第13章全等三角形教案

1、第13章全等三角形 13.1命題、定理與證明 1、命題一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：了解命題、定義的含義；對(duì)命題的概念有正確的理解。會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論。知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法。2. 過(guò)程與方法： 結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。二.教學(xué)要點(diǎn)：找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。三.教學(xué)重點(diǎn)：找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。四.教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理五教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入教師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等

2、。根據(jù)我們已學(xué)過(guò)的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。1、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；2、兩直線平行，同位角相等；3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；4、平行四邊形的對(duì)角線相等；5、直角都相等。二、探究新知（一）命題、真命題與假命題學(xué)生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4水錯(cuò)誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。 教師：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?，那么.”的形式。用“如果”開始的部分就

3、是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論。例如，在命題1中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”就是結(jié)論。 有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果.，那么.”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了。例如，命題5可寫成“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等?！保ǘ?shí)例講解1、教師提出問(wèn)題1（例1）：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.，那么.”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”。這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”。2、教師

4、提出問(wèn)題2：把下列命題寫成“如果.，那么.”的形式，并說(shuō)出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對(duì)頂角相等；（2）如果a b,b c, 那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等。 學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，教師給出答案。（1）條件：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等，這是真命題。（2）條件：如果a b,b c；結(jié)論：那么a=c；這是假命題。（3）條件：如果一個(gè)四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個(gè)四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4）條件：如果兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題。（三）假命題的證明教師講解：要判斷一個(gè)命題是真命題，可

5、以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”。 例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只要舉出一個(gè)反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。三、隨堂練習(xí) 課本P55練習(xí)第1、2題。四、總結(jié)1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？2、命題都可以寫成“如果.，那么.”的形式。3、要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了。五、布置作業(yè) 課本習(xí)題13.1第1題、第2題。六教學(xué)反思：2定理與證明一.教學(xué)目

6、標(biāo)：1. 知識(shí)與技能：了解命題、公理 、定理的含義；理解證明的必要性。2. 過(guò)程與方法：結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。二.教學(xué)要點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。三.教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。四.教學(xué)難點(diǎn)：理解證明的必要性。五.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入教師講解：前一節(jié)課我們講過(guò)，要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了。這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個(gè)命題是真命題。二、探究新知（一）公理教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為

7、判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。（二）定理教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的。從而說(shuō)明證明的重要性。1、教師講解：請(qǐng)大家看下面的例子：當(dāng)n=1時(shí)，（n2-5n+5)2=1;當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+5)2=1；當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+5)2=1。我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對(duì)于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？實(shí)際上我們的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)

8、n=5時(shí)，（n2-5n+5)2=25。2、教師再提出一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a b時(shí)，a2 b2。這個(gè)命題是真命題嗎？答案：不正確，因?yàn)? -5，但3 2 （-5）2教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性。也就是說(shuō)，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。(三）例題與證明 例如，有了“三角形的內(nèi)角和等

9、于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。教師板書證明過(guò)程。教師講解：此命題可以用來(lái)作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)。三、隨堂練習(xí) 課本P58練習(xí)第1、2題。四、課時(shí)總結(jié) 1、在長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)為真命題的命題叫做公理。2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。五、布置作業(yè) 課本習(xí)題13.1第3題。六、教學(xué)反思：13.2全等三角形的判定（1）一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)如何探索

10、研究問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生合作的精神，讓學(xué)生體驗(yàn)分類的思想；2. 使學(xué)生懂得如何提出問(wèn)題，分類討論，并為以后研究提出問(wèn)題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。二.教學(xué)要點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題能力；三.教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題能力；四.教學(xué)難點(diǎn)：掌握探索問(wèn)題的方法。五.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、請(qǐng)一位同學(xué)敘述上一節(jié)所學(xué)的知識(shí)。2、如圖，ABCAEC，求出AEC各內(nèi)角的度數(shù)。3、你是如何來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等的？從學(xué)生的回答中，提出：我們能不能找到一些較為簡(jiǎn)便的方法用來(lái)識(shí)別三角形的全等呢？有沒(méi)有類似于相似三角形的識(shí)別方法呢？回想一下，相似三角形有哪些識(shí)別方法？本節(jié)開始，我們就

