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1、2的案例報(bào)告數(shù)據(jù)模型與決策案例關(guān)于“ Wentworth醫(yī)療中心”2010級(jí)5班第1組提交日期:2011年5月7目錄I .組員2n .討論記錄2.川.案例介紹與背景分析3.一、案例全文3.二、案例背景分析4.IV .問(wèn)題求解及分析 .5.一、利用描述統(tǒng)計(jì)學(xué)方法概括說(shuō)明兩部分研究的數(shù)據(jù) 5二、利用方差分析方法進(jìn)一步說(shuō)明兩部分?jǐn)?shù)據(jù) 5(一)方差分析的假定 5.(二)健康老人樣本的方差分析 9.1、零假設(shè)與備擇假設(shè) 9.2、方差分析ANOVA的原理9.3、EXCEL的方差分析結(jié)果104、分析結(jié)論10(三)患有慢性病老人樣本的方差分析 101、零假設(shè)與備擇假設(shè)102、EXCEL的方差分析結(jié)果 103、

2、分析結(jié)論11(四)綜合兩個(gè)樣本方差分析比較 1.1三、多重比較方法分析 14I.組員II.討論記錄皿.案例介紹與背景分析一、案例全文作為對(duì)65歲和65歲以上的老人所做長(zhǎng)期研究的一部分,位于紐約州北部地區(qū)的Wentworth醫(yī)療中心的社會(huì)學(xué)家和科醫(yī)生調(diào)查了地理位置和抑郁癥之間的關(guān)系。選擇了 60名相當(dāng)健康的人組成了一個(gè)樣本,其中20人居住在佛羅里達(dá)州,20人居住在紐約州,20人居住在北卡羅來(lái)納州。對(duì)隨機(jī)選中的每個(gè)人給出了測(cè)量抑郁癥的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn),收集到的數(shù) 據(jù)如下表所示。較高的得分表示有較高程度的抑郁癥。這些數(shù)據(jù)可以提供給我們使用,它們 被存放在本教材附帶的CD上,文件名為Medicall。研

3、究的第二部分考慮地理位置與患有慢性病的65歲和65歲以上的老人得抑郁癥之間的關(guān)系,這些慢性病包括關(guān)節(jié)炎、高血壓和(或)心臟病等。這種身體狀況的人也選出60人,同樣,20人居住在佛羅里達(dá)州,20人居住在紐約州,20人居住在北卡羅來(lái)納州。這一研究 記錄的抑郁癥程度的數(shù)據(jù)如下表所示。這些數(shù)據(jù)也可以提供給我們使用,它們被存放在本教 材附帶的CD上,文件名為 Medica2。Medical1的資料Medical2的資料Medical1的資料Medical2的資料佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納佛羅里達(dá)紐約北 卡 羅 來(lái) 納佛 羅 里 達(dá)紐約北 卡 羅 來(lái) 納佛 羅 里 達(dá)紐約北卡羅來(lái)納38101314106681

4、22018711712912287911177931715156123122319375171218689151915881120161296816171387821241478121514148841618175561391154314148473101412513713151477811131321081717163811171111管理報(bào)告1、利用描述統(tǒng)計(jì)學(xué)方法概括說(shuō)明兩部分研究的數(shù)據(jù)。關(guān)于抑郁癥的得分,你的初步觀測(cè)結(jié)果是什么?2、對(duì)于兩個(gè)數(shù)據(jù)集使用方差分析法,述每種情況下被檢驗(yàn)的假設(shè),你的結(jié)論是什么?3、在適當(dāng)?shù)牡胤绞褂脝蝹€(gè)處理方法的統(tǒng)計(jì)推斷。你的結(jié)論是什么?二、案例背景分析本案例主要

