數(shù)模第四次作業(yè)

1、數(shù)模第四次作業(yè)（2013-10-30）P206-38，P210-52，P212-58，P221-4，P226-12，P226-16，P229-22，P233-341、消費(fèi)者報(bào)告的一項(xiàng)研究顯示，64%的超市購(gòu)物者認(rèn)為，超市自有品牌與名牌一樣好。某名牌番茄醬的商為了調(diào)查這一結(jié)果對(duì)其是否適用，抽取超市的購(gòu)物者組成一個(gè)樣本，并且詢問(wèn)樣本中的購(gòu)物者是否認(rèn)為：超市自有品牌的番茄醬與名牌的番茄醬一樣好。a. 提出假設(shè)，用于確定認(rèn)為超市自有品牌與名牌番茄醬一樣超市購(gòu)物者，他們所占比率是否與 64%有差異。b. 如果 100 名超市購(gòu)物者組成的樣本中有 52 人認(rèn)為，超市自有品牌與名牌的番茄醬一樣好，p-值是多

2、少？c. 在 =0.05 的顯著性水平下，你的結(jié)論是什么？d.名牌番茄醬的商對(duì)這個(gè)結(jié)論滿意嗎？請(qǐng)做出解釋。解：a. 我們對(duì)超市自有品牌與名牌番茄醬一樣超市購(gòu)物者，他們所占比率是否與 64%有差異提出假設(shè)：H0：p=64%H：p64%b. =52/100=52%z=-2.5因?yàn)槭请p側(cè)檢驗(yàn)，p-=2*P（z-2.5）=0.0124c. 在 =0.05 的顯著性水平下，因?yàn)?p-0.05，拒絕 H0，即認(rèn)為超市自有品牌與名牌番茄醬一樣超市購(gòu)物者，他們所占比率是與 64%有差異的。d. 是的，因?yàn)?=52%表明，認(rèn)為自有品牌與名牌番茄醬一樣購(gòu)物者較少。2、Sparr 投資專門(mén)為其客戶從事延稅的投資機(jī)會(huì)

3、研究。最近，Sparr 為某公司的員工提供了一項(xiàng)工資單扣減投資計(jì)劃。Sparr 估計(jì)目前該公司員工平均每月延稅的投資額不超過(guò) 100。Sparr 抽取 40 名員工組成一個(gè)樣本，對(duì)員工總體中目前的投資活動(dòng)水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。員工每月延稅投資額的標(biāo)準(zhǔn)差為 75，并且假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05。a.這種情況下，第二類錯(cuò)誤意味著什么？b.如果員工實(shí)際月平均投資為 120，發(fā)生第二類錯(cuò)誤的概率是多少？c.如果員工實(shí)際月平均投資為 130，發(fā)生第二類錯(cuò)誤的概率是多少？d.樣本容量為 80 名職員，重復(fù)（b）和（c）中的問(wèn)題。解：a. 這種情況下，第二類的錯(cuò)誤意味著計(jì)算出平均每月延稅的投資額不超過(guò) 10

4、0為非小概率但是實(shí)際上超過(guò) 100。b.如果員工實(shí)際月平均投資為 120，z=-1.687，發(fā)生第二類錯(cuò)誤的概率是= P（z-0.042）=4.6%c.如果員工實(shí)際月平均投資為 130，z=-2.530，發(fā)生第二類錯(cuò)誤的概率是= P（z-0.042）=0.57%d.樣本容量為 80 名職員，當(dāng)員工實(shí)際月平均投資為 120，z=-2.385，發(fā)生第二類錯(cuò)誤的概率是=P（z-0.045）=0.85%當(dāng)員工實(shí)際月平均投資為 130，z=-3.578，發(fā)生第二類錯(cuò)誤的概率是=P（z-0.042）=0.02%3、在一項(xiàng)汽車?yán)锍萄芯恐校瑢?duì)以下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)結(jié)論支持商的說(shuō)法拒絕商的說(shuō)法，每加侖平均行駛里

