第6章 耦合電感和理想變壓器 (2)ppt課件

1、第六章 耦合電感和理想變壓器 什么是耦合電感？ 如果一個(gè)線圈中的磁通是由其它線圈中的電流產(chǎn)生的，該磁通就稱為互感磁通或耦合磁通，這種現(xiàn)象稱為磁耦合。具有磁耦合的電感線圈稱為耦合電感元件，簡(jiǎn)稱為耦合電感。6-1 耦合電感元件6-2 含耦合電感的電路分析6-3 空心變壓器6-4 理想變壓器6-1 耦合電感元件2u2L2N(a)11L1N11211u1 221i2i21u12u其中12LL、兩個(gè)電感的自感系數(shù)；12NN、兩個(gè)電感的匝數(shù)；12i i 、施感電流；兩個(gè)具有磁耦合的電感線圈2u2L2N(a)11L1N11211u1 221i2i21u12u 11 第一個(gè)線圈的自感磁通，由i1產(chǎn)生； 22

2、第二個(gè)線圈的自感通，由i2產(chǎn)生；21、互感磁通，由i1產(chǎn)生與第二個(gè)線圈交鏈的磁通。12、互感磁通，由i2產(chǎn)生與第一個(gè)線圈交鏈的磁通。 各磁通的方向與施感電流滿足右手螺旋定則。 相應(yīng)磁通與交鏈線圈匝數(shù)的乘積，稱為磁鏈 。111N11 第一個(gè)線圈的自感磁鏈222N22 第二個(gè)線圈的自感磁鏈212N21 互感磁鏈121N12 互感磁鏈每個(gè)線圈中的磁鏈等于自感、互感磁鏈的代數(shù)和，即11112 第一個(gè)線圈的總磁鏈 22221 第二個(gè)線圈的總磁鏈 前面的正號(hào)，表示互感磁鏈與自感磁鏈方向相同；負(fù)號(hào)表示相反。方向相同時(shí)具有“增磁或“助磁”作用；方向相反時(shí)具有“消磁或“去磁作用。1221、(6 1) 當(dāng)線圈周圍

3、的介質(zhì)為非鐵磁材料時(shí)，其磁路為線性磁路，此時(shí)滿足111 1222 2LiL i，1212 22121 1M iM i，(62) 稱為互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感，為正實(shí)常數(shù)。單位為H(亨利)?？梢宰C明： 。常省去下標(biāo)，記為M。1221MM、1221MM兩個(gè)線圈的總磁鏈為111121 12LiMi222212 21L iMi(63) 當(dāng)i1、i2隨時(shí)間變化時(shí)，磁鏈也將隨之變化。根據(jù)電磁定律，變化的磁鏈將在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓。那么112111112ddddddiiuLMuuttt221222221ddddddiiuLMuuttt(64)12111222ddddiiuLuLtt，式中為自感電壓，u1與i1、

4、u2與i2取關(guān)聯(lián)方向，自感電壓取正號(hào)；否則取負(fù)號(hào)。211221ddddiiuMuMtt ，為互感電壓，自感磁鏈互感磁鏈方向相同，即起“增磁”作用時(shí)，取正號(hào)；否則取負(fù)號(hào)。 根據(jù)兩個(gè)線圈的繞向和相對(duì)位置，及施感電流的方向依據(jù)右手螺旋定則），就可以確定磁鏈的增磁與消磁，從而確定兩個(gè)互感電壓的正負(fù)。 圖中，互感與自感磁鏈方向相同，u12和u21均取正號(hào)。若i1由1端流入， i2 由 2 端流入，則互感磁鏈有“去磁作用， u12和u21取負(fù)號(hào)。2u2L2N(a)11L1N11211u1 221i2i21u12u 互感磁鏈的作用增磁或去磁與電流的流入或流出端有關(guān)。 在兩個(gè)耦合線圈中，各指定一個(gè)端子使之同時(shí)

5、流入或流出電流，若產(chǎn)生的互感磁鏈有“增磁”作用，則這兩個(gè)端子稱為：“同名端”。2u2L2N(a)11L1N11211u1 221i2i21u12u常用同名端標(biāo)記“ ”“ ”“ ”“” 圖b是圖a的圖形符號(hào)表示。M11221L2L1i2i(b)1u2u伏安關(guān)系列寫規(guī)則 當(dāng)u1與i1、 u2與i2取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，自感電壓取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)；當(dāng)施感電流由同名端流入，而產(chǎn)生它的互感電壓選則同名端為參考正極時(shí)，互感電壓取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。M11221L2L1i2i(b)1u2u圖b的伏安關(guān)系為1211ddddiiuLMtt2122ddddiiuLMtt(65)【例6-1】試寫各耦合元件的伏安關(guān)系。解1

