiáng)度極限點(diǎn)，N=103,由下式修正由下式修正119 . 01133qkkbNCNsssssn可求得其均值與標(biāo)準(zhǔn)差?？汕蟮闷渚蹬c標(biāo)準(zhǔn)差。3.2 穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算 當(dāng)

15、零件在某一應(yīng)力循環(huán)特性當(dāng)零件在某一應(yīng)力循環(huán)特性 r 下，同時(shí)承受應(yīng)力幅下，同時(shí)承受應(yīng)力幅 a 和平和平均應(yīng)力均應(yīng)力 m 作用時(shí)，作用時(shí)， 假設(shè)它們都服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布函假設(shè)它們都服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的矢量運(yùn)算知識(shí)，可得疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)為數(shù)的矢量運(yùn)算知識(shí)，可得疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)為22am1/22222aamm22am rrSSsssssssasms零件疲勞極限應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的均值零件疲勞極限應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的均值aSmS零件疲勞極限應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差零件疲勞極限應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差r=常數(shù)常數(shù)Omaf(s)f(r)-1 b同理，工作應(yīng)力的分布參數(shù)為同理，工作應(yīng)力的

16、分布參數(shù)為22am1/22222aamm22am ssSSsssssssasms零件工作應(yīng)力的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的均值零件工作應(yīng)力的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的均值aSmS零件工作應(yīng)力的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差零件工作應(yīng)力的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差將以上參數(shù)帶入聯(lián)接方程便可求出可靠性指數(shù)將以上參數(shù)帶入聯(lián)接方程便可求出可靠性指數(shù) zR ，然后按，然后按 zR 值由正態(tài)分布表查出可靠度值由正態(tài)分布表查出可靠度 R(t)r=常數(shù)常數(shù)Omaf(s)f(r)-1 b若已知規(guī)定壽命下的強(qiáng)度分布和零件中的最大應(yīng)力若已知規(guī)定壽命下的強(qiáng)度分布和零件中的最大應(yīng)力 s1，11( )()( )sR tP rsf r dr( )z

17、z dz假定疲勞強(qiáng)度服從正態(tài)分布，則由正態(tài)分布表可確定可靠度假定疲勞強(qiáng)度服從正態(tài)分布，則由正態(tài)分布表可確定可靠度可靠度可靠度=陰影面積陰影面積s1ONs在規(guī)定壽命下已知最大應(yīng)力時(shí)的可靠度在規(guī)定壽命下已知最大應(yīng)力時(shí)的可靠度n1f(r)則零件的可靠度為圖中陰影的面積，按下式計(jì)算則零件的可靠度為圖中陰影的面積，按下式計(jì)算若已知在某一應(yīng)力水平下的壽命分布若已知在某一應(yīng)力水平下的壽命分布 g(N) 和零件的工作循環(huán)次和零件的工作循環(huán)次數(shù)數(shù) n 的分布的分布 f(n) ，則應(yīng)力，則應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的概念可以延伸，零件強(qiáng)度干涉模型的概念可以延伸，零件的失效循環(huán)次數(shù)的失效循環(huán)次數(shù) N (壽命壽命)，可看作，

18、可看作“強(qiáng)度強(qiáng)度”，零件的工作循環(huán)，零件的工作循環(huán)數(shù)可看作數(shù)可看作“應(yīng)力應(yīng)力”，因此有，因此有( )()(0)R tP NnP Nn( )()nf ng N dN dn在規(guī)定的壽命在規(guī)定的壽命 n1 之下，若已知應(yīng)力幅水平之下，若已知應(yīng)力幅水平 s1 和和 s2 時(shí)的失效循環(huán)時(shí)的失效循環(huán)數(shù)的分布數(shù)的分布 f(N1) 和和 f(N2) ，則可靠度為圖中陰影部分面積，按，則可靠度為圖中陰影部分面積，按下式計(jì)算下式計(jì)算1111111( )()( )snnR nf N dNf NdN1( )zz dz1111NnNzs1111lg, lgnnNN22222222()()( )snnR nf NdNf

