MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)100例題解

1、元函數(shù)微分學(xué)實(shí)驗(yàn)1一元函數(shù)的圖形(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^圖形加深對(duì)函數(shù)及其性質(zhì)的認(rèn)識(shí)與理解，掌握運(yùn)用函數(shù)的圖形來觀察和分析函數(shù)的有關(guān)特性與變化趨勢(shì)的方法，建立數(shù)形結(jié)合的思想；掌握用Matlab作平面曲線圖性的方法與技巧.初等函數(shù)的圖形2 2作出函數(shù)y=12門*和y=cotx的圖形觀察其周期性和變化趨勢(shì).解：程序代碼：x=linspace(0,2*pi,600);t=sin(x)./(cos(x)+eps);plot(x,t);title(tan(x);axis(0,2*pi,-50,50);圖象：程序代碼：x=linspace(0,2*pi,100);ct=cos(x)./(sin(x)+ep

2、s);plot(x,ct);title(cot(x);axis(0,2*pi,-50,50);圖象：cot(x)5011p1p1r40,30.20-hIO.O-IO.ii-20-30-40.-50111111L01234564 4在區(qū)間,1畫出函數(shù)y=sin1的圖形.x解：程序代碼：x=linspace(-1,1,10000);y=sin(1./x);plot(x,y);axis(-1,1,-2,2)圖象：二維參數(shù)方程作圖6 6畫出參數(shù)方程卜t)=c0ste0s5t的圖形:y(t)=sintcos3t解：程序代碼：t=linspace(0,2*pi,100);plot(cos(t).*cos(

3、5*t),sin(t).*cos(3*t);圖象：極坐標(biāo)方程作圖8 8作出極坐標(biāo)方程為r=et/10的對(duì)數(shù)螺線的圖形.解：程序代碼：t=0:0.01:2*pi;r=exp(t/10);polar(log(t+eps),log(r+eps);圖象：函數(shù)性質(zhì)的研究1212研究函數(shù)f(x)=x5+3ex+log3(3-x)在區(qū)間-2,2上圖形的特征解：程序代碼：x=linspace(-2,2,10000);分段函數(shù)作圖1010作出符號(hào)函數(shù)解：y=sgnx的圖形.程序代碼：x=linspace(-100,100,10000);y=sign(x);plot(x,y);axis(-100100-22);1

4、.510.50-0.5-1-1.5-2-10-8-6-4-20246810y=x.A5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3);plot(x,y);圖象：6050.40_30-20LJr10 0-10-/-20.-30.-2-1.5-1-0.500.511.52實(shí)驗(yàn)2極限與連續(xù)(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^計(jì)算與作圖， 從直觀上揭示極限的本質(zhì)， 加深對(duì)極限概念的理解.掌握用Matlab畫散點(diǎn)圖，以及計(jì)算極限的方法.深入理解函數(shù)連續(xù)的概念，熟悉幾種間斷點(diǎn)的圖形特征，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì).作散點(diǎn)圖1414分別畫出坐標(biāo)為(i,i2),(i2,4i2+i3),(i=1,2,10)的散

5、點(diǎn)圖,并畫出折線圖.解：散點(diǎn)圖程序代碼：i=1:10;plot(i,i.A2,.)或：x=1:10;y=x.A2;fori=1:10;plot(x(i),y(i),r)holdonend10090.-80l70.60.-50.-40-30rr20L-10.-0|12345678910折線圖程序代碼：i=1:10;plot(i,i,A2,-x)100-908070605040302010012345678910程序代碼：i=1:10;plot(i.A2,4*(i.A2)+i.A3,.)14001200100080060040020000102030405060708090100i=1:10;pl

6、ot(i.A2,4*(i.A2)+i.A3,-x)1400120010008006004002000數(shù)列極限的概念1,1616通過動(dòng)回觀察當(dāng)nt生時(shí)數(shù)列an=的變化趨勢(shì).n解：程序代碼：n=1:100;an=(n.A2);n=1:100;an=1./(n.A2);n=1:100;an=1./(n.A2);fori=1:100plot(n(1:i),an(1:i),axis(0,100,0,1)pause(0.1)end圖象：1,!,r1B!,r0.9r.0.8.0.7.一0.6.-0.5-0.4-一0.3，r0.2L一0.1-0111J11101020304050607080901000102