11、一起來(lái)研究，探討§19.2全等三角形的識(shí)別。二、新授要畫一個(gè)三角形與老師在黑板上畫的三角形ABC全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件1、做一做（1）只給一個(gè)條件：一條邊，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？一個(gè)角，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？（2）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學(xué)比較一下，所畫的圖形是否全等。三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條邊為3 cm； 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和70°； 三角形的兩條邊分

12、別為3 cm和5 cm你們?cè)诋媹D和同學(xué)比較過(guò)程中，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生各抒己見(jiàn)后，教師歸納：你們一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果只知道兩個(gè)三角形有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的部分（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等（甚至形狀都不相同）。2、議一議如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？（有四種可能：三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊）對(duì)于按以上每一種可能畫得三角形是否全等，以后我們一起分別逐個(gè)探討研究，現(xiàn)在我們先一起來(lái)完成以下幾個(gè)練習(xí)。三、鞏固練習(xí)1、如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AOB繞O旋轉(zhuǎn)180º，可以與_重合，這說(shuō)明AOB_.這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是AO與_，OB與_

13、，BA與_；對(duì)應(yīng)角是AOB與_，OBA與_,BAO與_。2、如圖，ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，ABD和ACD全等嗎？試根據(jù)等腰三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明理由四、小結(jié)讓學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，教師總結(jié)：本節(jié)通過(guò)畫圖實(shí)踐可得，對(duì)于兩個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊、三個(gè)對(duì)應(yīng)角中，只有滿足其中一個(gè)條件或兩個(gè)條件相等，兩個(gè)三角形不一定全等。至于滿足其中的三個(gè)條件相等的情況如何呢？五、作業(yè) 16頁(yè)練習(xí)2、3題六、教學(xué)反思：13.2全等三角形的判定（2）一.教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用SAS來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等；2.通過(guò)識(shí)別全等三角形的識(shí)別的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系

14、，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；3、經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形識(shí)別方法，體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。二.教學(xué)要點(diǎn)：三角形全等的識(shí)別：SAS；三.教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的識(shí)別：SAS；四.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)全等三角形的識(shí)別的理解和運(yùn)用。五.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1、什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形）。2、將全等的ABC與DEF重合，再沿BC方向?qū)EF推移如圖位置，問(wèn)線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？3、已知：如圖，求的大小。二、新授1、引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個(gè)三角形滿足三個(gè)條件的三條邊對(duì)

15、應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況。情況如何呢？（三條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形；三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等）如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？-這就是本節(jié)課我們要探討的課題。2、問(wèn)題1：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角。）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3、做一做（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？換兩條線段和一個(gè)角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么

16、？同學(xué)們各抒己見(jiàn)后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對(duì)于已知的兩條線段和一個(gè)角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的。這就是判別三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的方法：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（S.A.S.）你能用相似三角形的識(shí)別法來(lái)解釋這種“SAS”識(shí)別三角形全等的方法嗎？（一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)相似比為1時(shí)，夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊分別為和，長(zhǎng)度為的邊所對(duì)的角為,情況會(huì)怎樣呢?請(qǐng)畫出這個(gè)三角形，把你畫的三角形與其他

17、同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等。）4、范例如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，試說(shuō)明ABDACD. 三、鞏固練習(xí)四、小結(jié)學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的識(shí)別的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個(gè)三角形全等的條件。5、 作業(yè) 六、教學(xué)反思： 13.2全等三角形的判定（3）一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 使學(xué)生理解ASA的內(nèi)容，能運(yùn)用ASA全等識(shí)別法來(lái)識(shí)別三角形全等進(jìn)而說(shuō)明線段或角相等；2. 通過(guò)畫圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過(guò)程教學(xué)，樹立學(xué)生知識(shí)