19、NdN2( )zz dz2222NnNzs2222lg, lgnnNN比較圖中陰影面積的大小可見(jiàn)，當(dāng)應(yīng)力水比較圖中陰影面積的大小可見(jiàn)，當(dāng)應(yīng)力水平降低時(shí)，可靠度增大；在某一應(yīng)力水平平降低時(shí)，可靠度增大；在某一應(yīng)力水平下，降低工作循環(huán)次數(shù)，可靠度也增大。下，降低工作循環(huán)次數(shù)，可靠度也增大。s1=lgs1f(N1)s2=lgs2n1=lgn1O在預(yù)期壽命在預(yù)期壽命n1時(shí)不同應(yīng)力水平下的可靠度時(shí)不同應(yīng)力水平下的可靠度s=lgsN=lgNf(N2)零件與材料標(biāo)準(zhǔn)試件的差異：結(jié)構(gòu)形狀、尺寸、表面零件與材料標(biāo)準(zhǔn)試件的差異：結(jié)構(gòu)形狀、尺寸、表面需要修正材料的疲勞強(qiáng)度極限。需要修正材料的疲勞強(qiáng)度極限。11cKs

20、sss 零件的疲勞強(qiáng)度實(shí)例零件的疲勞強(qiáng)度實(shí)例-1 標(biāo)準(zhǔn)平滑試件的疲勞極限；標(biāo)準(zhǔn)平滑試件的疲勞極限；K 有效應(yīng)力集中系數(shù)；有效應(yīng)力集中系數(shù)； 尺寸系數(shù)；尺寸系數(shù)； 表面加工系數(shù)；表面加工系數(shù)；上式各項(xiàng)都是隨機(jī)變量，假定各項(xiàng)相互獨(dú)立，故均值、上式各項(xiàng)都是隨機(jī)變量，假定各項(xiàng)相互獨(dú)立，故均值、變異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為變異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為11cKssss 11122222()cKCCCCCssss111cccsCsss修正修正N103的材料疲勞強(qiáng)度極限；的材料疲勞強(qiáng)度極限；00101NNcNKss1) 1(00sKqKNN 例題例題3-1 某心軸如圖所示，受旋轉(zhuǎn)彎曲應(yīng)力，材料為某心軸如圖所示，受旋轉(zhuǎn)彎曲

21、應(yīng)力，材料為40Cr，調(diào)質(zhì)后抗拉強(qiáng)度為，調(diào)質(zhì)后抗拉強(qiáng)度為939.6 Mpa ,材料的疲勞極限為材料的疲勞極限為422.8Mpa; N=103時(shí)疲勞應(yīng)力是時(shí)疲勞應(yīng)力是798.66Mpa; 其變異系數(shù)其變異系數(shù)為為0.05。危險(xiǎn)截面處。危險(xiǎn)截面處D120mm； d100mm； 102mm；繪零件的；繪零件的p-s-N曲線。曲線。MMDd解解:（1）求理論應(yīng)力集中系數(shù)）求理論應(yīng)力集中系數(shù)120101.2, 0.1100100Ddd查得查得1.62; s0.0165Cs取取1.62 0.0160.0267sCsss（2）求有效應(yīng)力集中系數(shù)）求有效應(yīng)力集中系數(shù)K按按939.6MPabs查得查得0.86q

22、s取取0.06qCs則則0.86 0.060.051qqsq Csss故得故得(1)10.86(1.62 1)11.53Kqsss 122222122222(1)0.860.0267(1.62 1)0.51 0.0386Kqsq sssssss表面加工系數(shù)由圖查得：表面加工系數(shù)由圖查得：0.920.05C（3）求尺寸系數(shù)）求尺寸系數(shù)1110115bdss 0.03860.0251.53KKsCKsss變差系數(shù)取變差系數(shù)取0.033Cs1 421.710110.925 939.6100 求得心軸的疲勞極限和標(biāo)準(zhǔn)差：求得心軸的疲勞極限和標(biāo)準(zhǔn)差：11422.80.92 0.92233.91MPa1.