6、L2LM1i2i1u2u(a)1L2LM1i2i1u2u(b) M1L2L1i2i(c)1u2uM1L2L1i2i(d)1u2u1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtt (b)1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtt1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtt 1211ddddiiuLMtt 1222ddddiiuMLtt 11 12jjUL IMI1211ddddiiuLMtt2122ddddiiuLMtt2122jjUMIL I式中jMMZ互感復(fù)阻抗M互感抗單位均為: 當(dāng)施感電流為同頻正弦量且為正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，可用相量表示伏安關(guān)系。如式

7、可表示為(65)耦合電感可用受控源表示11221j L2j L1i2i1u2u2j MI1j MI 工程上用耦合系數(shù) k 定量反映兩個(gè)耦合線圈磁耦合的緊密程度，定義為21121122121MkL L k 1時(shí)，稱為全耦合。 兩個(gè)線圈之間的耦合程度或稱耦合系數(shù) k 的大小與線圈的結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置、距離及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。(a)1122(b)1122【例6-2】試判斷在開關(guān)閉合瞬間，u2大于零還是小于零。 M1L2L1i(a)1.5V2u(b)M1L2L1i1.5V2u解(a)開關(guān)閉合瞬間，di10，故有12d0diuMt(b)開關(guān)閉合瞬間，di10，故有12d0diuMt 此為實(shí)驗(yàn)測(cè)定耦合線圈同名

8、端的方法。6-2 含耦合電感的電路分析 分析依據(jù)依然是兩類約束關(guān)系。不同的是，元件的VCR中包括耦合電感元件的VCR。1.1.串聯(lián)串聯(lián)1L2LMi1u2u(a)u1R2R順接串聯(lián)1L2LMi1u2u(b)u1R2R反接串聯(lián)順接串聯(lián)121122ddddddddiiiiuuuRiLMR iLMtttt1212d2diRRiLLMt(66)反接串聯(lián)121122ddddddddiiuuuRiLMttiiR iLMtt1212d2diRRiLLMt(67)等效電路eLiueRe12RRR正號(hào)順接負(fù)號(hào)反接e122LLLM相量式1L2LMi1u2u(b)u1R2R反接串聯(lián)1122(jj)(jj)UR IL

9、IMIR IL IMI1212()j (2)RRLLMI反接(69)1212ee()j (2)jUZRRLLMRLI等效電路為ej LIUeRe12RRR順接e122LLLM反接e122LLLM電路復(fù)阻抗為11(jj)UR IL IMI1212()j (2)RRLLMI順接(68)1L2LMi1u2u(a)u1R2R順接串聯(lián)22(jj)R IL IMI【例6-3】電路如圖a。知：解 求互感系數(shù)M12121H4H=1k=2kLLRR，0.5220 2cos30Vkut，314，求電流i。改為反接再求i。eLeRui(b)1Lu1R2R2LMi(a)120.5 1 41HMkL L 因?yàn)槭琼樈?，?/p>

10、e12123kRRR e122142 17HLLLM eej3000j314 7ZRL 3719.033 36.229 220 3059.1556.229 mA3719.033 36.229UIZ59.155 2cos(3146.229) mAit反接時(shí)e122142 13HLLLM eej3000j314 3ZRL 3144.418 17.432 69.965 2cos(31412.568) mAit220 3069.965 12.568 mA3144.418 17.432UIZ2.2.并聯(lián)并聯(lián)(分為同側(cè)并聯(lián)和異側(cè)并聯(lián))121 11ddddiiuRiLMtt12iii212 22ddddii

11、uR iLMtt(6 10)整理方程，得出u的表達(dá)式同側(cè)并聯(lián)1L2L1R2R1i2iMu(a)i11 11dd()ddiiuRiLMMtt12 22dd()ddiiuR iLMMtt(6 11)同側(cè)并聯(lián)等效電路見左圖1LM2LM1R2R1i2iMui121 11ddddiiuRiLMtt12iii212 22ddddiiuR iLMtt(6 12)整理方程，得出u的表達(dá)式異側(cè)并聯(lián)1L2L1R2R1i2iMu(b)i11 11dd()ddiiuRiLMMtt12 22dd()ddiiuR iLMMtt(6 13)1LM2LM1R2R1i2iMui 耦合電感并聯(lián)的去耦等效電路與各電壓電流的參考方向

12、無關(guān)，只與其同側(cè)或異側(cè)連接有關(guān)。正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)的相量表示11 11dd()ddiiuRiLMMtt12 22dd()ddiiuR iLMMtt(6 14)1 111j ()jUR ILM IMI2222j ()jUR ILM IMI同側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)11 11dd()ddiiuRiLMMtt12 22dd()ddiiuR iLMMtt(6 15)1 111j ()jUR ILM IMI2222j ()jUR ILM IMI并聯(lián)等效電路的相量形式1j ()LM2j ()LM1R2R1I2Ij MUI同側(cè)并聯(lián)1j ()LM2j ()LM1R2R1I2Ij MUI異側(cè)并聯(lián)【例6-4】電路如圖。求各支路電流