5、是研究老年人抑郁癥的程度,是否受氣候類型差異巨大的不同地理位置 因素影響;罹患慢性病與否的因素是否也影響老年人的抑郁程度;以及兩個(gè)因素的交互 影響是否也造成了老年人不同的抑郁程度。研究所涉及的佛羅里達(dá)、北卡羅來(lái)納以及紐約州的地理位置如下圖所示紐約州口抑酈平分?jǐn)淚 L 623陳甲甲達(dá)抑命:十溝牛敎乩調(diào)查中的三個(gè)地區(qū)的地理位置和由地理位置所決定的氣候差別非常大。紐約州地理 位置偏東北,氣候冬天寒冷而夏天炎熱,令人不適;佛羅里達(dá)偏南,受海洋影響,氣候 溫和,所以成為度假和療養(yǎng)的勝地;北卡羅納處于中部,地理復(fù)雜,氣候也復(fù)雜。地理 位置造成的氣候,天氣,日照,都給人帶來(lái)了很大的影響,包括身體和精神,而對(duì)

6、精神 的影響很可能造成抑郁癥,故可以推斷地理位置對(duì)于健康人患抑郁癥的影響是很大的。抑郁癥和其它慢性疾病之間的關(guān)系也很復(fù)雜,許多中風(fēng)過(guò)后的病人會(huì)產(chǎn)生抑郁癥狀 抑郁往往又是釀成病人第二次中風(fēng)的主要因素。抑郁癥患者更容易有動(dòng)脈疾病,主要是 腦動(dòng)脈疾病。這一結(jié)論同樣適用于心臟病、高血壓及糖尿病的影響。以下篇幅將根據(jù)實(shí)際調(diào)查的研究記錄,運(yùn)用描述統(tǒng)計(jì)學(xué)方法及方差分析方法,科學(xué) 分析以上兩種因素及其交互作用對(duì)老年人抑郁程度影響的顯著程度。IV 問(wèn)題分析及求解一、利用描述統(tǒng)計(jì)學(xué)方法概括說(shuō)明兩部分研究的數(shù)據(jù)本案例中研究者為調(diào)查地理位置和抑郁癥之間的關(guān)系,在65歲以上老人中選取了兩個(gè)樣本進(jìn)行研究,分別是身體健康的

7、老人以及患有慢性病的老人。每個(gè)樣本均有60人組成,居住地分別來(lái)自佛羅里達(dá)州,紐約州和北卡羅來(lái)納州,不同地區(qū)的采集人數(shù)占樣本總 人數(shù)的三分之一。該項(xiàng)調(diào)查中對(duì)隨機(jī)選中的每個(gè)人給出了測(cè)量抑郁癥的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn), 收集到的數(shù)據(jù)如表1所示,較高的得分表示有較高程度的抑郁癥。序 號(hào)健康的老人樣本患有慢性病的老人樣本佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納138101314102711712912379317151543751712185881120161268782124147884161817854314148951371315141021081717161166812201812287911171

8、36123122319146891519151596816171316781215141417556139111847310141219778111313203811171111運(yùn)用EXCEL軟件“數(shù)據(jù)分析”功能對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到如下的相關(guān)描述 統(tǒng)計(jì)指標(biāo),從中可初步觀察出抑郁癥與地理位置之間的關(guān)系以及兩個(gè)不同樣本間的差異。表2指標(biāo)健康老人樣本患有慢性病的老人樣本佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納平均5.5587.0514.515.2513.95標(biāo)準(zhǔn)誤差0.4783470.4920420.6344288770.7089650.9230240.658847中位數(shù)687.514.

9、514.514眾數(shù)788171412標(biāo)準(zhǔn)差2.1392332.2004782.8372521923.1705894.127892.946452方差4.5763164.8421058.0510.0526317.039478.681579峰度-1.062190.626432-0.904925496-0.3408-0.03014-0.59205偏度-0.273560.625687-0.0561882690.2807210.525352-0.04173區(qū)域799121511最小值243998最大值91312212419求和111160141290305279觀測(cè)數(shù)2020202020201、健康老人樣

10、本由上表數(shù)據(jù)可以看出,在健康人群中位于紐約的被調(diào)查者平均分?jǐn)?shù)最高,與北卡羅來(lái)納和佛羅里達(dá)地區(qū)相比較具有更高程度的抑郁癥。同時(shí),位于紐約的被調(diào)查者分?jǐn)?shù)最大值 與最小值也均高于其他兩個(gè)地區(qū),表明紐約地區(qū)被調(diào)查人群的抑郁癥程度要整體高于其他 兩個(gè)地區(qū),詳圖1。2、患有慢性病的老人樣本與健康人群的樣本情況相同,在患有慢性病的被調(diào)查者中,位于紐約的平均分?jǐn)?shù)最高, 且最大值與最小值也高于其他兩個(gè)地區(qū),表明位于紐約的患有慢性病的被調(diào)查者與北卡羅 來(lái)納和佛羅里達(dá)地區(qū)相比較具有更高程度的抑郁癥。與第一個(gè)樣本不同的是,位于佛羅里 達(dá)的患有慢性病的被調(diào)查者抑郁癥程度高于北卡羅來(lái)納,詳圖1。3、兩個(gè)樣本比較就整體而言