18、源于實(shí)踐用于實(shí)踐的觀念。使學(xué)生體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程3、經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。二.教學(xué)要點(diǎn)：利用三角形全等的識(shí)別法，間接說(shuō)明角相等或線段相等。三.教學(xué)重點(diǎn)：利用三角形全等的識(shí)別法，間接說(shuō)明角相等或線段相等。四.教學(xué)難點(diǎn)：三角形全等的識(shí)別法ASA和AAS及應(yīng)用。五.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、什么叫做全等三角形，如何識(shí)別兩個(gè)三角形全等？（能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。識(shí)別兩個(gè)三角形全等的方法有：SAS）。2、敘述SSS、SAS的內(nèi)容。3、已知：如圖，請(qǐng)問(wèn)再加上什么條件下，ABC，并說(shuō)明理由。 （，根據(jù)SAS）。二、新授1、引入：請(qǐng)問(wèn)到本節(jié)為止，我們探討兩個(gè)三角形滿足三

19、個(gè)條件的哪幾種情況，情況如何呢？（如果兩個(gè)三角形有三條邊分別對(duì)應(yīng)相等或兩個(gè)三角形有兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形就一定全等。如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，或兩個(gè)三角形的兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形不一定全等。）還有哪些情況還沒(méi)有探討呢？（如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？）本節(jié)我們探討兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否全等的課題。2、問(wèn)題1：如果把已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？（一種情況是兩個(gè)角及兩角的夾邊；另一種情況是兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊。）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？

20、3、請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：同桌兩位同學(xué)為一組。（1）共同商定畫出任意一條線段AB，與兩個(gè)角、（）（2）兩位同學(xué)各自在硬紙板上畫線段的長(zhǎng)等于商定的線段AB的長(zhǎng)，在的同旁，畫等于商定的，畫等于商定的，設(shè)與相交于，便得。（3）用剪刀各自剪出，將同桌同學(xué)剪出的兩個(gè)三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)了什么？其他各桌的同學(xué)是否也有同樣的結(jié)論呢？同學(xué)們各抒己見(jiàn)后，總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“角邊角”或簡(jiǎn)記為(A.S.A.)。4、問(wèn)題2：試說(shuō)明ASA全等識(shí)別法與相似三角形

21、的識(shí)別法有什么類似的。（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)這兩個(gè)角的公共邊相等時(shí)，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形。）5、思考：如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？ 動(dòng)手畫一畫：比如，你能畫這個(gè)三角形嗎？提示：這里的條件與實(shí)驗(yàn)中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)中的條件嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？現(xiàn)在兩組同學(xué)按如果角所對(duì)的邊為畫，另兩組同學(xué)換兩個(gè)角和一條線段，試試看，你們得出什么結(jié)論？同學(xué)們各抒己見(jiàn)后，總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便

22、方法：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成：“角角邊”或簡(jiǎn)記為(A.S.A.)。6、問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)ASA與AAS這兩種全等識(shí)別法間的關(guān)系嗎？（AAS識(shí)別法可由ASA識(shí)別法推導(dǎo)出來(lái)，如上圖中，因?yàn)?，由于，所以，于是ABC與DEF具備ASA全等。）7、范例如圖，試說(shuō)明ABCDCB三、鞏固練習(xí) 68練習(xí) 1、2四、小結(jié) 用采訪的形式訪問(wèn)一些同學(xué)，本節(jié)學(xué)到什么知識(shí)，對(duì)這些知識(shí)有什么體會(huì)，對(duì)本節(jié)的知識(shí)存在著哪些疑問(wèn)。五、作業(yè) 六、教學(xué)反思： 13.2全等三角形的判定（4）一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 使學(xué)生理解邊邊邊公理的內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或