7、030405060708090100函數(shù)的極限,x3-9x、，八1818在區(qū)間M,4上作出函數(shù)f(x)=x39x的圖形,并研究x-xlimf(x)和limf(x).解：(1)limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x)(1)limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x)ans=1ans=1(2)(2)limit(xlimit(xA A2/exp(x),inf)ans=02/exp(x),inf)ans=0(3)(3)limit(tan(x)-sin(8)/xA3)ans=NaNlimit(tan(x)-sin(8)/xA3)ans=NaN(4)(4)limit(xAx,x,0

8、,right)ans=1limit(xAx,x,0,right)ans=1limit(log(cot(x)/log(x),x,0,right)ans=-1limit(log(cot(x)/log(x),x,0,right)ans=-1(6)limit(xA2*log(x),x,0,right)ans=0(6)limit(xA2*log(x),x,0,right)ans=0limit(sin(x)-x.*cos(x)./(x.limit(sin(x)-x.*cos(x)./(x.A A2.*sin(x),x,0)ans=1/32.*sin(x),x,0)ans=1/3(8)(8)limit(3*

9、x.A3-2*x.A2+5)/(5*x.A3+2*+1),x,inf)ans=3/5limit(3*x.A3-2*x.A2+5)/(5*x.A3+2*+1),x,inf)ans=3/5(9)(9)limit(exp(x)-exp(-x)-2*x)./(x-sin(x)ans=2limit(exp(x)-exp(-x)-2*x)./(x-sin(x)ans=2解：作出函數(shù)f(x)x3-9xx3一x在區(qū)間【乂，4】上的圖形 x=-4:0.01:4;y=(x.A3-9*x)./(x.A3-x+eps);Plot(x,y)從圖上看，f(x)在x-1x-1與x-8x-8時(shí)極限為0 0兩個(gè)重要極限2020

10、計(jì)算極限xsin-sinx2xlimxex魯tanx-sinx(4)%必(5)xlim0IncotxInxsinx-xcosxxim02(6)lim。xlnx3x3-2x25(8) lim-rxF二5x32x1(9) limX0 x_xe-e-2xx-sinx(10) limx0sinx1皿x43210-116x10(10)(10)limit(sin(x)/x).A(i/(i-cos(x)limit(sin(x)/x).A(i/(i-cos(x)ans=exp(-1/3)ans=exp(-1/3)實(shí)驗(yàn)3導(dǎo)數(shù)(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))實(shí)驗(yàn)?zāi)康纳钊肜斫鈱?dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.掌握用Matlab求導(dǎo)數(shù)與

11、高階導(dǎo)數(shù)的方法.深入理解和掌握求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及求由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法導(dǎo)數(shù)概念與導(dǎo)數(shù)的幾何意義2222作函數(shù)f(x)=2x3鄰x2口2x+7的圖形和在x=1處的切線.解：作函數(shù)f(x)=2x3+3x22x+7的圖形程序代碼： symsx;symsx; y=2*xA3+3*xA2-12*x+7;y=2*xA3+3*xA2-12*x+7; diff(y)ans=diff(y)ans=6*xA2+6*x-126*xA2+6*x-12 symsx;symsx;y=2*xA3+3*xA2-12*x+7;y=2*xA3+3*xA2-12*x+7; f=diff(y)f=f=diff(y)f=

12、6*xA2+6*x-126*xA2+6*x-12x=-1;f1=6*xA2+6*x-12f1=x=-1;f1=6*xA2+6*x-12f1=-12-12f2=2*xA3+3*xA2-12*x+7f2=f2=2*xA3+3*xA2-12*x+7f2=2020 x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.A3+3*x.A2-12*x+7;x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.A3+3*x.A2-12*x+7;y2=-12*(x+1)+20;y2=-12*(x+1)+20;plot(x,y1,r,x,y2,plot(x,y1,r,x,y2, ,g g, ,)

