平面向量的線性運算

1、2.2平面向量的線性運算向量加法運算及其幾何意義【課時目標】1理解向量加法的法則及其幾何意義2能用法則及其幾何意義，正確作出兩個向量的和.aiR1向量的加法法則(1) 三角形法則如圖所示，已知非零向量 a, b,在平面內(nèi)任取一點 A,作AB= a, BC = b,則向量叫做a與b的和(或和向量)，記作，即a + b=AB+ BC =上述求兩個向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則.對于零向量與任一向量 a 的和有 a+ 0 =+=.(2) 平行四邊形法則如圖所示，已知兩個不共線向量 a, b,作OA = a, OB = b,則0、A、B三點不共線，以為鄰邊作,則對角線上的向量 = a+ b

2、,這個法則叫做兩個向量求 和的平行四邊形法則.2. 向量加法的運算律(1)交換律：a + b=.結(jié)合律：(a+ b) + c=.作業(yè)設(shè)計、選擇題1.已知向量a表示向東航行A .向東南航行 2 kmC.向東北航行 2 km則a+ b表示(1 km ”，向量b表示向南航行 1 kmB .向東南航行2 kmD .向東北航行2 km2如圖，在平行四邊形ABCD中，0是對角線的交點，下列結(jié)論正確的是BCA. AB = CD , BC= ADB. AD + OD = DAC. AO + OD = AC+ CDd.Ab + Bc+ Cd = DA3. 在四邊形 ABCD中，AC = AB+ AD，則（）A

3、.四邊形ABCD 一定是矩形B .四邊形ABCD 一定是菱形C.四邊形ABCD -D 四邊形ABCD 一定是平行四邊形4. a, b為非零向量，且|a+ b|= a汁|b|,則（）A. a II b,且a與b方向相同B. a， b是共線向量且方向相反C. a = bD. a, b無論什么關(guān)系均可5. 如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，BC + DC + BA等于（A. BDB. DBC. BCD. CB6.如圖所示，在正六邊形A . 1B. 2C. 3D. 2 ,3題號123456答案、填空題7.在平行四邊形 ABCD中，BC+ DC + BA + DA =.&已知在矩形 ABCD中，AB

4、= 2, BC= 3，則AB + BC+ AC的模等于 9. 已知|a|= 3, |b|= 5，則向量a+ b模長的最大值是 .10. 設(shè)E是平行四邊形 ABCD外一點，如圖所示，化簡下列各式B(1) DE + EA =；(2) BE+ AB + EA=(3) DE + CB + EC=,(4) BA+ DB + EC+ AE =三、解答題11. 一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，船實際航行方向與水流方向成30。角,求水流速度和船實際速度.12. 如圖所示，在平行四邊形 ABCD的對角線BD的延長線和反向延長線上取點F , E,使BE = DF.求證：四邊形 AECF是平行四邊形

5、.【能力提升】13. 已知點G是厶ABC的重心，貝U GA + GB+ GC =.14. 在水流速度為 4 , 3 km/h的河中，如果要船以12 km/ h的實際航速與河岸垂直行駛, 求船航行速度的大小和方向.1. 三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個法則是統(tǒng)一的當兩個向 量首尾相連時常選用三角形法則，當兩個向量共始點時，常選用平行四邊形法則.2向量的加法滿足交換律，因此在進行多個向量的加法運算時，可以按照任意的次序和任意的組合去進行. 2.2平面向量的線性運算2. 2.1向量加法運算及其幾何意義答案知識梳理1. (1)AC a+ b AC 0 a a (2)0A OB 平

6、行四邊形 OC2. (1)b+ a (2)a + (b+ c)作業(yè)設(shè)計 BA= BC + (DC + BA) = BC+ 0= BC.1. A 2.C3.D4.A5. C BC + DC +6. B |AB+ FE + CD|= |AB+ BC + CD|=|AD|= 2.7. 0解析 注意 DC + BA= 0, BC + DA = 0.8. 2 ,13解析 |Ab+ BC+ AC|= |2AC|= 2|AC|= 2 ,13.9. 8解析 -.|a+ b|w |a|+ |b|= 3+ 5 = 8.|a + b|的最大值為8.10. (1)DA(2)0(3)DB(4)DC11. 解如圖所示，O

7、A表示水流速度，OB表示船垂直于對岸的方向行駛的速度，OC表示船實際航行的速度，/ AOC= 30 |OB|= 5 (km/h).四邊形OACB為矩形，|OA= ta =5 3 (km/h)，|OC=蟲=10(km/h)，水流速度大小為5 3 km/h，船實際速度為10 km/h.12. 證明 AE= AB + BE, FC = FD + DC，因為四邊形 ABCD是平行四邊形，所以 AB= DC , 因為FD = BE，且FD與BE的方向相同，所以 FD = BE ,所以Ae= FC，即AE與FC平行且相等，所以四邊形AECF是平行四邊形.13. 0A解析如圖所示，連接 AG并延長交BC于E點，點E為BC的中點，延長 AE到D點，使GE = ED,則GB + GC = GD , GD + GA = 0,GA+ GB+ GC = 0.14. 解如圖，設(shè)AB表示水流速度，則AC表示船航行的實際速度，作 AD綊BC,則AD即表示船航行的速度.因為|AB|= 4 .