電工學(第七版上冊)秦曾煌主編83701

1、 4.1 it i tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O有效值：有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。電的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em則有則有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 。 :4.1.3初相位與相位差初相位與相位差t 交流設(shè)備名牌標注的電壓、電流均為有效值交流設(shè)備名牌標注的電壓、電流均為有效值it )sin(mtIiO0()tt)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 iuiu tOm2sin()iIt 若若

2、12002118021 021uitui O 9021 90uitui90OuituiOtuiuiO 。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無關(guān)。與計時的選擇起點無關(guān)。 ti2i1iO瞬時值表達式瞬時值表達式)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O)(sinmtUu :若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則則: :該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示 相應時刻正弦量的瞬時值。相應時刻正弦量的瞬時值。有向線段與

3、橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O+j+1Abar 0復數(shù)表示形式復數(shù)表示形式設(shè)設(shè)A為復數(shù)為復數(shù):A =a + jbabarctan22bar復數(shù)的模復數(shù)的模復數(shù)的輻角復數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: 表示正弦量的復數(shù)稱相量表示正弦量的復數(shù)稱相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦

4、量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復平面的圖形把相量表示在復平面的圖形 實際應用中，模多采用有效值，符號：實際應用中，模多采用有效值，符號：I U、如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:UI90je 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 因子：因子：j90sinj90cosej90 rAje C+1+jo 相量相量

5、 乘以乘以 ， 將逆時針旋轉(zhuǎn)將逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到A 90jeBA相量相量 乘以乘以 ， 將順時針旋轉(zhuǎn)將順時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到C A -j90eA9090BA90V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U（1）（2）（3）（4）00305sin(30 )5jiteA0450100100 2sin(45 )jUetV010 30IA02020IeA1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前

6、落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例3: 圖示電路是三相四線制電源，圖示電路是三相四線制電源， 已知三個電源的電壓分別為：

7、已知三個電源的電壓分別為：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu試求試求uAB ，并畫出相量圖。，并畫出相量圖。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法計算：用相量法計算： V0220A UV120220B UV120220C U)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iRu 根

8、據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系SlR 金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能有關(guān)導電性能有關(guān)，表達式為：表達式為：0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_:m電阻率，單位：歐 米()d| | |detddddeNtt iNiL電感電感:( H、mH)磁鏈磁鏈N = Li磁通磁通ui +-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導磁性能等有關(guān)。的導磁性能等有關(guān)。ddLieLt N=Li(H)lNSL2tiLte

9、Ldddd u+-ieL+-LS 線圈橫截面積（線圈橫截面積（m2） l 線圈長度（線圈長度（m） N 線圈匝數(shù)線圈匝數(shù) 介質(zhì)的磁導率（介質(zhì)的磁導率（H/m）ui +-(2) 自感電動勢瞬時極性的判別自感電動勢瞬時極性的判別tiLeLdd 0 tiLeLdd i 0 tidd221LiW tiLeuLdd 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti 即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取當電流增大時，磁場能增大

10、，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。向電源放還能量。有一電感元件，有一電感元件，L=0.2H,電流電流 i 如圖所示，求如圖所示，求電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢eL L和兩端電壓和兩端電壓u的的波形。波形。解：當解：當4ms0t時時mAti 0.2Vdd tiLeL則：則：0.2V Leu所所以以當當6ms4mst時時mA12)2(ti0.4V2)V(0.2dd tiLeL24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO0.4V Leu

11、所所以以由圖可見：由圖可見：(1)電流正值增大時，電流正值增大時，eL為負，為負， 電流正值減小時，電流正值減小時，eL為正；為正；(2)電流的變化率電流的變化率d di/ /d dt大，大，則則eL L大；反映電感阻礙電流變化的大；反映電感阻礙電流變化的性質(zhì)。性質(zhì)。(3)電感兩端電壓電感兩端電壓u和通過它的和通過它的電流電流i的波形是不一樣的。的波形是不一樣的。24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件從電源

12、吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量。件向電源放出的能量。解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量是相等的。量是相等的。J1016J)10(40.221217232 LiW所所以以即：即：4ms t時的磁場能時的磁場能電容：電容：uqC )(FuiC+_電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。數(shù)等關(guān)。(F)dSCS 極板面積（極板面積（m2）d 板間距離（板間距離（m）介電常數(shù)介電常數(shù)（F