13、 )2500|IpIIpI2000-r1500-1000-500 0-500-1000-1500-一-20001hc11111-10-8-6-4-20246810求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分2424求函數(shù)f(x)=sinaxcosbx的一階導(dǎo)數(shù).并求f1一:ab解：求函數(shù)f(x)sinaxcosbx的一階導(dǎo)數(shù)程序代碼：symsabxy;y=sin(a*x)*cos(b*x);D1=diff(y,x,1)答案：D1=cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b求f.a-b程序代碼：x=1/(a+b);cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x

14、)*b答案：ans=cos(a/(a+b)*a*cos(b/(a+b)-sin(a/(a+b)*sin(b/(a+b)*b拉格朗日中值定理2626對(duì)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x2),觀察羅爾定理的幾何意義.(1)畫出y=f(x)與f(x)的圖形，并求出XI與x2.解：程序代碼：symsx;f=x*(x-1)*(x-2);f1=diff(f)f1=(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)solve(f1)ans=1+1/3*3人(1/2)1-1/3*3人(1/2)x=linspace(-10,10,1000);y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=(x-1).*(x-2)+

15、x.*(x-2)+x.*(x-1);plot(x,y1,x,y2)(2)畫出y=f(x)及其在點(diǎn)(刈，“為)與(x2,f(x2)處的切線.程序代碼：symsx;f=x*(x-1)*(x-2);f1=diff(f)fl=(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)solve(f1)ans=1+1/3*3人(1/2)1-1/3*3人(1/2)x=linspace(-3,3,1000); y1=x.*(x-1).*(x-2); y2=(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1); plot(x,y1,x,y2) holdon x=1+1/3*3A(1/2); yx1=x*(

16、x-1)*(x-2)yx1=-0.3849 x=1-1/3*3A(1/2); yx2=x*(x-1)*(x-2)yx2=0.3849x=linspace(-3,3,1000);yx1=-0.3849*x.A0;yx2=0.3849*x.A0;plot(x,yx1,x,yx2) 8 8求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3x1y=e;解：程序代碼：symsxy;y=exp(x+1)A3);D1=diff(y,1)答案：D1=3*(x+1)A2*exp(x+1)A3)(2)y=lntan(1)；解：程序代碼：symsx;y=log(tan(x/2+pi/4);D1=diff(y,1)答案：D1=(1/2+1/2*ta

17、n(1/2*x+1/4*pi)A2)/tan(1/2*x+1/4*pi)1,2(3)y=-cotxTnsinx;2解：程序代碼：symsx;y=1/2*(cot(x)A2+log(sin(x);D1=diff(y,1)答案：D1=cot(x)*(-1-cot(x)A2)+cos(x)/sin(x)小1.-.2(4)y=arctan.2x解：程序代碼：symsx;y=sqrt(2)*atan(sqrt(2)/x);D1=diff(y,1)答案：D1=-2/xA2/(1+2/xA2)一元函數(shù)積分學(xué)與空間圖形的畫法實(shí)驗(yàn)4 4一元函數(shù)積分學(xué)(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)) )實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼肕atlab計(jì)算不定積分與定積分

18、的方法.通過作圖和觀察，深入理解定積分的概念和思想方法.初步了解定積分的近似計(jì)算方法.理解變上限積分的概念.提高應(yīng)用定積分解決各種問題的能力.不定積分計(jì)算3030求jx2(1-x3)5dx.解：程序代碼：symsxy;y=xA2*(1-xA3)A5;R=int(y,x)答案：R=-1/18*xA18+1/3*xA15-5/6*xA12+10/9*xA9-5/6*xA6+1/3*xA33232求Jx2arctanxdx.解：程序代碼：symsxy;y=xA2*atan(x);R=int(y,x)答案：R=1/3*xA3*atan(x)-1/6*xA2+1/6*log(xA2+1)定積分計(jì)算123