11、,同一地區(qū)患慢性病的被調(diào)查者患抑郁癥的水平明顯高于健康的被調(diào)查者。 不同地區(qū)所有被調(diào)查者的平均得分情況是:(1 )佛羅里達(dá)地區(qū)平均得分 9.575;(2)紐約地區(qū)平均得分11.625;(3)北卡羅米納地區(qū)平均得分10.5。無(wú)論是健康的被調(diào)查者還是已經(jīng)患有慢性病的被調(diào)查者,就其地理位置而言,都是紐 約地區(qū)患抑郁癥的分?jǐn)?shù)平均水平最高,詳圖2。各地區(qū)不同健康狀況下數(shù)據(jù)均值比較平均得分不同地區(qū)所有被調(diào)查者得分均值二、利用方差分析方法進(jìn)一步說(shuō)明兩部分研究的數(shù)據(jù)為進(jìn)一步判斷樣本數(shù)據(jù)能否真正推斷出, 處于不同地理位置的總體人群(65歲以上老 人)對(duì)抑郁癥的影響程度是有差異的,我們借助方差分析的方法對(duì)兩部分調(diào)

12、查的結(jié)果進(jìn)行 深度分析。(一)方差分析的假定及原理作為一項(xiàng)觀測(cè)性研究,本案例中的數(shù)據(jù)通過(guò)抽樣調(diào)查得到,據(jù)此為應(yīng)用方差分析的方 法我們首先需要進(jìn)行三個(gè)假定:1、對(duì)每個(gè)總體,響應(yīng)變量服從正態(tài)分布。即,在本案例中,位于佛羅里達(dá)、紐約及 北卡羅來(lái)納州等三個(gè)地區(qū)65歲以上老人(包括健康和患有慢性病的群體),測(cè)量抑郁癥的 標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布;2、響應(yīng)變量的方差,記為?,對(duì)所有總體都是相同的。即,在本案例中,位于三個(gè) 地區(qū)65歲以上老人(包括健康和患有慢性病的群體),測(cè)量抑郁癥的標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)方差 是相同的;3、 觀察值是獨(dú)立的。即,在本案例中,對(duì)于每個(gè)地區(qū) 65歲以上老人(包括健康和患 有慢性病的

13、群體),其測(cè)量抑郁癥的標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)獨(dú)立于任何其他地區(qū) 65歲以上老人的 分?jǐn)?shù)。方差分析(ANOVA)的邏輯是以共同方差?的兩個(gè)獨(dú)立的估計(jì)量為基礎(chǔ)?;诜讲?分析的假定,我們可以利用樣本均值之間的變異,建立?的一個(gè)估計(jì):處理間均方MSTR ; 另一個(gè)估計(jì)量則是基于每個(gè)樣本部數(shù)據(jù)的變異,誤差均方MSE。通過(guò)比較?的這兩個(gè)估計(jì)就能夠判定總體均值是否相等。如果各樣本均值 ?都相等,可以理解成個(gè)樣本均來(lái)自于同 一個(gè)總體,那么MSTR與MSE給出的?兩個(gè)獨(dú)立的估計(jì)量應(yīng)該是接近的。我們知道,對(duì) 于同一正態(tài)總體,?的兩個(gè)獨(dú)立估計(jì)量之比的抽樣分布服從 F分布,所以能通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái) 判定樣本是否來(lái)自同一總體,有同

