2017新課標全國卷II卷理數空白打印版后附詳細解析

1、1.A. 1 2iB. 1 2iC. 2 iD. 2 i1，那么B 2.設集合 A 1,2,4 , B x x2 4x m 0 .假設 A3.我國古代數學名著？算法統(tǒng)宗？中有如下問題：遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？ 意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，那么塔的頂層共有燈A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部所得，那么該幾何體的體積為2x 3y 3 05設x , y滿足約束條件2x 3y 3 0,那么z 2x y

2、的最小值是 y 3 0A.15B. 9C. 1D. 96. 安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，那么不同的安排方 式共有7. 甲、乙、丙、丁四位同學一起去問教師詢問成語競賽的成績.教師說：你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說： 我還是不知道我的成績根據以上信息，那么A.乙可以知道四人的成績B. 丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a 1，那么輸出的S A. 2B. 3C. 4D. 5S=S+a Ka= - a|k=k+

3、1/輸岀s9假設雙曲線22C：Xya2b21 a 0, b 0丨的一條漸近線被圓x2 2 y24所截得的弦長D.2、33為2,那么C的離心率為A. 2B.3C.210.直二棱柱A CA EG 中，AC 120 , AB 2 , BCCG 1 ,那么異面直線 A 1與 BCi所成角的余弦值為 A.竺B Vc.也D255311假設x 2是函數f(x) (x2 ax 1)ex1的極值點，那么f (x)的極小值為A. 1B. 2e3C.5e3D.112. KBC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，那么PA (PB PC)的最小值是A. 2B.C.D. 113. 一批產品的二等品率為 0.02

4、，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數，那么 D(X).14.函數f Xsin2x 3cosx 3 X 0,2的最大值是10，那么1ki Sk15.等差數列an的前n項和為Sn , a33, S416. F是拋物線C： y2 8x的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N.假設M為FN的中點，那么|FN|=17. 12分 ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c , sin(A C)8sin2_B 21求 cos B2丨假設a c 6 , ABC面積為2，求b.18. 12分淡水養(yǎng)殖場進展某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量比照，收獲時各隨機抽取100

5、個網箱，測量各箱水產品的產量單位:kg某頻率直方圖如下:新養(yǎng)殖法1設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg，估計A的概率；2填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關： 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法3根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值準確到0.01 : 附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n (ad be)2(a b)(e d)(a e)(b d)19. 12分如圖，四棱錐 P-ABCD中，側面 PAD為等邊三角形且垂直于底面三

6、角形BCD ,1AB BC AD , BAD ABC 90, E 是 PD 的中點.21證明：直線CE /平面PAB2點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為45o, 求二面角M-AB-D的余弦值.220. 12分設0為坐標原點，動點 M在橢圓C： x y 1上，過M做x軸的垂線，垂足為 N,2點P滿足NP /2 NM.1求點P的軌跡方程；2設點Q在直線x=-3上，且0P PQ 1證明：過點P且垂直于0Q的直線I過C的左焦點F.21. 12 分函數 f (x) ax3 ax xlnx,且 f(x)0.1求 a；2證明：f (x)存在唯一的極大值點，且e 2 f(xo) 2 3.22.

7、 10分【選修4-4 :坐標系與參數方程】在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線Ci的極坐標方程為 cos 4.1M為曲線Ci上的動點，點P在線段OM上，且滿足OM OP 16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；2設點A的極坐標為（2,），點B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值.323. 10分【選修4-5 :不等式選】a 0, b 0, a3 b3 2，證明:1(a b)(a5 b5) 4 ；2021年全國統(tǒng)一高考數學試卷理科新課標n參考答案與試題解析一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1

8、. 5 分2021?新課標 n=1+1A. 1+2i B. 1 - 2i C. 2+i D. 2 - iI.-C3+n（i-i）1 =1+i-【解答】解:應選D.2. 5 分2021?新課標 n設集合 A=1, 2, 4 , B=x|x2-4x+m=0.假 設 AH B=1，那么 B=A. 1 , - 3B. 1 , 0 C. 1, 3 D. 1, 5【解答】解：集合 A= 1, 2, 4 , B=x| x2 - 4x+m=0 .假設AH B=1，那么1 A且1 B,可得1 - 4+m=0，解得 m=3 ,即有 B=x| x2-4x+3=0 = 1 , 3.應選：C.3. 5分2021?新課標

9、U我國古代數學名著？算法統(tǒng)宗？中有如下問題：遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？ 意思是： 一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的 2倍, 那么塔的頂層共有燈A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞【解答】解：設這個塔頂層有a盞燈，寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數是以2為公比、a為首項的等比數列, 又總共有燈381盞，T38仁 8-? =127a，解得 a=3，那么這個塔頂層有3盞燈, 應選B.4. 5分2021?新課標U如圖，網格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體

10、由一平面將一圓柱截去一局部后所得， 那么 該幾何體的體積為A. 90 nB. 63 nC. 42 冗D. 36 n【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為半，6的圓柱的V=n ?3x 10 丄?n ?3x 6=63n ,應選：B.1石T2x+3y-3S 0那么z=2x+y5. 5分2021?新課標U設x, y滿足約束條件 ：的最小值是A. - 15 B.- 9 C . 1 D. 9f 2x+2y-30【解答】解：x、y滿足約束條件2x-3y+30的可行域如圖:z=2x+y經過可行域的A時，目標函數取得最小值,由廣I 解得A- 6，- 3，那么z=2x +y的最小值是：-15