19、434求f(x-x)dx.-0解：程序代碼：symsxy;y=x-xA2;R=int(y,x,0,1)答案：R=1/6變上限積分x3636畫出變上限函數(shù)1ttsin12dt及其導(dǎo)函數(shù)的圖形.-0解：程序代碼：symsxyt;y=t*sin(tA2);R=int(y,x,0,x)答案：R=t*sin(tA2)*x再求導(dǎo)函數(shù)程序代碼：DR=diff(R,x,1)答案：DR=t*sin(tA2)實(shí)驗(yàn)5 5空間圖形的畫法(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)) )實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼肕atlab繪制空間曲面和曲線的方法.熟悉常用空間曲線和空間曲面的圖形特征，通過作圖和觀察，提高空間想像能力.深入理解二次曲面方程及其圖形.一般二元函數(shù)作

20、圖.一，4,一，3838作出函數(shù)z=12,2的圖形.1x2-y2解：程序代碼：x=linspace(-5,5,500);x,y=meshgrid(x);z=4./(1+x.A2+y.A2);mesh(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis);title(function)Ificlbrn4040作出函數(shù)z=cos(4x2+9y2)的圖形.解：程序代碼：x=-10:0.1:10;x,y=meshgrid(x);z=cos(4*x.A2+9*y.A2);mesh(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),

21、zlabel(z-axis);title(function)LietlUOrt戶”*-10ER收皿1討論：坐標(biāo)軸選取范圍不同時(shí)，圖形差異很大，對(duì)本題尤為明顯，如右圖為坐標(biāo)軸-1,1-1,1二次曲面2224242作出單葉雙曲面=1的圖形.(曲面的參數(shù)方程為149x=secusinv,y=2secucosv,z=3tanu,(-二/2:u:二二/2,0_v_2-：.)解：程序代碼：v=0:pi/100:2*pi;u=-pi/2:pi/100:pi/2;U,V=meshgrid(u,v);x=sec(U).*sin(V);y=2*sec(U).*cos(V);z=3*tan(U);surf(x,y,

22、z)4444可以證明：函數(shù)z=xy的圖形是雙曲拋物面.在區(qū)域-2ExW2,-2WyM2上作出它的圖形.解：程序代碼：x=-2:0.01:2;x,y=meshgrid(x);4646畫出參數(shù)曲面x=cosusinvv=0.001:0.001:2;u=0:pi/100:4*pi;U,V=meshgrid(u,v);x=cos(U).*sin(V);y=sin(U).*sin(V);z=cos(V)+log(tan(V/2)+U/5);mesh(x,y,z);空間曲線4848作出空(曲線x=tcost,y=tsint,z=2t(0EtM6n)的圖形.解：程序代碼：symst;ezplot3(t*co

23、s(t),t*sin,2*t,0,6*pi)2,x=cost15050繪制參數(shù)曲線y的圖形.1-2tz=arctant解：程序代碼：t=-2*pi:pi/100:2*pi;x=cos(t).*cos(t);y=1./(1+2*t);z=atan(t);plot3(x,y,z);grid;xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)多元函數(shù)微積分實(shí)驗(yàn)6 6多元函數(shù)微分學(xué)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆绽肕atlab計(jì)算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法，掌握計(jì)算二元函數(shù)極值和條件極值的方法.理解和掌握曲面的切平面的作法.通過作圖和觀察，理解二元函數(shù)的性質(zhì)、方向?qū)?shù)、梯度和等高線的概念.求多元函

24、數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分、一225252設(shè)z=sin(xy)九os(xy),求一,jx解：程序代碼：symsxy;S=sin(x*y)+(cos(x*y)A2;D1=diff(S,x,1);D2=diff(S,y,1);D3=diff(S,x,2);D4=diff(S,y,2);D1,D2,D3,D4答案：D1=cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*yD2=cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*xD3=-sin(x*y)*yA2+2*sin(x*y)A2*yA22cos(x*y)A2*yA2D4=-sin(x*y)*xA2+2*sin(x*y)A2*x

25、A2-2*cos(x*y)A2*xA2實(shí)驗(yàn)7 7多元函數(shù)積分學(xué)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼肕atlab計(jì)算二重積分與三重積分的方法；深入理解曲線積分、 曲面積分的概念和計(jì)算方法.提高應(yīng)用重積分和曲線、曲面積分解決各種問題的能力計(jì)算重積分5454計(jì)算JJxy2dxdy,其中D為由x+y=2,x=J7,y=2所圍成的有界區(qū)域D解：程序代碼symsxy;int(int(x*yA A2,x,2-y,sqrt(y),y,1,2)答案：ans=193/120重積分的應(yīng)用225656求旋轉(zhuǎn)拋物面z=4-x-y在Oxy平面上部的面積S.解：程序代碼：int(2*pi*r,r,0,2)答案：ans=4*pi無窮級(jí)

26、數(shù)與微分方程實(shí)驗(yàn)8 8無窮級(jí)數(shù)(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠^察無窮級(jí)數(shù)部分和的變化趨勢(shì)，進(jìn)一步理解級(jí)數(shù)的審斂法以及嘉級(jí)數(shù)部分和對(duì)函數(shù)的逼近.掌握用Matlab求無窮級(jí)數(shù)的和，求募級(jí)數(shù)的收斂域，展開函數(shù)為嘉級(jí)數(shù)以及展開周期函數(shù)為傅里葉級(jí)數(shù)的方法.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)二1工5858(1)觀察級(jí)數(shù) 3 3的部分和序列的變化趨勢(shì)n1n n解：程序代碼：fori=1:100s=0;forn=1:is=s+1/nA2;endplot(i,s,.);holdon;end(2)觀察級(jí)數(shù)Z Z- -的部分和序列的變化趨勢(shì)n土n nfori=1:100s=0;forn=1:is=s+1/n;endplot(i,s,.);holdon

27、;end.71一6060求2的值.nw4n8n3解：程序代碼： symsn;score=symsum(1/(4*nA2+8*n+3),1,inf)答案：score=1/6函數(shù)的嘉級(jí)數(shù)展開6262求arctanx的5階泰勒展開式. symsx; T5=taylor(atan(x),6)答案：T5=x-1/3*xA3+1/5*xA5實(shí)驗(yàn)9 9微分方程(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫獬Ｎ⒎址匠探獾母拍钜约胺e分曲線和方向場(chǎng)的概念Matlab求微分方程及方程組解的常用命令和方法.求解微分方程.26464求微分方程y+2xy=xex的通解.解：程序代碼：y=dsolve(Dy+2*x*y=x*exp(-xA2),

28、x)答案：y=(1/2*xA2+C1)*exp(-xA2)，掌握利用6666求微分方程y2y+5y=excos2x的通解.矩陣運(yùn)算與方程組求解解：程序代碼：y=dsolve(D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*cos(2*x),x)答案：y=exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/4*exp(x)*sin(2*x)*xdxtx2y=e6868求微分方程組d在初始條件xt3=1,yt=0下的牛f解.x-y二0.dt解：程序代碼：x,y=dsolve(Dx+x+2*y-exp(t),Dy-x-y,x(0)=1,y(0)=0,t)答案：x=cos(t)y=

29、1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)7070求解微分方程曳-2-y-=(x+1)5/2,并作出積分曲線.dxx1解：程序代碼：symsxyy=dsolve(Dy-2*y/(x+1)-(x+1)A(5/2),x)答案：y=3*(x+1)A(3/2)+C1)*(x+1)A2做積分曲線由symsxysymsxyx=linspace(-5,5,100);x=linspace(-5,5,100);C=input(C=input(請(qǐng)輸入C C的值:);:);y=(2/3*(x+1).A(3/2)+C).*(x+1)J2;y=(2/3*(x+1).A(3/2)+C).*(x+1)