13、/m）tuCidd 當電壓當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲能電容元件儲能221CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu根據(jù)：根據(jù)：tuCidduiRuR =idtt20RiddiuLtNLi212LituCiddqCu212Cu下面章節(jié)要解決的問題 1、交流電路中R，L，C的歐姆定律。 2、R，L，C的電壓與電流的相位問題； 3、功率（瞬時功率和平均功率）；有用功率和無用功率。設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0

14、iu 相位差相位差 ： Riu+_uiR000000jjjUUeIIeUUeRURIII或(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tUutIisin2sin2 IU相量圖相量圖相量式：相量式：0II RIUU 0iuptIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ppituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptOsin(90 )mI L t

15、 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： Um =Im L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設(shè)：設(shè)：sinmiItiu+-eL+-LttILud)sind(msin(90 )mUtutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 電感電感L具有通直流阻交流的作用具有通直流阻交流的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為短路視為短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL注意感抗的定義不是瞬時電壓比上瞬時電流！而是有效值或峰值的電壓和電流比值。LfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0

16、II 9090LIUULIUIU j90 則：則：LXI,fO090jLUI X e0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL 0U

17、I 0 0 C時，時，u超前超前i，當當LC時，時，u滯后滯后i，這樣分析對嗎？這樣分析對嗎？正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設(shè)設(shè)12ZZZIZZIZIZUUU)( 212121 +UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZjUZI2()2kk|Z|=R+(XarctankkXRUZZZU2122 分壓公式：分壓公式：

18、對于阻抗模一般對于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：UZZZU2111解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有兩個阻抗有兩個阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58

19、103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考兩個阻抗串聯(lián)時兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。 8ZU=16V ? 18ZU=36V ?(a)3 5 V1V2 6V10V+_U10 8 20V16V(b)V1V2+_U12121211()UUIIIUZZZZIZZZI21122121ZZZZZ UIZ對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ12111ZZZ+U1Z-I2Z1I2I+

20、UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III0220 0UV12,

21、I I I C100U+_I200j1I2I400j500(100200)(400)5050320240400 33100200400jjZjjj000220 00.533440 33UIAZ0014000.5330.8959.6100200400UjIAZjj0021002000.5330.5 93.8100200400UjIAZjj思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯(lián)時兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2

22、IA1+U-CL2. 圖示電路中圖示電路中,已知已知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL電流表電流表A1的讀數(shù)為的讀數(shù)為3A,試問試問(1)A2和和A3的讀數(shù)為多少的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗并聯(lián)等效阻抗Z為多少為多少?1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式

23、、將結(jié)果變換成要求的形式2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ400jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以

24、以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI例例2： 下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數(shù)。的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓求總電流和電壓AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以A

25、B C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設(shè)：設(shè)：則：則：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因為為V452100j100V100AB UUUL由相量圖可求得：由相量圖可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLX

26、C+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相。同相。,A102 II開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前求求:2I451I(1)開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前I2的值的值220252001IUXCA2545sin1045sin21 II解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例4: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.6

27、21 III (2) 相量圖相量圖1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根據(jù)相量圖可得：根據(jù)相量圖可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ20 CX所以所以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ頻率特性或頻率響應：頻率特性或頻率響應：(1) 電路電路輸出信號電壓輸出信號電壓Uj2Uj1輸入信號

28、電壓輸入信號電壓均為頻率的函均為頻率的函數(shù)數(shù)C+U j1+U j2RCRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o 設(shè)設(shè):C+U j1+ U j2R TT2 jarctan11j11jooo 則則:幅頻特性幅頻特性： 0221111jCRT相頻特性：相頻特性： 0arctanarctanCR)( 0arctan11j11j020T (3)一階一階RC低通濾波器具有低通濾波器具有低通低通濾波濾波特性特性 0 0 1 0.707 0T j 045-90-C+U j1+U j2R 當當 0 0時時,|T(j,|T(j )|)|明顯下降明顯下降, ,信號衰減較大。信號衰減較大。 0 00.707 j

29、T 0 0145-90-通頻帶通頻帶截止頻截止頻率率 0 00.707 jT 0 0145-90-通頻帶通頻帶截止頻率截止頻率: 通頻帶：通頻帶：把把 0 0的的頻率頻率范圍稱為低通濾波電路的范圍稱為低通濾波電路的通頻帶通頻帶。CRCRRUUT1j11j1jjj12CR+ U j1+ U j2幅頻特性幅頻特性： CT01111221j 相頻特性：相頻特性： RC0arctan1arctan 10.707 0 000 jT 一階一階RC高通濾波器具有高通濾波器具有高通高通濾波濾波特性特性 通頻帶：通頻帶： 0 截止頻率截止頻率: : 0=1/RC 0 0 0 0.707 1T j 0459045