13、和支路1、2的復(fù)功率。知解 根據(jù)去耦等效電路1L2L1R2R1i2iMui1150 2cos(20 )V37.5utRL ，22512.58RLM ，。1LM2LM1R2R1i2iMui 11221122j ()j ()jj ()j ()RLMRLMZMRLMRLM2211221212(j)(j)j (2)RLRLMRRRLM代入?yún)?shù)求得8.546 74.561Z UIZ代入?yún)?shù)求得5.85154.561 AI 111jj ()UMIIRLM代入?yún)?shù)求得UIZ14.439.14 AI 122jj ()UMIIRLM代入?yún)?shù)求得21.9990.589 AI 各支路復(fù)功率 (注意：要回原電路求解)

14、(112.847j188.853)V A( 34.99j93.145)V A (77.88j281.993)V A12SSS復(fù)功率守恒*1150 204.4 39.14220 59.14 V ASUI*2250 201.99 90.58999.5 110.589 V ASUI*50 205.851 54.561292.55 74.561 V ASUI3.T3.T形聯(lián)接形聯(lián)接(分為同側(cè)聯(lián)接和異側(cè)聯(lián)接)12131 11ddddiiuRiLMtt12iii21232 22ddddiiuR iLMtt(6 16)1L2LM1i13u23u(a)1R2R同側(cè)聯(lián)接2i123i整理方程得1131 11dd(

15、)ddiiuRiLMMtt1232 22dd()ddiiuR iLMMtt1LM2LM1i13u23u1R2R同側(cè)聯(lián)接等效電路2i123iM12131 11ddddiiuRiLMtt12iii21232 22ddddiiuR iLMtt(6 17)1L2LM1i13u23u(b)1R2R異側(cè)聯(lián)接2i123i整理方程得1131 11dd()ddiiuRiLMMtt1232 22dd()ddiiuR iLMMtt1LM2LM1i13u23u1R2R異側(cè)聯(lián)接等效電路2i123iM 正弦穩(wěn)態(tài)情況下，可寫出相量表達(dá)式及畫出對(duì)應(yīng)等效電路。1131 11dd()ddiiuRiLMMtt1232 22dd()

16、ddiiuR iLMMtt(6 18)131 111j ()jUR ILM IMI232222j ()jUR ILM IMI同側(cè)聯(lián)接異側(cè)聯(lián)接1131 11dd()ddiiuRiLMMtt1232 22dd()ddiiuR iLMMtt(6 19)131 111j ()jUR ILM IMI232222j ()jUR ILM IMI1j ()LM2j ()LM1I13U23U1R2R同側(cè)聯(lián)接等效電路相量形式2I123Ij M異側(cè)聯(lián)接等效電路相量形式1j ()LM2j ()LM1I13U23U1R2R2I123Ij M 去耦等效電路與各電壓電流的參考方向無關(guān)，只與其同側(cè)或異側(cè)連接有關(guān)?！纠?-5】

17、電路如圖a。求開關(guān)開、閉時(shí)的電流 并求線圈1、2的復(fù)功率，驗(yàn)證其平衡。知：I，50 2cos(60 )Vut。I1R 41jj8Ljj9M2jj13L2R 6USSI(a)解 開關(guān)S打開時(shí)為順接串聯(lián)，電流 為I1212j (2)UIRRLLM代入?yún)?shù)求得1.24215.619 AI *111(jj)SR IL IMI I 2221j ()(9.254j33.93)V ASRLMI*(15.42260.148)V ASUIj(6.16926.218)V Aj12SSS復(fù)功率平衡I1R 41jj8Ljj9M2jj13L2R 6USSI2I(a)*1112jjSR IL IMI I S閉合時(shí)為異側(cè)聯(lián)

18、接I1R 41j ()LMj M2j ()LM2R 6USSI2I(b)j9等效電路221122jj ()j ()j ()jUIM RLMRLMRLMM代入?yún)?shù)求得7.159 35.798 AI 11222j ()j ()URLMIIRLM代入?yún)?shù)得24.5119.429 AI (326.506j146.756)V A*22222(j)j0SRL IMI I *(326.488j146.743)V ASUI12SSS復(fù)功率平衡見圖a解 采用直接計(jì)算法S1 11 12 1jUR IL IR I【例6-6】電路如圖a。求戴維寧等效參數(shù)。知：128LL 12S6610 2cos(31428 )VMR

