數(shù)據(jù)分析處理 均勻試驗

1、均勻設(shè)計 Uniform design 目錄1 概念2 均勻設(shè)計表3 均勻設(shè)計方案4 結(jié)果分析5 應(yīng)用舉例1 概念概念均勻設(shè)計是只考慮試驗點在試驗范圍內(nèi)均勻散布的一種試驗設(shè)計方法。它由方開泰教授和數(shù)學(xué)家王元在1978年共同提出。均勻設(shè)計均勻設(shè)計正交實驗正交實驗正交表的試驗點均勻分散，整齊可比。但試驗次數(shù)多。不考慮整齊可比性，完全保證均勻性，適合多水平試驗。1 概念概念 由于均勻設(shè)計充分利用了試驗點分布的均勻性，所獲得的適宜條件雖然不見得是全面試驗中最優(yōu)條件，但至少也在某種程度上接近最優(yōu)條件。這樣，不僅可以滿足試驗的一般要求，也為深入研究各因素的變化規(guī)律和進(jìn)一步尋優(yōu)創(chuàng)造了條件。 4*66UU：均

2、勻設(shè)計表均勻設(shè)計表括號內(nèi)括號內(nèi)4：有有4列，最多可列，最多可以安排四個因素的試驗以安排四個因素的試驗括號內(nèi)括號內(nèi)6：表中數(shù)字為表中數(shù)字為1-6，可安排可安排6水平的試驗水平的試驗下標(biāo)下標(biāo)6：6行，需要做行，需要做6次次試驗試驗2 均勻設(shè)計表均勻設(shè)計表 U右上角有無* 代表兩種不同類型的均勻設(shè)計表 通常有*的均勻設(shè)計表有更好的均勻性，應(yīng)優(yōu)先選用。 466U 4*66U2 均勻設(shè)計表均勻設(shè)計表 每個均勻設(shè)計表都有 如何從設(shè)計表中選用適當(dāng)?shù)牧?選出的列所組成的試驗方案的均勻度如何S：因素個數(shù)：因素個數(shù)D：偏差。度量均勻性，：偏差。度量均勻性，D小，均勻性好。小，均勻性好。均勻設(shè)計使用表每個均勻設(shè)計表

3、都附有一個使用表根據(jù)每個均勻設(shè)計表都附有一個使用表根據(jù)使用表可將因素安排在適當(dāng)?shù)牧兄惺褂帽砜蓪⒁蛩匕才旁谶m當(dāng)?shù)牧兄欣纾?如果需要做2因素6水平試驗 從從 中選中選1列和列和3列安排試驗列安排試驗 均勻度為均勻度為0.1875 4*66U2 均勻設(shè)計表均勻設(shè)計表1.1. 每列不同數(shù)字都只出現(xiàn)每列不同數(shù)字都只出現(xiàn)一次一次, ,即每個因素在每個即每個因素在每個水平僅做一次試驗水平僅做一次試驗。2.2. 任兩個因素的試驗點點在平面的格子點上，每任兩個因素的試驗點點在平面的格子點上，每行每列行每列有且僅有有且僅有一個試驗點一個試驗點 。性質(zhì)和反映了試驗安排的性質(zhì)和反映了試驗安排的“均衡性均衡性”，即對

4、各，即對各因素的每個水平是一視同仁的。因素的每個水平是一視同仁的。 2 均勻設(shè)計表均勻設(shè)計表特點特點1，3列列1，4列列 4*66U圖a圖b2 均勻設(shè)計表均勻設(shè)計表特點特點 3. 3. 均勻設(shè)計表任兩列組成的試驗方案一般并不等均勻設(shè)計表任兩列組成的試驗方案一般并不等價。例如用價。例如用U U6 6（6 64 4） 1 1、3 3列和列和1 1、4 4列的水平組合列的水平組合分別畫格子點圖，得圖分別畫格子點圖，得圖a a和圖和圖b b。我們看到，在圖。我們看到，在圖a a中，試驗點散布得比較中，試驗點散布得比較均勻均勻，而圖，而圖b b中的點散布并中的點散布并不均勻。根據(jù)不均勻。根據(jù)U U6 6

