1單元-證明(二)復(fù)習課件

1、數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）第第1章復(fù)習章復(fù)習 知識歸類知識歸類知識歸納數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）1等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個底角：等腰三角形的兩個底角 .性質(zhì)性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的：等腰三角形頂角的 、底邊上的、底邊上的 、底邊、底邊上的高互相重合上的高互相重合2等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊定義：有兩條邊 的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形(2)等角對等邊：有兩個角等角對等邊：有兩個角 的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形相等相等平分線平分線中線中線相等相等相等相等第第1章復(fù)習章復(fù)習 知識歸類知識歸類

2、數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）3用反證法證明的一般步驟用反證法證明的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、從這個假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；(3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確4等邊三角形的判定等邊三角形的判定(1)有一個角等于有一個角等于60的的 三角形是等邊三角形；三角形是等邊三角形；等腰等腰第第1章復(fù)習章復(fù)習 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BS

3、BS）(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)三個角相等的三角形是等邊三角形；三個角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個角等于有兩個角等于60的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形5直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直，那么它所對的直角邊等于斜邊的角邊等于斜邊的 .6勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的 .一半一半平方平方第第1章復(fù)習章復(fù)習 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（

4、BSBS）逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是么這個三角形是 三角形三角形7線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離的距離 .判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的段的 上上點撥點撥 線段的垂直平分線可以看作和線段兩個端點距離相線段的垂直平分線可以看作和線段兩個端點距離相等的所有點的集合等的所有點的集合直角直角相等相

5、等垂直平分線垂直平分線第第1章復(fù)習章復(fù)習 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）8三線共點三線共點三角形三條邊的垂直平分線相交于三角形三條邊的垂直平分線相交于 ，并且這一點到，并且這一點到三角形三個頂點的距離三角形三個頂點的距離 .9角平分線的性質(zhì)定理及判定定理角平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離 .判定定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊判定定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊 相等的相等的點，在這個角的平分線上點，在這個角的平分線上一點一點相等相等相等相等距離距離第第1章復(fù)習章復(fù)習 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學

6、新課標（新課標（BSBS）注意注意 角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上定理必須加上“在角的內(nèi)部在角的內(nèi)部”這個條件這個條件10三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離的距離 .相等相等 考點考點一線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用一線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS） 例例1如圖如圖S11，在，在ABC中，中，DE垂直平分垂直平分AC交交AB于于E，A30，

7、ACB80，則，則BCE_.5050 第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）解析解析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，所以點到線段兩端點的距離相等，所以EAEC，AACE30，又，又ACB80，故，故BCE803050.第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS） 考點考點二全等三角形的證明二全等三角形的證明例例2如圖如圖S12，在，在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F(xiàn)在同在同一直線

8、上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設(shè)，余下的一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明ABDE，ACDF，ABCDEF，BECF.第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）解：解：命題一：在命題一：在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F(xiàn)在同一直在同一直線上，線上，ABDE，AC DF，BECF.求證：求證：ABCDEF. 命題二：在命題二：在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，在同一直線上，ABDE，ABCDEF，BECF.求證：求證：ACD

9、F.下面證明命題一：下面證明命題一：已知：如題圖，在已知：如題圖，在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F(xiàn)在同一在同一直線上，直線上，ABDE，AC DF，BECF.求證：求證：ABCDEF.第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）證明：在證明：在ABC和和DEF中，中，BECF，BCEF.又又ABDE，ACDF，ABCDEF(SSS)ABCDEF.第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS） 考點考點三勾股定理的應(yīng)用三勾股定理的應(yīng)用 第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻

10、略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）解析解析 這個有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上這個有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是一個曲面上的路線問題，但實際上能通過圓柱的側(cè)面展開而去是一個曲面上的路線問題，但實際上能通過圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時，轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時，要從要從A開始并垂直于開始并垂直于AB剪開，這樣展開的側(cè)面才是個矩形，才剪開，這樣展開的側(cè)面才是個矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題能得到直角，再利用勾股定理

11、解決此問題第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS） 考點考點四等腰三角形的判別四等腰三角形的判別 例例4已知：在已知：在ABC中，中，A90，ABAC，D為為BC的的中點中點(1)如圖如圖S14，E，F(xiàn)分別是分別是AB，AC上的點，且上的點，且BEAF，求證：求證：DEF為等腰直角三角形；為等腰直角三角形；(2)若若E，F(xiàn)分別為分別為AB，CA延長線上的點，仍有延長線上的點，仍有BEAF，其，其他條件不變，那么，他條件不變，那

12、么，DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論結(jié)論第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）解析解析 要證明要證明DEF為等腰三角形，需要證為等腰三角形，需要證DEDF.連接連接AD，利用全等可得這一結(jié)論至于在延長線上，可利用同樣的，利用全等可得這一結(jié)論至于在延長線上，可利用同樣的方法方法第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）證明：證明：(1)連接連接AD，如圖，如圖S15：ABAC，BAC90，D為為BC的中點，的中點，ADBC，BDAD，BDAC45，又又BEAF，BDEADF(SAS)，EDFD，

13、BDEADF，EDFEDAADFEDABDEBDA90，DEF為等腰直角三角形為等腰直角三角形第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）(2)若若E，F(xiàn)分別是分別是AB，CA延長線上的點，如圖延長線上的點，如圖S16所示：所示：連接連接AD，ABAC，BAC90，D為為BC的中點，的中點，ADBD，ADBC，DACABD45，DAFDBE135.又又AFBE，DAFDBE(SAS)，第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）FDED，F(xiàn)DAEDB，EDFEDBFDBFDAFDBADB90，DEF仍為等腰直角三角形仍為等腰直角三角形第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS） 考點考點五角平分線與五角平分線與“截長補短截長補短”例例5如圖如圖S17，ADBC，點，點E在線段在線段AB上，上，ADECDE，DCEECB.求證：求證：CDADBC.第第1章復(fù)習章復(fù)習 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）解析解析 結(jié)論是結(jié)論是CDADBC，可考慮用，可考慮用“截長補短法截長