19、Rut ，。1ISUOCU1R2R1L2LM(a)S1121jUIRRL代入?yún)?shù)得10.6935.69 AI OC12 1jUMIR IOC5.88 39.31 VU1ISU1R2R1L2LM(b)L1IL2II112L12L2L2(j)j0RLR IR IMI2L1L1L222j(j)R IMIIRLUL2II只需解出L2II121L22221212(j)(j)(j)(j)U RRLIIRLRRLRMeqUZI代入?yún)?shù)得eq5.023 49.97Z 從上述例題可以看出，含耦合電感電路的分析方法有兩種： 直接對(duì)原電路列方程計(jì)算。注意三點(diǎn)：其一，電路具有含受控源電路特點(diǎn)；其二，必須正確計(jì)入互感電

20、壓的作用；其三，只宜用回路電流法，不宜采用結(jié)點(diǎn)法。 先畫出去耦等效電路，可按一般 RL電路對(duì)待。正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，按一般交流電路處理。6-3 空心變壓器 變壓器：利用線圈之間的磁耦合實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的一種器件。 空心變壓器：其磁路由非鐵磁性材料構(gòu)成。M1L1i1U1R2L2U2R2iLRLX一次繞組二次繞組11121(j)jRL IMIU122LL2j(jj)0MIRLRXI一次回路自復(fù)阻抗一次回路自復(fù)阻抗Z11二次回路二次回路自復(fù)阻抗自復(fù)阻抗Z22互復(fù)阻抗互復(fù)阻抗ZM11 12112220MMZ IZ IUZ IZ I(620)式中解出電流1112211221122+()+

21、()UUIZMYZMZ(621)1 1111122222112211()()MMU Y ZU ZZIZMYZMZ(622)式中21122()ZMZ一次側(cè)輸入阻抗222()MZZ22反映或折射到一次側(cè)的阻抗211()MZZ11反映或折射到二次側(cè)的阻抗11Z222()MZ1U1I(a)2I211()MZ22jRLLLLZRX111MZUZ(b)2I211()MZ22jRLLLLZRX111MZUZ(b)111111jMU ZZMUZ二次側(cè)開路電壓111UZ二次側(cè)開路時(shí)的一次側(cè)電流22211j()RLMZ戴維南等效復(fù)阻抗注意 兩個(gè)等效電路之間沒有電的直接聯(lián)系。需分別計(jì)算 等效電源 的極性與同名端有關(guān)

22、。111MU ZZ1R1LMM2RLRLX2LM1I2I另一種等效電路解 利用等效電路求解【例6-7】電路如圖。求一、二次測(cè)電流，二次回路功率。知：12166H3H4H100 30 VRRLLMU 11，LL10rad sj(3j4)ZRXL，。1iM1L1U1R2L2U2R2iLRLX1111j(6j6 10)ZRL22()(10 4)1600M2222Lj(9j34)ZRLZ60.299 84.28911211224.19612.248 A+()UIZMZ1112222114.772177.42 A()MU ZZIZMZ14.196 2cos(1012.248 )Ait24.772 2co

23、s(10177.42 )Ait二次回路功率2L222L2()(63)4.772204.948WRRPRRI或按反映阻抗計(jì)算222()(11.641j43.977)MZ2L222221Re ()11.641 4.196204.956WRRPMZI6-4 理想變壓器 理想變壓器是由實(shí)際變壓器抽象出來的、理想化的電路模型。1i2i(b)1u2u21in11un 1N2N1i2i(a)1u2u:1n12121unuiin (623)12NnN理想變壓器的變比若u1、u2以異名端為參考正極，那么12unu 。若i1、i2一個(gè)流入、另一個(gè)流出同名端，那么121iin。具有電壓電流變換作用u20時(shí)必有u10

24、；i20時(shí)必有i10，反之亦然。由12121unuiin 1 12 20u iu i ，得其瞬時(shí)功率為零。理想變壓器不耗能也不儲(chǔ)能，一次側(cè)輸入的能量全部經(jīng)二次側(cè)輸出。 1N2N1i2i(a)1u2u:1nLR22122eqL1221unuuRnn Riiin 1N2N1I2I(b)1U2U:1nLZ正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)22122eqL1221UnUUZnn ZIIIn具有阻抗變換作用理想變壓器的三個(gè)條件 無損耗； 全耦合 即k1； L1、L2、M均為無窮大，但 n為匝數(shù)比。12L Ln， 在全耦合的情況下， 1121 ；2212 。每個(gè)線圈的磁通為 空心變壓器無損耗，即R1 R20。如圖示。 1L2L1i2i1u2uM1 1112 11 22 2 2221 22 11 每個(gè)線圈的總磁鏈為1 N11 N12 N22 N2一次、二次電壓為1111dd()ddddNuNttt2222dd()ddddNuNttt有1122uNnuN即12unu由耦合線圈的伏安關(guān)系12111222dd