30、J2;Plot(x,y)Plot(x,y)1200例如對(duì)應(yīng)有：請(qǐng)輸入C C的值:2:2請(qǐng)輸入C C的值:20:20450400350300250200150100500-5-4-3-2-10123451000800600400200-5-4-3-2-1012345實(shí)驗(yàn)1010行列式與矩陣實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆站仃嚨妮斎敕椒?掌握利用Matlab對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置、力口、減、數(shù)乘、相乘、乘方等運(yùn)算，并能求矩陣的逆矩陣和計(jì)算方陣的行列式矩陣A A的轉(zhuǎn)置函數(shù)TransposeATransposeA，彳72、3427272求矩陣342的轉(zhuǎn)置.56314解：程序代碼：A=1,7,2;3,4,2;5,6,3;1,1,4

31、;Sove=A答案：Sove=135174612234矩陣線性運(yùn)算345、1427、7373設(shè)人=|B=求A+B,4B2A.心26J均92J解：程序代碼：A=3,4,5;4,2,6;B=4,2,7;1,9,2;S1=A+BS2=4*B-2*A答案：S1=76125118S2=1001827I92|一求矩陣ma與mb的乘積.3541-432-44452、1Jmb=263)07474設(shè)ma解：程序代碼ma=3,4,5,2;4,2,6,3;mb=4,2,7;1,9,2;0,3,5;8,4,1;Sove=ma*mb答案：Sove=326556425665矩陣的乘法運(yùn)算|14277575設(shè)A=192B3

32、5解：程序代碼：A=427;192;035;B=1;0;1;AB=A*BAB=1135BTA=B*ABTA=4512A3=AA3A3=11966055514193244454477260求方陣的逆2132I5233ti7676設(shè)A=，求A0146B215/解：程序代碼：A=2,1,3,2;5,2,3,3;0,1,4,6;3,2,1,5;T、，、,30|求AB與BTA,并求A3.3Y=inv(A)答案：丫=-1.75001.31250.5000-0.68755.5000-3.62502.00002.37500.5000-0.12500.0000-0.1250-1.25000.68750.5000

33、-0.312513044”,0322133713117777設(shè)A=,B=,求AB.1534133,1215,122A=3044;2133;1534;1215;B=032;713;133;122;Solve=A*B答案：Solve=1616171420222526283037393x+2y+z=7,7878解方程組xy+3z=6,|2x4y-4z=-2.解：程序代碼A=321;1-13;24-4;b=76-2;Ab答案：ans=1.00001.00002.0000求方陣的行列式31-517979求仃列式D=201-53-3T23-41-1解：程序代碼A=3,1,-1,2;-5,1,3,-4;2,

34、0,1,-1;1,-5,3,-3;A=3,1,-1,2;-5,1,3,-4;2,0,1,-1;1,-5,3,-3;D=det(A)D=det(A)答案：D=D=4040解：程序代碼D=aA2+1/aA2a1/a1;bA2+1/bA2b1/b1;cA2+1/cA2c1/c1;dA2+1/dA2d1/d1;det(D)答案：ans=Y-c*dA2*bA3+cA2*d*bA3-cA3*dA2*a+cA3*d*aA2*bA4+c*dA2*aA3-cA3*dA2*a*bA4-cA2*d*aA3-c*dA2*bA3*aA4+cA2*d*bA3*aA4+cA3*dA2*b*aA4-cA3*d*bA2*aA4

35、-cA2*dA3*b*aA4+c*dA3*bA2*aA4+c*dA2*aA3*bA4-cA2*d*aA3*bA4+cA3*dA2*b-cA3*d*bA2-cA2*dA3*b+c*dA3*bA2+cA3*d*aA2+cA2*dA3*a-c*dA3*aA2-b*dA2*aA3+bA2*d*aA3+bA3*dA2*a-bA3*d*aA2-bA2*dA3*a+b*dA3*aA2+b*cA2*aA3-bA2*c*aA3-bA3*cA2*a+bA3*c*aA2+bA2*cA3*a-b*cA3*aA2+cA2*dA3*a*bA4-c*dA3*aA2*bA4-b*dA2*aA3*cA4+bA2*d*aA3*c

