《1.4.1曲邊梯形面積與定積分》同步練習(xí)6

1、141曲邊梯形面積與定積分同步練習(xí) 6、選擇題1.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且為偶函數(shù)，在對稱區(qū)間-a, a上的積分.aaf(x)dx，由定積分的幾何意義得-'：f(x)dx的值為()B . 2 af(x)dx0C. ' - af(X)dX答案B解析偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，對稱區(qū)間上面積相等.2.求由曲線y= ex，直線x = 2,y= 1圍成的曲邊梯形的面積時,則積分區(qū)間為( )A. 0,e2B .0, 2C. 1,2D .0, 1答案B解析解方程組=廠xy= ey= 1可得'x = 0y = 1.所以積分區(qū)間為0, 23.f1dx的值為(0)A. 0B .11C.2D

2、.2答案B故選B.若選擇 x為積分變量，廣1解析由定積分的幾何意義可得，1dx是由x= 0, x = 1, y= 0和y = 1圍成的矩形的面0積.4 .計算f(x) = x2在 0 , 1上的定積分時，有下列說法：在0到1之間插入n1個分點，將區(qū)間0 , 1n等分，過每個分點作x軸的垂線，將曲邊三角形分成n個小曲邊梯形(或三角形)，這n個小曲邊梯形的面積和等于原曲邊形面積的和; 當n很大時，f(x)在區(qū)間 當n很大時，f(x)在區(qū)間1 1 門d1、,二上的值可以用fT.近似代替;rnr, n _上的值可以用£近似代替；巳與f求得的積分值也不相等其中正確結(jié)論的個數(shù)為(當n很大時，用f

3、1 1在的值，得到的積分和不相等，因而C. 3答案C解析用f與f 土丿近似代替f(x)在區(qū)間J 1的值得到的積分和是不相等的,但當nis時其積分和的極限值相等，都等于 f(x)在0,1上的定積分故選C.5 .下列積分值等于A. i xdx©01的積分是（）B .（x + 1）dx'0C. 1dxy01丄D. 2dx0答案沁解析,1dx的幾何意義是由直線x = 0, x = 1 ,y= 0和y= 1圍成平面圖形的面積，其值為1故選C.6.設(shè)f(x)在a, b上連續(xù)，將a, bn等分，在每個小區(qū)間上任取&,貝V f(x)dx是()an1b an 1i） in 1D. nk

4、m¥0f（i）"看）n 1A"：0f（ ®答案B解析由定積分的定義可知B正確.7.設(shè)函數(shù) f(x) = ax2 + c(a 工 0)若 J f(x)dx = f(xo), 01 則 xo 的值為()0_3A. 3仝B. 2dC. 4D . 1答案A8下列命題不正確的是()A . 若 f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，貝y' af(x)dx = 0.aB .若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則'af(x)dx = 2 f(x)dx 00C.若f(x)在a, b上連續(xù)且恒正，則bf(x)dx>0a若f(x)在a, b上連續(xù)且f(x)dx>0，則f(

5、x)在a, b上恒正¥a答案D解析對于A :因為f(x)是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，所以x軸上方的面積和x軸下方的面積相等，故積分是0，所以A正確，對于B :因為f(x)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，故圖象都在x軸下方或上方且面積相等，故B正確，C顯然正確.D選項中f(x)也可以小于0，但必須有大于 0的部分，且f(x)>0的曲線圍成的面積比f(x)<0的曲線圍成的面積大.故選D.二、填空題1 2n±l i9円8血+ n + n丿寫成定積分是 .:-1答案,xdx010.已知 f2f(x)dx = 3,貝y f2f(x) + 6dx =.0 0答案15廣4

6、11定積分I 3dx的幾何意義是M2答案由直線x = 2, x= 4, y= 0和y= 3所圍成的矩形的面積三、解答題12用定積分表示下列陰影部分的面積(不要求計算).解析由曲線所圍成的區(qū)域圖形可知:(1)亓sinxdx ；(2) 2 Jx2dx ；-41(3) , ( x2 )dx.4、選擇題1.當n很大時,函數(shù)f(x) = x2在區(qū)間的值,可以用近似代替.()12A. f nB. f nC. fn答案CD. f(0)2.在近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間Xi, Xi+1上的近似值等于()A 只能是左端點的函數(shù)值 f(xi)B. 只能是右端點的函數(shù)值f(xi + 1)C. 可以是該區(qū)間內(nèi)任一

7、點函數(shù)值 f( i)( W Xi, Xi+1)D .以上答案均不正確答案C3設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)>0，則當a<b時，定積分，bf(x)dx()aA .一定為正B 一定為負C. 當0<a<b時為正，當a<b<0時為負D. 以上結(jié)論都不對答案A解析T f(x)>0 ,曲邊梯形在x軸上方， i f(x)dx>0.故選 A.a4.已知 t>0，若"(2x 2)dx = 8,則 t =()oA . 1B . 2C. 2或4D . 4答案D解析作出函數(shù)f(x) = 2x 2的圖象與x軸交于點A(1 , 0)，與y軸交于點B(0， 2)，易求得

8、Sa OAB = 1 ,.t.1(2x 2)dx = 8，且 (2x 2)dx = - 1，二 t>1 , * #oo1 1 2二 Ssef = 2|AE|EF|= 2 繩一1)(2t 2)= (t 1) = 9t= 4，故選 D.二、填空題5正弦曲線y= sinx在0 , 2 n上的一段曲線與x軸所圍成平面圖形的面積用定積分可表示為r0答案”2sinx|dxb“b6. 已知 J f(x)dx = 6,則 J 6f(x)dx 等于.aa答案36廣b廣b7. 已知 J f(x) + g(x)dx = 18, J g(x)dx = 10,則 J f(x)dx 等于.aaa答案8三、解答題&利用定積分的幾何意義求：(1) 4 x2dx; (2廠1.1 x2dx.-2 0解析(1)被積函數(shù)的曲線是圓心在原點，半徑為2的半圓周，由定積分的幾何意義知此積分計算的是半圓的面積，忐 n2有 4 x2dx = 2 = 2 n.-2(2) 被積函數(shù)為y= . 1 x2,其表示的曲線為以原點為圓心，1為半徑的四分之一圓,由定積分的幾何意義可知所求的定積分即為四分之一圓的面積.)1 x2dx = 4n2= 1-=4 n.39.求由直線x = 0, x = 2, y= 0及曲線y= x圍成的曲邊梯形的面積.(提示：此處用到CCCC HH 1c了求和公式 13+23+ n3