金華市九年級(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷含答案

1、開學(xué)試卷題號(hào)一一二四總分得分一、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1 .在3, 0,-2,第四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. 3B. 0C. -2D.-2 .如圖所示的四個(gè)圖案是四國冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是（）B.C.D.第22頁，共20頁3 .在下列調(diào)查方式中，較為合適的是（）A.為了解深圳市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式B.為了解龍崗區(qū)中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況，采用普查的方式C.為了解某校七年級（2）班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績情況，采用抽樣調(diào)查方式D.為了解我市市民對消防安全知識(shí)的了解情況，采用抽樣調(diào)查的方式4 .不等式組卜：11的解集在數(shù)軸上表

2、示為（）5.如圖，RtUBC中,#=90。，ZA=30 , CD 1AB 于 D,貝 U CBD 與 BBC 的周長比志書11A.三B. tC. D.二6. 如圖，在AABC中，ZB=32 ,將AABC沿直線m翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則Z1-Z2的度數(shù)是（）A. 32B. 64C.65D. 70。7.8.9.10.如圖，在 AABC中，ZC=90 , /B=30,以A為圓 心，任意長為半徑畫弧分別交 AB、AC于點(diǎn)M和N ,再分別以M、N為圓心，大于2MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下 列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是ZBAC的平分線；/ADC=60。；點(diǎn)D在A

3、B的中垂線上；Szdac ： Szabc=1 ：3.A. 1B. 2C. 3D. 4如圖，曲線C2是雙曲線Ci： Y= （x0）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的圖形，P是曲線C2上任意一 q 點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l： y=x上，且PA=PO,則4POA 二 的面積等于（）A. B. 6 C.3 D. 12如圖，等邊三角形 ABC的邊長為3, N為AC的三等分點(diǎn)， 三角形邊上的動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-B-C的方向運(yùn)動(dòng)， 到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)的路程為x, MN2=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（一個(gè)長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)（下圖中的虛線都是水平線）.

4、其中，所需平移的距離最短的是（）二、填空題（本大題共 6小題，共24.0分）11 .函數(shù)y=jx2的自變量x的取值范圍是 .12 .據(jù)報(bào)道，今年全國高考計(jì)劃招生675萬人.675萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為13.14.如圖，邊長為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落 在扇形AEF的弧EF上.若/BAD=120 ,則弧BC的長 度等于 （結(jié)果保留用.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋 物線的一部分合成的封閉 圖形稱為“蛋圓”，點(diǎn) A、 B、C、D分別是“蛋圓” 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半 圓的直徑，且拋物線的解析 式為y=x2-2x-3,則半圓圓 心M的坐標(biāo)為.15 .在？ABCD中，M, N是AD邊上的

5、三等分點(diǎn)， 連接BD , MC相交于。點(diǎn)，則Szmod : SACOB=.16 .如圖，在 AABC 中，/C=90, ZABD=45, BD=13, CD=5,產(chǎn)則：（1） AD的長度為.（2）點(diǎn)E、F在AB邊上（BEVBF）,且 EF=5 ,若邊 產(chǎn)DCBD上恰好存在兩個(gè)點(diǎn) P使得4PEF為等腰三角形，則 BE的值為.三、計(jì)算題（本大題共 1小題，共6.0分）X 217 .解方程：=-：二1.四、解答題(本大題共 7小題，共60.0分)18 .計(jì)算： 立-2卜2cos45 + (-1) -2+揖.19 .某市需要新建一批公交車候車廳，設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了一種產(chǎn)品(如圖)，產(chǎn)品示意圖 的側(cè)面如圖所示

