光電相位探測傳感器設計

1、光電技術綜合實驗 -光電相位探測傳感器設計班級： 姓名： 學號：指導老師： 一、設計目的與意義：本設計目的在了解其基本工作原理基礎上，完成光電相位探測傳觀器系統(tǒng)的簡易或原理性設計，實現該系統(tǒng)結構簡單、使用方便、抗干擾能力強、實時性好、并且能夠獲得光波波前相位信息等特點。受設計時間限制，本課程設計主要是對前端的激光器和光電探測器。光電相位探測傳感器主要由光學匹配系統(tǒng)、為透鏡陣列、光電探測器、圖像采集卡、數據處理計算機和光波相位模式復原軟件等構成。二、光電探測器原理示意圖如下：圖1 原理示意圖1、將入射光速的口徑縮?。ǚ糯螅┑脚c微透鏡陣列相匹配尺寸。2、微透鏡陣列將入射光瞳分割，對分割后的入射波前

2、成像。3、光電探測器用于接受光電信號，目前多用CCD探測器。4、微透鏡陣列和光電探測器之間加入匹配透鏡。5、進一步計算得到波前相位分布。設計原理圖1設計總示意圖三、激光器：（一）總體考慮：建議制造氣體激光器，其激光躍遷的上能級統(tǒng)計權重gk=5，下能級的統(tǒng)計權重gi=3.在放電工作條件下，下能級的有效壽命是50ns，激光譜線的自發(fā)躍遷幾率為1.36*107s-1。該系統(tǒng)中連續(xù)激光振蕩。（二）、激光器由三大基本系統(tǒng)組成 :抽運系統(tǒng): 是指為使激光工作物質實現并維持粒子數反轉而提供能量來源的機構或裝置。根據工作物質和激光器運轉條件的不同，可以采取不同的激勵方式和激勵裝置，常見的有以下四種。光學激勵(

3、光泵)。是利用外界光源發(fā)出的光來輻照工作物質以實現粒子數反轉的，整個激勵裝置，通常是由氣體放電光源（如氙燈、氪燈）和聚光器組成。氣體放電激勵。是利用在氣體工作物質內發(fā)生的氣體放電過程來實現粒子數反轉的，整個激勵裝置通常由放電電極和放電電源組成?；瘜W激勵。是利用在工作物質內部發(fā)生的化學反應過程來實現粒子數反轉的，通常要求有適當的化學反應物和相應的引發(fā)措施。核能激勵。是利用小型核裂變反應所產生的裂變碎片、高能粒子或放射線來激勵工作物質并實現粒子數反轉的。工作物質: 增益介質(即激光工作物質)，是指用來實現粒子數反轉并產生光的受激輻射放大作用的物質體系，有時也稱為激光增益媒質，它們可以是固體（晶體、

4、玻璃）、氣體（原子氣體、離子氣體、分子氣體）、半導體和液體等媒質。對激光工作物質的主要要求，是盡可能在其工作粒子的特定能級間實現較大程度的粒子數反轉，并使這種反轉在整個激光發(fā)射作用過程中盡可能有效地保持下去；為此，要求工作物質具有合適的能級結構和躍遷特性。諧振腔：通常是由具有一定幾何形狀和光學反射特性的兩塊反射鏡按特定的方式組合而成。作用為：提供光學反饋能力，使受激輻射光子在腔內多次往返以形成相干的持續(xù)振蕩。對腔內往返振蕩光束的方向和頻率進行限制，以保證輸出激光具有一定的定向性和單色性。共振腔作用，是由通常組成腔的兩個反射鏡的幾何形狀（反射面曲率半徑）和相對組合方式所決定；而作用，則是由給定共

5、振腔型對腔內不同行進方向和不同頻率的光，具有不同的選擇性損耗特性所決定的。（三）、激光器種類：1. 固體激光器 一般講，固體激光器具有器件小、堅固、使用方便、輸出功率大的特點。這種激光器的工作介質是在作為基質材料的晶體或玻璃中均勻摻入少量激活離子，除了前面介紹用紅寶石和玻璃外，常用的還有釔鋁石榴石（YAG）晶體中摻入三價釹離子的激光器，它發(fā)射1060nm的近紅外激光。固體激光器一般連續(xù)功率可達100W以上，脈沖峰值功率可達109W。 2. 氣體激光器 氣體激光器具有結構簡單、造價低；操作方便；工作介質均勻，光束質量好；以及能長時間較穩(wěn)定地連續(xù)工作的有點。這也是目前品種最多、應用廣泛的一類激光器