23、角相等創(chuàng)造條件；2. 繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。3、經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。二.教學(xué)要點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS識(shí)別兩個(gè)三角形是否全等。三.教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS識(shí)別兩個(gè)三角形是否全等。四.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生掌握邊邊邊公理內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺(jué)性。五.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課請(qǐng)問(wèn)同學(xué)，老師在黑板上畫得兩個(gè)三角形，ABC與全等嗎？你是如何識(shí)別的。（同學(xué)們各抒己見(jiàn)，如：動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊到另一個(gè)三角形上，是否完全重合；測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。）上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相

24、等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等。滿足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來(lái)探討研究。二、實(shí)踐探索，總結(jié)規(guī)律1、問(wèn)題1：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？做一做：給你三條線段、，分別為、，你能畫出這個(gè)三角形嗎？先請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動(dòng)手畫，教師演示并敘述書寫出步驟。步驟：（1）畫一線段AB使它的長(zhǎng)度等于c（4.8cm）.（2）以點(diǎn)A為圓心，以線段b（3cm）的長(zhǎng)為半徑畫圓??；以點(diǎn)B為圓心，以線段a（4cm）的長(zhǎng)為半徑畫圓??；兩弧交于點(diǎn)C.（3）連結(jié)AC、BC.ABC即為所求把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？換三條

25、線段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見(jiàn)，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的。這樣我們就得到識(shí)別三角形全等的一種簡(jiǎn)便的方法： 如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”，或簡(jiǎn)記為（S.S.S.）。2、問(wèn)題2：你能用相似三角形的識(shí)別法解釋這個(gè)（SSS）三角形全等的識(shí)別法嗎？（我們已經(jīng)知道，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，而相似比為1時(shí)，三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等了，這兩個(gè)三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）3、問(wèn)題3、你用這個(gè)“SSS”三角形全等的識(shí)別法解釋三角形具有穩(wěn)定

26、性嗎？（只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了）4、范例：例1 如圖19。2.2，四邊形ABCD中，ADBC，ABDC，試說(shuō)明ABCCDA. 5、練習(xí)： 73練習(xí)1、26、試一試：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。三、加強(qiáng)練習(xí)，鞏固知識(shí)1、如圖，ABCDCB全等嗎？為什么？2、如圖，AD是ABC的中線，。與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 四、小結(jié)本節(jié)課探討出可用（SSS）來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等，并能靈活運(yùn)用（SSS）來(lái)識(shí)別三角形

27、全等。三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會(huì)全等。5、 作業(yè) 六、教學(xué)反思：13.2全等三角形的判定（5）一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷探索直角三角形全等條件HL的過(guò)程，掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題；2. 學(xué)習(xí)事物的特殊、一般關(guān)系、發(fā)展邏輯思維能力。3、經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。二.教學(xué)要點(diǎn)：讓學(xué)生掌握直角三角形全等的“HL”識(shí)別法。三.教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握直角三角形全等的“HL”識(shí)別法。四.教學(xué)難點(diǎn)：理解直角三角形為內(nèi)角在構(gòu)造三角形時(shí)特殊性，并能靈活地運(yùn)用各種全等識(shí)別法識(shí)別兩個(gè)直角三角形全等是否全等。五.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)如圖，ABC和都是直角三角形，請(qǐng)你用所

28、學(xué)的知識(shí)，須加上什么條件直角ABC和全等。并說(shuō)明理由。二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 問(wèn)題：舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形。工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆計(jì)劃遮住無(wú)法測(cè)量。1、你能幫他想個(gè)辦法嗎？2、如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？問(wèn)題1，學(xué)生可以回答去量斜邊和一銳角，或直角邊和一個(gè)銳角；但對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生則難肯定。工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？三、動(dòng)手實(shí)踐，探索新知 我們已經(jīng)知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對(duì)應(yīng)相