5、程小于商的值取=3，顯著性水平為 0.02，當(dāng)每加侖平均行駛里程實(shí)際值為 24 英里時(shí)，如果研究者想以80%的可能認(rèn)為 小于 25 英里，那么應(yīng)該建議抽取多大的樣本容量？解：n=76建議抽取樣本容量為 76。4、Conde Nast Traveler 雜志進(jìn)行了一項(xiàng)年度調(diào)查，讀者對(duì)他們最喜歡的豪華郵輪進(jìn)行評(píng)分。所有郵輪按百分制評(píng)分，分值越高表示服務(wù)越好。由 37 艘載客量小于 500 人的游輪組成一個(gè)樣本，平均得分為 85.36；由 44 艘載客量大于 500 人的游輪組成一個(gè)樣本，平均得分為 81.40。載客量小于 500 人的游輪的總體標(biāo)準(zhǔn)差為 4.55，載客量大于 500 人的游輪的總體

6、標(biāo)準(zhǔn)差為 3.97.a. 載客量小于 500 人的游輪和載客量大于 500 人的游輪的總體平均得分之差的點(diǎn)估計(jì)是多少？b. 對(duì)于 95%的置信水平，邊際誤差是多少？c. 兩種載客量游輪的總體平均得分之差的 95%的置信區(qū)間估計(jì)是多少？解：a.總體平均得分之差的點(diǎn)估計(jì)是 1- 2=85.36-81.40=3.96b.95%的置信水平，邊際誤差=1.96*0.958=1.878c.兩種載客量游輪的總體平均得分之差的 95%的置信區(qū)間估計(jì)是 3.96±1.878。P226-12，P226-16，P229-22，P233-345、快遞和聯(lián)合包裹服務(wù)公司是世界上貨運(yùn)量和銷售額最大的兩家貨物服務(wù)

7、公司。根據(jù)國(guó)際機(jī)場(chǎng)的資料，孟菲際機(jī)場(chǎng)和機(jī)場(chǎng)是世界上十大貨運(yùn)機(jī)場(chǎng)中的兩個(gè)。下面的隨機(jī)樣本給出了這兩個(gè)機(jī)場(chǎng)每天處理得貨運(yùn)量。（：1000 噸）a. 計(jì)算每個(gè)機(jī)場(chǎng)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。b. 兩個(gè)總體均值之差的點(diǎn)估計(jì)是多少？根據(jù)較高貨運(yùn)量的機(jī)場(chǎng)和比較兩個(gè)機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量之間的差異，解釋這個(gè)點(diǎn)估計(jì)值。c. 建立兩個(gè)機(jī)場(chǎng)日貨運(yùn)量總體均值之差的 95%的置信區(qū)間。P226-166、美林要求客戶定期對(duì)美林的財(cái)務(wù)顧問(wèn)和服務(wù)進(jìn)行評(píng)估。服務(wù)等級(jí)最高為 7，顧客滿意度調(diào)查等級(jí)越高表示服務(wù)越好。此處匯總了兩個(gè)財(cái)務(wù)顧問(wèn)服務(wù)等級(jí)的樣本。顧問(wèn) A 有 10年的工作經(jīng)歷，而顧問(wèn) B 只有 1 年工作經(jīng)歷，在=0.05 的顯著性水平

8、下，檢驗(yàn)是否工作經(jīng)歷越長(zhǎng)的顧問(wèn)總體平均服務(wù)等級(jí)越高。a.敘述原假設(shè)和備擇假設(shè)。b.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。c.p-值是多少？d.你的結(jié)論是什么？顧問(wèn) A顧問(wèn) B孟菲斯9.115.18.810.07.510.58.39.16.05.812.19.34.75.04.23.35.52.24.12.63.47.0P229-227、銀行的消費(fèi)者支出調(diào)查收集了每年在交通、食品、外出就餐、家庭開(kāi)支、家居用品、服裝和娛樂(lè)七大類使用支付的數(shù)據(jù)。假設(shè)總體 1 是賬戶的食品年度支出，總體2 是外出就餐的年度支出。由 42 張賬戶組成一個(gè)樣本，得到樣本均值差是 =850 美元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是 sd=1123。a. 提出原假

9、設(shè)和備擇假設(shè)，用來(lái)檢驗(yàn)：食品的總體總體支出和外出就餐的總體平均支出之間沒(méi)有差異。b. 在=0.05 的顯著性水平下，你能得出總體均值有差異的結(jié)論嗎？p-值是多少？c. 食品和外出就餐，哪一類的年度總體平均支出更高？?jī)煽傮w均值之差的點(diǎn)估計(jì)是多少？?jī)煽傮w均值之差的 95%的置信區(qū)間是多少？P233-348、在對(duì)兩條商業(yè)電視廣告質(zhì)量的測(cè)試中，在一個(gè)單獨(dú)的測(cè)試區(qū)里，每一條商業(yè)廣告一周內(nèi)6 次。接下來(lái)一周通過(guò)調(diào)查確認(rèn)看到廣告的觀眾。這些觀眾被要求描述出該廣告所傳達(dá)的主要。得到如下結(jié)果。a. =0.05 的顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)：能回想起兩條商業(yè)廣告的比例無(wú)差異。b. 計(jì)算兩個(gè)總體能回想起兩條商業(yè)廣告的比

