高中數(shù)學(xué)選修2-2測試題知識分享

1、中數(shù)學(xué)選修 2-2測 試題高中數(shù)學(xué)選修2-2綜合測試題、選擇題（共8題，每題5分）1、復(fù)數(shù)z （2 i）i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在（）A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、定積分1Ldx的值為（）01 x2111A、1 B、ln2C>-D、ln222223、某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（ ）A、24 B、22 C、20 D、124、已知a 1 "b 73痣,c 4則a, b, c的大小關(guān)系為（）A、a>b>c B、c>a>b C、c>b>a D、b>c>a5

2、、曲線y x3 J3x 2上的任意一點P處切線的斜率的取值范圍是（）A、遮，） B、（避，） C、（ V3,） D、 73,）336、已知數(shù)列aj 滿足 a12 ,a23 ,an2| an1 an |,則a2009 =（）A、1 B、2C、3 D、07、函數(shù)f（x） xlnx的大致圖像為（）8、ABCD-A 1B1C1D1是單位正方體，黑白兩只螞蟻從點 A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”.白螞蟻爬行AB的路線是AA1 一A1D1,，黑螞蟻爬行的路線是AB 一BBi,，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(iCN*),設(shè)黑白螞蟻都爬完2007段后各自

3、停止在正方體的某個頂點處，則此時黑白螞蟻的距離是()A、拒 B、1C、0D、底 二、填空題(共6題，30分)9、已知f(x) ln(x2 ax 2a 2)(a 0),若f(x)在1,)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是10、若復(fù)數(shù)z t_L L_L則復(fù)數(shù)z= 1 i 1 i11、質(zhì)點運動的速度v (18t 3t2)m/s,則質(zhì)點由開始運動到停止運動所走過的路程是12、若a, b R,且(a i)2 (1 bi)2 3 2i ,則芻的值等于 b13、為如圖所示的四塊區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，現(xiàn)有 3種不同顏色可供選擇，則共有種不同涂色方案(要求用具體數(shù)字作14、若在區(qū)間-1,1上，函數(shù)f(x)

4、x3 ax 1 0恒成立，則a的取值范圍是、解答題(共6題，80分)15、已知復(fù)數(shù)z (m2 8m 15) (m2 9m 18)i在復(fù)平面內(nèi)表示的點為 A,實數(shù)m取什么值時,(1) z為實數(shù)？ z為純虛數(shù)？ ( 2) A位于第三象限?16、觀察給出的下列各式：(1) tan10ogtan 20o tan 20ogtan 60o tan60ogtan10o 1 ;(2) tan5ogtan15o tan15ogtan 70o tan70ogtan5o 1 .由以上兩式成立，你能得到一個什么樣的推廣？證明你的結(jié)論.17、設(shè) f(x) x(x0)'試求2f (x)dx.cosx1 (x0),

5、118、如圖，設(shè)鐵路 AB長為80, BCXAB ,且BC = 10,為將貨物從 A運往C,現(xiàn)在AB上距為x的點M處修一公路至C,已知單位距離的鐵路運費為2,公路運費為4.(1)將總運費y表示為x的函數(shù);(2)如何選點M才使總運費最小?19、已知函數(shù)f (x) ax3 bx2 cx (a 0)是定義在R上的奇函數(shù)，且x 1時，函數(shù)取極值1.(1)求a, b, c的值；(2)若對任意的, x21,1 ,均有f ( x/ f(xj s成立，求s的最小值；20、已知等腰梯形OABC的頂點A, B在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1 2i、 2 6i ,且O是坐標原點，OA/ BC .求頂點C所對應(yīng)白復(fù)數(shù)z

6、.21、已知各項為正的數(shù)列a。的首項為4 2sin (為銳角)，。4 a； a> 2,數(shù) 列bn滿足 bn 2"%.(1)求證：當x (0,一)時，sinx x; (2)求an,并證明：若 一，則24ai a2 Lan(3)是否存在最大正整數(shù) m,使得bn msin對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出 m；若不存在，請說明理由高中數(shù)學(xué)選修2-2 測試題一參考答案5 分)1 5： B、 B、 D、 C、 D ；6 8： A、 A 、 C；、填空題:9、1 a< 2 ;10、-1 ;11、108m.; 12、2 13、18;14、0,鳴;2三、解答題15、解：(1)當m29m1