29、等，那么這兩個(gè)三角形一定全等如果有“角角角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么不能判定這兩個(gè)三角形全等，這兩個(gè)三角形可以有不同的大小如果有“邊邊角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么也不能保證這兩個(gè)三角形全等那么在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全等呢？如圖13218，已知兩條線段（這兩條線段長(zhǎng)不相等），以長(zhǎng)的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊，畫一個(gè)直角三角形 把你畫的直角三角形與其他同學(xué)畫的直角三角形進(jìn)行比較，所有的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？例4如圖13219，已知ACBD， CD90°，求證RtABCRt

30、BAD六、鞏固練習(xí)75 練習(xí)1、2七、小結(jié)學(xué)生談?wù)勈斋@、疑惑?？偨Y(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)直角三角形全等的識(shí)別，除了一般三角形全等識(shí)別法外，還有“HL”。八、作業(yè) P75 練習(xí)3、習(xí)題13.2 6題六、教學(xué)反思 13.3等腰三角形 1.等腰三角形的性質(zhì)（一）一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題2.過(guò)程與方法 在探索等腰三角形的性質(zhì)的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)： 1等腰三角形的概念及性質(zhì) 2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用三、教學(xué)難點(diǎn)：等

31、腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用四、教學(xué)過(guò)程1創(chuàng)設(shè)情境前面的學(xué)習(xí)中，認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)這節(jié)課從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形來(lái)研究：三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？2自主探究(分組活動(dòng))活動(dòng)A：把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，在折痕處剪去一個(gè)直角，再把它展開，得到一個(gè)三角形，此三角形有何特點(diǎn)？活動(dòng)B: 畫一畫，量一量 (1)作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)ABC(2)用刻度尺量一量三角形的兩邊AB、AC，看它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？ 3、互動(dòng)探究以上活動(dòng)所得三角形的兩邊相等嗎？此三角形稱為

32、 。小結(jié)：填出等腰三角形各部分名稱等腰三角形的性質(zhì)：?jiǎn)栴}1等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸問(wèn)題2折疊或量，看看等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？問(wèn)題3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？問(wèn)題4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？1、學(xué)生通過(guò)剛才自主探究，大膽猜想以上問(wèn)題的結(jié)果。2、教師用幾何畫板直觀演示并引導(dǎo)學(xué)生觀察等腰三角形的性質(zhì)。（對(duì)稱性，等邊對(duì)等角，“三線合一”）ABCDEFABCD(E、F)使AB=AC小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角 ，簡(jiǎn)寫成“ ”；（2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常稱作“三線合一”）。3、你

33、能證明以上性質(zhì)嗎？問(wèn)題（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？ （2）怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)條件和結(jié)論？ 已知：如圖 已知ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線求證： （1）B=C； （2）AD平分A，ADBC5、提問(wèn)：作底邊上的高，又如何證明？（一同學(xué)講證明思路）4、 鞏固練習(xí)1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ；2、等腰三角形底角為75°,它的另外兩個(gè)角為 ；3、等腰三角形頂角為65°,它的另外兩個(gè)角為 ；4、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為 ；5、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為 。CB

34、AD21第7題第8題6、已知：如圖， A= 36°， AD=BD=BC。求1、2，C. （兩名學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)）7、如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出B、C、BAD、DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？5、小結(jié)：本課你知道了等腰三角形哪些性質(zhì)？6、作業(yè)：課本P81:2、3五.板書設(shè)計(jì): 等腰三角形性質(zhì)（一） 一、認(rèn)識(shí)等腰三角形 二、等腰三角形的性質(zhì) 三、等腰三角形的性質(zhì)的證明 四、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用六.教學(xué)反思:12.3等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì)（二） 一、教學(xué)目的1 使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)

35、角的角度。2 熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定 2通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。 二、 教學(xué)重點(diǎn)、等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。三、 教學(xué)難點(diǎn)簡(jiǎn)潔的邏輯推理。 四、 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)鞏固 1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線段BD與CD也重合，所以BC。 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD CD，AD為底邊上的中線；BADCAD，AD為頂角平分線，ADBA