10、例之差的 95%置信區(qū)間。解：若能記起廣告 A 的觀眾比例為 p1,能記起廣告 B 的觀眾比例為 p2,雙側(cè)檢驗(yàn)的原假設(shè)媒體研究對(duì)在晚 8-11 點(diǎn)家庭看電視的時(shí)間進(jìn)行了研究。數(shù)據(jù)存放在書(shū)本所附光盤(pán)名為 NIELSEN 的文件中，這些數(shù)據(jù)與的研究結(jié)果一致。根據(jù)過(guò)去的研究，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，為=3.5 小時(shí)。試求每個(gè)家庭在晚 8-11 點(diǎn)，每周看電視時(shí)間均值的 95%的置信區(qū)間估計(jì)。解：根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，可以求出 =8.5，按每周看電視時(shí)間均值的 95%的置信區(qū)間估計(jì)，其中 =1-95%=5%=0.05置信區(qū)間為：=8.5=8.5 0.396，即每周看電視時(shí)間均值的 95%的置信區(qū)間為 8.104

11、與 8.896 之間。廣告 A廣告 B收看廣告的人數(shù)150200能回想起廣告的人數(shù)63602、Skillings Distributors 的銷售提交一份列示本周內(nèi)與客戶情況的周報(bào)告。由65 份周報(bào)告組成的樣本表明，每周與顧客的樣本均值為 19.5 人次，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 5.2人次。試求銷售每周與客戶的總體均值的 90%和 95%的置信區(qū)間估計(jì)。解：由于由 65 份周報(bào)告組成樣本，所以是一個(gè)大容量的樣本，因此可以認(rèn)為樣本均值近似正態(tài)分布，且 t 分布可以用 z 分布進(jìn)行替代計(jì)算。a. 按銷售每周與客戶的總體均值的 90%的置信區(qū)間估計(jì)，其中 =1-90%=10%=0.1置信區(qū)間為：=19.5=1

12、9.5 1.060899，即置信區(qū)間為 18.4391 與 20.5609 之間。b. 按銷售每周與客戶的總體均值的 95%的置信區(qū)間估計(jì)，其中 =1-95%=5%=0.05=19.5 1.264139，置信區(qū)間為：=19.5即置信區(qū)間為 18.23586 與 20.76414 之間。3、據(jù)湯姆森金融公司稱，到 2006 年 1 月 25 日為止，大部分公司公布的利潤(rùn)都比估計(jì)的要高。由 162 家公司組成的一個(gè)樣本顯示，有 104 家利潤(rùn)比估計(jì)的高，29 家利潤(rùn)與估計(jì)相符，29 家利潤(rùn)低于估計(jì)。a.利潤(rùn)低于估計(jì)的公司所占比率的點(diǎn)估計(jì)是多少？b.試求邊際誤差，并給出利潤(rùn)高于估計(jì)的公司所占比率的

13、95%的置信區(qū)間。c.如果希望的邊際誤差為 0.05，則需要多大的樣本容量？解：a. 因?yàn)闃颖局欣麧?rùn)低于估計(jì)的公司所占比率為 29/162=0.179 ， np=162 0.179>5且n(1-p)=162 (1-0.179)>5，所以 抽樣分布近似服從正態(tài)分布，總體比率 p 的點(diǎn)估計(jì)為，因此利潤(rùn)低于估計(jì)的公司所占比率的點(diǎn)估計(jì)是 0.179。b. 因?yàn)闃颖局欣麧?rùn)高于估計(jì)的公司所占比率為 104/162=0.642 ， np=162 0.642>5且n(1-p)=162 (1-0.642)>5，所以 抽樣分布近似服從正態(tài)分布。利潤(rùn)高于估計(jì)的公司所占比率的 95%的置信水的