5、（6 64 4）的使用表，當(dāng)因素數(shù)為）的使用表，當(dāng)因素數(shù)為2 2時時，應(yīng)將它們排在，應(yīng)將它們排在1 1，3 3列列，而不是，而不是1 1，4 4列，可見圖列，可見圖a a和圖和圖b b也說明了根據(jù)使用表安排的試驗，也說明了根據(jù)使用表安排的試驗，均勻性均勻性更更好，均勻設(shè)計表的這一性質(zhì)和正交表是不同的。好，均勻設(shè)計表的這一性質(zhì)和正交表是不同的。2 均勻設(shè)計表均勻設(shè)計表特點特點4. 試驗次數(shù)與水平數(shù)一致試驗次數(shù)與水平數(shù)一致均勻設(shè)計：試驗次數(shù)的增加具有均勻設(shè)計：試驗次數(shù)的增加具有“連續(xù)性連續(xù)性” ，每，每增加一個水平，試驗次數(shù)增加一次。如從增加一個水平，試驗次數(shù)增加一次。如從6水平增水平增至至7水平

6、，試驗次數(shù)從水平，試驗次數(shù)從6增至增至7.，正交設(shè)計：試驗次數(shù)的增加具有正交設(shè)計：試驗次數(shù)的增加具有“跳躍性跳躍性” 。當(dāng)。當(dāng)水平增加時，試驗次數(shù)按水平數(shù)的平方的比例增水平增加時，試驗次數(shù)按水平數(shù)的平方的比例增加。如當(dāng)從加。如當(dāng)從6水平增至水平增至7水平時，最少試驗次數(shù)從水平時，最少試驗次數(shù)從36增至增至49. 2 均勻設(shè)計表均勻設(shè)計表特點特點3 均勻設(shè)計方案均勻設(shè)計方案確定因素水平確定因素水平選用均勻設(shè)計表選用均勻設(shè)計表根據(jù)均勻設(shè)計表的使用表選出列號根據(jù)均勻設(shè)計表的使用表選出列號將因素分別安排到選出的列號將因素分別安排到選出的列號按因素所在列的數(shù)字指示分別安排水平，按因素所在列的數(shù)字指示分別

7、安排水平，列出試驗方案列出試驗方案3 均勻設(shè)計方案均勻設(shè)計方案實例實例中草藥添加劑配方試驗（1 1）確定因素水平）確定因素水平 3種原料（A、B、C） 每種原料7種添加量 A：15、20、25、30、35、40、45g B：8、9、10、11、12、13、14g C：2、4、6、8、10、12、14g正交試驗的試驗次數(shù)？正交試驗的試驗次數(shù)？7 x 7 x 7 = 3433 均勻設(shè)計方案均勻設(shè)計方案（2 2）選均勻設(shè)計表選均勻設(shè)計表4*77U 477U3 均勻設(shè)計方案均勻設(shè)計方案（3 3）根據(jù)均勻設(shè)計根據(jù)均勻設(shè)計表表的使用表選出列號的使用表選出列號 477U表表8-6 使用表使用表 4*77U表

8、表8-5 使用表使用表 4*77US=32、3、4列列3 均勻設(shè)計方案均勻設(shè)計方案（4 4）將因素分別安排到選出的列號將因素分別安排到選出的列號 4*77U三因素表頭設(shè)計三因素表頭設(shè)計 （A）（B） （C）3 均勻設(shè)計方案均勻設(shè)計方案（5 5）按因素所在列的數(shù)字指示安排水平按因素所在列的數(shù)字指示安排水平 4*77U(25g)(40g)(15g)(30g)(45g)(20g)(35g)(12g)(9g)(14g)(11g)(8g)(13g)(10g)(14g)(12g)(10g)(8g)(6g)(4g)(2g)中草藥添加劑配方中草藥添加劑配方 設(shè)計設(shè)計 A：15、20、25、30、35、40、4

