第八章恒定電流的磁場(二)

1、 一. 選擇題 B 1. 一個動量為p 的電子,沿圖示方向入射并能穿過一個寬度為D 、磁感強度為B (方向垂直紙面向外的均勻磁場區(qū)域,則該電子出射方向和入射方向間的夾角為(A p eBD 1cos -=. (B pe B D1s i n -=.(C ep BD 1sin -=. (D epBD1cos -=.提示: D 2. A 、B 兩個電子都垂直于磁場方向射入一均勻磁場而作圓周運動.A 電子的速率是B 電子速率的兩倍.設(shè)R A ,R B 分別為A 電子與B 電子的軌道半徑;T A ,T B 分別為它們各自的周期.則 (A R A R B =2,T A T B =2. (B R A R B

2、21=,T A T B =1.(C R A R B =1,T A T B 21=. (D R A R B =2,T A T B =1.提示: C 3. 如圖所示,在磁感強度為B的均勻磁場中,有一圓形 載流導(dǎo)線,a 、b 、c 是其上三個長度相等的電流元,則它們所受安培力大小的關(guān)系為(A F a > F b > F c . (B F a < F b < F c . (C F b > F c > F a . (D F a > F c > F b .提示: A 4. 如圖,無限長直載流導(dǎo)線與正三角形載流線圈在同一平面 內(nèi),若長直導(dǎo)線固定不動,則載流三角

3、形線圈將(A 向著長直導(dǎo)線平移. (B 離開長直導(dǎo)線平移. (C 轉(zhuǎn)動.(D 不動.提示: D 5. 兩個同心圓線圈,大圓半徑為R ,通有電流I 1;小圓半徑為r ,通有電流I 2,方向如圖.若r << R (大線圈在小線圈處產(chǎn)生的磁場近似為均勻磁場,當它們處在同一平面內(nèi)時小線圈所受磁力矩的大小為 (ARrI I 22210. (BRr I I 22210.(CrRI I 22210. (D 0.提示: 二. 填空題1. 如圖所示,一半徑為R ,通有電流為I 的圓形回路,位于Oxy 平面內(nèi),圓心為O .一帶正電荷為q 的粒子,以速度v沿z 軸 向上運動,當帶正電荷的粒子恰好通過O

4、點時,作用于圓形回路上的力為_0_,作用在帶電粒子上的力為_0_. IO rR I 1I 22. 如圖,在粗糙斜面上放有一長為l 的木制圓柱,已知圓柱質(zhì)量為m ,其上繞有N 匝導(dǎo)線,圓柱體的軸線位于導(dǎo)線回路平面內(nèi),整個裝置處于磁感強度大小為B 、方向豎直向上的均勻磁場中.如果繞組的平面與斜面平行,則當通過回路的電流I =(NlB mg 2/時,圓柱體可以穩(wěn)定在斜面上不滾動.提示: 3. 磁場中某點處的磁感強度為SI (20.040.0j i B-=,一電子以速度j i 66100.11050.0+=v (SI通過該點,則作用于該電子上的磁場力F 為(10814N k-.(基本電荷e =1.6&

5、#215;10-19C 提示: 4. 如圖,一個均勻磁場B 只存在于垂直于圖面的P 平面右側(cè),B的方向垂直于圖面向里.一質(zhì)量為m 、電荷為q 的粒子以速度v射入磁場.v在圖面內(nèi)與界面P 成某一角度.那么粒子在從磁場中射出前是做半徑為qBmv 的圓周運動.如果q > 0時,粒子在磁場中的路徑與邊界圍成的平面區(qū)域的面積為S ,那么q < 0時,其路徑與邊界圍成的平面區(qū)域的面積是S qB mv -2. q>0 v PB5.如圖所示,在真空中有一半徑為a 的3/4圓弧形的導(dǎo)線,其中通以穩(wěn)恒電流I ,導(dǎo)線置于均勻外磁場B 中,且B與導(dǎo)線所在平面垂直.則該載流導(dǎo)線bc 所受的磁力大小為a

6、IB 2. 6.氫原子中電子質(zhì)量m ,電荷e ,它沿某一圓軌道繞原子核運動,其等效圓電流的磁矩大小p m 與電子軌道運動的動量矩大小L 之比=L p m me 2.提示: 三. 計算題1. 如圖所示線框,銅線橫截面積S =2.0 mm 2 ,其中OA 和DO '兩段保持水平不動,ABCD 段是邊長為a 的正方形的三邊,它可繞OO '軸無摩擦轉(zhuǎn)動.整個導(dǎo)線放在勻強磁場B 中,B的方向豎直向上.已知銅的密度 = 8.9×103kg/m 3,當銅線中的電流I =10 A 時,導(dǎo)線處于平衡狀態(tài),AB 段和CD 段與豎直方向的夾角 =15°.求磁感強度B的大小.解:線