23、53cKssss 11122222122222()(0.080.0250.0330.05 )0.103cKCCCCCssss111233.29 0.10324.029MPacccsCsss當(dāng)當(dāng)N=N0=103時(shí)，由圖查得時(shí)，由圖查得00.52Nq00(1)1(1.53 1) 0.52 11.276NNKKqs00011798.661.276625.91MPaNcNNKss（4）繪零件的近似）繪零件的近似P-S-N曲線曲線當(dāng)當(dāng)N=N=106時(shí)時(shí)124.029MPacss若指定若指定P=0.10, 0.01, 0.001,查表查表得得0.10.010.0011.282, 2.326, 3.090,

24、 zzz 故得故得11110.1110.01110.0011()233.9 1.282 24.029203.10MPa()233.92.326 24.029178.02MPa()233.93.090 24.029159.66MPacccccPccPccPz sz sz ssssssssss當(dāng)當(dāng)N=N0=103時(shí)時(shí)100.052cNCs101010625.91 0.05232.55 MPacNcNcNsCssss求求N0時(shí)各失效概率時(shí)各失效概率P的疲勞強(qiáng)度的疲勞強(qiáng)度1010100.1()625.91 1.282 32.55584.18 MPacNcNPcNz ssssss1010100.01()

25、625.91 2.326 32.55550.20 MPacNcNPcNz ssssss1010100.001()625.91 3.090 32.55525.33 MPacNcNPcNz ssssss由此繪出心軸的由此繪出心軸的p-S-N曲線圖：曲線圖：若已知若已知N105.5時(shí)的應(yīng)力分布為（時(shí)的應(yīng)力分布為（240,25）MPa和和N107時(shí)時(shí)(無(wú)限壽命）應(yīng)力分布為無(wú)限壽命）應(yīng)力分布為 (180,30)MPa;求其可靠度。求其可靠度。求可靠度求可靠度由上圖可得由上圖可得N105.5時(shí)的零件強(qiáng)度分布：時(shí)的零件強(qiáng)度分布：(300,32)MPa；疲勞極限為：疲勞極限為：(240,24)MPa22223

26、702401.47753225SsSsss求可靠度求可靠度N105.5時(shí)的可靠度時(shí)的可靠度R0.9302222240.0 150.02.34324.030.0SsSsssN107時(shí)可靠度時(shí)可靠度R0.9904例題例題3-2 已知鋼軸試件失效循環(huán)數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，分布數(shù)據(jù)如已知鋼軸試件失效循環(huán)數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，分布數(shù)據(jù)如表所示，求鋼軸在下列運(yùn)轉(zhuǎn)情況下的可靠度表所示，求鋼軸在下列運(yùn)轉(zhuǎn)情況下的可靠度 。（1）在工作應(yīng)力）在工作應(yīng)力s1=455MPa，工作循環(huán)次數(shù)，工作循環(huán)次數(shù)n1=2105時(shí)時(shí)（2）在相同的工作應(yīng)力下，工作循環(huán)次數(shù)）在相同的工作應(yīng)力下，工作循環(huán)次數(shù)n1=3105時(shí)時(shí)（3）應(yīng)力水平升高

27、為）應(yīng)力水平升高為s2=524MPa，工作循環(huán)次數(shù)，工作循環(huán)次數(shù)n1=2105時(shí)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量為11115.305.5872.7860.103NnNzs 由正態(tài)分布表，求得可靠度由正態(tài)分布表，求得可靠度2.78( )( )0.9973R tz dz11115.485.5871.0670.103NnNzs 1.067( )( )0.8576R tz dz2）當(dāng)）當(dāng)n1=3105，n1=lgn1=lg(3105)=5.48，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為1）當(dāng)）當(dāng)s1=455MPa時(shí)，時(shí)，解：解：n1=2105時(shí)，時(shí)，n1=lgn1=lg(2105)=5.30，15.587,

28、0.103NNs3）當(dāng)應(yīng)力水平升高至）當(dāng)應(yīng)力水平升高至s2=524MPa時(shí)，時(shí)，n1=lgn1=lg(2105)=5.3021215.305.141.710.094NnNzs 1.71( )( )0.956R tz dz求得可靠度為求得可靠度為22N5.140, 0.094Ns標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為MinerMiner線性累積損傷理論線性累積損傷理論n1）試樣受載過(guò)程中，每一載荷循環(huán)都損傷一定的有效壽）試樣受載過(guò)程中，每一載荷循環(huán)都損傷一定的有效壽命分量；命分量；n2）疲勞損傷與試樣所吸收的功成正比；）疲勞損傷與試樣所吸收的功成正比；n3）該功與應(yīng)力作用循環(huán)次數(shù)和該應(yīng)力值下達(dá)到破壞的循）

