平面向量線性運算的坐標表示PPT課件

1、這就是說，向量和與差的坐標分別等于各向量相應(yīng)坐標的和與差。已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j a+b=(x1+x2,y1+y2)即 同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)第1頁/共11頁設(shè)R，則 a= (x1i+y1j)= x1i+ y1j 這就是說，實數(shù)與向量的積的坐 標分別等于實數(shù)與向量的相應(yīng)坐標的乘積。a=(x1 , y1)即第2頁/共11頁xyOA(x1,y1) y1 B(x2,y2)y2x2x1如圖,給定點A(x1,y1), B(x2,y2),則),( ),(),(1212112

2、1yyxxyxyxOAOBAB 這就是說，一個向量的坐標等于其終點的相應(yīng)坐標減去始點的相應(yīng)坐標。第3頁/共11頁例2 已知a(3,4)，b(-1,4)，求a+b，a-b， 2a-3b的坐標.解：a+b= (3,4)+(-1,4)=(2,8)， a-b = (3,4)-(-1,4)=(4,0)， 2a-3b =2 (3,4)-3(-1,4)=(6,8)+(3,-12)=( 9,-4)第4頁/共11頁例3 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(1,0),(0,2),(-1,-2),求頂點D的坐標.xyOABCD解 設(shè)D點的坐標為(x,y).由圖知AB=DC,所以 (0,2)-(1

3、,0)=(-1,-2)-(x,y) 即 (-1,-2)=(-1-x,-2-y),所以-1-x=-1-2-y=2所以x=0y=-4頂點D的坐標為(0.-4).第5頁/共11頁1 已知點A、B的坐標分別為(-1,2),(2,8),1,3ACAB 1,3DABA CD 求向量 的坐標.解：依題意，得(3,6)AB CDADAC 1133BAAB 23AB 2(3,6)3 ( 2, 4) 第6頁/共11頁解：(0,0),(1,2),( 1,3)OAB (1,2)OA ( 1,3)OB 2 若點 O(0,0),A(1,2),B(-1,3)，且2,OAOA 求點 的坐標，以及向量 的坐標.3,OBOB ,

4、A BA B 2 (1,2)(2,4)OA 3 ( 1,3)( 3,9)OB (2,4),( 3,9),AB ( 32,94),( 5,5)A B 第7頁/共11頁解：(1,3),(2,4),( 3,5),ABACAD ( 4,2),( 5,1)BDCD 3 已知 A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3)，,AB AC 以為一組基底來表示ADBD CD +( 3,5)( 4,2)( 5,1)ADBD CD +( 12,8) 根據(jù)平面向量基本定理，一定存在實數(shù)m,n,使得ADBD CDm ABnAC +( 12,8)(1,3)(2,4)mn ( 12,8)(2 ,34 )mnmn即第8頁/共11頁212mn 348mn所以32m 22n 解得3222ADBD CDABAC +第9頁/共11頁（1）向量和與差的坐標分別等于各向量相應(yīng)坐標的和與差。（2）實數(shù)與向量的積的坐 標分別等于實