14、一個(gè)均值估計(jì)卩。在本案例中,如果佛羅里達(dá)州、紐約州以及北卡羅來(lái)納州的抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)總 體均值是相等的,則根據(jù)表1數(shù)據(jù)分析出的MSTR'MSE抽樣分布會(huì)服從一個(gè)分子自由度 為2 (k-1,k為3個(gè)地區(qū)),分母自由度為57 (nT-k,nT為所有的觀測(cè)值個(gè)數(shù)60)的F分2 ,.布。而如果零假設(shè)不成立,則會(huì)由于 MSTR高估c從而使得MSTR'MSE的值變大,不能 得出服從上述條件的F分布的話,我們將拒絕H。,即佛羅里達(dá)州、紐約州以及北卡羅來(lái)納 州的抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體均值不相等,得出結(jié)論認(rèn)為不同地理位置對(duì)抑郁癥產(chǎn)生的影響是不同的。(二)健康老人樣本的方差分析1、零假設(shè)與備

15、擇假設(shè)根據(jù)本案例進(jìn)行的第一部分研究,針對(duì) 65歲以上老人選取60名健康的群體作為研究 樣本進(jìn)行抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)測(cè)量。在深入的方差分析中,我們面對(duì)的實(shí)際問(wèn)題是,觀察到 的三個(gè)地區(qū)分?jǐn)?shù)之間樣本均值差異是否足夠大,以致使我們能夠得出結(jié)論:對(duì)于所調(diào)查的 三個(gè)地區(qū),抑郁癥的標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體均值是不同的。 為了用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)來(lái)描述這一問(wèn)題, 引入下列記號(hào):卩廣居住在佛羅里達(dá)州的65歲以上健康老人,抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)的總體均值;卩2=居住在紐約州的65歲以上健康老人,抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)的總體均值;卩3=居住在北卡羅來(lái)納州州的65歲以上健康老人,抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)的總體均值;由此,盡管我們不知道卩“ a的

16、真實(shí)值,但在方差分析中我們還是試圖用樣本1 、23均值來(lái)檢驗(yàn)下面的假設(shè):H0 : a i =(1 2 =3Ha :總體均值不全相等2、EXCEL的方差分析結(jié)果利用EXCEL軟件的“單因素方差分析”功能,導(dǎo)入表1“健康的老人樣本”部分?jǐn)?shù)據(jù), 得到下述ANOVA表方差分析:?jiǎn)我蛩胤讲罘治鯯UMMARY組觀測(cè)數(shù)求和平均方差Florida201115.554.576316New York2016084.842105North Caroli na201417.058.05方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間61.03333230.516675.2408860.008143.1588

17、43組331.9575.822807總計(jì)392.9333593、分析結(jié)論根據(jù)F分布表上側(cè)面積0.100.050.0250.01F 值(? ? ?2.398163.15883.938254.9981由ANOVA表中計(jì)算得到的F=5.240886大于4.9981,因此拒絕零假設(shè),認(rèn)為總體均值不全相等,即得出結(jié)論認(rèn)為對(duì)于健康的65歲以上老人群體,位于佛羅里達(dá)州、紐約州以及北卡羅來(lái)納州等不同地理位置對(duì)抑郁癥產(chǎn)生的影響是顯著的。(三)患有慢性病老人樣本的方差分析1、零假設(shè)與備擇假設(shè)與上述健康老人樣本的方差分析步驟相同,先引入下列記號(hào):卩廣居住在佛羅里達(dá)州的65歲以上患有慢性病的老人,抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)

18、的 總體均值;卩2=居住在紐約州的65歲以上患有慢性病的老人,抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)的總體均 值;卩3=居住在北卡羅來(lái)納州州的65歲以上患有慢性病老人,抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)的 總體均值;同樣,盡管我們不知道卩“ a的真實(shí)值,但在方差分析中還是試圖用樣本均1、23值來(lái)檢驗(yàn)下面的假設(shè):II .一一Ho:(1 1 =2 =3Ha :總體均值不全相等2、EXCEL的方差分析結(jié)果利用EXCEL軟件的“單因素方差分析”功能,導(dǎo)入表1“患有慢性病的老人樣本“部 分?jǐn)?shù)據(jù),得到下述ANOVA表:方差分析:?jiǎn)我蛩胤讲罘治鯯UMMARY組觀測(cè)數(shù)求和平均方差Florida2029014.510.05263New Yor