11、 .應選：A.6. 5分2021?新課標U安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，那么不同的安排方式共有A. 12 種 B. 18 種 C. 24 種 D. 36 種【解答】解：4項工作分成3組，可得：二=6，安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：6X=36種.應選：D.7. 5分2021?新課標U甲、乙、丙、丁四位同學一起去問教師詢問成語 競賽的成績.教師說：你們四人中有 2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙 的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我A.乙可以知道四人的成績 B. 丁可以知道四人的成績

12、C乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績【解答】 解：四人所知只有自己看到，教師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，假設為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；假設是兩良，甲也 會知道自己的成績乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，應選：D.8. 5分2021?新課標II執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 a= - 1，那么 輸出的 S= A. 2 B. 3C. 4 D. 5【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0 , k=1 , a= - 1，代入循環(huán), 第一次滿足循環(huán)，S= - 1, a=1 , k=2 ;第二次滿足循環(huán)，S=1 , a= -

13、1,k=3 ;第三次滿足循環(huán)，S= - 2, a=1 ,k=4 ；第四次滿足循環(huán)，S=2 , a= - 1,k=5 ;第五次滿足循環(huán)，S= 3, a=1 ,k=6 ;第六次滿足循環(huán)，S=3 , a= 1,k=7 ；滿足條件,滿足條件,滿足條件,滿足條件,滿足條件,70, b0丨的一條漸近線被圓x- 22+y2=4所截得的弦長為2，那么C的離心率為A.2 B. C D.2I解答】解：雙曲線先=1 a 0 ,b 0的一條漸近線不妨為:bx+ay=0 ,圓x - 22+y2=4的圓心2, 0，半徑為：2,雙曲線C 青-冷=1a0, b0的一條漸近線被圓x - 22+y2=4所截得的弦長為2,可得圓心

14、到直線的距離為：-：-2 2解得：、，可得 e2=4，即 e=2 .應選：A.10. 5 分2021?新課標 n直三棱柱 ABC- A1B1C1 中，/ ABC=120 AB=2 ,BC=CC1=1，那么異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為A.啤B.學C.甲D.孝2553【解答】解：如下圖，設M、N、P分別為AB, BB1和B1C1的中點，那么AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角因異面直線所成角為0,冷-丨，可知 MN=ABi =2NP= 1 BCi =作BC中點Q,那么 PQM為直角三角形;T PQ=1 , MQ=C, ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2 - 2AB?BC?

15、co比 ABC=4+1- 2X 2X b-丄=7 , AC二,MQ=V?2在MQP 中, 1時，f x0函數是增函數，x - 2, 1時，函數是減 函數，x=1 時，函數取得極小值：f 1= 12 - 1 - 1e1 -1= - 1 .應選：A.12. 5分2021?新課標II : ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，那么T，+l的最小值是A.- 2 B .- 了 C.-小 D.- 123【解答】解：建立如下圖的坐標系，以BC中點為坐標原點,那么 A :0, .7, B- 1 , 0，C : 1 , 0，y，那么L.= x,二y， ；=- 1 - x,-y，卜=1 - x,-y

16、，I那么?一 L+l i一=2x 2 - 2 ;y+2y2=2 x2+y -1_22當 x=0,y=丄時，取得最小值2 X -；應選：B、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13 . 5分2021?新課標U一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數，那么 DX=1.96.【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復試驗，是一個二項分布模型，其中，p=0.02，n=100， 那么 DX=npq=np 1 - p=100 X 0.02 X 0.98=1.96 .故答案為：1.96.14.5 分2021?新課標 U函數 f x=sin

17、2x+. Lcosx-： x 0，,的最大值是 1【解答】令 cosx=t 且 t 0， 1，那么 f t= -t2+ ：tf = - t -2+1，當 t= 時，f tmax = 1 ，即f X的最大值為1，故答案為：115. 5分2021?新課標II丨等差數列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10， 那么J 1 =二.k=lSk 時【解答】解：等差數列an的前n項和為Sn, a3=3 , S4=10 , S4=2&+a3=10 ,可得a2=2，數列的首項為1，公差為1,=21 洽n+L16 . 5分2021?新課標UF是拋物線C: y2=8x的焦點，M是C上一點,FM的延長線交y軸于點

18、N 假設M為FN的中點，那么| FN| =6.【解答】解：拋物線C: y2=8x的焦點F2, 0，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N 假設M為FN的中點， 可知M的橫坐標為：1，那么M的縱坐標為：士乙返,|FN|=2|FM|=2 . I： =.6.635 ,有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關;3由題意可知：方法=5 X 37.5 X 0.004+42.5 X 0.020 +47.5 X0.044 +52.5 X 0.068 +57.5 X 0.046 +62.5 X 0.010 +67.5 X 0.008， =5 X 10.47 ,=52.35 kg 丨.新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值

19、 52.35 kg方法二：由新養(yǎng)殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于50kg的直方圖的面積：0.004+0.020+0.044X 5=0.034 ,箱產量低于55kg的直方圖面積為：0.004 +0.020 +0.044 +0.068X 5=0.68 0.5 ,故新養(yǎng)殖法產量的中位數的估計值為：50+52.35 kg丨，0. Q68新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值 52.35 kg.19. 12分2021?新課標U如圖，四棱錐P- ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=AD, / BAD= / ABC=90 E是PD的中占八、1證明：直線CE/平面PAB;2點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45 求二面角M-AB - D的余弦值.B【解答】1證明：取PA的中點F,連接EF, BF,因為E是PD的中點,所以 EF-AD, AB=BC=,/ BAD= / ABC=90 BC/AD, BCEF是平行四邊形，可得 CE / BF, BF?平面PAB, CF?平面PAB,直線CE/平面PAB;2解：四棱錐P- ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD, AB=BC=AD,/ BAD= / ABC=90 , E 是 PD 的中點.取AD的中點0,M在底面