14、邊際誤差為：=0.0738，因此置信區(qū)間為 0.642 0.0738，即（0.568,0.716）。c. 如果希望的邊際誤差為 0.05，則需要多大的樣本容量 n 為：=353.18354n=4、Share Builder 是一名退休計(jì)劃建議師，根據(jù)他和 Harris Interactive 進(jìn)行的一項(xiàng)在線調(diào)查報(bào)告，女企業(yè)主當(dāng)中有 60%的人不能確保目前為退休所做的儲(chǔ)蓄是足夠的。我們想要做一項(xiàng)后續(xù)研究，確定女企業(yè)主每年為退休所做的儲(chǔ)蓄有多少，并且希望總體均值區(qū)間估計(jì)的邊際誤差為 100。取標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)劃值為 1100，則在下列情形下，建議的樣本容量是多少。a.期望的儲(chǔ)蓄額均值的 90%的置信區(qū)間

15、估計(jì)。b.期望的儲(chǔ)蓄額均值的 95%的置信區(qū)間估計(jì)。c.期望的儲(chǔ)蓄額均值的 90%的置信區(qū)間估計(jì)。d.的邊際誤差固定不變時(shí)，隨著置信水平的增大，樣本容量如何變化？你建議采用99%的置信區(qū)間嗎？為什么？解：樣本容量 n=，其中E=100， =1100。a.期望的儲(chǔ)蓄額均值的 90%的置信區(qū)間估計(jì)時(shí)的樣本容量，=1-90%=10%=0.1=（1.644854）2 121=327.3708328n=b.期望的儲(chǔ)蓄額均值的 95%的置信區(qū)間估計(jì)時(shí)的樣本容量，=1-95%=5%=0.05=（1.959964）2 121=464.8165465n=c.期望的儲(chǔ)蓄額均值的 99%的置信區(qū)間估計(jì)時(shí)的樣本容量，

16、=1-99%=1%=0.01=（2.575829）2 121=802.8225803n=d.的邊際誤差固定不變時(shí)，隨著置信水平的增大，樣本容量不斷增大。我不建議采用 99%的置信區(qū)間，因?yàn)橐_(dá)到 99%的置信區(qū)間樣本容量要將近達(dá)到 95%的置信區(qū)間的兩倍，成本較高，所以不建議。5、多樣化股票互動(dòng)基金在 1999-2003 年年平均總為 4.1%。某研究者想要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，確定在同一時(shí)期中型成長(zhǎng)性基金的年平均與多樣化股票互助基金的年平均收益與多樣化股票互助基金的年平均是否顯著差異。a.提出假設(shè)，用于確定中型成長(zhǎng)型基金年平均是否不同于多樣化股票基金的年平均。b.由 40 只中型成長(zhǎng)型基金組成的一個(gè)

17、樣本，樣本年平均=3.4%。根據(jù)過(guò)去的研究，中型成長(zhǎng)型基金的總體標(biāo)準(zhǔn)差為 =2%。利用樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和p-值。c. 在 =0.05 的顯著性水平下，你的結(jié)論是什么？解：a. 我們對(duì)中型成長(zhǎng)型基金年平均與多樣化股票基金的年平均4.1%提出假設(shè)：H0：=4.1%H：4.1%b. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 z=-2.214因?yàn)闉殡p側(cè)檢驗(yàn)，所以 p-值為 P(z-2.214)+P(z2.214)=2×0.0134=0.0268c. 在=0.05 的顯著性水平下，由于 p-=0.0268<0.05，所以可以拒絕 H0，因此中型成長(zhǎng)型基金年平均與多樣化股票基金的年平均顯著差異。6、據(jù)全美汽車經(jīng)銷商聯(lián)合會(huì)報(bào)告，二手車的平均價(jià)格為 10192。由堪薩斯市二手車市場(chǎng)最近售出的 50 輛二手車組成的一個(gè)樣本，該市場(chǎng)的一名管理試圖確定，堪薩斯市二手車的平均價(jià)格與全美的平均水平是否差異。50 輛二手車樣本的價(jià)格數(shù)據(jù)存放在本書(shū)所附光盤(pán)名為 UsedCars 的文件里。a.提出假設(shè)，用于確定該二手車市場(chǎng)的平均價(jià)格與全美的平均水平是否差異。b.p-值是多少？c.在 =0.05 的顯著性水平下，你的結(jié)論是什么？解：a. 我們對(duì)該二手車市場(chǎng)的平均價(jià)格 與全美的平均水平 101