勾股定理學(xué)案

1、第1課時(shí) 勾股定理姓名： 班別： 使用日期： 自主評(píng)價(jià)： 一 預(yù)備知識(shí)梳理乘法公式 單項(xiàng)式×多項(xiàng)式：. 多項(xiàng)式×多項(xiàng)式：. 平方差公式：. 完全平方公式：；.二 勾股定理的探究1、觀察下圖，說(shuō)一說(shuō)正方形P，Q，R的面積之間有何關(guān)系？進(jìn)一步推導(dǎo)出，直角的三邊之間 又有何關(guān)系呢？2、如圖，已知中，的對(duì)邊分別為. （1） （2） 求證：.3、如圖，；，且 在同一直線(xiàn)上，連接，求證：.勾股定理：在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方.三 課堂精講已知直角三角形的兩條邊，求第三條邊.【例1】在中，.（1）已知，求； （2）已知，求；（3）已知，求.【例2】直角三角形的兩條邊長(zhǎng)度

2、分別是8和10，試求第三邊的長(zhǎng)度.四 課堂精練1、在直角中，.（1）已知，求； （2）已知，求.2、在直角中，.（1）已知，求； （2）已知，求.3、在直角三角形中，三條邊的長(zhǎng)分別是，則.第2課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用1姓名： 班別： 使用日期： 自主評(píng)價(jià)： 勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用【例1】如圖，一根旗桿在離地面處斷裂，旗桿頂落在離旗桿底部處，旗桿在斷 裂之前高多少？【例2】如圖，小亮在操場(chǎng)上距離旗桿的C處，用儀器測(cè)得，已知 等于9米，測(cè)角儀器的高度米，那么旗桿的高度為多少米？【例3】有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓形的直徑 至少是多少？利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題【例4】一

3、架云梯長(zhǎng)，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻，問(wèn)： （1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？ （2）如果梯子的頂端下滑了，那么梯子 的底部在水平方向也滑動(dòng)了嗎？勾股定理在幾何中的應(yīng)用【例5】如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，. （1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積.【例6】如圖，已知的周長(zhǎng)為，斜邊的長(zhǎng)為，則的 面積是多少？由勾股定理演變的結(jié)論【例7】如圖，以直角三角形的三條邊向個(gè)作等邊三角形，探究之間的關(guān)系？【例8】如圖，以直角三角形的三條邊為直徑向外作半圓，探究之間的關(guān)系？第3課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用的習(xí)題課姓名： 班別： 使用日期： 自主評(píng)價(jià)： 一 基礎(chǔ)訓(xùn)練1、在中，則.2、已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的高為 ，面積為

4、.3、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 .4、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋的半徑 至少為 米.5、一船先向正西航行，然后向正南航行，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn) .6、一個(gè)矩形門(mén)框，長(zhǎng)為8，寬為6，工人師傅為了使門(mén)框更穩(wěn)定，欲在門(mén)框內(nèi)沿對(duì)角釘一 根木條，則木條的長(zhǎng)是 .7、如果梯子的底端距離建筑物那么的梯子，可以到達(dá)的建筑物的高度是 .8、一個(gè)直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長(zhǎng)是，那么這個(gè)直角 三角形的周長(zhǎng)是 .9、直角三角形的三條邊分別是，則的值是 .10、如右圖，在中， 則.11、 如右圖，臺(tái)風(fēng)把一棵大樹(shù)在離地面處折斷，

5、樹(shù)的頂端落 在離樹(shù)桿底部處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是 .12、如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：1：2，則它們所對(duì) 的邊的比是 .13、在中，則 .14、正方形的對(duì)角線(xiàn)為4，則它的邊長(zhǎng) .15、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 .16、直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是6和8，則連接這兩直角邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)為 .二 提高訓(xùn)練17、直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則它的第三條邊的長(zhǎng)度是 .18、直角三角形的面積為30，一條直角邊的長(zhǎng)為12，則斜邊長(zhǎng)為 .19、在等邊中，邊長(zhǎng)，則底邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為 .20、如圖是北京數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)，它由四個(gè)相同的直角三角形 與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若

6、大正方形 的面積為13，每個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是5， 則中間小正方形的面積是 .21、直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別是6和8，則斜邊上的中線(xiàn)是 .22、如圖，有兩棵樹(shù)，相距40米，已知它們的高度分別是35米和6米，則這兩棵樹(shù)頂之 間的距離是 .23、寫(xiě)出如圖所示的陰影部分面積為 . 第22題 第23題 第24題24、如圖，上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為 .25、如圖，兩個(gè)正方形的面積分別是100和36，則以為直徑的半圓的 面積是 .26、如圖，那么. 第25題 第26題 第27題27、小亮準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水 面，把竹竿

7、的頂端拉向岸邊，竹竿和岸邊的水面剛好平齊，則河深為 .28、在一棵樹(shù)的10米高B處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處池塘A 處，另一只猴子爬到樹(shù)頂后直接躍向池塘A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等. 問(wèn)這棵樹(shù)的高度是多少？29、如圖，一個(gè)圓柱形鐵桶的底面半徑是12，高為10，若在其中隱藏一根鐵棒. 問(wèn)鐵棒的長(zhǎng)度最長(zhǎng)不能超過(guò)多少？30、如圖，甲樓在乙樓的南面，它們的設(shè)計(jì)是若干層，每層樓的高度均為3，冬天太陽(yáng) 光與水平面的夾角為. （1）若要求甲樓與乙樓的設(shè)計(jì)高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落到乙樓上，那 么建筑時(shí)兩之間的距離至少為多少？ （2）由于受空間限制，甲樓到乙樓的距離，若仍要

