三角函數(shù)知識點匯總

1、三角函數(shù)知識點i尸45i2ir13卵150s127flD0KJT437伽T%5兀6衍亍sinAQ612T遹12亞1j010CUSd1VV2_1衛(wèi)2-1It1Imia03173/、存在30蘋存在a考點1、弧度制1?弧長公式與扇形面積公式：1 12弧長Ir,扇形面積S扇形lr-r2(其中r是圓的半徑，是弧所對圓心角的弧度數(shù))2 22?角度制與弧度制的換算：180180;1orad0.01745rad;1rad()o57.305718180考點2、任意角的三角函數(shù)1.定義：在角上的終邊上任取一點P(x,y),記rOPJXy2貝Usin,cos-,tan-2.三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號：(一全二正弦

2、，三切四余弦)V=S111CZv二co$abf=tand考點3、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式1 .平方關(guān)系:2 .商數(shù)關(guān)系:22sincossintancos象限”sin()si,sin()cos()cs,cos()tan()tantan()sin()cos,sin(；)22cos()sincos()=1考點4、誘導(dǎo)，公式奇變偶不變，符考點5、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)sin,sin()sin,cos,cos()costantan()tan.cos,sin(,)2sin.cos(3)sincos,?/3sin(2cos(-)cos)sin名稱ysinxycosxytanxx|xk-，kZ21,11,1

3、口偶函數(shù)奇函數(shù)Z)單調(diào)增區(qū)間:(k 2,k 2)(k Z)k對稱中心：(,0) , k Z2對稱軸：無奇函數(shù)單調(diào)增區(qū)間：2k亍2k2】(kZ)單調(diào)減區(qū)間：2k,2kkZ)22對稱中心：(k,0),kZ對稱軸：xkx2k2k屯ymaxl；3x2k2,kz時，ym-單酒區(qū)間：2k0,2k(k單調(diào)減區(qū)間：2k,2k(k對稱中心：(k_,0),kZ2對稱軸：xk,kZ2k,kZ時，j；12k,kz,ymin考點6、“五點法”作圖正弦函數(shù)ysinx在0,2上的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,0),(,1(),0),(二-1),(2,0)考點7、周期函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)的周期T函數(shù)yAtan(x

4、)的周期T口；函數(shù)ysinx的周期T=；函數(shù)ytanx的周期T=.考點8、函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的圖象的作法1.五點作圖法：作yAsin(x)的簡圖時，常常用五點法，五點的取法是設(shè)，由t取0、22來求相應(yīng)的x值及對應(yīng)的y值，再描點作圖。2.圖象變換法：(1)振幅變換：把ysinx的圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長(A1)或縮短(0A0)或向右(1)或伸長(0?1)橫縮(w1)”。要點詮釋：ysinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)yAsin(x)的圖象時要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量有區(qū)別考點9、yAsin(x)的解析式y(tǒng)Asin(x)(A0期，f-叫做頻率，T

5、2考點10、函數(shù)yAsin(x1.定義域：xR，值域:y,0),x0,)表示一個振動量時，x叫做相位,x0時的相位稱為初相)(A0,0)的性質(zhì)?-A,A.2A叫做振幅，T叫做周2?周期性：T3.奇偶性：k時為偶函數(shù)；k時為奇函數(shù)，kZ.2考點11、三角函數(shù)的最值求三角函數(shù)的值域，除了判別式、重要不等式、單調(diào)性等方法之外，結(jié)合三角函數(shù)的特點，還有如下常用方法：輔助角公式asinbcos,a2-b2sin(),其中tan一,都可以考慮利用有界性處理？a221.yasinxbsinxcosxcosxC型，經(jīng)過降次、整理，得到y(tǒng)Asin2xBcos2xCAB2sin(2x)C,其中tan一,再利用有界性處理A222 .形如yasinxbsinxc或yacosxbsinxc的函數(shù)求最值時都可以通過適當(dāng)變換，通過配方來求解.3 .形如sinxcosx,sinxcosx在關(guān)系式中時，可考慮換元法處理，如令tsinxcosx,則t21sinxcosx,把三角問題化歸為代數(shù)問題解決sin()cos()tan()考點12、兩角和、筌的正、余弦公式sincoscossin(So)coscosmsinsin(c()tantan、)1tantan(1(考點13、二倍角公式cos2cossin2(C2)；1.sin22sincos_(S2)；tan 2