6、，占有市場達60左右。其中，氦氖激光器是最常用的一種。 3. 半導體激光器 半導體激光器是以半導體材料作為工作介質的。目前較成熟的是砷化鎵激光器，發(fā)射840nm的激光。另有摻鋁的砷化鎵、硫化鉻硫化鋅等激光器。激勵方式有光泵浦、電激勵等。這種激光器體積小、質量輕、壽命長、結構簡單而堅固，特別適于在飛機、車輛、宇宙飛船上用。在70年代末期，由于光纖通訊和光盤技術的發(fā)展大大推動了半導體激光器的發(fā)展。4. 液體激光器 常用的是染料激光器，采用有機染料為工作介質。大多數情況是把有機染料溶于溶劑中（乙醇、丙酮、水等）中使用，也有以蒸氣狀態(tài)工作的。利用不同染料可獲得不同波長激光（在可見光范圍）。染料激光器一

7、般使用激光作泵浦源，例如常用的有氬離子激光器等。液體激光器工作原理比較復雜。輸出波長連續(xù)可調，且覆蓋面寬是它的優(yōu)點，使它也得到廣泛應用。5. 自由電子激光器：這是一種特殊類型的新型激光器，工作物質為在空間周期變化磁場中高速運動的定向自由電子束，只要改變自由電子束的速度就可產生可調諧的相干電磁輻射，原則上其相干輻射譜可從X射線波段過渡到微波區(qū)域，因此具有很誘人的前景。 （四）、諧振腔的構成和分類 光學諧振腔可分為：閉腔、開腔、氣體波導腔，其中根據光束幾何逸出損耗的高低，開腔又分為穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔、臨界腔。開腔的穩(wěn)定條件：兩塊具有公共軸線的球面鏡構成的諧振腔稱為共軸球面腔。從理論上分析這類腔時通常認

8、為其側面沒有光學邊界，因此將這類諧振腔稱為開放式光學諧振腔，簡稱開腔。利用變化矩陣算法，得：（1） 代入 , 可得： ,引入所謂的g函數，將式子改寫成：其中： ,上式稱為共軸球面腔的穩(wěn)定性條件，式中當凹面鏡向著腔內時，R取正值。當凸面鏡向著腔內時，R取負值。（2）非穩(wěn)定腔條件：，即（3）臨界腔條件：，即激光器中常見的諧振腔的形式： 雙凹鏡腔： 當R1R2L時，兩凹面鏡焦點在腔中心處重合，稱為對稱共焦球面鏡腔；當R1+R2L表示兩凹面鏡曲率中心在腔內重合，稱為共心腔。 平凹鏡腔： 當R2L時，這種特殊的平凹腔稱為半共焦腔特殊腔:雙凸腔、平凸腔、凹凸腔等 (五)、激光諧振腔基本參數設計：1. 激光

9、器選擇：A、由于光電相位探測傳感器是主要利用激光的相位來工作，因此選擇氣體激光器（如He-Ne激光器），因為氣體激光器具有光束質量好、方向性好、單色性好、穩(wěn)定性好(包括頻率穩(wěn)定性)、結構簡單、使用方便、成本低、壽命長等優(yōu)點，符合設計要求。B、由于穩(wěn)定腔幾何偏折損耗很低且鏡面上的場分布可用高斯函數描述，可以用高斯模的匹配問題來解決光學匹配。因此用穩(wěn)定腔激光器。2. 條件推導：設諧振腔長度為L，諧振腔參數分別為，諧振腔本征波長推導、的數學表達式。 推導過程：共焦場的振幅分布由下式確定：圖2諧振腔示意圖對基模：可見共焦場基膜的振幅在橫截面內由高斯分布函數所描述。定義在振幅的的基模光斑尺寸為：式中 為

10、鏡上基模的光斑半徑。在共焦腔的中心達到極小值：由上圖所示可得：則由上式可解得：,將,轉化為,，再代入可得：，。按式中共焦腔中基模的光斑尺寸為：，將代入有：可用腔的參數表示如下：3. 設計一個He-Ne激光器，輸出端為一平面鏡，要求束腰直徑：2=0.2mm；L=500mm，計算第一反射鏡曲率半徑，并指明束腰的位置。解：由題意可得,， 得：，因為，所以束腰在無窮遠處。四、 高斯光束的匹配：1、高斯模匹配的意義：由激光器的諧振腔所產生的高斯光束注入到另一個光學系統(tǒng)時(例如周期序列的光學傳輸線、作為干涉儀的諧振腔、在非線性光學實驗中將入射高斯光束聚焦到非線性晶體上時，要求有一定的光斑半徑，等等)，還涉

