北大版線性代數(shù)部分課后答案詳解

1、習(xí)題1.2：1 .寫出四階行列式中含有因子的項解：由行列式的定義可知，第三行只能從、中選，第四行只能從、中選，所以所有的組合只有或，即含有因子的項為和2. 用行列式的定義證明=0證明：第五行只有取、整個因式才能有可能不為0，同理，第四行取、，第三行取、，由于每一列只能取一個，則在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行為參考，含有的因式必含有0，同理，含有的因式也必含有0。故所有因式都為0.原命題得證.。3.求下列行列式的值：（1）（2）；解：（1）=（2）=4.設(shè)n階行列式：A=，B=，其中，試證明：A=B。證明：B=A命題得證。5.證明：如下2007階行列式不等于0：D=；證明：最后一

2、行元素，除去是奇數(shù)以外，其余都是偶數(shù)，故含的因式也都是偶數(shù)。若最后一行取，則倒數(shù)第二行只有取才有可能最后乘積為奇數(shù)，以此類推，只有次對角線上的元素的積為奇數(shù)，其余項的積都為偶數(shù)。故原命題得證。習(xí)題1.31求下列行列式的值：(1); (2); （3.）A=，解：(1)=48；(2)=;（3.）.A=，=+2.求下列n階行列式的值：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）=；（1） 若n=1;則=1；（2） 若n=2;則=;（3） 若，則=0；綜上：=（2）=；（3）=；（4）=；習(xí)題1.41. 計算下列行列式：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）=xyzuv;（2）D=+=+=+=+=1+;

3、(=1)（3）=4;（4）=+=;2.試用拉普拉斯定理計算：A=；解：2. 利用范德蒙行列式計算：（1）；（2），（）解：（1）=2）=習(xí)題1.51. 用克萊姆法則解下列方程：（1）解：D=+=27；同理：=91，=，=，=27;=3;=;=；=;總復(fù)習(xí)題一1.計算行列式D=；2.計算行列式D=；3.計算行列式D=；4.計算行列式D=；5.計算行列式D=；6.計算行列式A=；7.計算行列式D=；8證明D=；9.證明：=10.試證明=11.一個n階行列式的元素滿足，則稱為反對稱行列式，證明：奇數(shù)階反對稱行列式為零。12計算由楊輝三角規(guī)律給出的n階橫列式D=解：1、D=2. D=246+=246+=24617800+342=3、D= + +=4、D= 5、D=3=6!6.計算行列式A=A=；1）若n=1,則A=；2）若n=2,則A=；3）若n3,則A=07.計算行列式D=8證明D=,；D=+=+=+=+（）=9.證明：=;=2cosx=2cosx下面用歸納假設(shè)法證明：1）：當(dāng)n=1時，=；當(dāng)n=2時，=+=；（=+）當(dāng)n=3時，=(同理可證)又=；2）：假設(shè)，當(dāng)n=k時，有=；=成立則當(dāng)n=k+1時。有=；滿足。則原命題得證。10.試證明=10.證明： =+=+=11.一個n階行列式的元素滿足，則稱為反對稱行列式，證明：奇數(shù)階反對稱行列式為零。證明：設(shè)D=為反對稱行列式，（其中n