36、DC90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。 2若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少? 二、新課 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢? 1請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到ABC，又由ABC180°，從而推出ABC60°。 3上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于

37、60°。 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 例1在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點(diǎn)，B30°，求1和ADC的度數(shù)。 分析：由ABAC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC90°，lBAC，由于CB30°，BAC可求，所以1可求。 問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣? 問(wèn)題2：求1是否還有其它方法? 三、練習(xí)鞏固 1判斷下列命題，對(duì)的打“”，錯(cuò)

38、的打“×”。 a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( ) b有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°( )2如圖(2)，在ABC中，已知ABAC，AD為BAC的平分線，且225°，求ADB和B的度數(shù)。 四、小結(jié) 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。 五、作業(yè) 補(bǔ)充：如圖(3)，ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求CBD，BOE，BOC，EOD的度數(shù)。五、教學(xué)反思：2等腰三角形的判定一

39、.教學(xué)目標(biāo)： 理解并能用等腰三角形的等角對(duì)等邊二.教學(xué)要點(diǎn)：本節(jié)兩個(gè)定理的應(yīng)用三.教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)兩個(gè)定理的應(yīng)用理四.教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)兩個(gè)定理的應(yīng)用，五教學(xué)過(guò)程：我們已經(jīng)知道，等腰三角形的底角相等，這是等腰三角形的性質(zhì)定理 如圖1941，在ABC中，BC當(dāng)時(shí)是利用圓規(guī)截取AB、AC，比較AB、AC的大小，從而得到ABAC為了確認(rèn)這個(gè)命題的正確性，我們可以用邏輯推理的方法加以證明已知： 如圖1336，在ABC中，BC求證： ABAC于是得到：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）等邊三角形的兩個(gè)判定定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60

40、76;的等腰三角形是等邊三角形。例題講解P83 例4、例5課堂小結(jié)：總結(jié)一下你所學(xué)過(guò)的知識(shí)作業(yè)：習(xí)題13.3 1、2、4、5、6 六、教學(xué)反思：13.4 尺規(guī)作圖（1）一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 了解尺規(guī)作圖2. 掌握尺規(guī)的基本作圖：畫一條線段等于已知線段，畫一個(gè)角等于已知角3、尺規(guī)作圖的步驟. 尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法.二.教學(xué)要點(diǎn)：畫圖，寫出作圖的主要畫法.三.教學(xué)重點(diǎn)：畫圖，寫出作圖的主要畫法.四.教學(xué)難點(diǎn)：寫出作圖的主要畫法，應(yīng)用尺規(guī)作圖.五教學(xué)過(guò)程(一)引入直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以畫線，用量角器可以畫角，用圓規(guī)可以畫圓.

41、請(qǐng)大家畫一條長(zhǎng)4cm的線段，畫一個(gè)48°的角，畫一個(gè)半徑為3cm的圓.如果只用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，你還能畫出符合條件的線段、角嗎?實(shí)際上，只用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，在數(shù)學(xué)上叫做尺規(guī)作圖.(二)新課1.畫一條線段等于已知線段.請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條線段等于已知的線段.已知線段a，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條線段等于已知線段a.請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.例1 已知三邊作三角形.已知：線段a、b、c.(畫出三條線段a、b、c)求作：ABC，使得三邊為線段a、b、c.2.畫一個(gè)角等于已知角.請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一個(gè)角等于已知角.已知角MPN，用直

42、尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一個(gè)角等于已知角MPN.請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.注意：幾何作圖要保留作圖痕跡.探索如何過(guò)直線外一點(diǎn)做已知直線的平行線；請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.例2 根據(jù)下列條件作三角形.(1)已知兩邊及夾角作三角形；(2)已知兩角及夾邊作三角形；請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法(順序).練習(xí)：教材第82頁(yè)練習(xí)第1、2題.(三)小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們自己對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行小結(jié).(四)作業(yè)六、教學(xué)反思：13.4 尺規(guī)作圖(2)一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 進(jìn)一步熟練尺規(guī)作圖，進(jìn)一步學(xué)習(xí)解尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法，以及掌握準(zhǔn)確的作圖語(yǔ)言2. 掌握尺規(guī)的

43、基本作圖：畫角平分線.3、運(yùn)用尺規(guī)基本作圖解決有關(guān)的作圖問(wèn)題.二.教學(xué)要點(diǎn)：分析尺規(guī)基本作圖問(wèn)題的解決過(guò)程，寫好作圖的主要畫法，并完成作圖.三.教學(xué)重點(diǎn)：分析尺規(guī)基本作圖問(wèn)題的解決過(guò)程，寫好作圖的主要畫法，并完成作圖.四.教學(xué)難點(diǎn)：分析實(shí)際作圖問(wèn)題，運(yùn)用尺規(guī)的基本作圖，寫出作圖的主要畫法五.教學(xué)過(guò)程： (一)引入我們已熟悉尺規(guī)的基本作圖：畫一條線段等于已知線段，畫一個(gè)角等于已知角，那么利用尺規(guī)還能畫角平分線嗎?(二)新課前面我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)畫線段，那么你能利用尺規(guī)作圖將一個(gè)角兩等分嗎?利用尺規(guī)作圖畫角平分線.請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出一個(gè)角的平分線.已知AOB，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出已

44、知AOB的平分線.請(qǐng)各小組同學(xué)討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.例1 已知與，求作一個(gè)角，使它等于(+)的一半.例2 已知三角形中的一個(gè)角，此角的平分線長(zhǎng)，以及這個(gè)角的一邊長(zhǎng)，求作三角形.已知：，以及線段b、c(bc).求作：ABC，使得BAC=，AB=c，BAC的平分線AD=b.例3 已知三角形的一邊及這邊上的中線和高(中線長(zhǎng)大于高)，求作三角形.同學(xué)們先自主思考探索，然后各小組同學(xué)討論、交流、歸納出具體的作圖方法.再請(qǐng)學(xué)生代表上黑板示范，并解釋原由.例4 已知直線和直線外兩點(diǎn)(過(guò)這兩點(diǎn)的直線與已知直線不垂直)，利用尺規(guī)作圖在直線上求作一點(diǎn)，使其到直線外已知兩點(diǎn)的距離和最小. (三)小

45、結(jié)1.尺規(guī)作圖的五種常用基本作圖.2.掌握一些規(guī)范的幾何作圖語(yǔ)句.3.學(xué)過(guò)基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，只須用一句話概括敘述即可.4.解決尺規(guī)作圖問(wèn)題，先作出符合條件的圖形草圖，再確定具體的作圖方法. (四)作業(yè)六、教學(xué)反思：13.4 尺規(guī)作圖(3)一、教學(xué)目標(biāo) ：1、使學(xué)生掌握作線段的垂直平分線，過(guò)一點(diǎn)作已知直線垂線的兩種基本作圖；2、繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確地運(yùn)用幾何語(yǔ)言表達(dá)作圖方法與步驟，認(rèn)識(shí)它的正確性、合理性；3、培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，經(jīng)歷如何畫線段的垂直平分線，體驗(yàn)利用畫線段垂直平分線的方法為基礎(chǔ)，畫過(guò)一點(diǎn)作已知垂線的作圖。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：讓

46、學(xué)生掌握過(guò)一點(diǎn)作直線的垂線，作直線的垂直平分線的基本方法；2、難點(diǎn)：理解作圖的理論依據(jù)。三、教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、什么叫做尺規(guī)作圖？（限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖，稱為尺規(guī)作圖）2、用尺規(guī)作圖 （1）作線段，使它等于已知線段的長(zhǎng)； （2）作角，使它等于已知角； 讓學(xué)生在練習(xí)本上畫任意長(zhǎng)的線段和任意角。提問(wèn)學(xué)生口述作法，教師在黑板上操作尺規(guī)畫圖，或教師口述作圖步驟，讓學(xué)生按老師的口述，操作尺規(guī)作圖。 作線段：已知線段，作射線AC，以A為圓心，在AC上截取，AB就是所求作的； 作角：已知，作射線，以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于D、C兩點(diǎn)，以為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交于，以點(diǎn)為圓心，

47、以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于，經(jīng)過(guò)作射線，就是所求的角。 3、什么垂直平分線？ （過(guò)線段的中點(diǎn)，垂直這條線段的直線） 4、線段垂直平分線有哪些特征？ （線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）二、做一做如圖，如圖13.4.10，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.提示：由線段垂直平分線的特征能否為你提供一些作圖的依據(jù)。若有學(xué)生懂得畫，請(qǐng)他上臺(tái)展示；若討論沒(méi)有結(jié)果的話，教師示范。作法：1、分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；2、過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。三、議一議能否說(shuō)出這種畫法的依

48、據(jù)，小組討論交流。并發(fā)表小組的共識(shí)。我們知道，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，因此如果能找到兩個(gè)到線段兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，那么過(guò)這兩點(diǎn)就可畫線段的垂直平分線。如圖，以點(diǎn)A為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑，在AB的一側(cè)畫弧； 以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑，在AB的同一側(cè)畫弧，兩弧的交點(diǎn)記為C，則C是線段AB垂直平分線上的一點(diǎn)請(qǐng)你利用類似的方法確定另一點(diǎn)D。因?yàn)楫媹D可知AC=BC，所以點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上；又AD=BD，所以點(diǎn)D也在線段AB的垂直平分線上；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，所以直線CD就是線段AB的垂直平分線。四、試

49、一試1、如圖，點(diǎn)C在直線上，試過(guò)點(diǎn)C畫出直線的垂線。提示：能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？請(qǐng)同學(xué)們把你的作法在小組內(nèi)交流，請(qǐng)一些同學(xué)上臺(tái)展示其畫圖過(guò)程、畫圖的作法，并說(shuō)明畫圖的依據(jù)。作法：（1）以C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交l于A、B兩點(diǎn)；（2）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；（3）過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。理由：以C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交l于A、B兩點(diǎn)，則C是線段AB的中點(diǎn)因此，過(guò)C畫直線l的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段AB的垂直平分線。2、如圖，如果點(diǎn)C不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C畫出直線的垂線

50、？請(qǐng)同學(xué)們把討論結(jié)果上臺(tái)展示。作法：（1）任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在的兩側(cè)；（2）以C點(diǎn)為圓心，以CM長(zhǎng)為半徑畫弧，交于A、B兩點(diǎn)；（3）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于D點(diǎn)；（4）過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。你能否用所學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論呢？試試看。證明：連結(jié)CA、CB、DA、DB，設(shè)CD、AB相交于O。由作法知，CD是公共邊，所以CADCBD（SSS）所以（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）于是ACOBCO（SAS）所以AO=BO，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）所以CD是線段AB的垂直平分線。四、教學(xué)反思：13.5 逆命題與逆定理1互逆命題與互逆定理

51、一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解互逆命題與互逆定理2. 正確應(yīng)用互逆命題與互逆定理.3、區(qū)分互逆命題與互逆定理二.教學(xué)要點(diǎn)：區(qū)分互逆命題與互逆定理三.教學(xué)重點(diǎn)：區(qū)分互逆命題與互逆定理四.教學(xué)難點(diǎn)：理解互逆命題與互逆定理五教學(xué)過(guò)程我們已經(jīng)知道，可以判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題例如“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”都是命題上面兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論恰好互換了位置一般來(lái)說(shuō)，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)為_；

52、結(jié)論為：_因此它的逆命題為_每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題但是原命題正確，它的逆命題未必正確例如真命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”，此命題就是假命題如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理例如“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，但它的逆命題“對(duì)頂角相等”是真命題，且是定理練習(xí)1 說(shuō)出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題：（1） 如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)