11、及到高斯模的匹配問題。當實現模匹配時，一個入射的高斯模，只能激起第二個系統(tǒng)的一個相對應的高斯模，而不激起系統(tǒng)的其他模式。這時，入射模的能量將全部轉給系統(tǒng)的對應模式而不發(fā)生向系統(tǒng)其他模式的能量轉換。如果沒實現模式匹配，入射模將激起第二個系統(tǒng)多個不同的模式發(fā)生模式轉換，即所謂模交叉，從而降低了入射模的鍋臺系數，增加了損耗。2、高斯模匹配原理：光學傳輸線和干涉儀都具有自己的高斯模，如以和表示高斯光束和高斯光束的腰斑尺寸，如下圖，如果在期間適當位置插入一個適當焦距的透鏡L后，光束和互為共軛光束，則透鏡L實現了兩個腔之間的高斯模匹配。當實現模匹配時，一個入射的高斯模，只能激起第二個系統(tǒng)的一個相對應的高斯

12、模，而不激起系統(tǒng)的其他模式。這時，入射模的能量將全部轉給系統(tǒng)的對應模式而不發(fā)生向系統(tǒng)其他模式的能量轉換。如果沒實現模式匹配，入射模將激起第二個系統(tǒng)多個不同的模式發(fā)生模式轉換，即所謂模交叉，從而降低了入射模的耦合系數，增加了損耗。III圖3 高斯模的匹配原理示意圖下面討論兩個腔的模匹配問題。如上圖，設兩個高斯模的腰部位置和腰斑尺寸為已知，其中一個腔中的光斑半徑，它與透鏡的距離為，(只與腔參數有關，除與腔參數有關外，還與透鏡至腔反射鏡之間的距離有關)；另一個腔的相應參數和。在束腰部，相應的復光束多數和均為純虛數(因為在這里，波陣面的曲率半徑為無限大)。由下式表示。對入射光束： ； 對出射光束：，；

13、由高斯光束薄透鏡變換公式有： ，將其化簡并按照虛部實部分開，得：，將和代入上面兩式： （1） （2）將（2）式代入（1）式可得：，其中如果兩個腔的位置已經固定，即兩個腰斑之間的距離：可以得到：將上式兩邊平方，并令：，得：這就是之間的關系。3、圓形鏡穩(wěn)定腔He-Ne激光器輸出光強分布特性：可以證明，當腔的菲涅爾數時，圓形鏡共焦腔自再現模由下述拉蓋爾-高斯函數所描述：式中為鏡面上的極坐標；為歸一化常數；為共焦腔長（鏡的焦距）；為締合拉蓋爾多項式。相應的本征值：光在激光諧振腔中振蕩的特定形式稱為激光的模式。它包括縱模和橫模2種。前者代表激光器輸出頻率的個數，后者代表激光束橫截面的光強分布規(guī)律。根據模

14、的數目，縱模又分為單縱模和多縱模；橫模也分為基模和高階模。一個理想激光器的輸出應該只包含單縱摸和基模，這樣的激光才能充分體現極好的單色性、方向性和相干性。其光束的光強分布呈單一的高斯分布。但實際上，大多數激光器都是多模運轉的，其光束的光強分布是不均勻的，呈現出多峰值現象。激光的模式結構雖然受多種因素影響，但諧振腔的結構和性能是主要的控制因素。光在諧振腔內往返振蕩的過程中，諧振腔兩端的反射鏡邊緣會引起圓孔衍射。由于這種多次的衍射效應導致光束在橫截面上的光強分布變得不均勻。將激光束投到屏上，我們可以發(fā)現光斑中有1個或多個亮點。只有1個亮點的叫做基模，記作；2個或2個以上亮點的叫做高階模或多橫模。模

15、沿幅角方向的節(jié)線數目為，沿徑向的節(jié)線數目為，各節(jié)線圓沿方向不是等距分布的。圖4為某些激光橫模的光強分布。圖4 圓形鏡激光橫模的光強分布圖5設有如圖6所示的諧振腔，腔長為，反射鏡的直徑，為腔內傳播的是一高斯光束，該光束在鏡面上的電矢量振幅A的分布為：而光強的分布為：這種由于衍射效應使光束向邊緣處彌散而形成的光能量損耗稱為衍射損耗設初始光強為，腔內往返一周后，光強衰減到，則定義平均單程功率損耗率為：,估算諧振腔的單程衍射損耗為：，式中為菲涅爾數。圖6 衍射損耗與關系衍射損耗與的關系比較復雜，通常將計算結果畫成曲線圖。圖6 畫出了圓截面共焦腔和圓截面平行平面鏡腔的曲線。橫坐標為數，縱坐標為單程衍射損

16、耗。由圖利用上式可以計算出光強。4、擴束系統(tǒng)結構：如圖7，透鏡1將在焦平面入射的激光束散射為束腰為,分散角為。 （1），是激光束入射到的半徑，是和出射束腰之間的距離。是透鏡的焦距。束腰以更長的焦距射到透鏡后焦平面。以為束腰的高斯光束將由光束擴展器進行準直，高斯光束在光束擴展器作用下的準直率：其中，經過光束擴展器后的束腰和分散角分別為： （2）將（1）代入（2）中：從這些式子可以看出，高斯光束的準直率不僅僅與擴束系統(tǒng)有關，還與激光束的位置、參數以及透鏡性質有關。焦點F透鏡1透鏡2 激光束 圖7五、光束質量的評定：名稱定義數學表達式表征內容OTF光學傳遞函數：以空間頻率為變量的傳遞的像的調制度和相

17、移的函數稱為光學傳遞函數。OTF的模部分為調制傳遞函數(MTF), OTF的輻角部分為位相調制傳遞函數(PTF)OTF描述了非相干系統(tǒng)的成像性質MTF調制傳遞函數：描述的是光學系統(tǒng)傳遞對比度的能力式中，為像的調制度，為物的調制度OTF的模部分為調制傳遞函數(MTF)，決定光學系統(tǒng)成像質量的主要取決于MTFPSF點擴散函數：光學系統(tǒng)的理想狀態(tài)是物空間一點發(fā)出的光能量在像空間也集中在一點上，但實際的光學系統(tǒng)成像時，物空間一點發(fā)出的光在像空間總是分散在一定的區(qū)域內，其分布的情況稱為點擴散函數(PSF)。根據光學系統(tǒng)的傅里葉變換特性，點擴散函數PSF可直接由波差計算得到式中，為點振幅分布函數，C為常數

18、，為光學系統(tǒng)的口徑，為光學系統(tǒng)的焦距，取單位圓中的規(guī)一化坐標。則點擴散函數為 一般使PSF規(guī)一化，即 對一般光學系統(tǒng)，通常選擇理想物點位于光軸上的無窮遠處，即采用平行光入射被測光學系統(tǒng)的方法，這時所要考察的像方焦點的分布即為點擴散函數PSFPV表面形貌的最大峰谷值峰谷之間的差值RMS表面形貌的均方根值式中，是單次測值。，N是重復測定次數峰谷之間的均方根光束衍射倍率因子：實際光束的腰斑半徑與遠場發(fā)射角的乘積和基模高斯光束的腰斑半徑與遠場發(fā)射角的乘積的比值。值可以表征實際光束偏離衍射極限的程度,因此被稱為衍射倍率因子. , (方鏡), (圓鏡).基模高斯光束具有最小的值(),其光腰半徑和發(fā)散角也最

19、小,達到衍射極限高階、多模高斯光束或其他非理想光束(如波前畸變)的值均大于1. 值越大,光束衍射發(fā)散越快。衍射極限倍數：實際激光束的遠場發(fā)散角與理想光束的遠場發(fā)散角的比值理想光束的遠場發(fā)散角實際激光束的遠場發(fā)散角用透鏡下的光斑直徑表示：與發(fā)射光束性質和發(fā)射系統(tǒng)像差有關激光束并不嚴格平行，而是具有一定的發(fā)散度，滿足條件：的遠場情況下，光束的發(fā)散角稱為遠場發(fā)散角只要測得束腰光束半徑，就能計算出發(fā)散角。實際測量遠場發(fā)散角時，不可能在無窮遠處進行，只能采用近似的方法測出距束腰足夠遠處的光束發(fā)散角六、微透鏡陣列及CCD探測系統(tǒng)微透鏡陣列及CCD探測系統(tǒng)微透鏡陣列CCDlightwave微透鏡陣列與CCD