30、90 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT RRCC+U j1+Uj2輸出信號電壓輸出信號電壓Uj2Uj1輸入信號電壓輸入信號電壓2T00231j 3arctan00 頻率特性頻率特性RC10 300arctan002321)00j(311j(31j)CRCRT 00T j 0 1 23137070. 0 0 0 1/3 0T j 090-90RRCC+Uj1+Uj2 090-90RC串并聯(lián)電路具有串并聯(lián)電路具有帶通帶通濾波濾波特性特性 在在 = 0 0 頻率附近頻率附近, |, |T T(j(j )| )| 變化不大接近等變化不大接近等于于1/3;1/3;

31、當當 偏離偏離 0 0時時,|,|T T(j(j )|)|明顯下降明顯下降, ,信號衰減較信號衰減較大。大。RC10 僅當僅當 時，時， 與與 對其它頻率不會產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具對其它頻率不會產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有有。常用于正弦波振蕩器。常用于正弦波振蕩器。1U2U 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時并聯(lián)

32、時 u、i 同相同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應用許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。害。IU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo1LC10 LCf 210 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率

33、電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調(diào)調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得為：為：當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUUUC 、UL將大于將大于電

34、源電壓電源電壓URX XCL當當 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。選擇信號的作用。RCRLUUUUQCL001 表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量Q或LCU UQUUUCL 有有：所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與與相互抵消，但其本相互抵消，但

35、其本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在諧振時則在諧振時22000VQUUUCL 阻抗隨頻率變化的關(guān)系。阻抗隨頻率變化的關(guān)系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 諧振電流諧振電流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I:0f諧振頻率諧振頻率:2f下限截止頻率下限截止頻率:1fQ大大選擇性越好，抗干擾能力選擇性越好，抗干擾能力越強。越強。Q

36、小小0If= 21 當電流下降到當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之時所對應的上下限頻率之差，稱差，稱通頻帶通頻帶。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 接收機的輸入電路接收機的輸入電路1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路1LLC電路圖電路圖321eee、 為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)的電動勢信號；的電動勢信號；調(diào)調(diào)C，對，對所需信號所需信號頻率產(chǎn)生頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-CuQUUIICmax0最大最大則則已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110

37、204pF100.31064021323 C若要收聽若要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應配多大？應配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021則：則：當當 C 調(diào)到調(diào)到 204 pF 時，可收聽到時，可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e(1) V21E已知：已知：120021LfLXXCLV1561CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信號在電路中產(chǎn)生的電流信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？1e(2)已知電路在已知電路在解：解：640kHz1f時產(chǎn)生諧振時產(chǎn)生諧振A0.1316/1 EI這時這時7821561C1EUQ

38、LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 則：則：0100LC：諧諧振振條條件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(當滿足當滿足 0L R時時)I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2當當 0L R時時，01QIIIC UCII 11I相量圖相量圖CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 0

39、00)2(ZUCfUIIC 已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、試求：試求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 間的相位角）、間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。、電路處于諧振狀態(tài)。1I,U試計算試計算 I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。之值，并畫相量圖。解：解：(1) 利用利用相量圖求解相量圖求解UI相量圖如圖相量圖如圖:1Asin11 C

40、CIII因因為為 由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，則：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICIV20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因為為設(shè)：設(shè)：V0 UUA901 CI則：則：A9014501 II所以所以解：解：圖示電路中圖示電路中U=220V,(1)當電源頻率當電源頻率1000rad/s1 時時,UR=0試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當電源頻率當電源

41、頻率2000rad/s2 時時,UR=UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以(1)0 RU因因為為即即:I=0CL1所所以以并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當電源頻率當電源頻率2000rad/s2 時時,UR=U(2)U,U R因因為為所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,CL1并聯(lián)電路的等效阻抗為并聯(lián)電路的等效阻抗為:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串聯(lián)諧振時串聯(lián)諧振時,阻抗阻抗Z虛部為零虛部為零,可得可得:0.33HH11012000111621222 LCL)1-( jj1221222122CLLLRZLRZ總阻抗總阻抗+U-R2LI1LC1.功率因數(shù)功率因數(shù):。scoZRXjXRZ+U-ZI的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角sinUIQ 1cos功率功率UIAkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUP