電信大學(xué)物理學(xué)A1-紹興文理學(xué)院

1、電信大學(xué)物理學(xué)A1總復(fù)習(xí)題1（10分）(SI)的合外力作用在質(zhì)量m=10kg的靜止物體上，試求：（1）在開始2s內(nèi)此力的沖量I；（2）從開始到時(shí)力做功為多少；（3）若受力為(SI)時(shí),當(dāng)x=0到x=3.0m時(shí)的物體的速度。解：（1）3分；（2）3分； 2分；（3） 2分2（10分）一質(zhì)量為的物體懸于一條輕繩的一端，繩的另一端繞在一輪軸的軸上，如圖7所示。軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為， 整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上。當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間內(nèi)下降了一段距離s，試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（用、和s表示）。解：2分，2分，2分圖72分,2分解二：4分2分, 2分2分圖83（10分）如圖8所示，一無

2、限長均勻帶電直線，電荷線密度為l，若有一長度為l的均勻帶電直線，電荷線密度為h，并且與無限長帶電直線相垂直放置，其近端到無限長直線的距離為a，求l所受的電場力。解：（1）由高斯定理 2分，3分， 3分，2分圖94（10分）如圖9所示，半徑為的導(dǎo)體球帶有電荷球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為、的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷。試求：（1） 用導(dǎo)線把球和球殼聯(lián)接在一起后，兩球的電勢和及兩球的電勢差。（2） 不把球與球殼相聯(lián)，但將外球殼接地時(shí)，和為多少。解：（1） ， 4分，2分；（2） 1分； 3分；圖105（10分）如圖10所示的電纜，由半徑為的導(dǎo)體圓柱和同軸的半徑為導(dǎo)體筒構(gòu)成。電流從導(dǎo)體圓柱流入，從導(dǎo)體圓

3、筒流出，設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，以表示到軸線的垂直距離。試求：（1）從0到的范圍內(nèi)各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）圖中陰影區(qū)域的磁通量。解：(1) 由安培環(huán)路定理：2分；， 3分；， 2分；， 1分；(2) 2分；圖11I0ABCD6（10分）如圖11所示,矩形導(dǎo)體框置于通有電流的長直截流導(dǎo)線旁,且兩者共面,邊與直導(dǎo)線平行,段可沿框架平動(dòng),設(shè)導(dǎo)體框架的總電阻始終保持不變現(xiàn)段以速度沿框架向下勻速運(yùn)動(dòng),試求:（1） 回路中的感應(yīng)電流的大小和方向； （2）段所受長直截流導(dǎo)線的作用力大小和方向。解：(1) 長直截流導(dǎo)線在空間的磁場分布為 2分； =3分； ，Ii方向?yàn)槟鏁r(shí)針2分； (2) 由安培

4、定律 7（10分）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 和，式中r的單位為m，t的單位為s。求：（1）t=1s時(shí)的速度大小與方向；（2）時(shí)的切向和法向加速度的大小；（3）若質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為2kg，則在t=0到t=1s時(shí)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力做功多少？解：（1），與x軸夾角3分；（2）， ， 2分， 2分，1分 （3）x方向不受力勻速運(yùn)動(dòng)。恒力，2分圖98（10分）如圖9所示，一個(gè)勁度系數(shù)為的輕彈簧與一輕柔繩相連接，該繩跨過一半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的定滑輪，繩的另一端懸掛一質(zhì)量為的物體。開始時(shí)，彈簧無伸長，物體由靜止釋放?；喤c軸之間的摩擦可以忽略不計(jì)。求（1）當(dāng)物體下落時(shí)，試求物體的速度；（2）繩子的張力。解：(1)4分1分

5、1分(2) 1分 2分 1分9（10分）如圖10所示，一根無限長直導(dǎo)線的橫截面半徑為，該導(dǎo)線外部套有一內(nèi)半徑為的同軸導(dǎo)體圓筒，內(nèi)導(dǎo)線上帶有線密度為+l的電荷。（1）求導(dǎo)線與圓筒之間的電場強(qiáng)度，內(nèi)外導(dǎo)體之間的電勢差；（2）若導(dǎo)線與圓筒之間充有相對電容率為的電介質(zhì)，則該系統(tǒng)單位長度上電容是多少？。解：（1）由高斯定理 2分，圖10 ，2分，3分，（2）3分圖1110（10分）如圖11所示，有一半徑為的均勻帶電球面，帶電量為，沿半徑方向上放置一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長度為，細(xì)線近端離球心的距離為。設(shè)細(xì)線上的電荷不影響帶電球面的電荷分布，試求帶電細(xì)線受到的電場力。解：4分，1分，3分，2分圖12

6、11（10分）如圖12所示，同軸電纜由兩中心導(dǎo)體組成，內(nèi)層是半徑為的導(dǎo)體圓柱，外層是半徑分別為、的導(dǎo)體圓筒。兩導(dǎo)體內(nèi)電流I，且等量而反向，均勻分布在橫截面上。試求在各區(qū)域中的B、H分布。解：由安培環(huán)路定理：2分； ， 2分 2分 ， ，2分 ， 2分圖1312（10分）如圖13所示的一對同軸無限長直空心薄壁圓筒，電流i沿內(nèi)筒流去，沿外筒流回。已知同軸空心圓筒單位長度的自感系數(shù)，求：（1）同軸空心圓筒內(nèi)外半徑之比；（2）若電流隨時(shí)間變化，即i=I0cost，求圓筒單位長度產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。解：(1) , 2分； =2分； 2分；1分； (2) 3分13（10分）力作用在一最初靜止的，質(zhì)量為的物體

7、上，使物體作直線運(yùn)動(dòng)。已知力（SI制），試求（1）物體的運(yùn)動(dòng)方程（設(shè)t =0，x0=0）；（2）該力在第二秒內(nèi)所作的功。解：（1）1分；, , 3分；, 2分；（2）將t=1s和t=2s代入，, 2分，2分14（10分）如圖7所示，長為l、質(zhì)量m的均質(zhì)桿，可繞點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，今桿從水平位置由靜止擺下，在豎直位置與質(zhì)量為的物體發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后物體沿摩擦因數(shù)為m的水平面滑動(dòng)。求（1）當(dāng)桿下落到豎直位置時(shí)的角速度；（2）求物體在水平面上滑行的距離。圖7解：(1), , 3分1分 (2) 2分 2分1分 1分圖815（10分）如圖8所示，半徑為R1、R2的帶電球面，分別帶有q1、q2的電

8、荷，求：（1）空間電場強(qiáng)度的分布；（2）內(nèi)球面的電勢。解：（1）由高斯定理 1分， 1分，2分，2分，（2）2分 2分Stder圖 916（10分）一平行板電容器兩極相距為d，面積為S,其中放有一層厚度為t，相對電容率為er的電介質(zhì)。如圖9所示，設(shè)兩極板間的電勢差為U，忽略邊緣效應(yīng)，求(1)介質(zhì)中的電場強(qiáng)度E、電位移矢量D和極化強(qiáng)度P；（2）電容器的電容C。解：（1） 2分 2分 2分1分（2） 3分圖1017（10分）如圖10所示，無線長直導(dǎo)線內(nèi)通有電流，與其共面的有一矩形線框，通有電流，均平行于，長為，長為，于間距為。試求：（1）矩形線框各邊所受的磁場力；（2）矩形線框所受到的磁場合力與合

9、力矩。解：（1）， 2分 2分1分1分 2分(2) 1分圖111分18（10分）如圖11所示，一通有電流I的長直導(dǎo)線旁邊有一矩形線圈ABCD（共面），長為L1，寬為L2，長邊與導(dǎo)線平行，AD邊與導(dǎo)線相距為d，求：（1）線圈的磁通量；（2）若線圈以速度向右運(yùn)動(dòng)，則線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小、方向如何？解：(1) 2分 3分；(2)設(shè)電動(dòng)勢方向?yàn)轫槙r(shí)針，則4分；感應(yīng)電動(dòng)勢方向?yàn)轫槙r(shí)針1分；19一質(zhì)量為m的物體，以初速上拋，設(shè)空氣阻力與拋體速度大小的一次方成正比，即其中k為常數(shù)，求（1）任一時(shí)刻物體速率的表達(dá)式；（2）物體上升到最大高度所需的時(shí)間。解：取向上為正，物體的運(yùn)動(dòng)微分方程為 分離變量后兩邊積

10、分得，令v=0，得20一質(zhì)量為m的子彈穿過質(zhì)量為M的擺錘，速率減半，已知擺線的長度為b，如果擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個(gè)完全的圓周運(yùn)動(dòng)，子彈速率的最小值應(yīng)為多少？若以質(zhì)量為M的細(xì)棒代替細(xì)繩，其它條件不變，則子彈速率的最小值又為多少？Mmvo圖（2）Mv/2Mmvo圖（1）v/2 解：（1）動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒及重力提供向心力得（2）角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，達(dá)到最高點(diǎn)的最小速率為0，21一圓柱形真空電容器由半徑分別為和的兩同軸圓柱導(dǎo)體面所構(gòu)成，單位長度上的電荷分別為，且圓柱的長度比半徑大得多。如圖所示。求：(1)電容器內(nèi)外的場強(qiáng)分布(2)電容器內(nèi)外的電勢分布及兩極板間的電勢差。解：(1)由高斯定理

11、得， (2)電勢分布：極板間的電勢差： ACDEabdI22一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱（半徑為a）和一同軸導(dǎo)體圓管（內(nèi)、外半徑分別為 b、c）構(gòu)成。使用時(shí)，電流 I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回，設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上。求：（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（r < a）；（2）兩導(dǎo)體之間（a < r < b）；（3）導(dǎo)體圓管內(nèi)（b < r < c）以及（4）電纜外（r > c）各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：由可得 （1） （2） （3） （4）。 23（本題12分）在一長通電直導(dǎo)線附近有一矩形線圈，矩形線圈與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，設(shè)直導(dǎo)線中的電流為，如圖所示，

12、 AE邊與直導(dǎo)線間距為d，求線圈中任一時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式。（已知AC=DE=a，CD=EA=b）解：（1）由安培環(huán)路定理知： 矩形線圈中的磁通量為 由法拉第電磁感應(yīng)定律得24.一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ，（的單位為米，t的單位為秒）。求（1）質(zhì)點(diǎn)的速度；（2）質(zhì)點(diǎn)的加速度：（3）軌道的曲率半徑。解：（1） ，, （2）， （3），AB25質(zhì)量為M長為L的均質(zhì)桿，其B端固定在天花板上，A端用手支住，使桿成水平，突然釋放A端，桿可繞B端轉(zhuǎn)動(dòng)，求：（1）釋放瞬時(shí)桿的角加速度； （2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)到垂直位置時(shí)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；（3）當(dāng)桿轉(zhuǎn)到垂直位置時(shí)，桿質(zhì)心的速度。解：（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)定理 得 （5分）（2）由轉(zhuǎn)

13、動(dòng)動(dòng)能定理 （5分）（3）質(zhì)心的速度為 （2分）Qqab26（本題12分）一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球，帶電量為q，在它的外面同心地罩一個(gè)半徑為b的均勻帶電球面，帶電量為Q。求：（1）電場強(qiáng)度的分布；（2）球心的電勢。解：（1）由靜電感應(yīng)和高斯定理得：（8分）（2）（4分）27（本題12分）在一半徑為a的長導(dǎo)體圓柱面外套一半徑為b的同軸導(dǎo)體圓柱面，在兩導(dǎo)體圓柱面中分別通以大小相等方向相反的電流I，如圖所示。求各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。IIba解：（1）；（4分）ACDEabaIaII28（本題12分）有兩根相距為a的無限長平行直導(dǎo)線，它們通以大小相等方向相同的電流，且電流均以的變化率變化。若有一矩形線圈

14、ACDE與兩導(dǎo)線處于同一平面內(nèi)，且AC=DE=a，CD=EA=b，如圖所示，求線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。解：由安培環(huán)路定律可知，無限長直線電流產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為方向與成右螺旋關(guān)系。（2分）矩形線圈的磁通量為（4分）由法拉第電磁感應(yīng)定律得（4分）方向：AEDCA（2分）29已知一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力的作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離的平方成反比，即，k是比例常數(shù)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度為零，求處的速度的大小。解：根據(jù)牛頓第二定律 30長為質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過其上端的水平固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一質(zhì)量也為的小球，用長為的輕繩系于O軸上，如圖。開始時(shí)桿靜止在豎直位置，現(xiàn)將小球在垂直

15、于軸的平面內(nèi)拉開一定角度，然后使其自由擺下與桿端發(fā)生彈性碰撞，結(jié)果使桿的最大擺角為，求小球最初被拉開的角度。解：在小球下落過程中，對小球與地球系統(tǒng)，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，設(shè)為小球碰前速度，有 （1） （2分）球與桿的碰撞過程極短暫，可認(rèn)為桿的位置還來不及變化，因此球與桿系統(tǒng)的重力對定軸O無力矩，軸的支持力也無力矩，所以系統(tǒng)在碰撞過程中對軸的角動(dòng)量守恒，有： （2）（3分）式中為小球碰后的速度，為桿碰后的角速度。又因?yàn)槭菑椥耘鲎?，故?dòng)能也守恒，有 （3）（2分）碰后桿上升過程，桿與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 （4）（3分）由（1）、（2）、（3）、（4）聯(lián)立解得 。（2分）31在一不帶電的金屬

16、球旁，有一點(diǎn)電荷+q，金屬球半徑為R，求+q（1）金屬球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度及此時(shí)球心處的電勢U；（2）若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？已知+q與金屬球心間距離為r。解：（1）設(shè)金屬球上的感應(yīng)電荷為，球心O點(diǎn)的場強(qiáng)為的電場和點(diǎn)電荷q 的電場的迭加，即 據(jù)靜電平衡條件金屬球內(nèi)場強(qiáng)處處為零，即，若如圖坐標(biāo)，原點(diǎn)為O，則 因?yàn)榉植荚诮饘偾虮砻嫔?，它在球心處的電?點(diǎn)電荷q在O的電勢 據(jù)電勢迭加原理，球心處的電勢 (2)若將金屬球接地，設(shè)球上有凈電荷q1，這時(shí)金屬球的電勢應(yīng)為零，即，由電勢迭加原理，金屬球的電勢 解得： 32半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無限長直線電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣。求半圓線圈受到長直線電流I1的磁力。解：長直電流在周圍空間產(chǎn)生的磁場分布為. 如圖取XOY坐標(biāo)系，則直導(dǎo)線在半圓線圈所在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為： ，方向垂直紙面向里， 式中為場點(diǎn)至圓心的聯(lián)線與Y軸的夾角。半圓線圈上dl段線電流所受的力為： ， ， 根據(jù)對稱性知： 所