7、圈的電流如圖所示,才能保持平衡。此時,對轉(zhuǎn)軸oo 的合力矩為零。即三條邊的重力矩和BC 邊的安培力的力矩的矢量和為零 重力矩:sin sin 2sin 2mga amga mgMmg+=,其中m 為一條邊的質(zhì)量:as m =sin 2sin 22sg a mga Mmg=BC 邊的安培力的力矩:cos Fa M =安,其中安培力IBa F =c o s2I B a M =安 平衡時:安MMmg=I得:(103.92B 3T Igstg -=2.半徑為R 的半圓線圈ACD 通有電流I 2,置于電流為I 1的無限長直線電流的磁場中,直線電流I 1恰過半圓的直徑,兩導(dǎo)線相互絕緣.求半圓線圈受到長直線

8、電流I 1的磁力.解:長直導(dǎo)線在周圍空間產(chǎn)生的磁場分布為2/(10r I B=;取xOy 坐標系如圖,則在半圓線圈所在處各點產(chǎn)生的磁感強度大小為:s i n 210R I B =, 方向垂直紙面向里,式中 為場點至圓心的聯(lián)線與y 軸的夾角。半圓線圈上d l 段線電流所受的力為:l B I B l I F d d d 22=d s i n 2210R R I I = c o s d d F F y =sin d d F F x =根據(jù)對稱性知: F y =0d =y F而Fx 可由積分求得=x x dF F =2210I I 2210I I =半圓線圈受I 1的磁力的大小為:2210II F =

9、, 方向:垂直I 1向右。3. 在一回旋加速器中的氘核,當它剛從盒中射出時,其運動半徑是R=32.0cm ,加在D 盒上的交變電壓的頻率是=10MHz 。試求:(1磁感應(yīng)強度的大小;(2氘核射出時的能量和速率(已知氘核質(zhì)量m=3.35×10-27kg解:(1,/(1001.210103214.3222772s m R TR v =- (2(3.1(122,212''T c v m qqm B mqB T=-=(1002.3110222'J c c v mcm E -=-=4.如圖所示,一個帶有正電荷q 的粒子,以速度v 平行于一均勻帶電的長直導(dǎo)線運動,該導(dǎo)線的

10、線電荷密度為 ,并載有傳導(dǎo)電流I .試問粒子要以多大的速度運動,才能使其保持在一條與導(dǎo)線距離為r 的平行直線上?解:I 2I 1A D姓名 _ 學(xué)號 _ 長直載流 I 的導(dǎo)線在空間產(chǎn)生磁場： B = 大學(xué)物理答題紙 第八章 µ0 I ，方向垂直紙面朝內(nèi)； 2r µ 0 Iqv , 方向如圖。 2r 點電荷 q 在磁場中受到洛倫茲力為： f L = qvB = 同時，線電荷密度為的長直導(dǎo)線在空間產(chǎn)生電場，大小為 E = ， 2 0 r 點電荷 q 在電場中受到的電場力為： f E = qE = q 2 0 r , 方向如圖。 顯然，要使 q 保持在一條與導(dǎo)線距離為 r 的平行

11、直線上運動，必須， f L = f E ， 即 µ0 Iqv q = , 2 r 2 0 r v= 解得 µ0 0 I I1 a 3 a I2 5一通有電流 I1 (方向如圖的長直導(dǎo)線，旁邊有一個與它共面通 有電流 I2 (方向如圖每邊長為 a 的正方形線圈，線圈的一對邊和長直 a 3 2 導(dǎo)線平行，線圈的中心與長直導(dǎo)線間的距離為 a (如圖，在維持它 2 3 5 們的電流不變和保證共面的條件下，將它們的距離從 a 變?yōu)?a ，求磁場對正方形線圈所 2 2 解： A = I 2 ( m 2 m1 做的功 其中 m = B dS = 2r adr 1 r r µ 0

12、 I1 2a 所以， m1 = a µ 0 I1a dr µ I a ln 2 = 0 1 2 r 2 3 m2 µ 0 I1a ln µ 0 I1a dr 2 = = 2 r 2 2a 3a A= µ 0 I1 I 2 a 4 ln 2 3 磁場對正方形線圈作正功。 選做題 選做題 v 1. 兩個電子以相同的速度 v 平行同向飛行，求兩個電子相距 r 時，其間相互作用的洛 6 姓名 _ 學(xué)號 _ 侖茲力的大小 fB 和庫侖力的大小 fe 之比。 大學(xué)物理答題紙 第八章 解：洛倫茲力 f B = ev1 × B2 = evB2 , e

13、2 庫侖力 f e = 4 0 r 2 1 r r B2 = µ 0 ev , 4 r 2 fB = µ0e 2v 2 4r 2 fB = 0 µ0v 2 fe 2如圖所示，兩根相互絕緣的無限直導(dǎo)線 1 和 2 絞接于 O 點，兩導(dǎo)線間夾角為 Q，通 有相同的電流 I，試求單位長度導(dǎo)線所受磁力對 O 點的力矩。 解：如圖，在導(dǎo)線 1 上距離 O 點為 l 處截取電流元 r Idl r dF r Idl ， 導(dǎo)線 2 在該處產(chǎn)生的磁場： B2 = 向垂直紙面朝外； µ0 I µ0 I ，方 = 2r 2l sin Q r r r r µ I 2 dl Idl 所受安培力為：dF = Idl × B2 , 其大小dF = IdlB2 = 0 , 方向如圖。 2l sin Q r r r r µ 0 I 2 dl dF對O點的力矩為：dM = l