29、該功與應(yīng)力作用循環(huán)次數(shù)和該應(yīng)力值下達(dá)到破壞的循環(huán)次數(shù)成比例；環(huán)次數(shù)成比例；n4）試樣達(dá)到破壞時(shí)的總損傷量（總功）是一個(gè)常數(shù)；）試樣達(dá)到破壞時(shí)的總損傷量（總功）是一個(gè)常數(shù)；n5）低于）低于Sr疲勞極限一下的應(yīng)力不在造成損傷；疲勞極限一下的應(yīng)力不在造成損傷；n6）各循環(huán)應(yīng)力產(chǎn)生的所有損傷分量相加等于）各循環(huán)應(yīng)力產(chǎn)生的所有損傷分量相加等于1時(shí)，試樣就時(shí)，試樣就發(fā)生疲勞破壞。發(fā)生疲勞破壞。定理。式中：上式即為或Miner1.,.122112211121kiiikkkkiiiiiikiikNnNnNnNnDDNnDNnDNnDNndNnDdDdddd的破壞次數(shù)。曲線上對(duì)應(yīng)于應(yīng)力水平該材料在數(shù)；的作用下，

30、工作循序次試樣在應(yīng)力水平為總累積損傷量（總功）壽命分量；損傷分量或耗損的疲勞SiN-SSiiiNinDd設(shè)設(shè)N NL L為零件非穩(wěn)定變應(yīng)力作用下的疲勞壽命，令為零件非穩(wěn)定變應(yīng)力作用下的疲勞壽命，令LkiiNn 1代入代入 ，得，得又設(shè)又設(shè)N N1 1為最大應(yīng)力水平為最大應(yīng)力水平S S1 1作用下的材料破壞循環(huán)次數(shù)，則按作用下的材料破壞循環(huán)次數(shù)，則按S-NS-N函數(shù)關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系，有LikiiiiNnnn1LNn11即為第即為第i i個(gè)應(yīng)力水平個(gè)應(yīng)力水平S Si i 的作用下的工作循環(huán)次數(shù)的作用下的工作循環(huán)次數(shù) n ni i 與各個(gè)應(yīng)與各個(gè)應(yīng)力水平下的總的循環(huán)次數(shù)力水平下的總的循環(huán)次數(shù) 之比之

31、比 ， 則則LNn22LkkNn1.12211kiiikkNnNnNnNn11kiiiLNNmiiSSNN11kimiiikiiiLSSNNN1111例：某零件收非穩(wěn)定變應(yīng)力作用，應(yīng)力譜統(tǒng)計(jì)分析如表，最大一級(jí)應(yīng)力例：某零件收非穩(wěn)定變應(yīng)力作用，應(yīng)力譜統(tǒng)計(jì)分析如表，最大一級(jí)應(yīng)力S1=2000Mpa，對(duì)應(yīng)疲勞曲線上達(dá)到破壞次數(shù)為，對(duì)應(yīng)疲勞曲線上達(dá)到破壞次數(shù)為6.0*104次循環(huán)。已知零件疲勞次循環(huán)。已知零件疲勞曲線斜率曲線斜率m=5.8,疲勞極限疲勞極限Sr=1000Mpa，試用，試用Miner法估計(jì)該零件的疲勞壽命。法估計(jì)該零件的疲勞壽命。應(yīng)力級(jí)別Si應(yīng)力水平Si/MPa頻數(shù)ni相對(duì)頻率ai應(yīng)力比

32、si/s11200010.00041.0000.000402180040.00160.9000.0008731600120.00480.8000.0013241400530.02120.7000.00268511001300.05200.5500.0016269002600.10400.4500.0010175904800.19200.2950.0001683557600.30400.17750.0000191208000.32000.0600-25001.0000-0.00807N1=6.0*104次循環(huán)，疲勞極限Sr=1000Mpa8 . 51SSii由于第由于第6級(jí)以下各應(yīng)力水平均低于疲