36、A4+bA3*dA2*a*cA4-bA3*d*aA2*cA4-bA2*dA3*a*cA4+b*dA3*aA2*cA4+b*cA2*aA3*dA4-bA2*c*aA3*dA4-bA3*cA2*a*dA4+bA3*c*aA2*dA4+bA2*cA3*a*dA4-b*cA3*aA2*dA4)/aA2/cA2/dA2/bA2解：程序代碼：symsx1x2x3x4x5;A=1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1A2,x2A2,x3A2,x4A2,x5A2;x1A3,x2A3,x3A3,x4A3,x5A3;x1A4,x2A4,x3A4,x4A4,x5A4;DC=det(A);DS=simp

37、le(DC)(-x5+x4)*(x3-x5)*(x3-x4)*(-x5+x2)*(x2-x4)*(x2-x3)*(-x5+x1)*(x1-x4)*(x1-x3)*(x1-x2)8080求Db2d2口a常c,J1a1b1symsbcd;8181計(jì)算范德蒙行列式11111xx2x3x4x22222x1x2x3x4x533333x1x2x3x4x4x13726M”794208282設(shè)矩陣A=115-693,求|A|,tr(A),A327-837爐790_6,解：程序代碼：A=3,7,2,6,-4;7,9,4,2,0;11,5,-6,9,3;2,7,-8,3,7;5,7,9,0,-6;D=det(A)

38、,T=trace(A),A3=AA3答案：D=11592T=3A3=7262062944294-35818483150261516228171322183110064041743984-45112223848012666477745-125向量的內(nèi)積8383求向量u=1,2,3與v=1,-1,0的內(nèi)積.解：程序代碼：u=123;v=1-10;solve=dot(u,v)答案：solve=-1佗10%8484設(shè)A=0九1,求A10.一般地Ak=?(k是正整數(shù)).1 10 0% %解：程序代碼：symsr;A=r,1,0;0,r,1;0,0,r;AA10rA10,10*rA9,45*S80,rA1

39、0,10*rA90,0,”101+a111114a118585.求111+a11111+a11111+aj解：程序代碼symsaA=1+a,1,1,1,1;1,1+a,1,1,1;1,1,1+a,1,1;1,1,1,1+a,1;1,1,1,1,1+a;solve=inv(A)答案：solve=1/a*(a+4)/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5)-1/a/(a+5),1/a*(a+4)/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5)-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),1/a*(a+4)/(a+

40、5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5)-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),1/a*(a+4)/(a+5),-1/a/(a+5)-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),-1/a/(a+5),1/a*(a+4)/(a+5)實(shí)驗(yàn)1111矩陣的秩與向量組的極大無關(guān)組實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)利用Matlab求矩陣的秩作矩陣的初等行變換；求向量組的秩與極大無關(guān)組求矩陣的秩132-17-2”8686設(shè)M=2T31-3,求矩陣M的秩.705-1-8,解：程序代碼：M=3,2,-1,-3,-2;2,-1,3,1,-3;7,0,5,-1,-8;R=rank(M

41、)答案：R=2向量組的秩8787求向量組5=(121,1),%=(0,*5,-2),%=(2,0,3,0)的秩.解：程序代碼：A=1,2,-1,1;0,-4,5,-2;2,0,3,0;R=rank(A)28888向量組1=(1,1,2,3),b=(1,1,1),03=(134,5),g=(3,1,5,7)是否線性相關(guān)?解：由A=1123;1-111;1345;3157;rank(A)ans=3即rank(A)=3rank(A)=3小于階數(shù)4 41i11的逆.18989向量組cd=(2,2,7),%=(3,-1,2),%=(1,1,3)是否線性相關(guān)？解：由A3=2,2,7;3,-1,2;1,1,

42、3;R=rank(A3)得R=3即rank(A3)=3rank(A3)=3等于階數(shù)3 3故向量組線性無關(guān)。向量組的極大無關(guān)組9090求向量組:1=(1,-1,2,4),：-2=(0,3,1,2),1.3=(3,0,7,14),：4=(1,-1,2,0),二5二(2,1,5,0)的極大無關(guān)組，并將其它向量用極大無關(guān)組線性表示.解：程序代碼：A=1,-1,2,4;0,3,1,2;3,0,7,14;1,-1,2,0;2,1,5,0;R,b=rref(A)答案：R=1.000003.00000-0.500001.00001.000001.00000001.00002.500000000124A(:,b