20、探測系統(tǒng)示意圖 微透鏡陣列是由若千個等焦距的小凸透鏡排列成的，通常是用二元光學技術制造的，這些微透鏡的成像質量將直接影響波前探側精度。微透鏡陣列將待探側波面劃分為若干個小單元區(qū)域，每一個小透鏡，也被稱為子孔徑，對自己接收的局部光波聚焦成像.因此，子孔徑的大小，決定了披前探測的空間分辨率。必須指出的是，對于用于實時校正波前畸變的自適應光學系統(tǒng)的波前探測系統(tǒng)，波前探測的空間分辨率是要和系統(tǒng)的響應帶寬和變形鏡的校正能力綜合考慮的，這就是意味著激光發(fā)射系統(tǒng)并不是一味的追求高的空間分辨率。波長為的He-Ne激光器發(fā)出的激光束經準直后通過微透鏡陣列在其焦面上形成光斑陣列，被測光學元件或光學系統(tǒng)放在微透鏡陣

21、列前的平行光路中，聚焦光斑強度分布由CCD探測器接收，量化后，數據存入計算機中，根據光斑數目，輸入圖像被分成多個子坐標系，并由標準的平面波來標定，在各個坐標系中，由下式決定聚焦光斑的中心位置 ， 各聚焦光斑位置對應的局部波前橫向像差為 ， 為單個微透鏡的孔徑，為總的子坐標系數目，這樣波前的微分便可以通過計算得出。由于光學系統(tǒng)的波前可以用一個二維-級多項式表示 ，為-級多項式的系數，對于上式求偏微分得到 ， 用上式二維-級多項式對被測波面的微分數據進行擬合，得到兩組擬合系數，由這兩組系數數據的組合即可決定重建的波前多項式系數。微透鏡陣列是SH波前傳感器的關鍵元件，衍射微透鏡陣列具有很多優(yōu)點：（1

22、）孔徑形狀可以任意、不丟失信息；（2）子孔徑和焦距容易控制、精度高；（3）孔徑可做到很?。ㄎ⒚琢考墸?，有利于增加信息量等。當一束標準平行光入射并在CCD面上聚焦時，可獲得一組標定光斑，由質心算法，可獲得光斑的質心坐標其中，s為透鏡在CCD探測器上對應成像區(qū)域，位于（x，y）處的相元的強度輸出。基本參數如下：l 數值孔徑0.5;總口徑:焦距：；入射波長：；l 陳列；l 每個子透鏡尺寸：。七、光電探測器件：1. 光電探測器件的要求：a、 對可見光波段，特別是激光有很好的響應，對左右波長也有響應b、 結合圖像采集卡，最大采集速率可達20幀/s。2. 分類：（1）利用光子效應。應用最廣的有三種，即光電

23、導、光生伏打效應和光電發(fā)射效應。前兩種統(tǒng)稱為內光電效應（見固態(tài)光電探測器），后一種稱為外光電效應（見光電效應、光電管和光電倍增管）。主要有光電子發(fā)射探測器 、光電導探測器、光伏探測器。（2）利用熱效應，簡稱熱探測器:熱探測器是不同于光子探測器的另一類光探測器。它是基于光輻射與物質相互作用的熱效應制成的器件。熱釋電效應是指某些物質(例如硫酸三甘肪、錠酸櫻、鋁酸錫鋇等品體)吸收光輻射后將其轉換成熱能，這個熱能使晶體的溫度升高，溫度的變化又改變了晶體內品格的間距這就引起在居里溫度以下存在的自發(fā)極化強度的變化，從而在晶體的特定方向上引起表面電荷的變化，這就是熱釋電效應。與光子探測器相比，熱探測器的主要

24、缺點是：響應較低，響應時間校長，一般地，要同時得到靈敏度高、響應快的特性是困難的。然而自熱釋電探測器出現后，緩和了這一矛盾。熱釋電探測器的響應度和響應速度已比過去那些熱探測器有了很大提高，因此熱探測器的使用范圍擴大了，延伸到原來部分光子探測器獨占的領域，而且在大于14um的遠紅外域更有廣闊的用途。（3）利用波的相互作用這類探測器利用入射輻射的電磁場與一個參考輻射的電磁場在光敏材料中的相互作用。主要有光學外差探測及光學參量效應。 光學外差探測利用一個頻率與被測相干輻射的頻率相近的參考激光輻射在探測元件（通常由光電導材料、光生伏打材料或光電發(fā)射材料制成）中與被測輻射混頻而產生差頻。光學外差探測只受