19、k2030515.2517.03947North Caroli na2027913.958.681579方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間17.0333328.5166670.7142120.4939063.158843組679.75711.92456總計(jì)696.7333593、分析結(jié)論根據(jù)F分布表上側(cè)面積0.100.050.0250.01F 值(?= ?= ?2.398163.15883.938254.9981由ANOVA表中計(jì)算得到的F=0.714212小于2.39816,因此不能拒絕零假設(shè),無(wú)法得出結(jié)論認(rèn)為對(duì)于患有慢性病的老人群體,位于佛羅里達(dá)州、紐約州以及北卡羅

20、來(lái)納州 等不同地理位置對(duì)抑郁癥產(chǎn)生的影響是有差異的。(四)綜合兩個(gè)樣本的方差分析比較我們觀察到案例中兩個(gè)樣本來(lái)自不同的人群:健康的老人和罹患慢性病的老人。通 過(guò)雙因素方差分析,可以直觀地看出在不同人群和不同地理位置這兩個(gè)因素是否都對(duì)抑 郁癥程度(分?jǐn)?shù))有顯著性影響,也可以確定兩個(gè)因素的交互作用是否對(duì)抑郁癥程度有 顯著性影響。我們將案例兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)匯總,詳表 3。以不同人群和不同地理位置作為兩個(gè)不同 的因素,將抑郁癥程度的評(píng)估分?jǐn)?shù)作為響應(yīng)變量, 運(yùn)用excel程序進(jìn)行雙因素方差分析, 分析結(jié)果如表4所示。樣本分類佛羅里達(dá)健康的人群 樣本37738885526266975473患有慢性病 的人群樣

21、本1312171720211614131712912151615紐約北卡羅來(lái)納8P 1011793758117884431371086r 88712389688125673788111410912151512:181612241418171481514171620181117231919151713141413911101412111313171111方差分析:可重復(fù)雙因素分析SUMMARY健康的FloridaNew YorkNorth Caroli na總計(jì)觀測(cè)數(shù)20202060求和111160141412平均5.5587.056.86666667方差4.57631584.842105263

22、8.056.65988701罹患慢性病觀測(cè)數(shù)20202060求和290305279874平均14.515.2513.9514.5666667方差10.05263217.039473688.68157894711.8090395總計(jì)觀測(cè)數(shù)404040求和401465420平均10.02511.62510.5方差27.66602624.1378205120.35897436方差:差異源SSdfMSFP-valueF crit人群1778.711778.7200.4466197.1057E-273.92433023地理位置54.016667227.008333333.043643730.051552

23、3.07585264交互24.05212.0251.355130490.262036173.07585264部1011.61148.873684211總計(jì)2868.3667119根據(jù)上述方差分析,我們得出這樣的結(jié)論,不同人群自身的健康狀況會(huì)對(duì)其抑郁癥水平有顯著影響:差異源一一人群對(duì)應(yīng)的P值接近0,拒絕卩1=卩2=卩3的原假設(shè);不同地理位置對(duì)抑郁癥水平的影響并不顯著:差異源地理位置對(duì)應(yīng)的 p值=0.051552,大于我們?cè)O(shè)定的顯著性水平0.05,不能得出拒絕原假設(shè)的結(jié)論。同樣的,這兩個(gè)因素的交 互作用對(duì)抑郁癥水平也沒(méi)有顯著影響。三、多重比較方法分析在前一部分的方差分析中,針對(duì)65歲以上的健康人群,我們依據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件給出的相關(guān)數(shù)據(jù)拒絕了原假設(shè),得出判斷三個(gè)不同州之間抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體均值不全相等,即 地理位置對(duì)抑郁癥程度的影響是顯著的。在這種情形下,我們可以利用Fisher的最小顯著性差異(least significant difference,LSD)方法來(lái)進(jìn)一步確定這三個(gè)總體均值中到底哪幾個(gè)均值之間存在差異。在本案例中三個(gè)不同地理位置調(diào)查數(shù)據(jù)的樣本容量均為n1= n2=n3=20,k=3,1、 令:佛羅里達(dá)健康老人的抑郁癥分?jǐn)?shù)平均值刈=5.55紐約州健康老人的抑郁癥分?jǐn)?shù)平均值 ?= 8.00

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