43、)極大無關(guān)相量組ans=101-13-1212420otaototaot即1,2,4為所求的極大無關(guān)向量組向量組的等價(jià)9191設(shè)向量11=(2,1,-1,3),二2二(3,2,1,_2)”1=(-5,8,-5,12),-2=(4,-5,3,J),求證:向量組O O1,1,CCCC2與瓦隹等價(jià).解：程序代碼：A=2,1,-1,3;3,-2,1,-2;-5,8,-5,12;4,-5,3,-7;R,jb=rref(A)R=102-101-3200000000jb=12：1=2：1-312ototPP即任何由1與2表示的向量都能用1與2表示，兩組等價(jià)實(shí)驗(yàn)1212線性方程組實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜で蠼饩€性方程組的常

44、用命令，能利用Matlab命令求各類線性方程組的解.理解計(jì)算機(jī)求解的實(shí)用意義.2XI-3X2-5X3-X4=0.解：程序代碼：A=1,1,-2,-1;3,-1,-1,2;0,5,7,3;2,-3,-5,-1;B=0,0,0,0;X=AB答案：X=0值5=-0.5=-0.5儀1十 2 2+2.5+2.5 4 492求解線性方程組X1，X2-2X3-X40,3XI詼2-X342x4=0,5X247X343X4=0,非齊次線性方程組的特解x1-x2-2x3-x4=493求線性方程組產(chǎn)1-2x2x3+2x4=25x2+7x3+3x4=-22x13x25x3x44非齊次線性方程組的通解xix2x3-x4

45、=194解方程組2xi一刈*x3+2x4=3x1x3+x4=23x1x2+3x4=5解：程序代碼：A=1,-1,2,1;2,-1,1,2;1,0,-1,1;3,-1,0,3;b=1；3;2;5;B=Ab;r1=rank(A);r2=rank(B);ifr1=r2R=rref(B)end答案：R=R=10-11210-11201-30101-30100000000000000000000目口x10 x3x4x2x3即1=2+=2+3- -42=1+3=1+33令(x3, ,4)=(0,1)4)=(0,1)與(1,0)(1,0)得特解y*=(2,y*=(2,4,1,4,1,1)1)故通解為y=(2

46、y=(2,4,1,4,1,1)+a(1,1,0,1)+b(3,4,1,0)1)+a(1,1,0,1)+b(3,4,1,0)矩陣的特征值與特征向量實(shí)驗(yàn)1313求矩陣的特征值與特征向量實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)利用Matlab命令求方陣的特征值和特征向量；能利用軟件計(jì)算方陣的特征值和特征向量及求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形.求方陣的特征值與特征向量.1-10295求矩陣A=121.的特征值與特值向量.U3。 解 ： 程 序 代 碼 ：A=-1,0,2;1,2,-1;1,3,0;V,D=eig(A)答 案 ：V=0.94870.7071-0.0000i0.7071+0.0000i-0.3162-0.0000+0.0000i-0

47、.0000-0.0000i0.00000.70710.7071D=-1.00000001.0000+0.0000i0001.0000-0.0000i,23496求矩陣A=345的特征值與特征向量.53解： 程序代碼：A=2,3,4;3,4,5;4,5,6;V,D=eig(A)答案：V=0.80510.40820.43040.1112-0.81650.5665-0.58270.40820.7027D=-0.480700012.4807123、97求方陣M=2131勺特征值和特征向量e36.J解：程序代碼：A=123;213;336;V,D=eig(A)答案：V=0.70710.57740.4082-0.70710.57740.40820-0.57740.8165D=-1.0000000-0.00000009.00001/31/3-1/298求矩陣A=|1/51T/3|的特征值和特征向量的近似值61一2解：程序代碼：A=1/3,1