25、到散粒噪聲的限制，因而探測率比直接探測或零差探測高幾個數量級。 參量效應可利用相干輻射在雙折射晶體（例如 KDP、LiNbO等）中的混頻來增強被測弱信號或將其頻率轉換至容易探測的波段。八、夫瑯和費衍射仿真：光學信息處理由于具有容量大、速度快、并行性及裝置簡單等優(yōu)點，在二維圖像信息存儲、圖像增強、特征識別、現代像質評價等許多方面有著重要的應用。隨著計算機的日益普及，計算機仿真技術作為虛擬實驗手段已經成為計算機應用的一個重要分支。作為科學計算軟件，MATLAB的特點是使用方便、輸入便捷、運算功能齊全，并且有大量的函數可供使用。用它來編寫程序，不需要大量繁瑣的編程過程，只需以數學方式表達和描述，因此

26、特別適合工程計算和應用軟件的編寫?；谝陨咸攸c，我用MATLAB來仿真夫瑯和費衍射。根據夫瑯和費衍射原理及實驗裝置建立仿真實驗的數學模型，在此基礎上給出編寫仿真程序。分別得到矩形孔圓孔的夫瑯和費衍射仿真實驗結果。1、光學衍射原理 衍射是光波在空間傳播過程中的一種基本屬性。實際上，在光波的傳播過程中，只要光波波面受到了某種限制，如振幅或位相的突變等，就必然伴隨著衍射現象的發(fā)生。任何光波在光學系統(tǒng)中的傳播過程，實際上都是一種在相應光學元件調制下的衍射過程。研究各種形狀的衍射屏在不同實驗條件下的衍射特性，無論對于經典的物理光學還是現代光學都具有重要意義。式中：上式取不同的近似，可得到兩種不同的衍射現

27、象，即菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射。當衍射屏相距光源及觀察平面兩者或兩者之一為有限遠時，即當場點尸與子波源點P。同時滿足傍軸條件時，表示的復振幅分布為：由此衍射積分得到的光場復振幅分布稱為菲涅耳衍射。菲涅耳衍射圖樣的特點是：隨著距離d增大，觀察平面光場的函數分布會發(fā)生變化，如軸上觀察點沿光束傳播方向是亮暗交替變化的。當衍射屏相距光源及觀察平面兩者均為無限遠時，即當場點P與子波源點P。同時滿足遠場條件時，由式()表示的復振幅分布為 由此衍射積分得到的光場復振幅分布稱為夫瑯禾費衍射。夫瑯和費衍射圖樣的特點是，強度分布單純與方向有關。當d變化時，僅產生尺度變化。實際上夫瑯和費衍射是菲涅耳衍射的一種特殊情

28、況，兩者的差異僅在于一個二次相位因子。本設計中，設計的微透鏡陣列為32´32，孔徑D=10.7mm，焦距f=15mm，入射激光束波長l=632.8nm，每個子透鏡的尺寸為0.325´0.325mm2?？捎妹骊嘋CD接收微透鏡陣列元件焦平面上的光強分布，可得到微透鏡的聚焦點陣圖。2、編寫計算程序：（a）矩孔夫瑯和費衍射；（b）圓孔夫瑯和費衍射要求盡可能用兩種不同方法進行數字運算并比較精度：（a） 物理光學；（b） 傅立葉變換分析夫瑯和費衍射； Matlab程序：1. 矩形孔clear;close all;n = 210;M = zeros(n);I = 1:n;x = I-n

29、/2;y = n/2-I;X,Y = meshgrid(x,y);L=10;A = (-L<=X&X<=L&-L<=Y&Y<=L);M(A) = 1;subplot(1,2,1)imagesc(M)colormap(hot)axis imagetitle('bf Rectangle ').D1 = fft2(M);D2 = fftshift(D1);subplot(1,2,2)imagesc(abs(D2)axis imagecolormap(hot)title('bf Fraunhofer Diffraction Pattern(Rectangle)')2. 圓形孔：clear;close all;n = 210;M = zeros(n);I = 1:n;x = I-n/2;y = n/2-I;X,Y = meshgrid(x,y);R =8;A=(X.2+Y.2<=R2);M(A) = 1;subplot(1,2,1)imagesc(M)colormap(hot)axis imagetitle('bf Circular ').D1 = fft2(M);D2 = fftshift(D1);subplot(1,