6、，其中支柱DC長為2.1m,且支柱DC垂直于地面DC,頂棚橫梁AE長為1.5m, BC為鑲接柱，鑲接柱與支柱的夾角/BCD=150。，與頂棚橫梁的夾角/ABC=135。，要求使得橫梁一端點(diǎn) E在支柱DC的延長線上，此時(shí)經(jīng)測量得鑲 接點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為0.35m (參考數(shù)據(jù)： 低= 1.41 sin15 =0.26cos15 -0.97 tan150,27吉果精確到 0.1m).(1)求EC的長；(2)求點(diǎn)A到地面DG的距離.20.某調(diào)查機(jī)構(gòu)將今年紹興市民最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分為消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它 共五類.根據(jù)最近一次隨機(jī)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：網(wǎng)民關(guān)注的熱點(diǎn)可蒙情況統(tǒng)計(jì)圖關(guān)注

7、的熱點(diǎn)同萱的網(wǎng)民人戮統(tǒng)計(jì)圜根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)本次共調(diào)查 人，請?jiān)诖痤}卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)若紹興市約有500萬人口，請你估計(jì)最關(guān)注教育問題的人數(shù)約為多少萬人？(3)在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率(畫樹狀圖或列表說明).21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y= (k0, x 0)的圖象與直線 y=2x-2交于點(diǎn) Q (2, m).(1)求m, k的值；(2)已知點(diǎn)P (a, 0) (a0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作平行于y軸的直線, 交直線y=2x-2于點(diǎn)M ,交

8、函數(shù)y=：的圖象于點(diǎn)N.當(dāng)a=4時(shí)，求MN的長;若PM PN,22 .如圖，已知。是以AB為直徑的圓，C為。上一點(diǎn)，D為OC延長線上一點(diǎn)，BC的延長線交 AD于E, ZDAC= ZDCE .(1)求證：AD為。的切線；(2)求證：DC2=ED?DA;(3)若 AB=2, sinD=：,求 AE 的長.圖1圖工督用圖23 .平面內(nèi)，矩形 ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長 DA和QP交于 點(diǎn) O,且/DOQ=60, OQ=OD=3, OP=2, OA=AB=1,讓線段 OD 及矩形 ABCD 位 置固定，將線段 OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)。按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn) 角為 & (

9、0 a )60(1)當(dāng)a=0,即初始位置時(shí)，點(diǎn) P 直線AB上(填“在”或“不在”)；在OQ旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)a=時(shí)，點(diǎn)P, A間的距離最小，最小值為 (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí)，求“及S陰影；(3)當(dāng)半圓E與矩形ABCD的邊相切時(shí)，求 sin a的值.24.如圖1,已知矩形 ABCD中，BC=3cm, CD=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線 AB 以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng).同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線 CD以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.圖1圖2盲用圉(1)用t表示線段PB的長度；(2)設(shè)4PQ與AABC的重疊部分的面積為 Scm：求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖2,過

10、點(diǎn)P作PE，AB交直線AC于點(diǎn)E,連結(jié)BE在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過 程中，當(dāng)t為何值時(shí)， AADQ與4PBE相似.答案和解析1 .【答案】C【解析】B： -.-2-203,.四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2,故選：C.依據(jù)比較有理數(shù)大小的方法判斷即可.本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，熟練掌握比較有理數(shù)大小的法則是解題的關(guān)鍵.2 .【答案】D【解析】 解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形.故選：D.根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.3 .【答案】D【解

11、析】解：A、為了解深圳市中小學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，錯(cuò)誤；B、為了解龍崗區(qū)中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況，采用抽樣調(diào)查的方式，錯(cuò)誤；C、為了解某校七年級（2）班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績情況，采用普查方式，錯(cuò)誤；D、為了解我市市民對消防安全知識(shí)的了解情況，采用抽樣調(diào)查的方式，正確； 故選：D.由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào) 查結(jié)果比較近似.本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià) 值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大

12、的調(diào)查往往選用普查.4 .【答案】A.解不等式得：xv 0,解不等式得：x在1.不等式組的解集為：-1x2【解析】解：根據(jù)題意得，x-20,解得x2.故答案為：x2.根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計(jì)算即可得解.本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù). 612 .【答案】6.75 10【解析】 解：將675萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.75 M06.故答案為：6.75X106科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1wa|10, n為整數(shù).確定