9、5gB：8、9、10、11、12、13、14gC：2、4、6、8、10、12、14g3 均勻設(shè)計方案均勻設(shè)計方案（6 6）列出實驗方案列出實驗方案表8-9 4*77U(12g)(9g)(14g)(11g)(8g)(13g)(10g)(14g)(12g)(10g)(8g)(6g)(4g)(2g)中草藥添加劑配方中草藥添加劑配方 設(shè)計方案設(shè)計方案 (25g)(40g)(15g)(30g)(45g)(20g)(35g)4 結(jié)果分析結(jié)果分析 由于均勻試驗設(shè)計沒有整齊可比性，因此試驗結(jié)果的處理不能采用方差分析法，而必須采用直觀分析法或回歸分析方法。4 結(jié)果分析結(jié)果分析（1 1）直觀分析法直觀分析法 為了

10、尋找一個較優(yōu)的工藝條件，可從己做的試驗點中挑一個試驗指標(biāo)最好的試驗點，該點相應(yīng)的因素水平即為欲尋找的較優(yōu)工藝條件。中草中草藥添藥添加劑加劑配方配方 試驗試驗結(jié)果結(jié)果 4 結(jié)果分析結(jié)果分析（2 2）回歸分析法回歸分析法一個因變量與的回歸；描述因變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， xk 和誤差項 的方程，稱為多元回歸模型；涉及 k 個自變量的多元回歸模型可表示為b0 ，b1，b2 ，bk是參數(shù) 是被稱為誤差項的隨機(jī)變量 y 是x1,，x2 ， ，xk 的線性函數(shù)加上誤差項 是y不能被k個自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性4 結(jié)果分析結(jié)果分析多元線性回歸分析： 以各因素分別為自變數(shù)X1、X2

11、、Xm 以試驗結(jié)果為依變數(shù)Y變數(shù) 回歸模型為：mmxbxbxbby.22110每個因素的水平就是每個每個因素的水平就是每個x的取值的取值4 結(jié)果分析結(jié)果分析 多元非線性回歸分析：常用多項式中的二次型回歸 分析如二元二次型回歸分析： 兩因素分別為X1、X2，試驗結(jié)果為Y。 回歸模型為：21522423221101xxbxbxbxbxbby5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例實例：均勻試驗設(shè)計優(yōu)化姜黃油萃取工藝試驗方案設(shè)計：a 確定試驗指標(biāo) 根據(jù)本試驗的目的，選取將黃油得率作為試驗指標(biāo)，顯然指標(biāo)值越大越好。b 確定試驗因素 選擇萃取壓力（x1）、萃取溫度（x2）、CO2流量（x3）和萃取時間（x4）四個因素為試驗

12、因素。5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例c 確定試驗次數(shù) 本試驗考察的因素共4個，考慮到萃取壓力x1、萃取溫度x2、CO2流量x3對姜黃油萃取率（y）的影響接近于二次關(guān)系，若忽略所有交互作用，則回歸方程可寫成：式中：b0b7分別為各變量的回歸系數(shù)方程中共有8個回歸系數(shù)，故至少應(yīng)安排8次試驗，才能求得各系數(shù)。為了減少試驗誤差，選用較大的均勻設(shè)計表，因此，確定試驗次數(shù)為12次。5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例d 確定因素水平，選擇均勻設(shè)計表 在超臨界區(qū)域，萃取壓力的微小變化將引起超臨界CO2密度的較大變化，因此，萃取壓力對蛋黃油的得率影響十分敏感，本試驗取12個水平，以對其變化規(guī)律作盡可能多的了解。萃取溫度、分離溫度和萃取時間的水平不宜分得過細(xì)，均取6個水平。故選U12（1263）混合水平均勻設(shè)計表，采用擬水平法安排試驗。因素水平表見表：5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例e 試驗方案及結(jié)果：5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例f 試驗結(jié)果分析： 直接分析法：對表進(jìn)行直接分析，可見第11號試驗的結(jié)果（姜黃油得率）最好，為5.40%，姜黃油萃取率達(dá)到96.50%，可以說第11號試驗對應(yīng)的條件即為較佳的工藝條件。 回歸分析法：運(yùn)用均勻設(shè)計1.0軟件對表中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，回歸分析結(jié)果整理于表中：5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例所以，最終回歸方程為： 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)的絕對值，各因素對指標(biāo)影響的主次順序為 x1（萃取壓