30°,45°,60°角的三角函數(shù)值

1、第23章解直角三角形第 2 課時(shí) 30,45 0 角的三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1. 熟記 30 、45 、60。角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).2. 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.【過(guò)程與方法】1. 培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合理性，感受數(shù)學(xué)說(shuō)理的必要性、說(shuō)理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】30 45 60。角的三角函數(shù)值.【難點(diǎn)】與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算教學(xué)進(jìn)程一

2、、復(fù)習(xí)鞏固教師多媒體課件出示：如圖所示：在 RtAABC 中，/ C=90.(1) a、b、c 三者之間的關(guān)系是 _(2) sinA=_，cosA_，tanA=_ ;sinB=_ ,cosB=_ ,tanB=_ .(3)_若/ A=30 則=.學(xué)生回答.二、共同探究，獲取新知1.引出新知教師多媒體課件出示問(wèn)題：為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：含 30和 60兩個(gè)銳角的三角尺；(2)皮尺請(qǐng)你設(shè)計(jì) 一個(gè)測(cè)量方案，測(cè)出一棵大樹(shù)的高度學(xué)生討論，交流想法.生:我們組設(shè)計(jì)的方案如下：讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂 處,這位同學(xué)拿起三角尺，使她的視線恰好和斜邊重合且過(guò)樹(shù)梢 C 點(diǎn),30

3、 角的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測(cè)出 AB 的長(zhǎng)度、BE 的長(zhǎng)度,因?yàn)?DE=AB 所以只需在 RtACDA 中求出 CD 的長(zhǎng)度即可.師:在 RtAACD 中 , / CAD=30 ,AD=BE,BE已知的,設(shè) BE=,則人。人。= =玄玄米,如何求 CD 呢?生:含 30角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì):30 的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即 AC=2CD,根據(jù)勾股定理，得(2CD)2=CEf+a2.解得,CD=a.則樹(shù)的高度即可求出師:我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確 定,如果能求出 30角的正切值，在上圖中,tan30 =則 C

4、D=atan30 ,豈不簡(jiǎn)單！你能求出 30角的三個(gè)三角函 數(shù)值嗎？2講授新課(1)探索 30 45 60 角的三角函數(shù)值師:觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？生:一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是 30 6045 45 師:sin30 等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流生:sin30 =.sin30 表示在直角三角形中，30 角的對(duì)邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)我們不 妨設(shè) 30。角所對(duì)的邊長(zhǎng)為 a(如圖所示)，根據(jù) 直角三角形中 30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半 ”的性質(zhì)，則斜邊 長(zhǎng)等于 2a.根據(jù)勾股定理，可知 30。角的鄰邊長(zhǎng)為 a,所以 sin30 =.師:

5、cos30 等于多少？tan30 呢?生:cos30 =.tan30 =師:我們求出了 30角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角 一一 45、60,它們的三角函數(shù)值分別是多少 你是如何得到的？生:求 60。角的三角函數(shù)值可以利用求 30角的三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?30。角的對(duì)邊和鄰邊分別是師生共同分析：我們一起來(lái)求 45。角的三角函數(shù)值.含 45。角的直角三角形是等腰直角三角形如圖，設(shè)其中一條直角邊為 a,則另一條直角邊也為 a,斜邊為 a 由此可求得60。 角的鄰邊和對(duì)邊sin45 =,cos45 =,tan45 =1.教師多媒體課件出示三角函數(shù) 角度asinacosatana3045160

6、師:這個(gè)表格中的 30 、45 、60 角的三角函數(shù)值需要熟記另一方面，要能夠根據(jù) 30 、45 、60。角的 三角函數(shù)值說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn)先看第一列 30 45 60角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？生:30 45 60角的正弦值分母都為 2,分子從小到大分別為、，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增 大.師:再來(lái)看第二列的函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢？生:第二列是 30 45 60 角的余弦值，它們的分母也都是 2,而分子從小到大分別為、，余弦值隨角 度的增大而減小師:第三列呢？生:第三列是 30 45 60。角的正切值，首先 45。角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳

7、角，所以 tan451 比較特殊師 很好！掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了 下面同桌之間可互相檢查一下對(duì)30 45 60角的三角(2)進(jìn)一步探究銳角的三角函數(shù)值 如圖，在 RtAABC 中，/ C=9C./ sinA=,cosA=,sin B=,cosB=,/ sin A=cosB,cosA=s inB./A+ZB=90,/B=90-ZA,即 sinA=cosB=cos(90 -ZA),cosA=sinB=sin(90 -ZA).任意一個(gè)銳角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值.三、例題講解，鞏固新知【例 1】 計(jì)算：(1) sin30 +s45 2 2(2) sin 60cos 60 -

8、tan45 .分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無(wú)特別說(shuō)明，用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外 sin260。表示(sin60 )2,cos260。表示(cos60 教師找兩生板演，其余同學(xué)在下面做，然后集體訂正得到 解:(1)sin30 +os45+=;2 2(2)sin 60 cos 60 an452 2=()+() -1 =+-1=0.【例 2】 在 RtAABC 中，/ C=90 ,且$人人= =求 cosB 的值.解：/A+ZB=90, cosB=cos（90ZA）=sin A=.【例 3】一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為 2.5 m,當(dāng)秋千向兩邊

9、擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為 60且兩邊的 擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差（結(jié)果精確到 0.01 m）分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力解:根據(jù)題意（如圖）可知，ZBOD=60，OB=OA=OD=2.5 m，ZAODM60=30， OC=ODcos30=2.5 冷 2.165（m）. AC=2.5-2.165 0.34（m）.所以，最高位置與最低位置的高度差約為0.34 m.四、隨堂練習(xí)師:同學(xué)們，剛才學(xué)習(xí)了那么多，現(xiàn)在讓我來(lái)檢測(cè)一下你們學(xué)得怎么樣了 教師多媒體課件出示：1. sin30 的值為（）A.B. C.D.【答案】C2.

10、計(jì)算 4sin60 -3tan30 的值為（）A. B.2 C.3 D.0【答案】A3. 計(jì)算 sin245 cos245。的值為（）A.2 B.1 C.0 D.3【答案】B4. 計(jì)算的值為（）A.1- B.-1 C.-1 D.1-【答案】A5. 下列各式中，正確的是（）A. sin20 +in55 =sin75 B. tan80 -tan50 =tan30 C.2cos60 =1D.cos60 -cos30 =cos30 【答案】 C6.計(jì)算:(1)sin60 -tan45 ;(2)cos60 +tan60 ;(3)sin45 +sin60 -2cos45 . 【答案】 (1)原式 =-1=;(2)原式 =+=;(3)原式=X+-2X=.7某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為 30高為 7 m.扶梯的長(zhǎng)度是多少？【答案】扶梯的長(zhǎng)度為 =14(m),所以扶梯的長(zhǎng)度為 14 m.五、課堂小結(jié) 本節(jié)課總結(jié)如下 : 1.探索 30 、45 、 60 角的三角函數(shù)值 . sin30 =，sin45 =，sin60 =; cos30 =，cos45 =，cos60 =; tan30 =，tan45 =1，tan60 =.2 .能進(jìn)行含 30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算 .3.能根據(jù) 30 、 45 、60 角的