13、n的值時(shí)，要 看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1wa|10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.1T13 .【答案】3【解析】【分析】B, C兩點(diǎn)恰好落在扇形 AEF的KF上，即B、C在同一個(gè)圓上，連接 AC,易證AABC是 等邊三角形，即可求得 臉的圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式即可求解.本題考查了弧長公式，理解 B, C兩點(diǎn)恰好落在扇形 AEF的弧EF上，即B、C在同一 個(gè)圓上，得到AABC是等邊三角

14、形是關(guān)鍵.【解答】解：.菱形 ABCD 中，AB=BC,又 AC=AB,AB=BC=AC,即 BBC是等邊三角形.zBAC=60 ,.弧BC的長是:60 X 1 ITiao-=a，故答案是：,14.【答案】(1,0)【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，0=x2-2x-3,解得：Xi=-1, X2=3,故 A (-1, 0) , B (3, 0),則AB的中點(diǎn)為：(1,0).故答案為：(1,0).直接求出拋物線與 x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得出其中點(diǎn)位置.此題主要考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)，正確得出 A, B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.15.【答案】4: 9或1: 9【解析】 解：.M, N是AD邊上的三等分點(diǎn),.四邊形ABC

15、D是平行四邊形，. AD /BC,ZMODsyoB,Szhod : Sacob=（瓦）2=4： 9.CDM 1(2)當(dāng)匹=不時(shí)，如圖2,.四邊形ABCD是平行四邊形，ZMODsyoB,.Szwiod : Sacob =（旅）2=1 : 9. AD /BC,故答案為：4： 9或1： 9.DM 2 DM 1首先根據(jù)M, N是AD邊上的三等分點(diǎn)，判斷出 正二號(hào)或近二1,然后根據(jù)四邊形 ABCD是平行四邊形，判斷出 AD/BC, NODs工OB,據(jù)此求出Szmod： Sacob的值是多少即 可.(1)此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：尋找相似三角形的一般方法是通

16、過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有時(shí)可單獨(dú)使 用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可.(2)此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確 平行四邊形的性質(zhì)：邊：平行四邊形的對邊相等.角：平行四邊形的對角相等. 對角線：平行四邊形的對角線互相平分.(3)此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三 角形的高一定時(shí)，三角形的面積和底成正比.16.【答案】(1)-；（2） 5 或【解析】 解：(1)如圖1,過D作DM _LBD交AB于M ,

17、過M 作 MN 1AC 于 N,.在 AABC 中，#=90 , BD=13, CD=5, . BC=12 ,.zABD=45,. DM=BD,血ND = /BDM=90,zDMN + ZMDN = ZMDN + ZBDC =90 ,.-.zDMN = ZBDC,在 ADMN 與 ABDC 中，乙= t DM = SD.ZDMNBDC (AAS),. DN=BC=12, MN=CD=5,. MNIAC, BC 1AC,. MN /BC,.ZAMNMBC,MN AN一，5 AN ，1 . ，55-AN=一，169-AD=；故答案為：-；(2) 1. zABD=45 ,邊BD上恰好存在兩個(gè)點(diǎn) P使

18、得4PEF為等腰三角形，如圖2,當(dāng)EPLBF時(shí)，APEF為等腰三角形，.PE=EF=BE=5;當(dāng)P于D重合時(shí)，且在EF的垂直平分線上時(shí)， 4PEF為等腰三角形, .PE=PF,設(shè)EF的垂直平分線交 EF于H , . BH=DH, EH=FH=2.5,. BH= BD=1313-5. BE=BH-EH =綜上所述，邊BD上恰好存在兩個(gè)點(diǎn) P使得APEF為等腰三角形，則BE的值為5或萼廿,故答案為：5或.【分析】(1)如圖1 ,過D作DM _LBD交AB于M,過M作MN/C于N,根據(jù)勾股定理的 BC=12, 根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到DN=BC=12, MN = CD=5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

19、即可得到結(jié)論；(2)如圖2,當(dāng)EP1BF時(shí)，APEF為等腰三角形，于是得到 PE=EF=BE=5;當(dāng)P 于D重合時(shí)，且在 EF的垂直平分線上時(shí)，APEF為等腰三角形，求得 PE=PF,設(shè)EF的垂直平分線交 EF于H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.17 .【答案】 解：去分母得：x2-2x+2=x2-x,解得：x=2,檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，用31),0,所以x=2是原方程的解.【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.此題

20、考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).18 .【答案】解：成-2|-2cos45 +。(-1) -2+超，=2-叵2穹+1+2亞，=2-2-丫12 + 1+2丫2 , =3.【解析】因?yàn)橐睸in15 ,結(jié)合圖形得到AF=AM+CE+DC.本題考查了直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題.20 .【答案】(1) 1400；網(wǎng)民關(guān)注的熱.點(diǎn)可震情況統(tǒng)讓皂關(guān)注的熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民/金川L回(2) 500;而=125 (萬)答：估計(jì)最關(guān)注教育問題的人數(shù)約為125萬人.(3)畫樹形圖

21、得：T /l 甲乙丙甲乙丙/l/l/1乙丙丁甲丙丁甲乙丁則p (抽取的兩人恰好是甲和乙)=4【解析】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：420+30%=1400 (人)， 關(guān)注教育的人數(shù)是：1400X25%=350 (人).不全統(tǒng)計(jì)圖見答案；(2)見答案；(3)見答案.(1)根據(jù)關(guān)注消費(fèi)的人數(shù)是 420人，所占的比例式是 30%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以關(guān)注教育的比例求得關(guān)注教育的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可；(3)利用列舉法即可求解即可.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

22、條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21.【答案】 解：(1) .直線y=2x-2經(jīng)過點(diǎn)Q (2, m), .m=2.-Q (2, 2).函數(shù)y*經(jīng)過點(diǎn)Q (2, 2),. k=4;(2)當(dāng) a=4 時(shí)，P (4, 0)4反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=7,-M (4, 6) , N (4, 1). MN=5;.函數(shù)y=；的圖象與直線y=2x-2交于點(diǎn)Q (2, 2),又點(diǎn)P (a, 0) (a0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作平行于y軸的直線，交直線 y=2x-2 于點(diǎn)M,交函數(shù)y=：的圖象于點(diǎn)N,.當(dāng) PM PN 時(shí)，a2.【解析】(1)將點(diǎn)Q (2, m

23、)代入y=2x-2,求出m=2,那么Q (2, 2),再將Q的坐 標(biāo)代入欄,即可求出k的值；(2)當(dāng) a=4 時(shí)，P (4, 0),再求出 M (4, 6) , N (4, 1),那么 MN 可求；當(dāng)PMPN時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，根據(jù)函數(shù)y=；的圖象與直線y=2x-2交于點(diǎn)Q (2,2),結(jié)合圖象即可得出 a的取值范圍.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22 .【答案】(1)證明：.AB為。的直徑，zACB=90 , zCAB+ ZB=90 , . zDAC=ZDCE , /DCE = ZBCO.zDAC=Z

24、BCO, .OB=OC,.zB= ZBCO.zDAC=ZB, zCAB+ ZDAC=90 . AD _LAB. .OA是。O半徑，DA為。的切線；(2)解：/DAC = /DCE. .zD=ZD,. KEDsaCD,CD DE,而=EF,. CD2=DE?AD;(3)解：在 RtAAOD 中，OA=；AB=1, sinD=1,OA OD=itnJ=3 ,. CD=OD-OC=2.AD= .i：!) ； J -=2 ： .cd2=de?ad, s s.DE= .=, AE=AD-DE =2也乖曲.【解析】(1)由圓周角定理和已知條件求出AD MB即可證明DA是。O切線；(2)由 /DAC=/DC

25、E, /D = ZD 可知 ADECsCA;(3)由題意可知 AO=1 ,OD=3, DC=2,由勾股定理可知 AD=2,故此可得到 DC2=DE?AD, 故此可求得DE的長，于是可求得 AE的長.此題是圓的綜合題，主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)和判定，證得 ADECs綃CA是解題的關(guān)鍵.23 .【答案】(1)在，60, 1;(2)如圖2,設(shè)半圓K與PC交點(diǎn)為R,連接RK,過點(diǎn)P作PH必D于點(diǎn)H,過點(diǎn) R作 RE1KQ 于點(diǎn) E,在 RtAOPH 中，PH=AB=1 , OP=2,.zPOH=30,.a =60-30 =30 , .AD /BC,zRPO=

26、 ZPOH =30出KQ=2 X30 =60S扇形KRQ =60ft 02JI在 RtARKE 中，RE=RK?sin60 =4,1 串狂串 S嚀rk=w?RE= , . S 陰影=盅+正；(3)如圖5,. QAN=/MBN=90, /ANO=/BNM,.BN=m，如圖4,當(dāng)點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，x取最大值，作 QFXAD于點(diǎn)F,BQ=AF= ,；一 ,：-AO =2 -1 ,. x的取值范圍是0vxw拒-1 ； 探究：半圓K與矩形ABCD的邊相切，分三種情況；如圖5,半圓K與BC相切于點(diǎn)T,設(shè)直線KT與AD, OQ的初始位置所在的直線分 別交于點(diǎn)S, O,貝U ZKSO= ZKTB=90 ,作

27、KG AOO/于 G,在 RtOSK 中，OS=l0K2-SK2=2,在 RtAOSO中，SO =OS?tan60=2qX, KO，=2擲-，在 RtOGK 中，sinKG杼4 4#-3在 RtAKGO，中，/O =30 , . KG=；KO，=扇,當(dāng)半圓K與AD相切于T,如圖6,同理可得sinKG Q* QTK 門 改#-宙 6-1n.= - *0K 三55 ，22當(dāng)半圓K與CD切線時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，且為切點(diǎn),.a =60,占. sin a =sin60 y,綜上所述sin和J值為： 壽或?；騡 .【解析】解：(1)在，如圖2,連接AP,.OA+APP,當(dāng)OP過點(diǎn)A,即a =60時(shí)，等號(hào)成

28、立,. APRP-OA=2-1=1 ,. 當(dāng)a =6叫，P、A之間的距離最小，PA的最小值=1 ；1；(3)見答案./)卻故答案為：在；60。；0(2)見答案；圖2( 1)在，如圖2,連接AP,由OA+APP,當(dāng)OP過點(diǎn)A,即a =60時(shí)，等號(hào)成立，于是有APP-OA=2-1=1 , 當(dāng)a =60時(shí)，P、A之間的距離最小，即可求得結(jié)果；(2)如圖2,設(shè)半圓K與PC交點(diǎn)為R,連接RK,過點(diǎn)P作PH必D于點(diǎn)H,過點(diǎn)R作 REXKQ 于點(diǎn) E,在 RtAOPH 中，PH=AB=1 ,OP=2,得到 ZPOH=30,求得 & =60-30 =30, 由于AD/BC,得到ZRPO=ZPOH=30 ,求出

29、ZRKQ=2X30=60 ,于是得到結(jié)果；(3)半圓K與矩形ABCD的邊相切，分三種情況；如圖5,半圓K與BC相切于點(diǎn)T,設(shè)直線KT與AD, OQ的初始位置所在的直線分別交于點(diǎn)S, O,于是得到 ZKSO = ZKTB=90 ,作KG AOO于G,在RtOSK中，求出 OS=mS*Z=2,在 RtOSO中，SO =OS?tan60 = 2 源，KO =2，在 RAKGO 中，/O =30。，求得KG=；KO=4-|,在RtOGK中，求得結(jié)果；當(dāng)半圓 K與AD相切于T,如圖6,同理可得sin由勺值當(dāng)半圓K與CD切線時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，且 為切點(diǎn)，得到 a =60于是結(jié)論可求.銳角三角函數(shù),本題考查了圓的綜合題，矩形的性