7、8 = 0即m = 3或m = 6時，z為實數(shù)； 3分當m28m 150 ,m29m 18 0即m = 5時，z為純虛數(shù).6分2(2)當m28m15 0即3m5即3<m<5時，對應(yīng)點在第三象限.m9m18 03m616、解：可以觀察到:o o o o _ o o _ _ o o10206090 , 5 157090 ,故可以猜想此推廣式為：若7r.TT.一3,且者B不等于-a(k Z)，則有tan gtantan gtantan gtan證明如下：由所以tan(,冗tan - 2cot又因為tan(tantan所以 tan tan tan(tan tan ')(1 tan

8、tan ) cot (1 tan所以 tan gtantan gtan tan gtantan tantan (tan tan )tan tantan cot (1 tan tan ) 10 x2dx1兀02 (cosx 1)dx0一17、解：f(x)dx 1f (x)dx 00 (sin x x) f(x)dxMC上的運費為47100x2 ,則由A到C的總運費為y 2(50 x)4.100x2(0 x 50)故當4x2(0 x100 x1 2親時，y 0，y10 , 一瑩時，y取得最小值.0 ,解得Xi10,3, x20, yZ1218、解：(1)依題，鐵路AM上的運費為2 (50x),公路

9、即當在距離點B為10時的點M處修筑公路至C時總運費最省.3分19、解:(1)函數(shù) f (x) ax3 bx2 cx (a0)是定義在R上的奇函數(shù),x)f (x),即 bx2 0 對于 xR恒成立，b 0.(x)ax1 333233x x, f(x)x(x1)(x 1),22222 cx, f (x) 3ax2 c1時，函數(shù)取極值1. 3a c0, a c 1,解得：a f (x)1,1 時 f(x) 0 ,f(x)在x1,1上是減函數(shù)，1,1上最小值為f(1) = 1,最大值為f ( 1) 1 ,因此當x1，x21,1 時，f (刈 f (x)fMax(x)fmin(x) 2 .12 分f(x

10、) f(x3s fMax(x)fmin(x) S ,故 S 的最小值為 214分20、解：設(shè)z xyi(x, y R).由 OA/ BCOCAB ,得 koAkBc ,ZcZbZa2,一 ,即1 x 2.TT ,.3'V,Q OA21、解：(1)令 f(x) sin x x (0 xf (x) f (0) 0 ,即 sinx<xBC,x 3, y 4 舍去.萬)，貝 f (x) cosx 1 0(0a21 2 得 an1 J2 J4/a 0)又a1 2sina"22cos2sin - , a3 J 2 44ajx 2)故 f(x) ,2 2cos 2sin 一 , 24

11、猜想：an2sin -n12卜面用數(shù)學(xué)歸納法證明:n=1時，a12sin ,成立,假設(shè)n = k時命題成立，即ak2sin 2n,則 n= k+ 1 時,ak 14 (2sin 2k 1 )22sin 2k，即n = k+1時命題成立.由知an 2sinXtn N* 成立. 2 n 18分因此(3)列,bn由(1)知 an 2sina2 L4時,anbn 2n1an因此要使bna22n 12n2， nN*1 c2 1 (2)n24 11(2)n 4anon 2 .2 sin*，bn 142sin - 2n.sin：2T2sin ；211 1 , bn為遞增數(shù)2sin coscos2n2n2 nmsin對任意正整數(shù)8,故存在最大自然數(shù) m = 8滿足條件。只需b1msin 成立，而b18sin ,因此14分另證：由于b1 msin ,可得m 8 ,因此可猜想m的最大值m 8 ,下面證明8sin , 即證 2n sin -ry 2sin 恒成立.22 nn=1 時，bi2sin 2sin ,成立,2sin ,貝U n = k + 1 時,假設(shè)n =