8、求冬天甲樓的影子不能 落到乙樓上，那么設(shè)計(jì)甲樓的時(shí)候，最高應(yīng)建幾層？31、如圖，在中，. 求和的面積以及斜邊邊上的高.32、如圖，有一片直角三角形紙片，兩直角邊；現(xiàn)將直角邊沿 直線(xiàn)折疊，使它落在斜邊上且與重合，求的長(zhǎng).33、如圖，和都是等腰直角三角形，為 邊上一點(diǎn)，求證：（1）；（2）第4課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用2姓名： 班別： 使用日期： 自主評(píng)價(jià)： 一 課堂精講勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【例1】如圖，一輪船以的速度離開(kāi)港口向東南方向航行，另一輪船在同時(shí)同 地向西南方向航行，已知它們離開(kāi)港口小時(shí)分別到達(dá)A、B兩地，此時(shí)它們 相距30千米，試求另一輪船的速度.勾股定理在解決最值時(shí)的應(yīng)用【例2】如圖

9、，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P交匯，且QPN，點(diǎn)A處有一所學(xué)校， AP160，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉 機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影 響，已知拖拉機(jī)的速度是18，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少？【例3】如圖，一個(gè)圓柱形木桶，底面半徑為3，高為5，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A 處爬到B處覓食，則最少要爬行多少？勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用【例4】在數(shù)軸上表示的點(diǎn).二 課堂精練1、在中，則 .2、正方形的對(duì)角線(xiàn)是4，則它的邊長(zhǎng) .3、在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 .4、長(zhǎng)是的線(xiàn)段，可以看作直角邊為正整數(shù) 和 的直角三角形

10、的斜邊.5、在中，一只蝸牛從點(diǎn)出發(fā)，以每分 的速度沿的路徑再回到點(diǎn)，需要 分鐘.6、在中，高，則的周長(zhǎng)為（ ） A.42 B.32 C.42或32 D.37或337、如圖，在數(shù)軸上表示點(diǎn)A所表示的數(shù)是 .8、在中，高. 則 ； .9、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4和8的長(zhǎng)方形紙片ABCD 折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則的長(zhǎng)是（ ） A.3 B.4 C. D.510、如圖，.則 .11、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊沿 直線(xiàn)折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則 . 第10題 第11題 第12題12、如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B， 則它走過(guò)和路程最短是 .13、如圖，

11、在中，平分平分， 若，則 .14、如圖，.求四邊形的面積.15、如圖，已知，求的長(zhǎng)度.16、如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A，李莊B 到河邊的距離分別為2和，且張、李二村相距. （1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使用的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)水泵站的位置； （2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出 最節(jié)省的鋪設(shè)水管費(fèi)用為多少？17、如圖，A城的氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在正西方向的B處，以每小時(shí)的速 度向北偏東的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域. （1）A城是否受到次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？ （2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那

12、么A城受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？第5課時(shí) 勾股定理的逆定理姓名： 班別： 使用日期： 自主評(píng)價(jià)： 一 完全平方公式的運(yùn)用1、填空：；2、填空：；3、填空：.二 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.【例1】判斷為邊的是不是直角三角形： （1）； （2）.【例2】已知為的三條邊，且滿(mǎn)足. 判斷的形狀.三 勾股數(shù) 滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù). 例如由于，于是稱(chēng)為一組勾股數(shù).這就是我國(guó)著名的勾3股4弦5.【例3】如果是大于1的整數(shù)，那么是一組勾股 數(shù)嗎？為什么？四 運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題【例4】如圖是一個(gè)零件的形狀，按規(guī)定這個(gè)零件中的和必須互相垂直，工人通

13、過(guò)測(cè)量得到到的距離為.問(wèn)這個(gè)零件是否合格？五 勾股定理與逆定理的綜合運(yùn)用【例5】如圖，四邊形中，. 求四邊形的面積.【例6】如圖，四邊形是正方形，為的中點(diǎn)，. 求證：.六 課堂精練1、若一個(gè)三角形的三條邊分別是，則這個(gè)三角形是 三角形.2、木工師傅做一個(gè)長(zhǎng)方形的桌面，測(cè)量得到桌面的長(zhǎng)為，寬為，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng) 為，則這個(gè)桌面 （填“合格”或“不合格”）3、若一個(gè)三角形的三邊分別為（為自然數(shù)，且），則它是 三角形.4、觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律： ； 請(qǐng)寫(xiě)出有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)： .5、已知三鐵絲網(wǎng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度如下，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A. B. C. D.6、在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ） A. B. C. D.7、若三角形的三邊分別為，則它最長(zhǎng)邊上的高為（ ） A.6 B.8 C.4.8 D.2.48、將直角三角形的三條邊都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到三角形是（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.無(wú)法確定9、在中