重慶市中考數(shù)學應用題附答案

1、中 考 應 用 題解應用題的一般步驟：解應用題的一般步驟可以歸結(jié)為：“審、設(shè)、列、解、驗、答” 1、“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確題目中的已知量，未知量，以及它們之間的關(guān)系，審題時也可以利用圖示法，列表法來幫助理解題意2、“設(shè)”是指設(shè)元，也就是未知數(shù)包括設(shè)直接未知數(shù)和設(shè)間接未知數(shù)以及設(shè)輔助未知數(shù)(較難的題目)3、“列”就是列方程，這是非常重要的關(guān)鍵步驟，一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程4、“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值5、“驗”就是驗解，即檢驗方程的解能否保證實際問題有意義6、“答”就是寫出答案(包括單位名

2、稱)應用題類型：幾種常見類型和等量關(guān)系如下：1、行程問題：基本量之間的關(guān)系：路程=速度×時間，即：常見等量關(guān)系：(1)相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=原來甲、乙相距的路程(2)追及問題(設(shè)甲速度快)：同時不同地：甲用的時間乙用的時間；甲走的路程乙走的路程原來甲、乙相距的路程同地不同時：甲用的時間乙用的時間時間差；甲走的路程乙走的路程2、工程問題：基本量之間的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間常見等量關(guān)系：甲的工作量乙的工作量甲、乙合作的工作總量3、增長率問題：基本量之間的關(guān)系：現(xiàn)產(chǎn)量=原產(chǎn)量×(1+增長率)4、百分比濃度問題：基本量之間的關(guān)系：溶質(zhì)=溶液×

3、;濃度5、水中航行問題：基本量之間的關(guān)系：順流速度船在靜水中速度水流速度； 逆流速度船在靜水中速度水流速度6、市場經(jīng)濟問題：基本量之間的關(guān)系：商品利潤=售價進價；商品利潤率=利潤÷進價；利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+本金×利率×期數(shù)一元一次方程方程應用題歸類分析1. 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。  例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到2000

4、年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度？ 分析：等量關(guān)系為： 解：設(shè)1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學文化程度 答：略.2. 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。 例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)） 分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積長方體鐵盒的體積 下降

5、的高度就是倒出水的高度 解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm  3. 勞力調(diào)配問題：  例3. 機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。 每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個x人16x小齒輪10個人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪  4. 比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。

6、60; 例4. 三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 解：設(shè)一份為x，則三個數(shù)分別為x，2x，4x 分析：等量關(guān)系：三個數(shù)的和是84   5. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例5. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對

7、調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略. 6. 工程問題： 工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。 例6. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。

8、解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(+)×3+=1，解這個方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6答：略. 7. 行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度×時間。 （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。  例7. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行14

9、0公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，14

10、0x+90(x+1)=480 解這個方程，230x=390 x=1答：略.分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120 x=答：略.（3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：略.  分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時后快車追上慢車。 由題意得

11、，140x=90x+480 解這個方程，50x=480 x=9.6答：略. 分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 解得， x=11.4 答：略. 8. 利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等（2）有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價×折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價×折扣率例8. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這

12、種服裝每件的進價是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x 15元等量關(guān)系：（利潤=折扣后價格進價）折扣后價格進價=15解：設(shè)進價為X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：略. 9. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%）例9. 某同學把250元錢存入銀行，整存整取，

13、存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析：等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）解：設(shè)半年期的實際利率為x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216 二元一次方程組1“今有雞、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”題目大意：在現(xiàn)有雞、兔在同一個籠子里，上邊數(shù)有35個頭，下邊數(shù)有94只腳，求雞、兔各有多少只解：設(shè)有x只雞，y只兔子，由題意得2希臘文集中有一些用童話形式寫成的數(shù)學題比如驢和騾子馱貨物這道題，就曾經(jīng)被大數(shù)學家歐拉改編過，題目是這樣的：驢和騾子馱著貨物并排走在路

14、上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了騾子對驢說：“你發(fā)什么牢騷??！我馱的貨物比你重，假若你的貨物給我一口袋，我馱上的貨就比你馱的重一倍，而我若給你一口袋，咱倆馱的才一樣多”那么驢和騾子各馱幾口袋貨物？你能用方程組來解這個問題嗎？解：設(shè)驢子馱x袋，騾子馱y袋， 根據(jù)題意，得中考真題實戰(zhàn)6隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展，某地區(qū)2003年和2004年小學入學兒童人數(shù)之比為8：7，且2003年入學人數(shù)的2倍比2004年入學人數(shù)的3倍少1 500人，某人估計2005年入學兒童人數(shù)將超過2300人，請你通過計算，判斷他的估計是否符合當前的變化趨勢解：設(shè)2003

15、年入學兒童人數(shù)為x人，2004年入學兒童人數(shù)為y人，則可列 2 300>2 100，他的估計不符合當前入學兒童逐漸減少的趨勢一元一次不等式組及其應用1如圖所示，一筐橘子分給若干個兒童，如果每人分4個，則剩下9個；如果每人分6個，則最后一個兒童分得的橘子數(shù)少于3個，問共有幾個兒童，分了多少個橘子？1.設(shè)共有x個兒童，則共有（4x+9）個橘子，依題意，得04x+9-6（x-1）<3 解這個不等式組，得6<x7.5 因為x為整數(shù)，所以x取7 所以4x+9=4×7+9=37 故共有7個兒童，分了37個橘子2七（2）班有50名學生，老師安排每人制作一件A型和B型的陶藝品，學校

16、現(xiàn)有甲種制作材料36kg，乙種制作材料29kg，制作A，B兩種型號的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件A型陶藝品 0.9kg 0.3kg1件B型陶藝品 0.4kg 1kg （1）設(shè)制作B型陶藝品x件，求x的取值范圍；（2）請你根據(jù)學?，F(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作A型和B型陶藝品的件數(shù)2（1）由題意得 由得x18，由得x20， 所以x的取值范圍是18x20（x為正整數(shù)） （2）制作A型和B型陶藝品的件數(shù)為 制作A型陶藝品32件，制作B型陶藝品18件； 制作A型陶藝品31件，制作B型陶藝品19件； 制作A型陶藝品30件，制作B型陶藝品20件3 2008年8月，北京奧運會帆船比賽在青

17、島國際帆船中心舉行，觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600/張，B種船票120/張某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半，若設(shè)購買A種船票x張，請你解答下列問題： （1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程； （2）根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢？3（1）由題意知B種票有（15-x）張 根據(jù)題意得 解得5x x為正整數(shù)， 滿足條件的x為5或6 共有兩種購票方案： 方案一：A種票5張，B種票10張； 方案二：A種票6張，B種票9張 （2）方案一購票費用為 600×5元+120

18、×10元=4200元； 方案二購票費用為600×6元+120×9元=4680（元） 4200元<4680元，方案一更省錢4 “五一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元 （1）若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？ （2）若學校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金請你幫助學校選擇一種最節(jié)省的租車方案4（1）385÷4292 單獨租用42座客車需10輛，租金為320×10=3200元 385

19、47;6064， 單獨租用60座客車需7輛，租金為460×7=3220元（2）設(shè)租用42座客車x輛，則60座客車（8-x）輛，由題意得： 解之得3x5 x取整數(shù)，x=4或5 當x=4時，租金為320×4+460×（8-4）=3120元； 當x=5時，租金為320×5+460×（8-5）=2980元 答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時，租金最少 說明：若學生列第二個不等式時將“”號寫成“<”號，也對分式應用題1（本題滿分8分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天

20、，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？關(guān)鍵詞】分式方程【答案】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成需天 根據(jù)題意，得 解這個方程，得=90 經(jīng)檢驗，=90是原方程的解 乙隊單獨完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需天，則有 解得（天）甲單獨完成需付工程款為60×3.5=210（萬元） 乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意（若不寫此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款為36（3.

21、5+2）=198（萬元）答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢2.某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元

22、，要使（2）中所有方案獲利相同，值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？【關(guān)鍵詞】分式方程、一次函數(shù)與一元一次不等式（組）【答案】解：(1)設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價元解得: 經(jīng)檢驗: 是原方程的根,所以甲種電腦今年三月份每臺售價4000元. (2)設(shè)購進甲種電腦臺, 解得 因為的正整數(shù)解為6,7,8,9,10, 所以共有5種進貨方案(3) 設(shè)總獲利為元, 當時, (2)中所有方案獲利相同. 此時, 購買甲種電腦6臺,乙種電腦9臺時對公司更有利. 3北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這

23、種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率）【關(guān)鍵詞】分式方程及增根、不等式（組）的簡單應用【答案】解：（1）設(shè)商場第一次購進套運動服，由題意得：，解這個方程，得經(jīng)檢驗，是所列方程的根 所以商場兩次共購進這種運動服600套（2）設(shè)每套運動服的售價為元，由題意得：，解這個不等式，得，所以每套運動服的售價至少是200元4躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進

24、甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同 （1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？ （2）若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤售價進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設(shè)計出來【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意檢驗，否則扣分；（2）依據(jù)題意列出不等式組，注意不等號中是否有等于，根據(jù)未知數(shù)都為整數(shù)，再結(jié)合

25、不等式組的解集，確定未知數(shù)的具體數(shù)值，有幾個值，即有幾種方案.解：（1）設(shè)每個乙種零件進價為元，則每個甲種零件進價為元由題意得， 解得檢驗：當時，是原分式方程的解（元）答：每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元（2）設(shè)購進乙種零件個，則購進甲種零件個由題意得解得 為整數(shù)，或共有2種方案分別是： 方案一：購進甲種零件67個，乙種零件24個； 方案二：購進甲種零件70個，乙種零件25個解得 經(jīng)檢驗是原分式方程的解 答:冰箱、電視機分別購買20臺、10臺10分練習8.某果品基地用汽車裝運A、B、C三種不同品牌的水果到外地銷售，按規(guī)定每輛汽車只能裝同種水果，且必須裝滿，其中A、B、C三種

26、水果的重量及利潤按下表提供信息：水果品牌ABC每輛汽車載重量（噸）22212每噸水果可獲利潤（百元）685（1）若用7輛汽車裝運A、C兩種水果共15噸到甲地銷售，如何安排汽車裝運A、C兩種水果？（2）計劃用20輛汽車裝運A、B、C三種不同水果共42噸到乙地銷售（每種水果不少于2車），請你設(shè)計一種裝運方案，可使果品基地獲得最大利潤，并求出最大利潤.解：（1）設(shè)安排x輛汽車裝運A種水果，則安排（7-x）輛汽車裝運C種水果. 根據(jù)題意得，2.2x +2（7-x）=15 解得，x=5，7-x=2 答：安排5輛汽車裝運A種水果，安排2輛汽車裝運C種水果。 （2）設(shè)安排m輛汽車裝運A種水果，安排n輛汽車裝

27、運B種水果，則安排（20-m-n）輛裝運C種水果。根據(jù)題意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42 n =20-2m 又 （m是整數(shù)） 設(shè)此次裝運所獲的利潤為w，則w=6×2.2m +8×2.1n +5×2×（20-m-n）=10.4m336-10.40， W隨m的增大而減小，當m=2時，W=315.2（百元）=31520（元）即，各用2輛車裝運A、C種水果，用16輛車裝運B種水果使果品基地獲得最大利潤，最大利潤為31520元.9.某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：型利潤型利潤甲店200170乙店160150（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家