33、勞極限，故按級(jí)以下各應(yīng)力水平均低于疲勞極限，故按Miner理論，可以忽略。理論，可以忽略。估算疲勞壽命為：估算疲勞壽命為：74518 . 51111110871. 000689. 0140 . 6iiikimiiLSSNSSNN對(duì)于非穩(wěn)定變應(yīng)力，應(yīng)力隨時(shí)間的變化雖然是隨機(jī)的，然而對(duì)于非穩(wěn)定變應(yīng)力，應(yīng)力隨時(shí)間的變化雖然是隨機(jī)的，然而在整個(gè)工作壽命中，不同大小應(yīng)力工作時(shí)間占總時(shí)間的比值在整個(gè)工作壽命中，不同大小應(yīng)力工作時(shí)間占總時(shí)間的比值是相當(dāng)穩(wěn)定的。是相當(dāng)穩(wěn)定的。3.3 不穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算不穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算不穩(wěn)定變應(yīng)力可分為規(guī)律性與非規(guī)律性的兩大類。不穩(wěn)定變應(yīng)力可分為規(guī)律性與非規(guī)律

34、性的兩大類。非規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力，其應(yīng)力參數(shù)的變化受到很多偶然因非規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力，其應(yīng)力參數(shù)的變化受到很多偶然因素的影響。例如起重機(jī)、軋鋼機(jī)、挖掘機(jī)、汽車，拖拉機(jī)、素的影響。例如起重機(jī)、軋鋼機(jī)、挖掘機(jī)、汽車，拖拉機(jī)、飛機(jī)、船舶等機(jī)械上的零件在其工作過(guò)程中，應(yīng)力的大小都飛機(jī)、船舶等機(jī)械上的零件在其工作過(guò)程中，應(yīng)力的大小都隨機(jī)地變化。隨機(jī)地變化。不穩(wěn)定的變應(yīng)力均服從一定的分布規(guī)律。不穩(wěn)定的變應(yīng)力均服從一定的分布規(guī)律。應(yīng)力方塊圖應(yīng)力方塊圖On8應(yīng)力應(yīng)力12345678n1n2n3n4n5n6n7循環(huán)數(shù)循環(huán)數(shù)n通過(guò)應(yīng)力譜的整理，可繪得應(yīng)力的變化圖，或近似分級(jí)的應(yīng)通過(guò)應(yīng)力譜的整理，可繪得應(yīng)力的變化圖

35、，或近似分級(jí)的應(yīng)力方塊圖。力方塊圖。3.3.1邁因納法則邁因納法則(Miners rule) 、等效應(yīng)力和等效循環(huán)數(shù)、等效應(yīng)力和等效循環(huán)數(shù)11kiiinN式中式中 ni為任一級(jí)應(yīng)力作用的循環(huán)次數(shù)，為任一級(jí)應(yīng)力作用的循環(huán)次數(shù)， Ni為任一級(jí)應(yīng)力下發(fā)生疲勞失效的循環(huán)效。為任一級(jí)應(yīng)力下發(fā)生疲勞失效的循環(huán)效。邁因納法則邁因納法則10mmiiNNss疲勞曲線方程為疲勞曲線方程為:-1 對(duì)稱疲勞極限；對(duì)稱疲勞極限； m 材料常數(shù)；材料常數(shù)；N0 循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù); i 第第i級(jí)應(yīng)力幅值級(jí)應(yīng)力幅值.式中：式中：以上兩式合并，經(jīng)整理可得強(qiáng)度條件以上兩式合并，經(jīng)整理可得強(qiáng)度條件:110mmVNNss1為等效應(yīng)力，（取第一級(jí)應(yīng)力）為等效應(yīng)力，（取第一級(jí)應(yīng)力）. NV為等效循環(huán)數(shù)為等效循環(huán)數(shù).11kiiinN10mmiiNNss11mkiViiNnssOn8應(yīng)力應(yīng)力12345678n1n2n3n4n5n6n7循環(huán)數(shù)循環(huán)數(shù)nNV1強(qiáng)度條件還可表示為強(qiáng)度條件還可表示為:其中：其中：11sKss1011mkimsiiKnNss 令令 V= 1 Ks ，稱為，稱為與